6.5 求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学六年级上册同步培优讲义（苏教版）

6.5 求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题 第一部分 知识清单 · 求一个数比另一个数多（少）百分之几，就是求一个数比另一个数多（少）的数量是另一个数的百分之几，这类问题的思考方法和解题方法与求一个数是另一个数的百分之几问题基本相同。即从问题入手进行分析，弄清是谁比谁多（少）百分之几，从而确定谁除以谁的数量关系。 · 解题方法为：一个数比另一个数多（少）的数量÷另一个数=百分之几 第二部分 典型例题 例1：六（1）班男生与女生人数的比是3∶2，下列说法错误的是（    ）。 A．女生人数是男生人数的 B．男生人数占全班人数的60% C．男生人数比女生人数多50% D．女生人数比男生人数少50% 答案：D 分析：男生与女生人数的比是3∶2，把男生人数看作3份，女生人数为2份，全班人数为5份。 A．用女生人数除以男生人数即可得女生人数是男生人数的几分之几； B．用男生人数除以全班人数，再乘100％即可得男生人数占全班人数的百分之几； C．用男生人数减女生人数，再除以女生人数即可得男生人数比女生人数多百分之几； D．用男生人数减女生人数，再除以男生人数即可得女生人数比男生人数少百分之几，据此判断即可。 详解：3＋2＝5（份） A．2÷3＝，所以女生人数是男生人数的，，原题说法正确； B．3÷5×100％＝60％，所以男生人数占全班人数的60%，原题说法正确； C．（3－2）÷2 ＝1÷2 ＝50％ 所以男生人数比女生人数多50%。 原题说法正确； D．（3－2）÷3 ＝1÷3 ≈33％ 女生人数比男生人数大约少33％。 原题说法错误。 故答案为：D 例2：一件商品实际售价是原价的80%，实际售价比原价降低了( )%。 答案：20 分析：把原价看作单位“1”，实际售价是原价的80%，则现价比原价便宜了1－80%，由此求解。 详解：1－80%＝20% 实际售价比原价降低了20%。 例3：男生和女生的人数比是3∶4，那么男生人数比女生少25%。( ) 答案：√ 分析：已知男生和女生的人数比是3∶4，可以把男生人数看作3份，女生人数看作4份，则男生人数比女生少（4－3）份，用少的份数除以女生人数的份数，即可求出男生人数比女生少百分之几，据此判断。 详解：（4－3）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 男生和女生的人数比是3∶4，那么男生人数比女生少25%。 原题说法正确。 故答案为：√ 例4：李叔叔家去年收入20万元，今年收入25万元，今年收入比去年增长了百分之几？ 答案：25% 分析：把去年收入看作单位“1”，用今年收入与去年收入差，除以去年收入，再乘100%，即可解答。 详解：（25－20）÷20×100% ＝5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：今年收入比去年增长了25%。 ：基础过关练 一、选择题 1．正方形的边长减少10%，它的面积就会减少（    ）。 A．10% B．40% C．19% D．20% 2．商品广告中的“买4送1”指的是比原价优惠（    ）。 A． B． C． D． 3．根据“六（1）班女生人数是男生的”，可知下面说法错误的是（    ）。 A．女生占总人数的 B．女生人数比男生少20% C．男生人数比女生多20% D．男生人数是女生的125% 4．下面说法中，正确的有（    ）个。 ①一堆煤共吨，用去了，还剩吨。 ②据统计，春光小学的女生人数占学校总人数的，光明小学的女生人数也占学校总人数的，所以这两所学校的女生人数同样多。 ③把1千克的糖平均分给5个小朋友，每人分到千克。 ④妈妈和小刚的年龄比是，5年后他们的年龄比还是。 ⑤杨树有20棵，柳树有25棵，柳树比杨树多。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．王叔叔正以100千米/时的车速行驶在一条公路上，他看到了前方的限速标志（如图）。如果他不减速，保持原来的速度继续行驶，那么他将受到的处罚是（    ）。 A．超过规定时速10%以内，不罚款，记3分 B．超过规定时速的10%以上但未达20%，处以50元的罚款，记3分 C．超过规定时速的20%以上但未达50%，处以200元的罚款，记6分 D．超过规定时速50%以上，扣12分 二、填空题 6．苹果有25千克，香蕉有20千克，苹果的质量是香蕉的( )%，香蕉的质量是苹果的( )%，苹果的质量比香蕉多( )%，香蕉的质量比苹果少( )%。 7．某工厂建一个厂房，实际投资是计划投资的110%，实际投资超过计划投资的( )%。 8．一种饮料，原来每瓶净含量500毫升，售价6元。现在厂家开展“加量不加价”促销活动，新包装饮料售价不变，净含量600毫升，新包装净含量比原来增加了( )%。 9．( )米是6米的；8千克比5千克多( )%。 10．中国以占世界不到10%的耕地，养活了占世界20%多的人口。这其中“杂交水稻之父”袁隆平立下了汗马功劳。他一路攻坚克难，水稻亩产量（1亩≈667）从最初的300kg左右，提高到了最高记录1200kg。与最初相比，如今的最高记录整整提高了( )%。 三、判断题 11．六一班男生与女生的人数比是3∶2，则男生人数比女生多50%。( ) 12．大牛和小牛的头数比是5∶4，表示大牛比小牛多25%。( ) 13．小明家12月份用电量比11月份节约了110%。( ) 14．甲乙都不为0。如果甲比乙多25%，则乙比甲少20%。( ) 15．甲车的速度比乙车快，则乙车的速度比甲车慢。( ) ：培优提升练 四、解答题 16．每100克鸡蛋中蛋白质的含量是15克，每100克黄豆中蛋白质的含量是36克，每100克黄豆的蛋白质含量比每100克鸡蛋的高百分之几？ 17．新阳小学有男生258人，女生215人，男生的人数比女生的人数多百分之几？ 18．有一个长方体钢坯，长12厘米，宽10厘米，高8厘米。如果把它切割成一个最大的正方体，体积比原来约减少了百分之几？ 19．鸵鸟蛋的孵化期大约是42天，鸽蛋的孵化期大约是18天。鸽蛋的孵化期比鸵鸟蛋短百分之几？ 20．党的十八大以来的十年间，我国经济实力实现历史性跃升。国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，增长了百分之几？ 21．据中国商务部统计：2023年中国全年网上零售额达15万亿元，连续11年全球第一，约比2021年增加2万亿元。2023年全年网上零售额比2021年增加了百分之几？（得数百分号前保留一位小数） 1．C 分析：设原来正方形的边长是1，把原来正方形的边长看作单位“1”，边长减少10%，则现在正方形的边长是原来的（1－10%），单位“1”已知，用原来正方形的边长乘（1－10%），求出现在正方形的边长； 然后根据正方形的面积＝边长×边长，分别求出两个正方形的面积； 求它的面积会减少百分之几，就是求现在正方形的面积比原来的面积减少百分之几，先用减法求出两个正方形的面积差，再除以原来的面积即可。 详解：设原来正方形的边长是1。 现在正方形的边长是： 1×（1－10%） ＝1×0.9 ＝0.9 原来正方形的面积：1×1＝1 现在正方形的面积：0.9×0.9＝0.81 面积减少： （1－0.81）÷1×100% ＝0.19÷1×100% ＝0.19×100% ＝19% 所以，正方形的边长减少10%，它的面积就会减少19%。 故答案为：C 2．A 分析：买4送1，即花4个的钱，能买5个，比原价优惠1件的钱数，用优惠的1件除以原来的5件，再乘100%，即可求出比原价优惠百分之几，据此解答。 详解：1÷（4＋1）×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 商品广告中的“买4送1”指的是比原价优惠20%。 故答案为：A 3．C 分析：六（1）班女生人数是男生的，根据分数的意义，可以把男生人数看作5，女生人数看作4，据此计算。 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法计算；求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答。 详解：A．4÷（4＋5）＝，则女生占总人数的，此选项说法正确； B．（5－4）÷5＝1÷5＝20%，则女生人数比男生少20%，此选项说法正确； C．（5－4）÷4＝1÷4＝25%，则男生人数比女生多25%，此选项说法错误； D．5÷4＝1.25＝125%，则男生人数是女生的125%，此选项说法正确。 故答案为：C 4．B 分析：①将煤的吨数看作单位“1”，用去了，还剩（1－），煤的吨数×还剩的对应分率＝还剩的吨数。 ②分别将春光小学和光明小学的总人数看作单位“1”，总人数×女生对应百分率＝女生人数，如果这两所学校的总人数一样多，则这两所学校的女生人数同样多，如果这两所学校的总人数不一样多，则这两所学校的女生人数不同样多，举例说明即可。 ③百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 ④比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，5年后相当于比的前项和后项同时加5，比值会变，举例说明即可。 ⑤柳树与杨树的数量差÷杨树棵数＝柳树比杨树多百分之几。 详解：①×（1－） ＝× ＝（吨） 一堆煤共吨，用去了，还剩吨，说法正确。 ②如果春光小学有学生1000人，光明小学有学生2000人。 1000×49%＝1000×0.49＝490（人） 2000×49%＝2000×0.49＝980（人） 这两所学校的女生人数不一定同样多，原说法错误。 ③百分数的后面不能带单位名称，原说法错误。 ④假设妈妈36岁，小刚6岁。 36︰6＝（36÷6）︰（6÷6）＝6︰1 五年后：（36＋5）︰（6＋5）＝41︰11 如果妈妈36岁，小刚6岁，妈妈和小刚的年龄比是，5年后他们的年龄比是41︰11，原说法错误。 ⑤（25－20）÷20 ＝5÷20 ＝0.25 ＝25% 杨树有20棵，柳树有25棵，柳树比杨树多，说法正确。 正确的有2个。 故答案为：B 5．C 分析：根据题意，求出王叔叔以100千米/时的车速继续行驶时，超过规定时速80千米/时百分之几即可解答。求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用100减去80，再除以80即可求出王叔叔超过规定时速百分之几。据此解答。 详解：（100－80）÷80 ＝20÷80 ＝0.25 ＝25% 20%＜25%＜50%，超过规定时速的20%以上但未达50%，他将受到的处罚是处以200元的罚款，记6分。 故答案为：C 6． 125 80 25 20 分析：苹果的质量是香蕉的百分数＝苹果质量÷香蕉质量×100%，香蕉质量是苹果的百分数＝香蕉质量÷苹果质量×100%；苹果的质量比香蕉多：（苹果质量－香蕉质量）÷香蕉质量×100%；香蕉的质量比苹果少：（苹果质量－香蕉质量）÷苹果质量×100%。据此列式计算得出答案。 详解：苹果的质量是香蕉的：；香蕉的质量是苹果的：；苹果的质量比香蕉多： 香蕉的质量比苹果少： 7．10 分析：把计划投资的钱数看作单位“1”，实际投资是计划的110%，则实际投资超过计划的（110%－1），据此解答即可。 详解：110%－1＝10% 实际投资超过计划投资的10%。 8．20 分析：把原来包装净含量看作单位“1”，根据求一个数比另一个数多或少百分之几，用除法计算，用新包装净含量与原来包装净含量的差除以原来包装净含量，代入数据计算，即可求出新包装净含量比原来增加了百分之几。 详解：（600－500）÷500 ＝100÷500 ＝0.2 ＝20% 即新包装净含量比原来增加了20%。 9． 60 分析：（1）求多少米是6米的，把6米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； （2）求8千克比5千克多百分之几，先用减法求出多的质量，再除以5即可。 详解：（1）6×＝（米） 米是6米的； （2）（8－5）÷5×100% ＝3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 8千克比5千克多60%。 10．300 分析：根据题意，水稻亩产量从最初的300kg，提升到了1200kg，相比之下提升了（1200－300）kg，然后用提高的质量÷原来的质量×100%，即可求出提高率。 详解：（1200－300）÷300×100% ＝900÷300×100% ＝3×100% ＝300% 所以如今的最高记录整整提高了300%。 11．√ 分析：根据男生与女生的人数比是3∶2，则男生为3份，女生为2份，求男生人数比女生多百分之几，用男生与女生的人数差除以女生人数，再乘100%，即可解答。 详解：（3－2）÷2×100% ＝1÷2×100% ＝0.5×100% ＝50% 六一班男生与女生的人数比是3∶2，则男生人数比女生多50%。 原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：解答本题的关键是：根据男、女生人数的比，确定男、女人数所占的份数，根据所求解答即可。 12．√ 分析：根据大牛和小牛的头数比，将大牛看作5，小牛看作4，求大牛比小牛多百分之几，用大牛比小牛多的量÷小牛头数×100%即可。 详解：（5－1）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 故答案为：√。 点睛：本题主要考查比的意义以及一个数比另一个数多百分之几，用多的量÷另一个数×100%。 13．× 分析：求12月份用电量比11月份节约了百分之几，要用12月比11月节约的电量除以11月份的用电量。而12月比11月节约的电量一定小于或等于11月份的用电量，故这个百分数一定小于或等于100%。 详解：小明家12月份用电量不可能比11月份节约了110%。 故答案为：× 点睛：求一个数比另一个数多（或少）百分之几，要用多（或少）的具体数量除以单位“1”。据此比较被除数和除数的大小，从而得出商的大小。 14．√ 分析：甲乙都不为0。如果甲比乙多25%，把乙看作单位“1”，则甲就是（1＋25%），求乙比甲少多少，应该用两数的差除以甲，据此判断。 详解：25%÷（1＋25%） ＝0.25÷1.25 ＝20% 乙比甲少20%。原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：此题主要考查了求一个数比另一个数多（少）百分之几，注意单位“1”的变化。 15．× 分析：甲车的速度比乙车快20％，即甲车的速度是乙车速度的1＋20％，则乙车的速度就比甲车慢：20％÷（1＋20％），由此判断即可。 详解：20％÷（1＋20％） ＝20％÷120％ ＝ ≈16.7％ 故答案为：× 点睛：本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解。 16．140% 分析：据题意可知，把每100克鸡蛋中蛋白质的重量看作单位“1”，每100克黄豆的蛋白质含量比每100克鸡蛋多克，根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法计算，用多的重量除以把每100克鸡蛋中蛋白质的重量，即可得解。 详解： 答：每100克黄豆的蛋白质含量比每100克鸡蛋的高140%。 17．20% 分析：求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用这两个数的差除以另一个数解答；据此用男生人数减去女生人数，求出差，再用差除以女生人数。 详解：（258－215）÷215×100% ＝43÷215×100% ＝20% 答：男生的人数比女生的人数多20%。 18．46.7% 分析：长方体钢坯长12厘米，宽10厘米，高8厘米，把它锯成最大的正方体，这个正方体的棱长等于8厘米，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，分别求出它们的体积；用长方体的体积减去正方体的体积，求出差，再用它们的差除以长方体的体积即可解答。 详解：12×10×8 ＝120×8 ＝960（立方厘米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） （960－512）÷960×100% ＝448÷960×100% ≈0.467×100% ＝46.7% 答：体积比原来约减少了46.7%。 19．57.1% 分析：求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用除法计算。把鸵鸟蛋的孵化期看作单位“1”，根据：（鸵鸟蛋的孵化期－鸽蛋的孵化期）÷鸵鸟蛋的孵化期×100%，列式计算。 详解：（42－18）÷42×100% ＝24÷42×100% ≈0.571×100% ＝57.1% 答：鸽蛋的孵化期比鸵鸟蛋短约57.1%。 20．111.1% 分析：用国内新的生产总值114万亿元－国内原来生产总值54万亿元，求出增产的钱数，再除以国内原来生产总值54万亿元，再乘100%，即可求增产百分之几，据此解答。 详解：（114－54）÷54×100% ＝60÷54×100% ≈1.111×100% ＝111.1% 答：增长了111.1%。 21．15.4% 分析：用2023年中国全年网上零售额15万亿元－2万亿元，求出2021年中国全年网上零售额，再用2除以2021年中国全年网上零售额，再乘100%，即可解答。 详解：2÷（15－2）×100% ＝2÷13×100% ≈0.154×100% ＝15.4% 答：2023年全年网上零售额比2021年增加了15.4%。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$