精品解析：2024年湖南省新中考C13教育联盟模拟数学试题

2024年4月新中考模拟试卷 数学 班级：______姓名：______准考证号：______ （本试卷共8页，26题，考试用时120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国是最早使用负数的国家，在数据，，0，，，中是负数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 小于0的数即为负数，据此即可求得答案． 【详解】解：，是负数，共2个， 故选：B． 2. 媛媛一家准备周末从A地前往B地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为，，，而两地的直线距离为，解释这一现象的数学知识最合理的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 公垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，由两点之间，线段最短即可得出答案，熟练掌握线段的性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：解释这一现象的数学知识最合理的是两点之间线段最短， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，涉及完全平方公式、合并同类项、单项式相除、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．根据完全平方公式、合并同类项、单项式乘除、积的乘方逐项判断即可解答． 【详解】解：． ，该选项错误，不符合题意； ． ，该选项正确，符合题意； ． ，该选项错误，不符合题意； ． ，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式并把解集在数轴上表示，解不等式得解集为，即可求解；掌握解法及解集在数轴上表示方法，注意含端点值用实心圆圈，不含端点值用空心圆圈是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 为了解一批花炮的燃放质量，宜采用全面调查 B. 从1000名学生中随机抽取100名学生的体育成绩组成一个样本，样本容量是1000 C. 天气预报显示“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨 D. “掷一枚硬币，落下后正面朝上”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，样本容量的定义，概率的意义，随机事件、必然事件、不可能事件的定义，根据全面调查与抽样调查，样本容量的定义，概率的意义，随机事件、必然事件、不可能事件的定义，逐一判断即可． 【详解】解：A、为了解一批花炮的燃放质量，宜采用抽样调查，故A不符合题意； B、从1000名学生中随机抽取100名学生的体育成绩组成一个样本，样本容量是100，故B不符合题意； C、天气预报显示“明天的降水概率为”，表示降雨的可能性是，故C不符合题意； D、“掷一枚硬币，落下后正面朝上”是随机事件，故D符合题意； 故选：D． 6. 如图，在中，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理等，连接，根据圆周角定理求出，根据可求得的度数．掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：如图，连接． ， ， ， ． 故选：． 7. 为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．用A、B、C分别表示电影《八路军》、《淮海战役》、《长律湖》，画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：用A、B、C分别表示电影《八路军》、《淮海战役》、《长律湖》， 画树状图为： 共有6种等可能的结果，其中选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的结果数为2种， 所以随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率． 故选：B． 8. 明明在解关于x的方程时，抄错了a的符号，解出其中一个根是．则原方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根是： C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根的判别式及一元二次方程的解，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 根据抄错a的符号时得出的根，可求出正确的a的值，再判断出根的判别式的正负即可解决问题． 【详解】解：将代入方程得， 解得， 所以a的正确值为， 则原方程为， 所以， 所以原方程有两个不相等的实数根. 故选：D. 9. 下列函数图象中，当时，y随x的增大而减小的函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂图象． 根据函数的图象得出函数增减性以及所在象限分别分析得出即可． 【详解】解：A、当时，y随x的增大而减小，该选项符合题意； B、当时，y随x的增大而增大，该选项不符合题意； C、当时，y随x的增大而增大，该选项不符合题意； D、当时，y随x的增大不发生变化，该选项不符合题意； 故选：A． 10. 某校开展研学活动，其中有“列队训练”的项目．我们以“向右转”为例研究其中蕴含的数学知识，如图，把右脚鞋底抽象成一条线段，忽略鞋底的摩擦、弹性等误差．“向右转”时，以鞋跟O为圆心，顺时针旋转得线段．若某同学右脚鞋底长，那么鞋尖A在“向右转”的运动中路径长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轨迹、弧长公式等知识点，正确理解题意及熟练利用弧长公式是解题的关键． 根据鞋尖A在“向右转”的运动中路径是以O为圆心为半径，圆心角为的一段弧，再利用弧长公式计算即可． 【详解】解：依题意可知：鞋尖A在 “向右转”的运动中路径长是一段弧长，其半径是,弧的圆心角为， ∴ 鞋尖A在“向右转”的运动中路径长. 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 在实数范围内有意义，则实数 的值可以是______．（任写一个符合条件的实数即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意可得， ， （答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若代数式x与的比值等于，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得，解方程即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 去分母，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 故答案为：． 13. 如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是______． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可求解． 【详解】解：由于俯视图为圆形可推测几何体是球、圆柱或圆锥，根据主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱． 故答案为：圆柱． 14. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】一次函数的图像向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为. 故答案为 【点睛】考查一次函数图象的平移规律，掌握左加右减，上加下减的平移规律是解题的关键. 15. 如图，已知圆锥底面半径为，其侧面展开图面积是，则该圆锥的母线长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，首先求得圆锥的底面周长，然后根据“圆锥的侧面积=底面周长×母线长”即可到关于母线长的方程，解方程求得母线长． 【详解】圆锥的底面周长是：， 设圆锥的母线长是，则， 解得：； 故答案为：12． 16. 某校“综合与实践”小组为了估计某池塘中鱼的数量，第一次捕捞了50条鱼，将这些鱼做上标记后放回池塘，几天后，第二次捕捞了102条鱼，发现有6条鱼身上有标记，估计该池塘中约有______条鱼． 【答案】850 【解析】 【分析】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．用第一次捕捞的数量除以第二次捕捞数量中标记鱼所占比例即可． 【详解】解：估计该池塘中约有：（条． 故答案为：850． 17. 乐乐为了探究线段的比，先画出，再运用尺规作图完成图1、图2的步骤，那么______． （1）作线段的垂直平分线交于点D． （2）在三角形内部，以点D为顶点，作，交 于点E． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，平行线的判定，相似三角形的判定与性质等知识，根据作图知：D为中点，利用平行线的判定可得，证明，然后利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：由作图知：D为中点，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 平面图形的镶嵌往往给人以美的享受，如图1是用边长相等的正六边形与正三角形进行的无缝隙、不重叠的平面镶嵌．我们选取其中一个正六边形和三个与之相邻（正上方、左下方和右下方）的正三角形组成的图形部分，将其放在平面直角坐标系中．如图2，点 ， ， 均为正六边形和正三角形的顶点．已知点 的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点 ， ，连接，，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正六边形和正三角形的性质和平面镶嵌特征得出，，，求出为直角三角形，过点 作交于点，根据三角形内角和定理求出，，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据直角三角形的性质求出，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据正六边形和正三角形的性质和平面镶嵌特征可知：，，， ∴， ∴为直角三角形， 过点 作交于点，如图： 则，， 故， 则， 故， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形的性质，平面镶嵌的特征，三角形内角和定理，直角三角形的性质，勾股定理等．熟练掌握正六边形和正三角形性质是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 小杰计算过程如下： 解：原式 小杰的计算是否正确？若正确请在框内打“√”，直接做第题；若错误，请指出错误：______．（从“①”“②”“③”中选填），并写出你的解答过程． 【答案】错误；①②③都错；， ． 故答案为：①②③． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及特殊角的三角函数，零指数幂，熟练掌握实数混合运算法则是关键．根据实数的混合运算法则运算检验即可． 【详解】略 20. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值和分母有理化，熟练掌握分式的加减混合运算法则是解题的关键．根据平方差公式和分式的加减乘除混合运算法则化简代数式，再把已知值代入即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. “电梯安全系万家，正确使用靠大家”．某小区的货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现需用此货运电梯装运一批设备，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，且体积较小．已知1个A部件和2个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克； （2）由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的质量分别为和，问货运电梯一次最多可装运多少套设备? 【答案】（1）1个A部件的质量是30千克，1个B部件的质量是60千克 （2）货运电梯一次最多可装运套设备 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，根据“1个A部件和2个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设货运电梯一次可装运m套设备，根据货运电梯的载重总质量禁止超过，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，根据题意得： ， 解得，， 答：1个A部件的质量是30千克，1个B部件的质量是60千克； 【小问2详解】 解：设货运电梯一次可装运m套设备，根据题意得： 解得： 又∵m为正整数， ∴m的最大值为7 22. 如图，在中，以为直径的交于点D，过点D作，交于点F，连接，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴直线是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）由得出，得出，再由，得出，所以直线是的切线； （2）通过垂径定理和勾股定理，求得半径，再根据相似三角形的性质，求出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，设半径为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识点，掌握以上知识点是解题的关键． 23. 某校计划招聘一批广播员，有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加普通话、情境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占，情境表达占，个人才艺占计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 清清、萍萍的三项测试成绩和总评成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 普通话 情境表达 个人才艺 清清 80 75 85 79.5 萍萍 86 80 ★ ★ （1）清清、萍萍才艺测试评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分 平均数 方差 清清 85，80，83，90，87 85 萍萍 85，84，84.5，84，87.5 ★ ①在萍萍的“才艺测试”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； ②比较与的大小，______．（填“＞”或“＜”） （2）计算萍萍的总评成绩； （3）如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔9名广播员． （A：；B：；C：；D：） ①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②试分析清清、萍萍是否入选，并说明理由． 【答案】（1）①84.5，84，；② （2）分 （3） ①补充完整总评成绩频数分布直方图如下： ； ②由总评成绩频数分布直方图可得：选拔9名广播员应在C：；D：内，而清清的总评成绩分不在 、 范围内，萍萍的总评成绩分在 、 范围内， ∴清清不能入选，萍萍入选． 【解析】 【分析】（1）①根据中位数、众数、平均数的定义计算即可得出答案；②分别求出两位同学的方差，比较即可得出答案； （2）根据加权平均数计算公式计算即可； （3）①先求出 组人数，再补充完整总评成绩频数分布直方图即可；②根据总评成绩频数分布直方图可得：选拔9名广播员应在C：；D：内，结合清清、萍萍的总评成绩即可得出答案． 【小问1详解】 解：①∵萍萍的“才艺测试”评委评分数据由小到大排列为：84，84，84.5，85，87.5， ∴中位数为84.5， ∵萍萍的“才艺测试”评委评分数据84出现的次数最多， ∴众数是84， 平均数为； ②， ， ∴； 【小问2详解】 解：萍萍的总评成绩为：（分）； 【小问3详解】 解：① 组人数为：（人）； ②略 【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、方差、频数分布直方图，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 24. 某校组织九年级学生前往某蔬菜基地参观学习，该蔬菜基地欲修建一顶大棚．如图，大棚跨度，拱高． 同学们讨论出两种设计方案： 方案一，设计成圆弧型，如图1，已知圆心O，过点O作于点D交圆弧于点C．连接． 方案二，设计成抛物线型，如图2，以所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求方案一中圆的半径； （2）求方案二中抛物线的函数表达式； （3）为扩大大概的空间，将大棚用1米高的垂直支架支撑起来，即．在大棚内需搭建高的植物攀爬竿，即，于点P，于点Q，与交于点K．请问哪种设计的种植宽度要大些?（不考虑种植间距等其他问题，且四边形是矩形） 【答案】（1） （2） （3）方案一中的种植宽度要大些 【解析】 【分析】本题考查二次函数与圆的综合，涉及垂径定理、勾股定理、待定系数法求二次函数的解析式，求得抛物线的函数表达式是解答的关系． （1）根据垂径定理和勾股定理求解即可； （2）利用待定系数法求解抛物线的函数表达式即可； （3）根据题意，分别求得两个方案中的长，然后比较大小可得结论． 【小问1详解】 解：如图1，设圆的半径为， ∵，， ∴， 在中，， 由勾股定理得，解得， 即圆的半径为； 【小问2详解】 解：根据题意，，，， 设该抛物线的函数表达式为， 将点代入中，得，解得， ∴该抛物线的函数表达式为； 【小问3详解】 解：如图1，连接， 由题意，，，，， 在中，，， 由勾股定理得， ∴； 如图4，由题意，点H和点G的纵坐标均为1， 将代入得，解得， ∴， ∵， ∴方案一中的种植宽度要大些． 25. 如图1，在中，，．点 在上，且，点是 上一动点，从点 向点 移动，连接，以为直角边，向右侧作，且满足，，连接，记． （1）连接，求线段的长； （2）如图1，当时，交 于点，求证：； （3）如图2，当时，求证：四边形是矩形； （4）如图3，当时，判断与 的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）4 （2）证明见解答 （3）证明见解答 （4），理由见解答 【解析】 【分析】（1）连接，求出，利用勾股定理即可解答； （2）证明，，得到，即可得证； （3）连接，证明，进而证得四边形是平行四边形，即可得证； （4）连接与交于点，证明，，求得，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，连接， 在中，，，， ，， 在中，由勾股定理得． 【小问2详解】 证明：在中，，， ， ， ， 又， ， ，即， 又， ， ， 即． 【小问3详解】 证明：如图，连接， 由（2）得， ， ， ， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形． 【小问4详解】 解：当时，，理由如下： 如图，连接与交于点， 由（2）得， 又， ， ， 即， 又， ， ， ， 即． 【点睛】本题考查四边形的综合应用，主要考查勾股定理，相似三角形的性质与判定，矩形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的性质与判定，掌握这些性质定理是解题的关键． 26. 如图1，抛物线顶点为C．与x轴相交于点O，A．与直线交于点O，B．现将抛物线沿y轴作轴反射得抛物线，点A，B，C关于y轴的对称点分别是点D，E，F． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2，点G是x轴上一动点．连接，当时，求点G的坐标； （3）如图3，点P是抛物线在直线下方图象上的一个动点，连接，与直线相交于点Q．求的最大值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求得的顶点C的坐标，再根据轴对称性质得到点F的坐标，进而可求解； （2）过O作于H，过F作轴于K，根据坐标与图形和正切定义可求得，再利用勾股定理求得，则，设，利用勾股定理和三角形的等面积法得到方程，然后解方程即可求解； （3）先联立方程组求得，，，设，过P作交于N，则，根据等高的三角形面积比等于对应底边的比得到的最大值就是求的最大值，证明，得到，根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由得顶点C的坐标为， ∵将抛物线沿y轴作轴反射得抛物线，点C的对应点是F， ∴点F的坐标为， ∴抛物线的函数表达式为，即； 【小问2详解】 解：如图2，过O作于H，过F作轴于K， 则，， ∴，， 在中，， ∴， 由得：， 解得，则， 设，则， ∴， 由得：， 整理，得， 解得，， ∴点G坐标为或； 【小问3详解】 解： 联立方程组，解得，， ∴，则，， 由题意，设， 过P作交于N，如图3，则， ∴， ∵， ∴求的最大值就是求的最大值， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值， 故的最大值为． 【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、轴对称性质、锐角三角函数、相似三角形的判定与性质、坐标与图形、勾股定理、解一元二次方程等知识，综合性强，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合思想求解是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年4月新中考模拟试卷 数学 班级：______姓名：______准考证号：______ （本试卷共8页，26题，考试用时120分钟，全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，将答题卡上交． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国是最早使用负数的国家，在数据，，0，，，中是负数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 媛媛一家准备周末从A地前往B地游玩，导航提供了三条可选路线（如图），其长度分别为，，，而两地的直线距离为，解释这一现象的数学知识最合理的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 公垂线段最短 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 为了解一批花炮的燃放质量，宜采用全面调查 B. 从1000名学生中随机抽取100名学生的体育成绩组成一个样本，样本容量是1000 C. 天气预报显示“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨 D. “掷一枚硬币，落下后正面朝上”是随机事件 6. 如图，在中，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 为了缅怀革命先烈，清明节假期强强从《八路军》、《淮海战役》、《长津湖》中随机选择两部电影观看，恰好选中《淮海战役》和《长津湖》两部电影的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 明明在解关于x的方程时，抄错了a的符号，解出其中一个根是．则原方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有一个实数根是： C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 9. 下列函数图象中，当时，y随x的增大而减小的函数图象是（ ） A. B. C. D. 10. 某校开展研学活动，其中有“列队训练”的项目．我们以“向右转”为例研究其中蕴含的数学知识，如图，把右脚鞋底抽象成一条线段，忽略鞋底的摩擦、弹性等误差．“向右转”时，以鞋跟O为圆心，顺时针旋转得线段．若某同学右脚鞋底长，那么鞋尖A在“向右转”的运动中路径长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 在实数范围内有意义，则实数 的值可以是______．（任写一个符合条件的实数即可） 12. 若代数式x与的比值等于，那么______． 13. 如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是______． 14. 将一次函数的图象向上平移2个单位长度，所得的函数解析式为______． 15. 如图，已知圆锥底面半径为，其侧面展开图面积是，则该圆锥的母线长为______． 16. 某校“综合与实践”小组为了估计某池塘中鱼的数量，第一次捕捞了50条鱼，将这些鱼做上标记后放回池塘，几天后，第二次捕捞了102条鱼，发现有6条鱼身上有标记，估计该池塘中约有______条鱼． 17. 乐乐为了探究线段的比，先画出，再运用尺规作图完成图1、图2的步骤，那么______． （1）作线段的垂直平分线交于点D． （2）在三角形内部，以点D为顶点，作，交于点E． 18. 平面图形的镶嵌往往给人以美的享受，如图1是用边长相等的正六边形与正三角形进行的无缝隙、不重叠的平面镶嵌．我们选取其中一个正六边形和三个与之相邻（正上方、左下方和右下方）的正三角形组成的图形部分，将其放在平面直角坐标系中．如图2，点 ， ，均为正六边形和正三角形的顶点．已知点 的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点 ，，连接，，则的面积是______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 小杰计算过程如下： 解：原式 小杰的计算是否正确？若正确请在框内打“√”，直接做第题；若错误，请指出错误：______．（从“①”“②”“③”中选填），并写出你的解答过程． 20. 先化简，再求值： ，其中． 21. “电梯安全系万家，正确使用靠大家”．某小区的货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现需用此货运电梯装运一批设备，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，且体积较小．已知1个A部件和2个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等． （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克； （2）由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的质量分别为和，问货运电梯一次最多可装运多少套设备? 22. 如图，在中，以为直径的交于点D，过点D作，交于点F，连接，且． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的长． 23. 某校计划招聘一批广播员，有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加普通话、情境表达、个人才艺三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按普通话占，情境表达占，个人才艺占计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 清清、萍萍的三项测试成绩和总评成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 普通话 情境表达 个人才艺 清清 80 75 85 79.5 萍萍 86 80 ★ ★ （1）清清、萍萍才艺测试评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分 平均数 方差 清清 85，80，83，90，87 85 萍萍 85，84，84.5，84，87.5 ★ ①在萍萍的“才艺测试”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，平均数是______分； ②比较与的大小，______．（填“＞”或“＜”） （2）计算萍萍的总评成绩； （3）如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔9名广播员． （A：；B：；C：；D：） ①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②试分析清清、萍萍是否入选，并说明理由． 24. 某校组织九年级学生前往某蔬菜基地参观学习，该蔬菜基地欲修建一顶大棚．如图，大棚跨度，拱高． 同学们讨论出两种设计方案： 方案一，设计成圆弧型，如图1，已知圆心O，过点O作于点D交圆弧于点C．连接． 方案二，设计成抛物线型，如图2，以所在直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系． （1）求方案一中圆的半径； （2）求方案二中抛物线的函数表达式； （3）为扩大大概的空间，将大棚用1米高的垂直支架支撑起来，即．在大棚内需搭建高的植物攀爬竿，即，于点P，于点Q，与交于点K．请问哪种设计的种植宽度要大些?（不考虑种植间距等其他问题，且四边形是矩形） 25. 如图1，在中，，．点在上，且，点是上一动点，从点 向点移动，连接，以为直角边，向右侧作，且满足，，连接，记． （1）连接，求线段的长； （2）如图1，当时，交于点，求证：； （3）如图2，当时，求证：四边形是矩形； （4）如图3，当时，判断与的位置关系，并说明理由． 26. 如图1，抛物线顶点为C．与x轴相交于点O，A．与直线交于点O，B．现将抛物线沿y轴作轴反射得抛物线，点A，B，C关于y轴的对称点分别是点D，E，F． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2，点G是x轴上一动点．连接，当时，求点G的坐标； （3）如图3，点P是抛物线在直线下方图象上的一个动点，连接， 与直线相交于点Q．求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $