13.2作轴对称图形【6大题型】-2024-2025学年八年级上册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

13.2作轴对称图形 【考点梳理】 · 考点一：对称轴 · 考点二：镜面问题 · 考点三：设计对称轴图案问题 · 考点四：图形和坐标变化问题 · 考点五：画轴对称图形 · 考点六：对称轴综合问题（几何变换） 【知识梳理】 （1） 作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；（注意取特殊点） （2） 点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为：（x , -y）;点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x , y）; 题型一：对称轴 1．（2024·山东聊城·三模）如图是采用我国非遗纺织印染工艺——蜡染制作的精美图案，该图案的对称轴的条数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2024·湖北宜昌·模拟预测）下列分子结构模型平面图都是轴对称图形，对称轴在条以上的图形是（    ） A． B．C． D． 3．（2024·辽宁沈阳·二模）下列四个图形中，对称轴最多的图形是（    ） A． B． C． D． 题型二：镜面问题 4．（21-22八年级上·全国·单元测试）一列数字映在镜子里的像如图，这列数字是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·安徽阜阳·期中）墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（    ）    A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·全国·课后作业）某电视台的一档智力节目上有这么一道题：小兰从她前面的镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟，则以下四个选项中时钟实际时间最接近8时的是（    ） A．   B．   C．   D．   题型三：设计对称轴图案问题 7．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图，至少要将正方形中多少个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线对称（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（2024八年级·全国·竞赛）如图，在的正方形网格中，已有3个方格涂色，若再选择一个方格涂色，且使得4个涂色的方格组成轴对称图形，可选择的方格共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）如图所示的网格中，已有2个小正方形涂成了黑色，再另选1个小正方形涂成黑色，使黑色部分是轴对称图形，可以有多少种不同的选择（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 题型四：图形和坐标变化问题 10．（23-24八年级下·山西临汾·期末）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．（2024八年级上·全国·专题练习）点与关于某一直线对称，则对称轴是（    ） A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 12．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，在边长为1的正方形网格中，将先向右平移两个单位，再关于x轴对称得到，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型五：画轴对称图形 13．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，已知四边形和直线l． (1)作出四边形以直线l为对称轴的对称图形； (2)分别延长4条线段，使它们相交，你发现什么？ (3)你能提出更多的问题吗？ 14．（24-25八年级上·山东青岛·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中描出点，，的坐标，并且写出坐标，使得关于轴的对称图形； (2)做出关于原点对称的图形； (3)算出的面积． 15．（23-24八年级上·江西吉安·期末）在平面直角坐标系中，的顶点坐标． (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)在轴上找一点，使最短，在图中标出点的位置并写出点坐标． 题型六：对称轴综合问题（几何变换） 16．（23-24七年级下·河南郑州·期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点）． (1)画出关于直线l对称的； (2)在边上找一点D，连接，使平分的面积，则D点的位置在 ． (3)请在图中l上画出点P，使的和最小． 17．（23-24八年级上·广东东莞·期末）（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）； （2）直接写出．三点的坐标：______，______，______； （3）在轴上找一点使得最小． 18．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)作关于轴成轴对称的； (2)将向右平移个单位，作出平移后的；则此三角形的面积为__________． (3)在轴上求作一点，使的值最小，点的坐标为__________． 【高分演练】 一、单选题 19．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）点关于轴对称的点坐标是（   ）． A． B． C． D． 20．（24-25八年级上·全国·课后作业）名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线所在直线对称，下列图案中不符合要求的是（　　） A． B． C． D． 21．（2024·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 22．（23-24八年级下·贵州铜仁·期末）铜仁市少数民族众多，如图是带有苗族元素的刺绣花，它是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为（    ） A． B． C．5 D．1 23．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）下列图形是有2条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级下·福建漳州·期末）如图，在的正方形网格中，选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则涂阴影的格子应为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 25．（23-24七年级下·福建三明·期末）如图，长方形，E是的中点，点F在上，且，，G是的中点，H为上的动点，连接，，若，，则周长的最小值是（     ） A． B． C． D． 26．（2024·湖南岳阳·二模）一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（      ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 27．（2024·湖南岳阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，其中点，，的对应点分别为点，，，若点在的边上，则点在上的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 28．（23-24八年级上·西藏昌都·期末）如图，在的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．则原点是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题 29．（24-25八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的坐标是 ． 30．（23-24八年级上·安徽·期末）如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ． 31．（2024·湖南娄底·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则 ． 32．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为 ． 33．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若点是直线上一动点，是直线上的一动点，，，，，则的最小值为 ． 三、解答题 34．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，作四边形关于直线l的轴对称四边形，并回答：如果这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点位置如何？ 35．（24-25八年级上·重庆·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A、B、C． (1)在图中作出关于y轴的对称图形． (2)求的面积． (3)在x轴上画出点P，使最小． 36．（2024八年级上·江苏·专题练习）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质： 甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴； 乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子． (1)请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质． (2)请在图3中去掉4个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质． (3)在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质．（图中用“×”表示去掉的棋子） 37．（2024八年级上·全国·专题练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；在平面直角坐标系中，作出与关于y轴对称的； (3)已知P为x轴上一点，若 的面积为1，求点P的坐标．直接写出点P的坐标．   38．（24-25八年级上·全国）在直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，线段两端点坐标为，，；直线轴交轴于，且线段与关于轴对称，线段与关于直线对称． (1)求点N，M的坐标（用含m，a的式子表示）． (2)与通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用、表示）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.2作轴对称图形 【考点梳理】 · 考点一：对称轴 · 考点二：镜面问题 · 考点三：设计对称轴图案问题 · 考点四：图形和坐标变化问题 · 考点五：画轴对称图形 · 考点六：对称轴综合问题（几何变换） 【知识梳理】 （1） 作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；（注意取特殊点） （2） 点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为：（x , -y）;点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x , y）; 题型一：对称轴 1．（2024·山东聊城·三模）如图是采用我国非遗纺织印染工艺——蜡染制作的精美图案，该图案的对称轴的条数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查图形的对称轴，根据该图形的特点结合轴对称图形的定义得出即可． 【详解】解：由图知， 该图案的对称轴的条数为4条， 故选：B． 2．（2024·湖北宜昌·模拟预测）下列分子结构模型平面图都是轴对称图形，对称轴在条以上的图形是（    ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对称轴，在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份，找到对称轴的条数是解决问题的关键． 根据在轴对称图形的定义，找到对称轴即可解答． 【详解】、图形中有一条对称轴，不符合题意． 、图形中有两条对称轴，不符合题意． 、图形中有两条对称轴，不符合题意． 、图形中有六条对称轴，符合题意． 故选． 3．（2024·辽宁沈阳·二模）下列四个图形中，对称轴最多的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A选项图形有4条对称轴，B选项图形有3条对称轴，C选项图形有3条对称轴，D选项图形有两条对称轴， 故选：A． 题型二：镜面问题 4．（21-22八年级上·全国·单元测试）一列数字映在镜子里的像如图，这列数字是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查镜面对称性质，属于简单题，关键在于能够理解镜面对称性质.根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，据此作答即可. 【详解】根据镜面对称的性质，可以得到号码为， 故选：B. 5．（23-24八年级上·安徽阜阳·期中）墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称的图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意作对称图，    故选：． 6．（23-24八年级上·全国·课后作业）某电视台的一档智力节目上有这么一道题：小兰从她前面的镜子中看到挂在她背后墙上的四个时钟，则以下四个选项中时钟实际时间最接近8时的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解析：方法一  轴对称变换法 由题意可知，该镜子中的像与实物关于镜面左右对称，故可在该时钟左（右）边画一条直线，再画出该时钟关于此直线对称的图形，即可得到镜子中时钟的实际时间，如图所示，故实际时间最接近8时的是选项B中的时钟． 故选∶B．    方法二  背面读数法 从纸的背面看图，再采用常规的读数方法，即可读出选项A中的时钟显示的时间约为4时5分；选项B中的时钟显示的时间约为7时55分，选项C中的时钟显示的时间约为8时8分，选项D中的时钟显示的时间约为7时52分，故选项B中的时钟实际时间最接近8时． 故选：B． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 题型三：设计对称轴图案问题 7．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）如图，至少要将正方形中多少个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线对称（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的性质涂色得到轴对称图形成为解题的关键． 根据轴对称图形的性质先确定对称轴对角线所在直线，再找出阴影部分的图形的关键点的对称点，画出图形即可解答． 【详解】解：如图所示：至少要将正方形中4个空白的小正方形涂黑后，才可以使着色后的图形关于对角线对称． 故选：C． 8．（2024八年级·全国·竞赛）如图，在的正方形网格中，已有3个方格涂色，若再选择一个方格涂色，且使得4个涂色的方格组成轴对称图形，可选择的方格共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．本题考查了利用轴对称图形设计图案，熟练掌握轴对称图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合是解题的关键. 【详解】选择一个正方形涂黑，使得4个涂黑的正方形组成轴对称图形， 如图，选择的位置有①②③④共4个位置， 故选：D 9．（23-24八年级上·山西吕梁·期末）如图所示的网格中，已有2个小正方形涂成了黑色，再另选1个小正方形涂成黑色，使黑色部分是轴对称图形，可以有多少种不同的选择（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：如图 在以上个位置的小正方形涂成黑色，使黑色部分是轴对称图形； 故选：C． 题型四：图形和坐标变化问题 10．（23-24八年级下·山西临汾·期末）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要关于轴对称的点的坐标特点．根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故选：B． 11．（2024八年级上·全国·专题练习）点与关于某一直线对称，则对称轴是（    ） A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形变化－轴对称，根据两点纵坐标相等，则两点连线平行于x轴，两点关于过线段中点的直线对称，进而得出答案． 【详解】解：∵点与，两点纵坐标相等， ∴两点关于过线段中点的直线对称，即关于直线对称． 故选：C． 12．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，在边长为1的正方形网格中，将先向右平移两个单位，再关于x轴对称得到，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形与坐标，平移特征，轴对称性质，掌握图形与坐标，平移特征，轴对称性质是解题关键．根据图形先求点B坐标，利用平移左减右加求出点坐标，再根据关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数的求出坐标即可． 【详解】解：根据题意得点，向右平移2个单位， 则关于x轴对称的点的坐标是， 故选D． 题型五：画轴对称图形 13．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，已知四边形和直线l． (1)作出四边形以直线l为对称轴的对称图形； (2)分别延长4条线段，使它们相交，你发现什么？ (3)你能提出更多的问题吗？ 【答案】(1)见解析 (2)交点在对称轴上 (3)与相等的线段是哪一条？（答案不唯一） 【分析】本题考查了画轴对称图形， （1）从四点向l引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可； （2）分别延长4条线段，使它们相交，交点在对称轴上； （3）可根据轴对称图形提问，如与相等的线段是哪一条等．此题答案不唯一． 【详解】（1）解：所求图形，如图所示； （2） 交点在对称轴上； （3）与相等的线段是哪一条？ 14．（24-25八年级上·山东青岛·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中描出点，，的坐标，并且写出坐标，使得关于轴的对称图形； (2)做出关于原点对称的图形； (3)算出的面积． 【答案】(1)；，，，作图见详解； (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了网格作图-轴对称变换，三角形面积，准确分析计算是解题的关键． （1）根据三个顶点的坐标描点、连线可得，再分别作出三个顶点关于y轴的对称点，继而首尾顺次连接即可，利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，即可； （2）直接利用关于原点对称的图形得出对应点，继而首尾顺次连接即可； （3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； ，， （2）解：如图所示： （3） 15．（23-24八年级上·江西吉安·期末）在平面直角坐标系中，的顶点坐标． (1)在图中作出关于轴对称的图形； (2)在轴上找一点，使最短，在图中标出点的位置并写出点坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，点坐标为 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，轴对称最短路径问题， （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）根据轴对称的性质，连接，交y轴于点P，点P即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，点P即为所求； ∴点坐标为． 题型六：对称轴综合问题（几何变换） 16．（23-24七年级下·河南郑州·期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均为格点（网格线的交点）． (1)画出关于直线l对称的； (2)在边上找一点D，连接，使平分的面积，则D点的位置在 ． (3)请在图中l上画出点P，使的和最小． 【答案】(1)见解析 (2)的中点上 (3)见解析 【分析】本题主要考查了轴对称作图，轴对称的性质，三角形的中线，解题的关键是作出对应点的位置，熟练掌握轴对称的性质． （1）先作出点A、B、C关于直线l的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，因此点D在边的中点上； （3）连接交直线l于一点，该点即为点P， 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：因为三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分，所以找出边的中点D，连接，则将的面积平分，因此则D点的位置在的中点上． （3）解：如图所示，连接交直线l于一点P，则点P即为所求． 连接， ∵与关于直线l对称， ∴， ∴， ∴当最小时，最小， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 17．（23-24八年级上·广东东莞·期末）（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）； （2）直接写出．三点的坐标：______，______，______； （3）在轴上找一点使得最小． 【答案】（1）画图见解析；（2），，；（3）画图见解析 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，根据轴对称的性质画轴对称图形；能够准确找到对称点是解决本题的关键． （1）分别确定A，B，C关于轴的对称点，，，再顺次连接即可； （2）根据点，，的位置可得其坐标； （3）作关于轴的对称点，连接交轴于点，则即为所求． 【详解】解：（1）如图，即为所求， （2）根据，，的位置可得： ，，； （3）如图，作关于轴的对称点，连接交轴于点， 则即为所求． 18．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示．    (1)作关于轴成轴对称的； (2)将向右平移个单位，作出平移后的；则此三角形的面积为__________． (3)在轴上求作一点，使的值最小，点的坐标为__________． 【答案】(1)作图见解析； (2)作图见解析，； (3)作图见解析，． 【分析】（）根据轴对称图形的性质作图即可； （）根据平移的性质作图即可，利用割补法即可求出该三角形的面积； （）作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，点即为所求，由图形即可写出点的坐标； 本题考查了作轴对称图形，作平移后的图形，三角形面积，轴对称最短路线问题，坐标与图形，掌握作轴对称和平移的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）解：如图，即为所求，    由图可得，的面积， 故答案为：； （3）解：如图，点即为所求，由图形可得，点的坐标为．    理由：∵点关于轴对称， ∴， ∴，根据两点之间，线段最短，可知，此时的值最小． 【高分演练】 一、单选题 19．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）点关于轴对称的点坐标是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解，掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点关于轴对称的点坐标是， 故选： ． 20．（24-25八年级上·全国·课后作业）名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线所在直线对称，下列图案中不符合要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合． 【详解】解：A、图案关于对角线所在的直线对称，两条对角线所在的直线都是其对称轴；故符合要求； B、图案关于对角线所在的直线对称，两条对角线所在的直线都是其对称轴；故符合要求； C、图案关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；故符合要求； D、图案关于对角线所在的直线不对称；故不符合要求； 故选：D． 21．（2024·四川成都·模拟预测）在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查关于轴、轴对称的点的坐标，坐标与图形变化平移，熟练掌握对应点的坐标是求解本题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特点，可知点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点的坐标，再根据点的平移规律可得点的坐标． 【详解】解：∵点，关于x轴对称， ∴. ∵将点B向左平移3个单位长度得到点C， ∴. 故选D 22．（23-24八年级下·贵州铜仁·期末）铜仁市少数民族众多，如图是带有苗族元素的刺绣花，它是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为（    ） A． B． C．5 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征．关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此即可解答． 【详解】解：∵点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为， ∴，， ∴． 故选：D． 23．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）下列图形是有2条对称轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对称轴．熟练掌握对称轴的定义是解题的关键． 根据对称轴的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中有2条对称轴，故符合要求； B中有5条对称轴，故不符合要求； C中有1条对称轴，故不符合要求； D中有4条对称轴，故不符合要求； 故选：A． 24．（23-24七年级下·福建漳州·期末）如图，在的正方形网格中，选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则涂阴影的格子应为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字1的格子内． 【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合， 根据题意，阴影应该涂在标有数字1的格子内； 故选：D． 25．（23-24七年级下·福建三明·期末）如图，长方形，E是的中点，点F在上，且，，G是的中点，H为上的动点，连接，，若，，则周长的最小值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，解决问题的关键是作辅助线，利用两边之和大于第三边解决问题； 取的中点M，连接、，可得首先证明和得，根据，当E，H，M三点共线时，的值最小，再根据G是的中点，M是的中点，得，即可得出周长的最小值。 【详解】取的中点M，连接、 ，在和中 ， ， 在和中， ， , ， 四边形是长方形，E是的中点，M是的中点， 四边形是长方形，， .， 当E，H，M三点共线时，的值最小， 最小值为， G是的中点，M是的中点，， , 周长的最小值是， 故选：D. 26．（2024·湖南岳阳·二模）一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（      ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 【答案】A 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称， 则小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向上运动． 故选：A． 27．（2024·湖南岳阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，与关于轴对称，其中点，，的对应点分别为点，，，若点在的边上，则点在上的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案． 【详解】解：∵与关于轴对称， 点在的边上， ∴点在上的对应点的坐标是． 故选：C． 28．（23-24八年级上·西藏昌都·期末）如图，在的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．则原点是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．利用关于坐标轴对称的点的坐标特点确定坐标原点位置即可． 【详解】解：如图：    以B为坐标原点建立坐标系，点A和点C关于y轴对称， 故选：B 二、填空题 29．（24-25八年级上·全国·期中）在平面直角坐标系中，点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与轴对称，由题意可得，点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的纵坐标是2．设横坐标为，则，解得，即可求出答案． 【详解】解：点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的纵坐标是2， 设横坐标为，则， 解得， ∴点关于直线l（l过点且与x轴垂直）的对称点的坐标是， 故答案为：． 30．（23-24八年级上·安徽·期末）如图，这是小明在平面镜里看到的背后墙上电子钟显示的时间，则此刻的实际时间应该是 ． 【答案】 【分析】本题考查钟表的镜面对称问题，属于左右对称，数字的镜面对称数字是，据此即可求解． 【详解】解：此刻的实际时间应该是， 故答案为： 31．（2024·湖南娄底·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查坐标与对称，根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的值，即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴； 故答案为：9． 32．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征、轴对称图形的定义，根据两点关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此解答即可，熟知上述性质是解题的关键． 【详解】解： 与关于轴对称， 点与点关于轴对称． ， ． 故答案为：． 33．（23-24七年级下·四川成都·期末）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若点是直线上一动点，是直线上的一动点，，，，，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了最短线段问题及线段的垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，过点A作，交直线于点G，连接，此时的值最小，根据面积法求得，再根据线段垂直平分线的性质可得答案． 【详解】如图，过点A作，交直线于点G，连接，此时的值最小， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 三、解答题 34．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，作四边形关于直线l的轴对称四边形，并回答：如果这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点位置如何？ 【答案】图见解析，交点在对称轴上 【分析】本题考查了画轴对称图形，分别得出对应点关于直线l的对称点，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：四边形即为所求， ， 这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上． 35．（24-25八年级上·重庆·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A、B、C． (1)在图中作出关于y轴的对称图形． (2)求的面积． (3)在x轴上画出点P，使最小． 【答案】(1)图见解析 (2)4 (3)图见解析 【分析】本题考查坐标与轴对称： （1）根据轴对称的性质，画出； （2）分割法求出三角形的面积即可； （3）根据轴对称的性质，利用将军饮马模型画出点即可． 【详解】（1）解：∵的三个顶点的坐标分别为，，， ∴它们关于y轴的对称点的坐标为：，，， ∴的图形如下图所示， （2）解：； （3）解：如下图所示，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，即为所求作的点． 36．（2024八年级上·江苏·专题练习）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示的图案．甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质： 甲：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴； 乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子． (1)请在图2中去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质． (2)请在图3中去掉4个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质． (3)在图4中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质．（图中用“×”表示去掉的棋子） 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称图形的性质得出是解题关键． （1）根据图形是一个轴对称图形，且有4条对称轴，进而得出结合轴对称图形的性质得出； （2）去掉一行上的左右两粒棋子即可符合要求的答案； （3）根据题意可以去掉8个棋子，进而得出答案． 【详解】（1）解：如图2所示： （2）解：如图3所示： （3）解：如图4所示： 37．（2024八年级上·全国·专题练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；在平面直角坐标系中，作出与关于y轴对称的； (3)已知P为x轴上一点，若 的面积为1，求点P的坐标．直接写出点P的坐标．   【答案】(1)4 (2)，图见解析 (3)或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中根据点的坐标描点，关于y轴对称点的性质，三角形的面积公式，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可；利用割补法求三角形的面积即可． （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得点D的坐标；根据轴对称的性质作图即可． （3）设点P的坐标为，根据题意可列方程为1，求出m的值，即可得出答案． 【详解】（1）如图，即为所求． 的面积是． 故答案为：4． （2）∵点D与点C关于y轴对称， ∴点D的坐标为． 如图，即为所求． 故答案为：． （3）设点P的坐标为， ∵的面积为1， ∴， 解得或0， ∴点P的坐标为或． 38．（24-25八年级上·全国·单元测试）在直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，线段两端点坐标为，，；直线轴交轴于，且线段与关于轴对称，线段与关于直线对称． (1)求点N，M的坐标（用含m，a的式子表示）． (2)与通过平移能重合吗？能与不能都要说明其理由，若能请你说出一个平移方案（平移的单位数用、表示）． 【答案】(1)； (2)能重合，理由和方案见解析． 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化，解题时注意：关于轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；向上平移时，纵坐标增加，向左平移时，横坐标减小． （1）先根据与关于轴对称，得到两端点坐标，再设与直线之间的距离为，根据与关于直线对称，与轴之间的距离为，求得的横坐标即可； （2）先判定，得出与通过平移能重合，再根据对应点的位置，写出平移方案即可． 【详解】（1）与关于轴对称，两端点坐标为，， ，， 设与直线之间的距离为， 与关于直线对称，与轴之间的距离为， 与轴之间的距离为， ， 的横坐标为， ，； （2）能重合． ， 又轴，轴， ， ， 与通过平移能重合． 平移方案：将向上平移个单位后，再向左平移个单位，即可重合． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$