2024-2025学年七年级数学上册第三章 代数式 单元检测A(2024新人教版）

2024-2025学年七年级上学期（2024新人教版） 第三章 代数式 单元检测A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 3．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 4．当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．若的值为1，则整式的值为（    ） A． B．3 C．0 D．9 7．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 8．当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 9．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．根据图中数字的列规律，在第个图中，的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 12．请你为代数式赋予一个实际意义 ． 13．已知，且，则的值为 ． 14．对于两个数a，b，规定，那么 ． 15．已知 m，n互为相反数， ． 16．由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图有颗棋子，图有颗棋子，…，则图有 颗棋子． 17．十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于的多项式，把等于某数时的多项式的值用来表示.例如时，多项式的值可以记为，即．如果定义，则 ． 18．当取不同值，代数式的值如下表所示，则的为 ． 1 2 4 1 三、解答题（本大题共5小题，共46分） 19．（本题4分）当，时，求下列代数式的值． (1)； (2) 20．（本题6分）若，求的值． 21．（本题6分）请根据甲、乙的对话解答下列问题． 甲：“我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．” 乙：“我告诉你，的相反数是，，且的绝对值是与的和是．” (1)直接写出的值； (2)求的值． 22．（本题6分）如图，是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形． (1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积； (2)当，时，求长方形中空白部分的面积． 23．（本题8分）如图是一个数值转换机的示意图． (1)若输入x的值为，输入y的值为2，求输出的结果； (2)用含x，y的代数式表示输出的结果为：______； (3)若输入x的值为2，输出的结果为8，求输入y的值； (4)若y是x的3倍（为常数），且不论取任意负数时，输出的结果都是0，求的值． 24．（本题8分）若，试求： (1)当时，有何结论？ (2)当时，有何结论？ (3)当时，有何结论？ (4)你能求出． 25．（本题8分）为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个足球送一个实心球； 商店乙：足球和实心球都按定价的付款． (1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)若时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级上学期（2024新人教版） 第三章 代数式 单元检测A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【详解】解：A：不是代数式，不符合题意 B：不是代数式，不符合题意 C：是代数式，符合题意 D：不是代数式，不符合题意 故选：C 2．下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式，熟练掌握代数式的书写原则是解题的关键．根据代数式的书写原则：数字在字母前，乘号省略；带分数要用假分数；除号要用分数；再结合所给的选项进行判断即可． 【详解】解：的正确写法是，故A不符合题意； 的正确写法是，故B不符合题意； 的写法是正确的，故C符合题意； 的正确写法，故D不符合题意； 故选：C． 3．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的值．把代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把代入代数式得：； 故选：D． 5．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，根据非负数的性质得，，可得，的值，再代入计算即可．掌握绝对值和平方的非负数的性质及有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：B． 6．若的值为1，则整式的值为（    ） A． B．3 C．0 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，根据题意可得出，将变形后整体代入求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 则， ∴， 故选：B． 7．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 【答案】A 【分析】本题是通过程序图考查代数式求值的计算题．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就输出计算结果，否则把结果再次代入代数式求值知道符合大于100为止． 【详解】解：当时，， 当，； 当，； 当时，，则输出结果231． 故选：A． 8．当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出． 先把代入，得到；再把代入得到，整理为，然后利用整体代入的思想计算即可． 【详解】解：∵时，代数式， ∴， 把代入代数式得 ． 故选：D． 9．对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得． 【详解】解：代数式还可以写成，则①正确； 图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确； 代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确； ， ， 所以代数式的值不可能是，即④错误； 综上，正确的个数为3个， 故选：C． 10．根据图中数字的列规律，在第个图中，的值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形中有关数字的变化规律，通过观察图形，得到，，，把代入求出的值，再把的值代入到计算即可求解，仔细观察图形找到规律是解题的关键． 【详解】解：通过观察可得规律：左边三角形上的数字 ， 右边三角形上的数字， 下面三角形上的数字， ∴当时， ，，， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【答案】/ 【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 12．请你为代数式赋予一个实际意义 ． 【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 【分析】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可． 【详解】解：代数式的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付了多少钱？ 故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 13．已知，且，则的值为 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的加减运算，关键是能根据题中的条件，正确得到a，b的值． 根据绝对值的定义，得到a，b的取值，结合，得到a，b的值，从而得到结果． 【详解】解：∵， ∴或，或， ∵， ∴或， ∴， 或． 故答案为：或． 14．对于两个数a，b，规定，那么 ． 【答案】 【分析】根据新定义：可知，再根据有理数混合运算的法则即可解答． 本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算法则，明确新定义下的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵对于任意的两个数和，规定， ∴， 故答案为：． 15．已知 m，n互为相反数， ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，根据相反数的定义确定出，代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m，n互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 16．由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图有颗棋子，图有颗棋子，…，则图有 颗棋子． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．由题意可知：最里面的三角形的棋子数是，由内到外依次比前面一个多个棋子，由此规律计算得出棋子的数即可． 【详解】解：第①个图形有颗棋子， 第②个图形一共有颗棋子， 第③个图形一共有颗棋子， 第④个图形有颗棋子， …， 第个图形一共有颗棋子， 故答案为：． 17．十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于的多项式，把等于某数时的多项式的值用来表示.例如时，多项式的值可以记为，即．如果定义，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了实数的运算．解题的关键在于理解新运算的形式，并正确的进行计算． 将，代入中计算求解即可． 【详解】∵， ∴时，． 故答案为：3． 18．当取不同值，代数式的值如下表所示，则的为 ． 1 2 4 1 【答案】3 【分析】本题考查了代数式求值，方程的解，由表格可得到①，②，③，通过可得，进而可得到结果． 【详解】解：由表可知，当时，，即①， 当时，，即②， 当时，，即③， 可得，，即， ， ， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共5小题，共46分） 19．（本题4分）当，时，求下列代数式的值． (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把a与b的值代入原式计算即可求出值； （2）把a与b的值代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解： （2）解： 20．（本题6分）若，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性，能利用非负性正确求出值是解答的关键．根据绝对值和偶次方的非负性求得的值，然后代入求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（本题6分）请根据甲、乙的对话解答下列问题． 甲：“我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是．” 乙：“我告诉你，的相反数是，，且的绝对值是与的和是．” (1)直接写出的值； (2)求的值． 【答案】(1)，， (2)7 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值和相反数，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据绝对值和相反数的定义进行求解即可； （2）将代入计算即可． 【详解】（1）解：根据的相反数是，，且的绝对值是与的和是， 可得． （2）解：由（1）知． 所以． 22．（本题6分）如图，是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形． (1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积； (2)当，时，求长方形中空白部分的面积． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，掌握空白部分的面积的列式计算是解本题的关键． （1）矩形中空白部分的面积等于矩形面积减去两个平行四边形的面积即可； （2）把，代入（1）中代数式进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解：矩形中空白部分的面积； （2）解：当，时， ． 23．（本题8分）如图是一个数值转换机的示意图． (1)若输入x的值为，输入y的值为2，求输出的结果； (2)用含x，y的代数式表示输出的结果为：______； (3)若输入x的值为2，输出的结果为8，求输入y的值； (4)若y是x的3倍（为常数），且不论取任意负数时，输出的结果都是0，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或． 【分析】本题考查了整式的加减中的程序计算，正确理解程序是解题的关键． (1)根据程序，得，计算即可． (2)根据程序，列出代数式，计算即可． (3)根据程序，列出等式，计算即可． (4)根据程序，列出等式，计算即可． 【详解】（1）根据程序，得． （2）根据程序，得， 故答案为：． （3）根据程序，得， ∴， 解得或． （4）根据程序，得， ∴， ∴， 解得或． 24．（本题8分）若，试求： (1)当时，有何结论？ (2)当时，有何结论？ (3)当时，有何结论？ (4)你能求出． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算． （1）把代入所给等式中得到，即可得出结论； （2）把代入所给等式中得到，整理即可得出结论； （3）把代入所给等式中得到，整理即可得出结论； （4）把（2）和（3）中的两结论相减可计算出． 【详解】（1）解：当时，， 即； （2）解：当时，， 即①； （3）解：当时，， 即②； （4）解：由得， 所以． 25．（本题8分）为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x个，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个足球送一个实心球； 商店乙：足球和实心球都按定价的付款． (1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)若时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来． 【答案】(1)元，元 (2)去甲商店购买较为合算 (3)见解析 【分析】本题考查了列代数式，根据题意得出数量关系，列出代数式是解题的关键． （1）根据题目所给的两种优惠方案，列出代数式即可； （2）将分别代入（1）中的两个代数式进行计算即可； （3）先将代入（1）中的两个代数式进行计算，再计算去甲商店买50个足球（送50个实心球）去乙商店买250个实心球的钱即可． 【详解】（1）解：甲： 元， 乙： 元； （2）解：时， 甲：（元）， 乙：（元）， ∵， ∴去甲商店购买较为合算． （3）解：时 甲：（元）， 乙：（元）， 更省钱的方案为：去甲商店买50个足球（送50个实心球）去乙商店买250个实心球． （元）． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$