九年级上学期数学期中卷（人教版九上前三章，基础卷）-2024-2025学年九年级数学上册同步备考卷（内蒙古专用）

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版+1-3章（一元二次方程+二次函数+旋转）。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】D 【解析】本题考查中心对称图形与轴对称图形. 选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 选项B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形： 选项C是轴对称图形，但不是中心对称图形： 选项D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D. 2.若a-b+c=0，则关于一元二次方程＋bx＋c＝0（a≠0）必有一根为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2 【解答】C 【解析】方程的根（解）的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值。 所以将x=0、x=1、x=-1，x=2分别代入方程＋bx＋c＝0可得，只有x=-1，能够得到a-b+c=0，即得到方程的左右两边相等。故答案选C。 3.如图，△OAB绕点O顺时针旋转得到△ODC，点D恰好落在AB上，且，则∠C=（ ） A. B. C. D. 【解答】B 【解析】∵△OAB绕点O顺时针旋转得到△ODC， ∴∠AOD=，OA=OD，∠A=∠ODC， ∴∠A=∠ODA= ∴∠ODC= ∵∠DOC=∠A O C-∠AOD= ∴∠C=，故答案选B。 4.关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为（0，1） B. 图象的对称轴在y轴的右侧 B. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小 D. y的最小值为-3 【解答】D 【解析】二次函数顶点坐标为（ ， ），又知:α=2，b=4，c=-1 所以顶点坐标为：（-1，－3)，对称轴为：直线x=-1 D项，图象开口向上．且顶点坐标为(－1，－3)，所以y的最小值为-3．故D项正确; A项，当x=0时，y=-1，所以图象与轴的交点坐标为(0，－1)，故A项错误; B项，对称轴为：直线x=-1，所以对称轴在y轴左侧，故B项错误； C项，图象开口向上．且对称轴为直线x=-1,所以当x<-1时，y的值随x值的增大而减小，当-1<x<0时，y的值随x值的增大而增大，故C项错误。 综上所述，本题正确答案为D。故选D. 5.如果关于一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. B.且k≠0 C. D.且k≠0 【解答】B 【解析】∵关于x的一元二次方程由两个不相等的实数根， ∴ 解得：且k≠0. 故选B. 6.点（-2，），（2，），（4，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A．＞＞ B．＞= C．=＞ D．=＞ 【解答】B 【解析】∵=，∴对称轴为直线x=1，开口向下，（-2，），（2，），（4，）这三个点中P2（2，）离对称轴的水平距离最近，和相对较远，且距离一致。 又∵开口向下，离对称轴越近，则越大，∴＞= 。故答案选B。 7.某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则由题意列方程为（　　　） A. B. C. D. 【解答】D 【解析】一月份的营业额为200万元．平均每月增长率为x, 二月份的营业额为200×（1+x） 三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200× :可列方程为200+200×（1+x）+200×=1000, 即200+200（1+x）+200（1+x）2=1000故选：D. 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在AB边上，则点A到直线的距离等于（　　） A． B． C．3 D．2 【解答】C 【解析】如图所示，过点A作AH⊥于点H。由旋转可得，BC=，， ∴为等腰三角形， ∵∠B=， ∴为等边三角形 ∴， 在RT△ABC中，∠ACB=，∠B=，BC=2 ∴∠A=，∴AB=4 由勾股定理得：AC= 在RT△ADC，∠ADC=， ∴∠CAD=，∴CD= 有勾股定理得：AD=3，故答案选C。 9.在平面直角坐标系中，若直线不经过第四象限，则关于x的方程的实数根的情况为（    ） A．无解 B．两个不相等的实数根 C．两个相等的实数根 D．无法确定 【答案】B 【解析】解：直线不经过第四象限，k≥0， 关于x的方程，∴△= 关于的方程有两个不相等的实数根．故选：B． 10. 抛物线的顶点为，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根。其中正确结论的个数为（  ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】∵抛物线与x轴有两个交点，所以，∴① 错误； 因为顶点坐标D（-1，2），∴抛物线的对称轴为直线 ∵抛物线与x轴的一个交点在点A（-3，0）和（-2，0）之间 ∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间， ∴当x=1时，y＜0 ∴，∴②正确。 ∵抛物线的顶点D（-1，2），∴ ∵抛物线的对称轴为直线，∴，∴，即，∴③正确； ∵当时，二次函数有最大值2，即有时，，∴方程由两个相等的实数根，∴④正确。故答案选C。 第二部分（非选择题 共70分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.手工兴趣小组的学生将自己制作的手工作品向本组其他成员各赠送一件，整个兴趣小组共互赠了132件作品。设全组共有x名学生，则根据题意列出的方程为_________． 【解答】 【解析】每个学生都需要送出去（x-1）件礼物，且没有重复，所以可列方程为：。 12.已知如图，矩形ABCD的周长为18，其中E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB＝x，四边形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数关系式为______________. 【解答】 【解析】∵矩形ABCD的周长为18，AB=x，∴BC=×18-x=9-x ∵E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，∴ 13.把边长为4的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是___________. 【解答】 【解析】解：如图所示，连接，，   四边形是正方形，∴ 由旋转性质知：旋转角，， ∴， ∴B在对角线上， 在中，由勾股定理得：，∴， ∵，， ∴在等腰RT△中，OB=BC’=， 在RT△中，， 四边形的周长是：。 14.已知等腰三角形的三边长分别为、b、2，且、b是关于的一元二次方程的两根，则的值为___________. 【解答】10 【解析】∵、b是关于的一元二次方程的两根 ∴由韦达定理可得： ∵三角形是等腰三角形，∴由两种情况：①当a=2（或b=2）时，∵，∴b=4（或a=4）此时等腰三角形的三边为：2、2、4，不能构成三角形，∴此种情况不成立。 ②当时，由可得：,此时三角形的三边为：3、3、2，能够构成三角形。由，可得n=10.故答案为：10. 15.如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上的点，C、D为抛物线上的两点，且四边形ABCD是正方形，则正方形ABCD的面积为____________. 【解答】 【解析】设点C的横坐标为m，∵抛物线的对称轴为直线，∴CD=2（m-1），BC= ∵ABCD为正方形，CD=BC，∴2（m-1）=，解得：m= ∵点C在对称轴的右侧，∴m＞1，∴CD=， ∴正方形的面积为：。 16.如图，已知∆ABC中，AB=AC，∠BAC=90⁰，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②∆EPF是等腰直角三角形； ③；④当∠EPF在∆ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），AP=EF。四个结论中始终正确的有__________（填序号）。 【解答】①②③ 【解析】①项：因为△ABC为等腰直角三角形，P为BC中点，∴AP=BP=CP，∠EAP=∠C=。 ∵∠EAP+∠APF=，∠CPF+∠APF=，∴∠EPA=∠FPC。 在△AEP和△CFP中， ∴△AEP≌△CFP ∴AE=FC，故①正确 ②项：由①可知，△AEP≌△CFP，∴EP=FP，∠EPF=∠EPA+∠APF=，∴△EPF是等腰直角三角形。故②正确。 ③项：在△BEP和△AFP中， ∴△BEP≌△AFP ，故③项正确。 ④项：由题可知AP=BC，而EF的长度会改变，所以④项不对。综上所述，答案为：①②③ 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解方程（每题3分，共6分）。 （1）(x+1)(x+8)=12 （2） 【解析】解：（1）(x+1)(x+8)=12 解：（2） ∴，......3分 ∴，......3分 18.（6分）在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（- 3，2），B（0，4），C（0，2） (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移△ABC，若点A的对应点的坐标为(0，-4)，画出平移后对应的 (2)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标. (3)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标. 【解析】解：（1）如图所示：、，即为所求。------2分 （2） 如图所示：旋转中心坐标为：（1.5，-1）.------2分 （3） 如图所示：点P坐标为（-2,0）。------2分 19.（6分）某校课外生物小组的试验园地是长32 m，宽20 m的矩形，为了便于管理，现要在试验园地开辟宽度均为x m的小道(图21－3－7中的阴影部分)．如图①在试验园地开辟一条纵向小道，则剩余部分的面积？图②，在试验园地开辟三条宽度相等的小道，其中一条是横向的，另两条互相平行．若使剩余部分的面积为570 m2，则小道的宽度？ 解：（1）由题得：剩余部分的面积为：。------2分 （2） 由题得： 整理得： 解得：，（不符合题意，舍去） 答：小道的宽度为1m。------4分 20.（8）已知抛物线二次函数. （1） 该抛物线的开口方向_______，该抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________，有最大值是_____. （2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x 　 　 　 　 　 y 　 　 　 　 　 （3）若点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A（-2，3），则点B的坐标为________. （4）若该抛物线上两点 ， 的横坐标满足 ＞1，试比较 与 的大小：_________．  解：（1）∵ ∴抛物线的开口方向向下，对称轴为直线:x=1，顶点坐标为：（1，3），有最大值是3. 故答案为：向下；直线:x=1；（1，3）；3 ----2分 （2） ----2分 （3）∵点A、B均在抛物线上，且AB∥x轴，∴点A、B关于对称轴直线x=1对称， ∵A（-2，3），∴B（4，3）。----2分 （4）因为在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而减小，又因为 ＞1，∴。----2分 21.（8分）（1）如图（1），△ABC和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，则线段AD、BE之间的数量关系为________。 （2） 如图（2），△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE的高，连接BE。 ①求∠AEB的度数；②判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并证明。 【解析】解：（1）AD=BE。 ------2分 证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE= ∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB= ∴∠ACD=∠ECB ∴△ADC≌△BEC，∴AD=BE。 （3） ①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE= ∴AC=CB，CD=CE 又∵∠ACB=∠DCE=，∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB= ∴∠ACD=∠ECB 在△ACD和△BCE中 ∴△ACD≌△BCE ∴∠ADC=∠BEC ∵点A、D、E在同一直线上， ∴∠BEC=∠ADC=-∠CDE=-= ∴∠AEB=-∠CED=-=。 ----3分 ②AE=BE+2CM, 证明：∵△ACD≌△BCE ∴AD=BE ∵CD=CE，CM⊥DE ∴DM=ME ∵∠DCE= ∴DE=2CM ∴AE=AD+DE=BE+2CM. ----3分 22.（8分）成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．某工厂生产“蓉宝”大熊猫，以30元的单价对外批发进行销售 （1）商场购进一批“蓉宝”的大熊猫，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商场决定尽快减少库存，商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？ （2）商城销售总利润为w，当销售单价应定为多少元，销售总利润最大？ 【解析】（1）解：设每个“蓉宝”降价x元， 由题意得，， -------2分 整理得：， 解得或， ∵商场决定尽快减少库存， ∴， ∴， 答：销售单价应定为40元； -------2分 （2）解：设每个“蓉宝”降价x元， 由题意得 = = -------2分 = ∵-8＜0 ∴当时，w有最大值，最大值为2450， ∴ ∴当销售单价应定为47.5元，销售总利润最大． -------2分 23.（10）如图，已知把物线与工轴交于点A（- 1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点。 （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点C和点D的坐标； （3）若点P在第一象限内的抛物线上，且，求点P的坐标. 【解析】解：（1）把点A（-1，0）和点B（0，3）代入， 得，解得： ∴抛物线的解析式为：。 ------3分 （2）把x=0代入得：y=3，∴C（0，3） ∵，∴D（1，4）。 ------3分 设P（x，y）（x＞0，y＞0） ∵C（0，3），∴OC=3 因为点E在对称轴直线x=1上，所以点E的横坐标为1 ∴ ∵ ∴ ∴y=3， ∴，解得：， ∴P（2，3）。 ------4分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版+1-3章（一元二次方程+二次函数+旋转）。 5．难度系数：0.7。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.若a-b+c=0，则关于一元二次方程＋bx＋c＝0（a≠0）必有一根为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.2 3.如图，△OAB绕点O顺时针旋转得到△ODC，点D恰好落在AB上，且，则∠C=（ ） A. B. C. D. 4.关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象与y轴的交点坐标为（0，1） B. 图象的对称轴在y轴的右侧 B. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小 D. y的最小值为-3 5.如果关于一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. B.且k≠0 C. D.且k≠0 6.点（-2，），（2，），（4，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A．＞＞ B．＞= C．=＞ D．=＞ 7.某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则由题意列方程为（　　　） A. B. C. D. 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在AB边上，则点A到直线的距离等于（　　） A． B． C．3 D．2 9.在平面直角坐标系中，若直线不经过第四象限，则关于x的方程的实数根的情况为（    ） A．无解 B．两个不相等的实数根 C．两个相等的实数根 D．无法确定 10. 抛物线的顶点为，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根。其中正确结论的个数为（  ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共70分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.手工兴趣小组的学生将自己制作的手工作品向本组其他成员各赠送一件，整个兴趣小组共互赠了132件作品。设全组共有x名学生，则根据题意列出的方程为_________． 12.已知如图，矩形ABCD的周长为18，其中E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB＝x，四边形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数关系式为______________. 13.把边长为4的正方形绕点A顺时针旋转得到正方形，边与交于点O，则四边形的周长是___________. 14.已知等腰三角形的三边长分别为、b、2，且、b是关于的一元二次方程的两根，则的值为___________. 15.如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上的点，C、D为抛物线上的两点，且四边形ABCD是正方形，则正方形ABCD的面积为____________. 16.如图，已知∆ABC中，AB=AC，∠BAC=90⁰，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②∆EPF是等腰直角三角形； ③；④当∠EPF在∆ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），AP=EF。四个结论中始终正确的有__________（填序号）。 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解方程（每题3分，共6分）。 （1）(x+1)(x+8)=12 （2） 18.（6分）在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（- 3，2），B（0，4），C（0，2） (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移△ABC，若点A的对应点的坐标为(0，-4)，画出平移后对应的 (2)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标. (3)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标. 19.（6分）某校课外生物小组的试验园地是长32 m，宽20 m的矩形，为了便于管理，现要在试验园地开辟宽度均为x m的小道(图21－3－7中的阴影部分)．如图①在试验园地开辟一条纵向小道，则剩余部分的面积？图②，在试验园地开辟三条宽度相等的小道，其中一条是横向的，另两条互相平行．若使剩余部分的面积为570 m2，则小道的宽度？ 20.（8）已知抛物线二次函数. （1） 该抛物线的开口方向_______，该抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________，有最大值是_____. （2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； x 　 　 　 　 　 y 　 　 　 　 　 （3）若点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A（-2，3），则点B的坐标为________. （4）若该抛物线上两点 ， 的横坐标满足 ＞1，试比较 与 的大小：_________．  21.（8分）（1）如图（1），△ABC和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，则线段AD、BE之间的数量关系为________。 （2） 如图（2），△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE的高，连接BE。 ①求∠AEB的度数；②判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并证明。 22.（8分）成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．某工厂生产“蓉宝”大熊猫，以30元的单价对外批发进行销售 （1）商场购进一批“蓉宝”的大熊猫，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商场决定尽快减少库存，商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？ （2）商城销售总利润为w，当销售单价应定为多少元，销售总利润最大？ 23.（10）如图，已知把物线与工轴交于点A（- 1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点。 （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点C和点D的坐标； （3）若点P在第一象限内的抛物线上，且，求点P的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $$