精品解析：云南省蒙自市红河哈尼族彝族自治州第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

红河州第一中学2024级高一上学期9月月考 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等相关信息填写在答题卡上. 2､回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案. 【详解】集合，其表示所有的奇数， 则. 故选：A. 2. 方程组的解组成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的定义分析求解. 【详解】由方程组解得， 所以方程组的解组成的集合为. 故选：C. 3. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 【答案】A 【解析】 【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人， 同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为. 故选：A. 4. 若集合，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的描述法可知集合是数集，集合为点集，即可得答案. 【详解】由， 可知集合是数集，集合为点集，两集合不具备包含关系， 故. 故选：. 5. 如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可得：， 结合文氏图可得图中阴影部分表示的集合为：. 本题选择D选项. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】由解得； 由解得； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7. 已知集合，，集合满足，则所有满足条件的集合的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的定义求得，再根据集合的包含关系，即可求得. 【详解】，又，， 故集合为包含元素和，且为的子集， 故集合可以为：，则集合的个数是个. 故选：B. 8. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法分析判断. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”是“关于方程有一正一负根”的充要条件 【答案】CD 【解析】 【分析】写出全称量词命题的否定判断A；利用充分条件、必要条件的定义判断BCD. 【详解】对于A，命题“，”是全称量词命题，其否定为：，，A错误； 对于B，显然成立，必有成立，即是的充分条件，B错误； 对于C，当时，成立，反之，当时，不一定成立，如， 因此“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D，当时，方程中，，方程有两个不等实根， 有，因此一正一负，反之，方程两根一正一负， 则，此时，因此“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件，D正确. 故选：CD 10. 下列命题为真命题的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用不等式的运算法则与性质即可求解. 【详解】对于A：当，，故A错误； 对于B：，，故B正确； 对于C：当，时， 则，，， 则，故C错误； 对于D：，，故D正确； 故选：BD. 11. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题中条件及基本不等式，逐项分析即可. 【详解】因为，所以， 则 ， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值是2，故A正确； 因为，所以， 当且仅当时，等号成立， 即的最大值是1，故B正确； ， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值是，故C错误； 因为， 当且仅当，即时等号成立， 即的最大值是，故D正确， 故选:ABD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 写出下列关系正确的序号______. （1）；（2）；（3）⫋；（4）；（5）；（6）. 【答案】（1）（2）（3）（4）（5） 【解析】 【分析】由子集的概念可判断（1），由集合的无序性可判断（2），由空集和其他集合的关系判断（3），由元素和集合的关系可判断（4）和（5），由空集的定义可判断（6）. 【详解】一个集合是它本身的子集，故（1）正确； 集合具有无序性，故（2）正确； 空集是任意非空集合的真子集，故（3）正确； 0是集合中的元素，故（4）正确； 是有理数，故（5）正确； 空集是不包含任何元素的集合，中有一个元素0，和空集不相等，故（6）错误. 故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）. 13. 若，则的最小值是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用“添项”的方法，将已知条件改写为符合基本不等式的形式，即可求解. 【详解】根据题意知， 当且仅当，即时，上式等号成立， 所以的最小值是. 故答案为： 14. 已知集合，若，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据集合相等可得出关于实数、的方程组，利用集合元素满足互异性可求得实数的值. 【详解】集合，且，分以下两种情况讨论： （1）当时，解得或. 当时，集合、中的元素均不满足互异性； 当，时，，合乎题意； 此时； （2）当时，解得或. 当时，集合、中的元素均不满足互异性； 当，时，，合乎题意. 此时； 综上所述，或. 故答案为：或. 三､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求； （2）求 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由交集、并集运算即可求解； （2）由交并补的混合运算即可求解. 【小问1详解】 由条件可得：； 【小问2详解】 或 所以或 16. 已知集合，集合. （1）若是的充分不必要条件，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将是的充分不必要条件转化为集合为集合的真子集，进而可得； （2）根据，可得或，进而可得. 【小问1详解】 ， 因为是的充分不必要条件，所以集合为集合的真子集， 故且等号不同时成立，得， 故的取值范围为 【小问2详解】 若，则或， 得，或，故的取值范围为或. 17. 有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数． 【答案】宿舍10间，学生59人或宿舍11间，学生63人或宿舍12间，学生67人． 【解析】 【分析】假设有间宿舍，个学生，根据题意列出等式和不等式可解得结果. 【详解】假设有间宿舍，个学生， 根据题意且，解得， 又∵，∴或或， ∴宿舍10间，学生59人或宿舍11间，学生63人或宿舍12间，学生67人． 【点睛】本题考查了等式与不等式，属于基础题. 18. 已知 （1）若，分别求的值.； （2）若，用列举法表示集合. 【答案】（1）； （2）当时，； 当时，； 当时，. 【解析】 【分析】（1）求出方程，进而求出. （2）利用集合的包含关系求出，进而求出集合. 【小问1详解】 由，得或， 而，则是方程的二根， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，，由，得或或， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则. 19. 已知有限集，若，则称为“完全集”. （1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由； （2）若为“完全集”，且，用列举法表示集合（不需要说明理由）； （3）若集合为“完全集”，且均大于0，证明：中至少有一个大于2. 【答案】（1）是“完全集”，理由如下： 集合，由完全集的定义： ，， 所以集合为“完全集”. （2）； （3） 证明：若是两个不同的正数，且是完全集， 设，根据根和系数的关系知，相当于的两个根， 由，解得或（舍）， 所以，又因为都是正数，若都不大于2，，矛盾， 所以中至少有一个大于2. 【解析】 【分析】（1）由“完全集”的定义判断即可； （2）设，得到，分类讨论求解即可； （3）由“完全集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 不妨设，由于， 所以，当时，即有，又为正整数，所以， 于是，则无解，即不存在满足条件的“完全集”； 当时，，故只能，求得， 于是“完全集”只有一个，为； 当时，由， 即有，而， 又， 因此，故矛盾， 所以当时不存在“完全集”， 综上：“完全集”为. 【小问3详解】 略 【点睛】方法点睛：新定义有关的问题的求解策略： ①通过给出一个新的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的； ②遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析，运算，验证，使得问题得以解决. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 红河州第一中学2024级高一上学期9月月考 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等相关信息填写在答题卡上. 2､回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 方程组的解组成的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 4. 若集合，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知集合，，集合满足，则所有满足条件的集合的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. “”是“关于方程有一正一负根”的充要条件 10. 下列命题为真命题的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 写出下列关系正确的序号______. （1）；（2）；（3）⫋；（4）；（5）；（6）. 13. 若，则的最小值是______. 14. 已知集合，若，则__________． 三､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）求； （2）求 16. 已知集合，集合. （1）若是的充分不必要条件，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 17. 有学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还余19人，如果每间住6人，那么只有一间不满但不空，求宿舍间数和学生人数． 18. 已知 （1）若，分别求的值.； （2）若，用列举法表示集合. 19. 已知有限集，若，则称为“完全集”. （1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由； （2）若为“完全集”，且，用列举法表示集合（不需要说明理由）； （3）若集合为“完全集”，且均大于0，证明：中至少有一个大于2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $