第二章 第1节 电容器与电容-【金版教程】2025-2026学年新教材高中物理必修第三册创新导学案课件PPT（粤教版2019）

第二章　静电场的应用 第一节　电容器与电容 目录 1 2 3 课前自主学习 课后课时作业 课堂探究评价 1．认识常见电容器，知道电容器的组成． 2．通过实验感知电容器的充、放电现象． 3．理解电容的概念及定义方法，掌握电容的定义、定义式、单位，并会应用定义式进行简单的计算． 4．知道影响平行板电容器电容大小的因素，掌握平行板电容器的电容决定式． 3 课前自主学习 一　识别电容器　电容器的充放电 1．电容器的组成：电容器由两个互相______、彼此______的导体组成，导体间可以填充______________________． 2．充电、放电：使电容器两个极板带上________________的过程叫充电．使电容器两极板上的电荷__________的过程叫放电． 3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的_________转化为其他形式的能量． 4．电容器所带的电量：_________极板所带电量的绝对值．  靠近 绝缘 绝缘物质(电介质) 等量异种电荷 中和 电场能 每一 课前自主学习 5 二　电容器的电容 1．定义：电容器所带的__________与电容器两极板间的_________之比． 2．定义式：__________． 3．物理意义：电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量． 4．单位：电容的国际单位是_______，简称法，符号为___．常用的单位还有____________和___________，1 F＝_______ μF＝__________ pF.  三　决定电容的因素 1．平行板电容器的电容C跟两极板的正对面积S成______，与两极板间的距离d成_____，并与两极板间插入的_______有关． 2．平行板电容器的电容公式：C＝__________．式中εr称为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．当两极板间为真空时，C0＝__________． 电量Q 电压U 法拉 F 微法(μF) 皮法(pF) 106 1012 正比 反比 电介质 课前自主学习 6 提示 提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×　 课前自主学习 7 课堂探究评价 课堂任务 1　电容器　电容 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 9 提示 活动1：水可以用容器储存起来，电荷可以用如图甲、乙所示的电容器储存，如图乙所示是最简单的一种电容器，根据图乙分析电容器的构造是怎样的？ 活动2：在如图丙所示的电路中，将开关接到a端，观察电路中是否有电流通过，以及电流通过的时间长短．思考在这个过程中电容器的极板上带何种电荷． 提示:电容器由两个彼此绝缘又相距很近的导体，中间夹上一层电介质组成． 提示:开关接到a端，电流计中有短暂的从电源正极流向电容器上极板的电流，同时电流从电容器的下极板流向电源负极，且电流计的示数逐渐减小到0.在这个过程中，图丙中电容器的极板上带等量异种电荷，上极板带正电，下极板带负电．　 课堂探究评价 10 提示 活动3：将开关接到b端，观察电路中是否有电流通过．思考在此过程完成后电容器的极板上是否还有电荷． 提示:开关接到b端，观察电流计发现，电流由电容器的上极板流向电容器的下极板，且电流计示数不断减小，最后为0，此过程完成后电容器的极板上没有电荷． 课堂探究评价 11 提示 活动4：由实验可得出如图丁所示电容器极板的电量Q与所加电压U的关系图线．如图戊所示，用不同的容器装液体，当两个杯中液面的高度相同时，横截面积大的杯子容纳的液体多，这表明了不同的容器容纳液体的本领．类似地，如何表征不同的电容器容纳电荷的本领？ 课堂探究评价 12 1．电容器 (1)组成：两个彼此绝缘又相距很近的导体． (2)所带电量：每一极板所带电量的绝对值． (3)充、放电 充电 把电容器接在电源上后，电容器两个极板分别带上等量的异种电荷的过程．充电后，两极板上的电荷由于互相吸引而保存下来，两极板间有电场存在，充电过程中将电源的电能储存在电容器中 放电 用导线将充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程．放电后的两极板间不再有电场，放电过程中将电场能转化为其他形式的能量 课堂探究评价 13 2．对电容的理解 (1)电容器容纳电荷的本领类似于直筒形容器容纳水的本领．电容相当于直筒形容器的底面积，底面积越大，水位每上升1个单位高度，水量就增加得越多，而电容越大，两极板间电压每升高1 V，两板所带的电量增加得就越多． 课堂探究评价 14 课堂探究评价 15 例1　一个电容器所带的电荷量为4×10－8 C，两极板间的电压是2 V，那么这个电容器的电容是多少？如果电容器的电荷量减少了1×10－8 C，则板间电压变成多少？ 答案　 2×10－8 F　1.5 V 答案 课堂探究评价 16 提示 电容器的电容如何计算？电容与什么有关？ 规范解答 课堂探究评价 17 课堂探究评价 [变式训练1]　电容器A的电容比电容器B的电容大，这说明(　　) A．A所带的电量比B多 B．A比B能容纳的电量多 C．A的体积比B的体积大 D．两个电容器的电压都改变1 V时，A的电量改变比B的大 答案 解析 解析　电容是电容器的固有属性，是表示电容器容纳电荷本领的物理量，表示电容器两极板间的电压每改变1 V时电容器所带的电量能改变多少，不表示电容器能容纳或已容纳的电量的多少，更不表示电容器的体积大小，A、B、C错误，D正确． 课堂探究评价 19 课堂任务 2　实验：用传感器观察电容器的充、放电现象 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 答案 课堂探究评价 20 活动1：如图甲所示的实验原理图，其中R＝10 kΩ，电容器C标有“50 μF”，耐压为25 V，电源为1节干电池．实验时，将电流传感器和电压传感器采集的数据传输给计算机，计算机通过对数据进行分析和处理，得到电容器充、放电过程中的U­t图像和I­t图像，如图乙所示．由图乙(a)，试说明电容器两极板间的电压U随时间t的变化特点． 提示 提示:由图乙(a)可知，当开关S接a，电压传感器的示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值；当开关S接b，电压传感器的示数逐渐减小，最后为0.　 课堂探究评价 21 提示 活动2：由图乙(b)，试说明电路中的电流I随时间t的变化特点． 活动3：怎样根据I­t图像估算电容器在全部放电过程中释放的电量？ 提示:由图乙(b)可知，当开关S接a，电流传感器的示数迅速达到最大，而后逐渐减小为0；当开关S接b，电流传感器的示数反向最大，而后逐渐减小为0.　 提示:根据Δq＝IΔt并由微元累积法可知，电容器在全部放电过程中释放的电量可用I­t图像与两坐标轴所包围图形的面积表示．先数出I­t图像与两坐标轴所包围图形所占的小方格数(多于半格的算一个，不足半格的舍去)，然后乘以一个小方格的面积所代表的电量，就可求出电容器在全部放电过程中释放的电量． 课堂探究评价 22 课堂探究评价 23 例2　电流传感器可以像电流表 一样测量电流，不同的是反应比较灵 敏，且可以和计算机相连，能画出电 流随时间变化的图像．图甲是用电流 传感器观察电容器充、放电过程的实 验电路图，图中电源电压为6 V. 先使开关S与1接通，待充电完成后，再把开关S与2接通，电容器通过电阻放电，电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I­t图像如图乙所示．根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电量为__________ C，该电容器电容为________ μF.(均保留三位有效数字) 3.04×10－3 答案 507 课堂探究评价 24 提示 (1)如何根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电量？ (2)如何求该电容器的电容？ 提示:图线与时间轴围成的面积表示电量．　 课堂探究评价 25 规范解答 课堂探究评价 课堂探究评价 [变式训练2]　如图甲是利用电流传感器系统研究电容器充电情况的电路图．将电容器C1接入电路检查无误后进行了如下操作： ①将S拨至1，并接通足够长的时间； ②将S拨至2； ③观察并保存计算机屏幕上的I­t图，得到图线Ⅰ(图乙Ⅰ)； ④换上电容器C2重复前面的操作，得到图线Ⅱ(图乙Ⅱ)． 课堂探究评价 28 (1)操作①的作用是__________________． (2)由I­t图线可以分析出，两个电容器充电结束后，C1的电量________(填“大于”“小于”或“等于”)C2的电量． (3)两个电容器相比较，C1的电容_____(填“较大”“较小”或“与C2的电容相等”)． 使电容器不带电 答案 大于 较大 课堂探究评价 29 解析 课堂探究评价 30 课堂任务 3　决定平行板电容器电容的因素 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 课堂探究评价 31 提示 活动1：如图所示，静电计的作用是什么？ 活动2：观察图甲、乙、丙，根据操作可知实验所用的实验方法是什么？是根据什么推知电容的变化的？ 提示:把它的金属球与一个导体连接，金属外壳与另一个导体连接(或者金属外壳与另一个导体同时接地)，从指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小．这里用它来测量已经充电的平行板电容器两极板间的电势差．　 课堂探究评价 32 提示 活动3：根据图甲、乙、丙中所示实验情形的结果，可以得出什么结论？ 课堂探究评价 33 课堂探究评价 34 课堂探究评价 35 (1)验电器与静电计在结构上的不同 静电计中金属杆下部的水平轴上装有金属指针，指针可以绕水平轴灵活转动，外面圆筒的底部有接线柱．而在验电器中金属杆的下部悬挂着两片金属箔． 静电计的金属外壳与内部的金属杆及金属指针构成了一个特殊的电容器，它在静电计工作时起着重要的作用．而验电器外壳的主要作用是为了避免气流的影响，它一般是用玻璃制作的． (2)验电器与静电计在作用上的不同 ①验电器：主要作用——a.检验导体是否带电．b.检验导体所带电性． ②静电计：静电计也称作指针式验电器，它具备验电器的各种作用．由于静电计的特殊结构，使得它又具备验电器不能替代的某些作用——a.定量测量两导体间的电势差．b.定量测量某导体的电势． 课堂探究评价 36 例3　工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上、下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极，当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是(　　) A．A、B平行板电容器的电容减小 B．A、B两极板间的电场强度增大 C．A、B两极板上的电荷量变小 D．有电流从b向a流过电流表 答案 课堂探究评价 37 提示 (1)哪个因素的变化引起平行板电容器的电容变化？ (2)怎么分析电场强度与电量的变化？ 提示:相对介电常数εr的变化．　 课堂探究评价 38 规范解答 课堂探究评价 规律点拨　平行板电容器的动态分析 (2)分析思路 课堂探究评价 (3)总结 课堂探究评价 [变式训练3]　 (多选)如图所示，M、N为平行板电容器 的两个金属极板，G为静电计，开始时闭合开关S，静电计指 针张开一定角度．则下列说法正确的是(　　) A．开关S保持闭合状态，将R的滑片向右移动，静电计指针张角增大 B．开关S保持闭合状态，仅将两极板间距减小，电容器所带电量增加 C．断开开关S后，紧贴下极板插入厚云母片，静电计指针张角减小 D．断开开关S后，仅将两极板间距减小，板间电场强度减小 答案 课堂探究评价 42 解析 课堂探究评价 43 课后课时作业 1．(电容器及其电容)下列关于电容器和电容的说法中，错误的是(　　) A．电容器A的体积比电容器B的体积大，则A的电容一定比B的电容大 B．对于确定的电容器，其带的电荷量与两板间的电压(小于击穿电压且不为零)成正比 C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压比值恒定不变 D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量，其大小与加在两板上的电压无关 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 2． (电容器的充、放电)如图所示的实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　) A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电 B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电 C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电 D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电 答案 解析 解析　开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错误． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 3．(平行板电容器)有两个平行板电容器，它们的电容之比为5∶4，它们所带的电荷量之比为5∶1，两极板间距离之比为4∶3，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为(　　) A．4∶1　1∶3 B．1∶4　3∶1 C．4∶1　3∶1 D．4∶1　4∶3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 4．(综合)如图所示，平行板电容器的两极板A、B间有一个陶瓷板，现将陶瓷板向左拉出，在拉出陶瓷板的过程中(　　) A．电容器的电容减小，流过电流表的电流方向是由a到b B．电容器的电容减小，流过电流表的电流方向是由b到a C．电容器的电容增大，流过电流表的电流方向是由a到b D．电容器的电容增大，流过电流表的电流方向是由b到a 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 5．(电容器的动态分析)在如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一台灵敏静电计相接．极板A接地，下列操作中可以观察到静电计指针张角变大的是(　　) A．极板A上移 B．极板A右移 C．极板间插入一定厚度的金属片 D．极板间插入一云母片 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 6．(电容器的应用)如图所示的装置可以通过 静电计指针偏转角度的变化，检测电容器电容的 变化，来检测导电液体是增多还是减少．图中芯 柱、导电液体、绝缘管组成一个电容器，电源通 过电极A、电极B给电容器充电，充电完毕移去电 源，由此可以判断(　　) A．静电计指针偏角变小，说明电容器两板间电压增大 B．静电计指针偏角变小，说明导电液体增多 C．静电计指针偏角变大，说明电容器电容增大 D．静电计指针偏角变大，说明导电液体液面升高 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 7．(电容器的应用)如图所示的电容式话筒就是一种电容式传感器，其原理是：导电性振动膜片与固定电极构成了一个电容器，当振动膜片在声音的作用下振动时，两个极板之间的电容发生变化，电路中的电流随之变化，这样声信号就变成了电信号．则当振动膜片向右振动时(　　) A．电容器电容减小 B．电容器带的电荷量减小 C．电容器两极板间的电场强度增大 D．电阻R上的电流方向自左向右 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 答案 8．(综合)一个平行板电容器，使它每个极板的电荷量从Q1＝30×10－6 C增加到Q2＝36×10－6 C时，两板间的电势差从U1＝10 V增加到U2，求： (1)这个电容器的电容多大？ (2)U2为多少？ (3)如要使两极板电势差从10 V降为U2′＝6 V，则每个极板需减少多少电荷量？ 答案　(1)3 μF　(2)12 V　(3)1.2×10－5 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 9．(综合)基于人的指纹具有终身不变性和唯一性的特点，发明了指纹识别技术．目前许多国产手机都有指纹解锁功能，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，如图所示．指纹的凸起部分叫“嵴”，凹下部分叫“峪”．传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和正对的皮肤表面部分形成大量的小电容器，这样在嵴处和峪处形成的电容器的电容大小不同．此时传感器给所有的电容器充电后达到某一电压值，然后电容器放电，电容值小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹图像数据．根据文中信息，下列说法正确的是(　　) A．在峪处形成的电容器电容较大 B．充电后在嵴处形成的电容器所带的电荷量大 C．在峪处形成的电容器放电较慢 D．潮湿的手指头对指纹识别绝对没有影响 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 10．(电容器的充、放电过程)(多选)图甲是 观察电容器放电的电路．先将开关S与1端相连， 电源给电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容 器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算 机，在屏幕上显示出电流随时间变化的I­t曲线 如图乙所示．则下列判断正确的是(　　) A．随着放电过程的进行，该电容器的电容逐渐减小 B．根据I­t曲线可估算出该电容器的电容大小 C．电容器充电过程的电流应该随时间的增加而增大 D．根据I­t曲线可估算出电容器在整个放电过程中释放的电荷量 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 11．(综合)如图所示，平行板电容器与直流电源连接，下极板接地．一带电油滴位于两板间的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离(　　) A．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B．P点的电势将降低 C．带电油滴的电势能将减少 D．电容器的电容减小，极板所带电荷量将增大 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 答案 12．(电容器的充放电电路分析)(2020·全国卷Ⅰ)图a所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC.如果UC随时间t的变化如图b所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 [名师点拨]　题图a电路可分解为充放电的电容器和定值电阻两个部分电路，然后结合题图b对两部分电路分别分析(分别用到电容的定义式和欧姆定律)，最后综合得出结果．这种研究问题的方法叫作分析与综合．力学部分所学的多过程运动问题的求解，用的也是这种方法． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 13．(电容器的充、放电过程)电路中电流大小可以 用电流传感器测量，用电流传感器和计算机可以方便地 测出电路中电流随时间变化的曲线．某兴趣小组要测定 一个电容器的电容，选用器材如下： 待测电容器(额定电压为16 V)；电流传感器和计算 机；直流稳压电源；定值电阻R0＝100 Ω；单刀双掷开关； 导线若干． 实验过程如下： ①按照图甲正确连接电路； ②将开关S与1端连接，电源向电容器充电； ③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的I­t图线如图乙中的实线a所示； ④利用计算机软件测出I­t曲线和两坐标轴所围的面积． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 答案 请回答下列问题： (1)已知测出的I­t曲线和两坐标轴所围的面积为42.3 mA·s，则电容器的电容C＝___________F. (2)若将定值电阻换为R1＝180 Ω，重复上述实验步骤，则电流随时间变化的I­t图线应该是图丙中的曲线________(选填“b”或“c”)． 4.7×10－3 c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课后课时作业 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R C＝eq \f(Q,U) eq \f(εrS,4πkd) eq \f(S,4πkd) 判一判 (1)电容器放电的过程就是两极板电荷中和的过程．(　　) (2)电容大的电容器所带电量一定多．(　　) (3)电容的单位有F、μF、pF，1 F＝103 μF＝106 pF.(　　) (4)电容为C的电容器所带电量为Q，若电量增大为2Q，则电容变为2C.(　　) (5)电容器所带的电量Q是指电容器的一个极板上所带电量的绝对值．(　　) (6)公式C＝eq \f(εrS,4πkd)可用来计算任何电容器的电容．(　　) 提示：由图戊可知，S＝eq \f(V,h)可表征杯子容纳液体的本领大小；由图丁可知，对一个确定的电容器，电容器所带电量(即一个极板所带电量的绝对值)与两极板间的电压的比值是一个定值，因此可以用电容器所带电量Q与电容器两极板间电压U的比值eq \f(Q,U)来表征电容器容纳电荷的本领． (2)通过Q­U图像理解．如图所示，Q­U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小．因而电容器的电容也可以表示为C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)1 V所增加(或减少)的电量． 注：加在电容器上的电压不能超过某一个最大值，否则电容器会损坏，这个电压称为此电容器的耐压值． 提示：电容器的电容C可用公式C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(ΔQ,ΔU)计算．电容与极板所带电量和极板间电压无关，只由电容器本身决定． 规范解答　C＝eq \f(Q,U)＝eq \f(4×10－8,2) F＝2×10－8 F， 又由C＝eq \f(ΔQ,ΔU)得ΔU＝eq \f(ΔQ,C)＝eq \f(1×10－8,2×10－8) V＝0.5 V， 所以U′＝U－ΔU＝2 V－0.5 V＝1.5 V. 规律点拨　 电容器的电容、电量、电压的分析 (1)电容器的电容只由电容器本身决定，与电容器所带电量、两极板间电压无关，因此，在分析电量、电压时电容器电容不变是分析问题的关键点． (2)公式C＝eq \f(ΔQ,ΔU)是公式C＝eq \f(Q,U)的推论，在解有关电量变化或极板间电压变化的题目中，应用C＝eq \f(ΔQ,ΔU)比应用C＝eq \f(Q,U)更便捷．解题时，两个公式要灵活应用． 1．电容器的充、放电过程中，电流都随时间越来越小，电路稳定时电流为0. 2．电容器在全部充电(或放电)过程中储存(或释放)的电量可用I­t图像与时间轴所围图形的面积表示．(此处用到微元累积法) 3．电容器的电容可根据电容器充、放电过程中I­t图像与时间轴所围图形的面积和电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，由C＝eq \f(Q,U)计算． 4．电容器充、放电过程中的最大电流(一般为I­t图像中t＝0时刻的电流)Im＝eq \f(U,R)，其中U是电容器充电结束或放电开始时两极板间的电势差，R是充电电路(或放电电路)中除电容器外其他通路部分的总电阻． 提示：C＝eq \f(Q,U). 规范解答　根据横轴与纵轴的数据可知，一个小方格代表的电量为0.2×10－3 A×0.4 s＝8×10－5 C，由大于半格算一个，小于半格舍去，可得I­t图线与时间轴围成的图形所包含的小方格个数约为38，所以电容器全部放电过程中释放的电量为Q＝8×10－5 C×38＝3.04×10－3 C．根据电容器的电容C＝eq \f(Q,U)可知，C＝eq \f(3.04×10－3,6) F≈5.07×10－4 F＝507 μF. 规律点拨　 电容器充、放电过程中I­t图像形状的决定因素 (1)图像面积：根据Q＝CU可知，图像的面积由电容器充电结束或放电开始时其两极板间的电势差和电容器的电容决定． (2)图像峰值：根据Im＝eq \f(U,R)可知，图像的峰值由电容器充电结束或放电开始时其两极板间的电势差和电路总电阻决定． 解析　(1)操作①的作用是使电容器将所带的电荷都释放掉，从而不带电． (2)因I­t图像与坐标轴所围图形的面积表示电容器释放的电量，而电容器的放电电量等于电容器充电结束后所带电量，则由I­t图线可以分析出，两个电容器充电结束后，C1的电量大于C2的电量． (3)根据C＝eq \f(Q,U)，因电容器充电结束后两端电压相等，则两个电容器相比较，C1的电容较大． 提示：控制变量法．电容器所带电量不变，根据C＝eq \f(Q,U)和两极板间电势差的变化推知电容器电容的变化． 提示：板间距离增大，板间电压变大；两板正对面积减小，板间电压增大；插入电介质，板间电压减小．由C＝eq \f(Q,U)可知，平行板电容器电容与两板正对面积、电介质的相对介电常数成正相关，与板间距离成负相关． 1．C＝eq \f(Q,U)与C＝eq \f(εrS,4πkd)的比较 C＝eq \f(Q,U) C＝eq \f(εrS,4πkd) 公式类别 定义式 决定式 适用范围 所有电容器，Q∝U，即eq \f(Q,U)＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq \f(1,d)，反映了平行板电容器电容的决定因素 联系 电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由Q、U来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素 2．平行板电容器动态分析的两类题型 (1)电容器始终与电源相连，U恒定不变，则有Q＝CU∝C，C∝eq \f(εrS,d)，两板间场强E＝eq \f(U,d)∝eq \f(1,d). (2)电容器充完电后与电源断开，Q恒定不变，则有U＝eq \f(Q,C)∝eq \f(1,C)，C∝eq \f(εrS,d)，场强E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)∝eq \f(1,εrS).注意一个常考的内容：E∝eq \f(1,εrS)说明与d无关． 3．验电器和静电计的区别与联系 提示：利用控制变量法结合E＝eq \f(U,d)、C＝eq \f(Q,U)分析． 规范解答　产品厚度增大时，相对介电常数εr增大，根据C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容器的电容增大，故A错误；两极板间电压不变，距离不变，电场强度E＝eq \f(U,d)保持不变，故B错误；根据Q＝CU可知，两极板上的电荷量变大，电容器将充电，则有电流从b向a流过电流表，故C错误，D正确． 解析　开关保持闭合状态，则电容器两端电压保持不变，将滑 片移动时，电容器两端电压也不发生变化，所以静电计指针张角不 变；若是仅将两极板间距减小，根据平行板电容器电容的决定式C ＝eq \f(εrS,4πkd)，可知电容器电容变大，根据电容的定义式C＝eq \f(Q,U)，可知电容 器所带电量增加，A错误，B正确．断开开关S后，电容器所带电量保持不变，若是在板间插入厚云母片，根据平行板电容器电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，可知电容器电容变大，根据电容的定义式C＝eq \f(Q,U)，可知两板间电势差变小，所以静电计指针张角变小，C正确．断开开关S后，电容器所带电量保持不变，根据平行板电容器电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)、电容的定义式C＝eq \f(Q,U)及E＝eq \f(U,d)，可得：E＝eq \f(4πkQ,εrS)，若是仅将两板间距离减小，则板间电场强度不变，D错误． 解析　电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与电容器的体积、电容器所带的电荷量、电容器两极板间的电压均无关，A错误，D正确．对于确定的电容器，由C＝eq \f(Q,U)可知，它所带的电荷量与两板间的电压成正比，即二者比值恒定不变，B、C正确．本题选说法错误的，故选A. 解析　由U＝eq \f(Q,C)得，eq \f(U1,U2)＝eq \f(Q1,Q2)·eq \f(C2,C1)＝eq \f(5,1)×eq \f(4,5)＝eq \f(4,1)，又由E＝eq \f(U,d)得，eq \f(E1,E2)＝eq \f(U1,U2)·eq \f(d2,d1)＝eq \f(4,1)×eq \f(3,4)＝eq \f(3,1)，所以C正确． 解析　将陶瓷板向左拉出，则εr减小，根据平行板电容器电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，可知电容C减小，电容器与电源相连，电压U不变，再根据电容的定义式C＝eq \f(Q,U)，可知电容器所带的电荷量Q减小，电容器放电，电容器上极板带正电，所以放电电流方向是由a到b流过电流表，A正确，B、C、D错误． 解析　静电计测量的是平行板电容器两极板之间的电压，电容器两极板上的电荷量保持不变．由C＝eq \f(Q,U)可得电压U＝eq \f(Q,C)，根据平行板电容器的电容C∝eq \f(εrS,d)可知，通过减小极板正对面积S、增大板间距d和减小板间电介质的相对介电常数εr，可以减小电容器的电容，从而增大板间电压U，故只有A项是正确的． 解析　静电计用来测量电容器两板间的电势 差．静电计指针偏角变小，说明电容器两板间电压 减小，而极板所带电荷量不变，依据电容C＝eq \f(Q,U)可 知，电容器的电容增大，根据平行板电容器电容的 决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，那么金属芯柱和导电液体正对面积增大，说明导电液体增多，A错误，B正确；静电计指针偏角变大，则极板间电压增大，而极板所带电荷量不变，依据电容C＝eq \f(Q,U)可知，电容器的电容减小，根据平行板电容器电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)，那么金属芯柱和导电液体正对面积减小，则导电液体液面降低，C、D错误． 解析　当振动膜片向右振动时，电容器两极板间的距离减小，根据公式C＝eq \f(εrS,4πkd)可知，电容器的电容增大，故A错误．根据公式C＝eq \f(Q,U)，电压不变，C增大，则Q增大，电容器处于充电状态，所以电阻R上的电流方向为从右向左；根据E＝eq \f(U,d)可得，U不变，d减小，所以E增大，B、D错误，C正确． 解析　(1)电容器的电容C＝eq \f(Q1,U1)＝eq \f(30×10－6,10) F＝3×10－6 F＝3 μF. (2)因为电容器的电容不变，所以U2＝eq \f(Q2,C)＝eq \f(36×10－6,3×10－6) V＝12 V. (3)根据电容的定义式C＝eq \f(Q,U)得，C＝eq \f(ΔQ,ΔU)，要求两极板间电势差降为6 V，则每个极板应减少的电荷量为ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C. 解析　根据平行板电容器电容的决定式C＝eq \f(εrS,4πkd)可得，极板与指纹嵴(凸起部分)间的距离d较小，构成的电容器电容较大，故A错误；由于外接电源为所有电容器充到一个预先设计好的电压值，所以所有的电容器电压一定，结合公式Q＝CU可知，极板与指纹峪(凹下部分)间的d较大，电容较小，构成的电容器充上的电荷较少，在放电过程中放电较快，故C错误，B正确；潮湿的手指头与传感器之间有水填充，改变了原来匹配成平行板电容器的电容，所以会影响指纹识别，故D错误． 解析　电容器的电容不随放电过程的进行而变化，故A错误；因Q＝It，所以根据I­t图线与坐标轴所围成的面积可估算出电容器在整个放电过程中所释放的电荷量Q，设放电开始的电流为I0，则充电完毕电容器两极板间的电压U0＝I0R，由C＝eq \f(Q,U0)＝eq \f(Q,I0R)，可估算出该电容器的电容大小，故B、D正确；电容器充电过程的电流随时间的增加而减小，故C错误． 解析　上极板上移，板间距离增大，根据E＝eq \f(U,d)知，电场强度减小，由F＝qE得，油滴受静电力减小，故油滴将竖直向下运动，A错误；P点的电势与P点到下极板距离x的关系为φP＝Ex，x不变，E减小，φP降低，B正确；油滴的电势能Ep＝－φPq，φP降低，故Ep增大，C错误；电容器的电容C＝eq \f(εrS,4πkd)减小，由Q＝CU得极板所带电荷量将减小，D错误． 解析　已知电容器C两端的电压UC，则电 容器极板所带电荷量Q＝CUC；根据电流的定义 可知，流过电阻R的电流I＝eq \f(ΔQ,Δt)；根据欧姆定律 可知，电阻R两端的电压UR＝IR，联立各式可解得UR＝RCeq \f(ΔUC,Δt)，即电阻R两端的电压UR与电容器两端电压的变化率eq \f(ΔUC,Δt)成正比．结合题图b可知，0～1 s及2～3 s内UR＝0；1～2 s及3～5 s内UR均为定值，且1～2 s内的UR大小是3～5 s内UR大小的2倍，而UC增大时电容器充电，UC减小时电容器放电，故1～2 s和3～5 s内通过R的电流方向相反，UR的正负相反．综上所述，A正确． 解析　(1)由I­t图像得到开始时电流为Im＝90 mA＝0.09 A， 故最大电压为Um＝ImR0＝0.09 A×100 Ω＝9 V， 故电容为C＝eq \f(Q,Um)＝eq \f(42.3 mA·s,9 V)＝4.7×10－3 F. (2)换用阻值为180 Ω的定值电阻，根据Im＝eq \f(Um,R)， 则第2次实验的最大电流小些，故应是题图丙中的曲线c. $$