第一单元 长方体和正方体（复习课件）-2024-2025学年六年级数学上学期期中复习讲练测（苏教版）

苏教版六年级上册 数学 期中讲练测 第一单元 长方体和正方体 易错集锦 重点提炼 01 02 03 目 录 知识梳理 04 巩固拔高 01 知识梳理 知识梳理 1、在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形，叫作长方体或正方体的面；面和面相交的线段，叫作棱；棱和棱相交的点，叫作顶点。 2、①相同点：都有6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 ②不同点：长方体的6个面都是长方形（也可能有2个相对的面是正方形）;一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。 知识梳理 3、物体所占空间的大小，是物体的体积。容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 4、常见的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，分别记作厘米3、分米3和米3 。 5、常见的容积单位：毫升和升，分别用字母mL和L表示。 1升=1分米3（1 L=1 dm3） 1毫升=1厘米3（1 ml=1 cm3） 1升= 1000毫升（1 L= 1000 mL） 知识梳理 6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4。已知长方体的棱长总和及长、宽、高三项中的两项，求另外一项，用“棱长总和+4-已知的两项”。 7、正方体的棱长总和=棱长×12。已知正方体的棱长总和，求棱长，用“棱长总和÷12”。 8、正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。长方体的展开图是由6个长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。 知识梳理 9、由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长方体或正方体展开图的特点去判断，也可以用实物折--折，直观地找一找。 10、长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。 11、长方体表面积的计算方法： 长方体的表面积=长×宽+长×宽+长×高+长×高+宽×高+宽×高=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2 知识梳理 12、正方体的表面积=棱长×棱长×6 13、在解决有关长方体或正方体表面积的实际问题时，要根据实际情况确定需要计算的面的数量，有时不需要计算6个面的面积和。 14、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。正方体的体积=棱长×棱长× 棱长，用字母表示为V=a3。长方体（正方体）的体积还可以用底面积×高来计算，如果体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示，那么长方体（正方体）通用的体积计算公式用字母表示为V=Sh。 知识梳理 15、已知长方体的底面积、高、体积三个量中的任意两个量，可以求得第三个量。V= Sh；S= ；h= 16、相邻体积单位或容积单位之间的进率是1000。体积单位、容积单位之间的换算，把高级单位化成低级单位要乘进率，把低级单位化成高级单位要除以进率。 17、在测量不规则物体的体积时，升高的那部分水的体积（或水满杯时溢出的水的体积）就相当于不规则物体的体积。 02 重点提炼 重点提炼 1、握长方体和正方体的特点，知道长方体、正方体与其展开图之间的对应关系。 2、掌握长方体、正方体表面积的计算方法，应用长方体、正方体表面积的计算方法解决实际问题。 3、体会和理解体积与容积的意义，明确体积与容积的异同。 4、认识常见的体积、容积单位，能估测身边物体的体积或容积，理解体积单位与容积单位 之间的区别和联系，会进行体积、容积单位之间的换算。 5、掌握长方体、正方体体积的计算公式。 03 易错集锦 易错集锦 易错点1：长方体的特征。 误区点拨：（1）对长方体的特征理解不全面，误认为长方体只有相对面的面积相等。 （2）一般情况，长方体只有相对面的面积相等。但当长方体中有两个相对的面是正方形时，另外四个面的面积都相等，也就是说另外四个面中相邻的面的面积也相等。 易错集锦 易错点2：求表面积。 误区点拨：（1）求物体原材料的面积的时候，分不清求几个面的面积。 （2）要求物体的表面积，首先要想清楚该物体要计算几个面的面积。有些题目中有明确的说明：“无盖”底部和四壁”等，应除去上面的面积;有些题目要联系实际情况作出判断，比如，计算通风管的表面积时，上、下面的面积不需要计算。在解答时，可以根据实际情况画一画示意图，有助于正确分析题意。 易错集锦 易错点3：体积和容积。 误区点拨：（1）求容积与求体积的方法相同，但数据要求不一样，容易产生错误。 （2）体积是物体所占空间的大小，计算时的长、宽、高数据应当从外部测量;容积是容器所能容纳物体的体积，计算时的长、宽、高应从物体内部测量。计算时要注意分清。 04 巩固拔高 1.如图，在一个长方体玻璃容器里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体，这个玻璃容器的容积是( ____ ) 立方厘米。 A.72 B.75 C.90 D.108 【解析】解：6×5×3 =30×3 =90(立方厘米) 答：这个玻璃容器的容积是90立方厘米。 故选：C。 C 17 2.如图，有一个后面无盖的盒子，相对的面图案相同，它的展开图是( ____ ) A.____ B.___ C.__ D.___ D 18 【解析】解：A.____不能折成正方体。 B.___折成正方体后，两个圆圈的图案相邻，不符合题意。 C.__折成正方体后，五角星对的后面有盖，不符合题意。 D.___折成正方体后是___，符合题意。 19 答：___，有一个后面无盖的盒子，相对的面图案相同，它的展开图是___。 故选：D。 20 3.如图，一个实心零件和一个空心零件。空心零件空心处为长方体形状，其上下面是边长为1cm的正方形。下面描述不正确的是( ____ ) A.给露在外面的面涂色，空心零件涂色面积更大。 B.如果两个零件材料一样，空心零件更轻。 C.两个零件长和宽都相等，两个零件的上下面都是正方形。 D.把两个零件放进装满水的杯子里(均沉入水底)，空心零件排出的水更多。 【解析】解：由分析得： D 21 A、给露在外面的面涂色，空心零件涂色面积更大。说法正确； B、如果两个零件材料一样，空心零件更轻。说法正确； C、两个零件的长和宽相等，两个零件的上下面都是正方形。说法正确； D、把两个零件放进装满水的杯子里(均沉入水底)，空心零件排出的水更多。说法错误。 故选：D。 22 4.一个长、宽、高分别为6分米、4分米和3分米的小纸箱，在所有的棱上粘上胶带，至少需要 ____ 分米的胶带，把这个小纸箱平放在桌上，至少要占 ____ 平方分米的面积。 【解析】解：(6+4+3)×4 =13×4 =52(分米) 4×3=12(平方分米) 答：至少需要52分米的胶带，至少要占12平方分米的面积。 故答案为：52；12。 52 12 23 5.如图，一块面积是9平方分米的长方形木板竖直放置，现在将这块木板向右平移5.2分米，平移后扫过的立体图形的体积是 ______ 立方分米。 【解析】解：9×5.2=46.8(立方分米) 答：平移后扫过的立体图形的体积是46.8立方分米。 故答案为：46.8。 46.8 24 6.一个长方体灯笼的侧面展开是一个长8分米，宽4分米的长方形，已知这个灯笼的上下底面是两个一样大的正方形。如果用细木条做这个灯笼的框架，至少需要 ____ 分米的细木条(接头处忽略不计)；这个灯笼的体积是 ____ 立方分米。 【解析】解：8÷4=2(分米) (2+2+4)×4 =8×4 =32(分米) 2×2×4=16(立方分米) 答：至少需要32分米的细木条，这个灯笼的体积是16立方分米。 故答案为：32；16。 32 16 25 7.有一个长方体玻璃鱼缸(如图所示)。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有 ____ 升的水，水与玻璃接触的面积是 ______ 平方厘米。 【解析】解：40×30×30 =1200×30 =36000(立方厘米) 36000立方厘米=36升 40×30+40×30×2+30×30×2 =1200+2400+1800 =5400(平方厘米) 答：鱼缸内有36升水，水与玻璃接触的面积是5400平方厘米。 36 5400 26 8.计算如图图形的表面积和体积(单位：分米) 【解析】解：8×3×4+3×3×2+3×3×4 =96+18+36 =150(平方分米) 8×3×3+3×3×3 =72+27 =99(立方分米) 答：它的表面积是150平方分米，体积是99立方分米。 27 9.学校礼堂的形状是一个长方体(如图)。为迎接“十一”国庆节，学校要在礼堂的四周装上彩灯(地面的四边不装)。已知礼堂长120m,宽25m,高6m。 (1)学校至少要购买多少米彩灯线？ (2)如果彩灯线需要4.5元/m,一共需要多少钱？ 【解析】解：120×2+25×2+6×4 =240+50+24 =314(米) 答：学校至少要购买314米彩灯线。 (2)314×4.5=1413(元)答：一共需要1413元钱。 28 10.黄老师出差前用两条行李箱捆绑带按下面方式加固行李箱，一条是横向捆绑，另一条是纵向捆绑，黄老师应将两条捆绑带分别调节到多少厘米？(接着处忽略不计) 【解析】解：40×2+30×2 =80+60 =140(厘米) 64×2+30×2 =128+60 =188(厘米) 答：横向捆绑调节到140厘米；纵向捆绑的调节到188厘米。 29 11.一个长方体水槽，内部有一个高30cm的隔板。同时打开A、B两个水龙头，4分钟时左侧水面与隔板一样高，右侧水面高度为5cm；9分钟时右侧水面与隔板一样高；18分钟时将整个水槽注满水。如果隔板的体积忽略不计，A、B每分钟的注水量各是多少升？ 【解析】解：长方体水槽的容积：120×80×60=576000(立方厘米) A、B每分钟的总注水量：576000÷18=32000(立方厘米) 第4～9分钟的注水量：32000×5=160000(立方厘米) 隔板右侧的底面积：160000÷(30-5) 30 =160000÷25 =6400(平方厘米) 隔板左侧底面积：120×80-6400 =9600-6400 =3200(平方厘米) A每分钟注水量：3200×30÷4=24000(立方厘米) 24000立方厘米=24升 B每分钟注水量：32-24=8升 答：A每分钟注水24升，B每分钟注水8升。 31 $$