第二章 有理数的运算 单元测试卷（A） 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年度人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算 单元测试卷（A） （答题时间：120分钟，试卷满分：120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，总分30分） 1．把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 2．数轴上表示与这两个数对应的点之间的距离是（   ） A．4 B． C．6 D． 3．习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列计算中正确的个数是（    ） ； 7； ； ． A．个 B．个 C．个 D．个 5．下列说法正确的是（    ） A．的相反数是 B．的倒数是 C．的绝对值是 D．的绝对值是 6．运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（    ） A． B． C． D． 7．把数a精确到百分位得到的近似数是5.88，则下列不可能是a的值的是（   ） A．5.878 B．5.883 C．5.889 D．5.875 8．能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 9．若，且，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（    ）根细面条． A．16 B．32 C．64 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，总分24分） 11．计算： ． 12． 与a的相反数互为倒数，则a= ． 13．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y ． 14．下列叙述中的各数， 是近似数； 是准确数．（只填序号） ①小琳称得体重为；②现在的气温是；③七年级二班领到数学教材48本；④某汽车厂2023年生产汽车54500辆． 15．按如图所示程序进行计算，输出的结果等于 ． 16．现有一列数，，，……，，其中，，且（n为正整数），则 ． 三、解答题 17．（16分）计算： (1)； (2) (3) (4) 18．（6分）如果，，，求a、b、c的大小关系（用“”连接）． 19．（8分）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：，，， 20．（8分）点A、B、C是数轴上的三个点，且．若点A表示的数是，点B表示的数是1，求点C表示的数． 21．（8分）对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 22．（10分）番薯枣子是余姚大岚的特产，每年冬季是其盛产期．小徐同学打算从大岚寄10箱番薯枣子到杭州，以每箱千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 每箱与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 2 1 2 5 小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计． (1)求这10箱番薯枣子的总重量． (2)现快递公司提供两种寄件方式： 方案一：每箱单独发一个包裹，共寄10件； 方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个，共寄1件．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少元？ 23．（10分）计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算：的值． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年度人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算 单元测试卷（A） （答题时间：120 分钟，试卷满分：120 分） 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 3分，总分 30 分） 1．把 7 − −3 + −5 − +2 写成省略加号和的形式为（ ） A．7 − 3 − 5 − 2 B．7 + 3 − 5 − 2 C．7 + 3 + 5 − 2 D．7 + 3 − 5 + 2 2．数轴上表示−5与−1这两个数对应的点之间的距离是（ ） A．4 B．−4 C．6 D．−6 3．习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11600000人，将数据 11600000 用科学记数法表示为（ ） A．116 × 105 B．11.6 × 106 C．1.16 × 107 D．0.116 × 108 4．下列计算中正确的个数是（ ） ①0− −5 =− 5；② −3 + −2 2 =−7；③ 2 3 × − 9 4 =− 3 2 ；④ −36 ÷ −| − 9| = 4． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列说法正确的是（ ） A．− 1 2024 的相反数是 2024 B．−2024的倒数是 1 2024 C．− 1 2024 的绝对值是 2024 D．−2024的绝对值是 2024 6．运用分配律计算 19 3 4 × −16 时，你认为下列变形最简便的是（ ） A． 19 + 3 4 × −16 B．19 3 4 × −20 + 4 C． 20 − 1 4 × −16 D．79 4 × −16 7．把数 a 精确到百分位得到的近似数是 5.88，则下列不可能是 a 的值的是（ ） A．5.878 B．5.883 C．5.889 D．5.875 8．能与− 2 3 − 3 2 相加得 0的是（ ） A．2 3 − 3 2 B．− 2 3 + 3 2 C．− 2 3 − 3 2 D．− 2 3 − 3 2 9．若� + � ≤ 0，且�� < 0，则下列说法正确的是（ ） A．若� < �，则 � > � B．若� < �，则 � ≥ � C．若� > �，则 � > � D．若� > �，则 � ≥ � 第 2 页 共 4 页 10．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很 粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第 8次后，就可以拉出（ ）根细面条． A．16 B．32 C．64 D．256 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，总分 24 分） 11．计算： −2 × 1 2 2024 = ． 12．− 7 2 与 a 的相反数互为倒数，则 a= ． 13．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则 x﹣y= ． 14．下列叙述中的各数， 是近似数； 是准确数．（只填序号） ①小琳称得体重为 38kg；②现在的气温是−2℃；③七年级二班领到数学教材 48本；④某汽车厂 2023年 生产汽车 54500辆． 15．按如图所示程序进行计算，输出的结果等于 ． 16．现有一列数�1，�2，�3，……，�2023，其中�1 =− 3，�2 =− 1，且�� +��+1 +��+2 = 1（n 为 正整数），则�1 +�2 +�3 +⋯ +�2023 = ． 三、解答题 17．（16分）计算： (1)−3 + −2 × −1 − 6； (2) 1 2 − 5 9 + 7 12 × −36 第 3 页 共 4 页 (3)− 14 − (1 + 0.5) × 1 3 ÷ ( − 4)2 (4)− 14 − 1 − 0.5 ÷ 3 × 2 + − 32 18．（6分）如果� = −2020 3，� = −2020 4，� = −2020 5，求 a、b、c 的大小关系（用“<”连接）． 19．（8分）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：− −2 1 2 ， −( + 5)， − 1 2 2 ，−( − 2) 20．（8分）点 A、B、C 是数轴上的三个点，且�� = 3��．若点 A 表示的数是−2，点 B 表示的数是 1，求 点 C 表示的数． 21．（8分）对于有理数�、�，定义运算：�⊗ � = �� + � − �． (1)计算 5⊗ 4的值； (2)计算 −1 ⊗ −2 ⊗ 3 ． 第 4 页 共 4 页 22．（10分）番薯枣子是余姚大岚的特产，每年冬季是其盛产期．小徐同学打算从大岚寄 10箱番薯枣子到 杭州，以每箱 2.5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 每箱与标准质量的差值（单位：千克） −0.1 −0.2 0.15 0.2 箱数 2 1 2 5 小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重 1千克以内 8元（含 1千克），续重（超过 1千克的部分） 2元/千克，不足 1千克按 1千克计． (1)求这 10箱番薯枣子的总重量． (2)现快递公司提供两种寄件方式： 方案一：每箱单独发一个包裹，共寄 10件； 方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重 2千克，10元一个，共寄 1件．请通过计算说明哪种方案更 省钱？省多少元？ 23．（10分）计算 1 + 3 + 32 +⋅⋅⋅+ 3100的值时，令� = 1 + 3 + 32+⋯+3100，则 3� = 3 + 32 + 33 +⋅⋅⋅+ 3100 + 3101，因此 3� − � = 3101 − 1，所以� = 3 101−1 2 ．仿照以上推理，计算：1 − 4 + 42 − 43 + 44 − 45 +⋅⋅⋅ 42020 − 42021的值． 2024-2025学年度人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算 单元测试卷（A） 一、单选题 1．把写成省略加号和的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，其中去括号是解答本题的关键．即：括号前是正号，去掉括号及正号不变号；括号前是负号，去掉括号及负号要变号．据此即可解答． 【详解】解：， 故选：B． 2．数轴上表示与这两个数对应的点之间的距离是（   ） A．4 B． C．6 D． 【答案】A 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算 【分析】此题考查了数轴上两点间的距离，利用较大的数减去较小的数即可得到答案. 【详解】解：， 即数轴上表示与这两个数对应的点之间的距离是， 故选：A 3．习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 4．下列计算： ； 7； ； ．其中正确的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、求一个数的绝对值、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的加减乘除乘方运算，根据有理数的运算法则逐个判断即可，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 【详解】解： ，则错误； ，则错误； ，则正确； ，则正确； 综上，正确的个数是个， 故选：． 5．下列说法正确的是（    ） A．的相反数是 B．的倒数是 C．的绝对值是 D．的绝对值是 【答案】D 【知识点】倒数、求一个数的绝对值、相反数的定义 【分析】本题考查相反数、绝对值、倒数的含义，只有符号相反的两个数叫做互为相反数，数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，乘积为的两个数互为倒数，熟知定义是解题的关键． 根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 的相反数是，故此说法错误； B. 的倒数是，故此说法错误； C. 的绝对值是，故此说法错误； D. 的绝对值是，故此说法正确； 故选D． 6．运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式变形后，利用乘法分配律判断即可．解题的关键是掌握乘法分配律：有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为：． 【详解】解：． 故选：C． 7．把数a精确到百分位得到的近似数是5.88，则下列不可能是a的值的是（   ） A．5.878 B．5.883 C．5.889 D．5.875 【答案】C 【知识点】由近似数推断真值范围 【分析】本题考查了近似数和有效数字，先根据近似数的精确度得到，然后分别进行判断． 【详解】∵a精确到百分位得到的近似数是5.88， ∴． 故选：C． 8．能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据互为相反数的两个数相加得0即可求出这个数． 【详解】解：∵的相反数是， ∴能与相加得0的是， 故选：A． 9．若，且，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】有理数加法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的加法和乘法运算，掌握有理数的加法和乘法运算法则是解题关键．加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零．绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同零相加仍得这个数；乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 【详解】解：因为， 所以，异号． 因为， 所以负数的绝对值大于等于正数的绝对值，即当时，由，可知；当时，由，可知． 综上可知选项中只有B正确． 故选B． 10．拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第8次后，就可以拉出（    ）根细面条． A．16 B．32 C．64 D． 【答案】D 【知识点】乘方的应用 【分析】本题主要考查有理数的乘方，能够根据题意列出式子是解题的关键．由图可知，第一次捏合是，即，第二次是，即，第三次是，即，即可得到答案． 【详解】解：第一次捏合后面条根，即根， 第二次捏合后面条根，即根， 第三次捏合后面条根，即根， 故第8次捏合后面条为根， 故选D． 二、填空题 11．计算： ． 【答案】1 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算括号内的算式，再根据幂的运算法则计算即可得答案． 【详解】解：． 故答案为：1． 12． 与a的相反数互为倒数，则a= ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、倒数的定义 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数．本题直接利用相反数和倒数的定义分析得出答案即可． 【详解】解： 的倒数是，的相反数是：， 故答案为：． 13．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y ． 【答案】﹣5 【知识点】乘方运算的符号规律、绝对值非负性 【分析】利用非负数的性质即可判断出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵ 又∵|x+2|+（y﹣3）2＝0， ∴x+2＝0，y﹣3＝0， 解得：x＝﹣2，y＝3， 故x﹣y＝﹣5． 故答案为：﹣5． 14．下列叙述中的各数， 是近似数； 是准确数．（只填序号） ①小琳称得体重为；②现在的气温是；③七年级二班领到数学教材48本；④某汽车厂2023年生产汽车54500辆． 【答案】 ①② ③④ 【知识点】求一个数的近似数 【分析】根据准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数，然后根据准确数和近似数的定义即可解答本题． 本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意近似数的定义． 【详解】解：①小琳称得体重为，38是近似数； ②现在的气温是，是近似数； ③七年级二班领到数学教材48本，48是准确数； ④某汽车厂年生产汽车辆，是准确数． 故答案为：①②；③④． 15．按如图所示程序进行计算，输出的结果等于 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了程序图的计算，有理数的乘除运算，根据计算程序列出算式计算，直到计算结果大于即可，解题的关键是根据图中提供的运算列出算式． 【详解】解：由程序图可知，第一次：， 第二次：， 第三次：， 则输出的结果为：， 故答案为：． 16．现有一列数，，，……，，其中，，且（n为正整数），则 ． 【答案】671 【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 由题意可求得，，，则可得该数列从第1个数起每3个数循环出现，从而可求解． 【详解】解：，，且， ，解得：， 同理求得：，， 该数列从第1个数起，以，，5每3个数循环出现， ， ，， ． 故答案为：671． 三、解答题 17．计算： (1)； (2) (4) (5) 【答案】(1) (2) (4) (5) ． 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算． （1）先算乘法再运算加减，即可作答． （2）根据乘法的分配率计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． （5）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ； （4）解：原式 ． （5）解：原式 ． 18．如果，，，求a、b、c的大小关系（用“”连接）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数的乘方的定义化简后，再有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可. 【详解】解：，，， ，，， ， ． 19．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：，，， 【答案】数轴见解析， 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了利用数轴比较大小、化简多重符号、求绝对值、乘方，先将各个数进行化简，再表示在数轴上，利用数轴进行比较即可得出答案． 【详解】解：，，，， 将各数表示在数轴上如图所示： ∴． 20．点A、B、C是数轴上的三个点，且．若点A表示的数是，点B表示的数是1，求点C表示的数． 【答案】10或 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴上两个点之间的距离的求法，数轴上两个点之间的距离等于两个点对应的数差的绝对值．先根据A、B两点表示的数求出，再根据，得到，设点C表示的数是x，由题意得，解这个含有绝对值x的一元一次方程即可． 【详解】∵点A表示的数是，点B表示的数是1， ∵ ∴ 设点C表示的数是x， ， 解得：或 故C点表示的数为10或． 21．对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 【答案】(1)21； (2)15 【知识点】求一个数的绝对值、有理数四则混合运算 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可． 【详解】（1）解：； （2）， ． 22．番薯枣子是余姚大岚的特产，每年冬季是其盛产期．小徐同学打算从大岚寄10箱番薯枣子到杭州，以每箱千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 每箱与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 2 1 2 5 小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计． (1)求这10箱番薯枣子的总重量． (2)现快递公司提供两种寄件方式：方案一：每箱单独发一个包裹，共寄10件；方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个，共寄1件．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少元？ 【答案】(1)千克； (2)方案二省钱，省48元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了有理数四则运算实际应用，正确理解题意并灵活运用相关知识解决问题是关键． （1）求出记录数字之和，确定出总重即可． （2）根据两种寄件方式及快递收费标准分别求出两种方案的费用，再比较即可． 【详解】（1）解：（千克）； 答：这10箱番薯枣子的总重量为千克． （2）解：方案一：（元）， 方案二：（元）， （元）， 方案二省钱，省48元． 23．计算的值时，令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算：的值． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是将所求的式子整体进行扩大或缩小，要熟悉这种解题的思路．根据题目所给方法，令，表示出，相加得出的值，然后化简即可． 【详解】解：令 则 因此， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$