22.1.4 二次函数的图象和性质（教学课件）-2024-2025学年九年级数学上册同步教学精品课件（人教版）

第二十二章 二次函数 人教版·九年级·上册·第二十二章·二次函数 2 2 . 1 . 4 二次函数的图象和性质 知识与技能： 过程与方法： 情感态度与价值观： 经经历用配方法将转化为顶点式的过程，掌握使用配方法或公式法确定二次函数的图象的顶点坐标以及对称轴。 学习目标 人教版·九年级·上册·第二十二章·二次函数 掌握利用描点法画出二次函数的图象，理解并掌握二次函数的图象和性质 在利用二次函数的图象性质解决实际问题的过程之中，体会数学之中数形结合的思想，培养利用数学思维解决实际问题的能力； 复习引入 形如k (顶点式）的二次函数函数的图象 对于形如 (顶点式）的函数，我们可以由解析式直接看出它的开口方向、顶点坐标、对称轴为直线； 探究： 那么对于一般的函数 (一般式）的函数，我们如何去研究它的图象以及性质呢？ 提示思路： 能否将 (一般式)变成 (顶点式） 配方法 (一般式)变成 (顶点式） (一般式) 对二次项和一次项提公因式 在括号里加上一次项系数一半的平方，并减去 配方 顶点式： ∴ ∴二次函数坐标为（ ） 新知讲解 一般地，二次函数 可以通过配方化成 的形式，即 一、二次函数的图象和性质： 因此，抛物线 坐标为（ ） 顶点和对称轴的计算公式 增减性： 如果时，如右图， 当随的增大而减小； 当随的增大而增大； 如果时，如右图， 当随的增大而增大； 当随的增大而减小； 典例应用 例1. 利用公式写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点 解 ∴ 该抛物线的开口方向向上 对称轴为直线 而 ∴ 解 ∴ 该抛物线的开口方向向下 对称轴为直线 而 ∴ 解 ∴ 该抛物线的开口方向向下 对称轴为直线 而 ∴ 解 ∴ 该抛物线的开口方向向上 对称轴为直线 而 ∴ 例2. 利用配方法将配成 的形式，再利用描点法画出它的函数图象 解 ∴ 该抛物线的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 1. 列表 … … … … 0 7 注意： 在画二次函数图象的时候，先考虑它的对称轴和顶点坐标，先取顶点，再在顶点的左右两侧取合适的点 1 1 -1 2. 描点 3. 连线 xu sun (xs) - 例3. 根据本堂课所学知识，完成下列表格： 函数 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 开口向上 开口向下 轴（直线） 当时，随的增大而减小 当时，随的增大而增大 当时，随的增大而增大 当时，随的增大而减小 当时，最小值= （ ） 当时，最大值= 新知讲解 二、当取特殊值时二次函数的几种特殊形式： 此时如果 此时如果 此时如果 此时如果 此时如果 此时如果 典例应用 例4. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线,下列结论正确的是（多选）（ ） 1. 请问抛物线的顶点在（ ） 课堂练习 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2. 已知点 在函数的函数图象上的三个点，请比较的大小？ 解 ∴ 对称轴为直线 ∴点的点C’(也在该函数图象上 又∵当时，随的增大而减小，且 ∴ 课堂小结 $$