专题14.1 幂的乘除法运算（9个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

专题14.1 幂的乘除法运算（9个考点） 【考点1:同底数幂相乘】 【考点2:同底数幂乘法的逆用】 【考点3:幂的乘方运算】 【考点4:幂的乘方的逆用】 【考点5: 积的乘方运算】 【考点6: 积的乘方的逆用】 【考点7: 幂的除法运算】 【考点8: 幂的除法运算的逆用】 【考点9: 幂的综合运算】 【考点1:同底数幂相乘】 1．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． a4 2．计算，正确的结果是（    ） A． B． C． D．a 3．若，则（    ） A．15 B．75 C．125 D．150 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【考点2:同底数幂乘法的逆用】 5．若，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．5 D．9 6．可以改写成（　　） A． B． C． D． 7．可以写成（　　） A． B． C． D． 8．若，，则 ． 9．若，，则 ． 10．若，且，，则 的值等于 ． 11．已知，，则 ． 12．若，，则的值为 ． 【考点3:幂的乘方运算】 13．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 14．计算所得结果是（　　） A． B． C． D． 15．如果，那么m、n的值是（      ） A． ，B．， C．． D．， 16．如果，那么的值为（    ） A．3 B．4 C．8 D．2 17．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 18．计算： ． 19．若，则x的值为 ． 20．已知，则 ． 【考点4:幂的乘方的逆用】 21．若，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 22．已知，，，则a，b，c之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 23．已知，，，则a、b、c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【考点5: 积的乘方运算】 24．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 25．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 26．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 27．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 28．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 29．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 30．计算的结果是 ． 31．计算： ． 【考点6: 积的乘方的逆用】 32．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D． 33．计算 的结果为(    ) A． B． C． D． 34．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 35．计算的值是（    ） A． B． C． D．-1 36．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【考点7: 幂的除法运算】 37．计算 ． 38．计算： ． 39．若，则 ． 40．若、满足，则 ． 41．若，则 ． 42．若，则 ． 43．计算结果是 ． 【考点8: 幂的除法运算的逆用】 44．若，，则的值为 ． 45．已知，则 的值为 ． 46．已知，，则 ． 47．若，则的值为 ． 48．已知，，则 ． 49．若，，则 ． 50．若，，则 ． 【考点9: 幂的综合运算】 51．计算：． 52．计算． (1)． (2)． 53． 计算：． 54． 计算：． 55．计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4)． 55． 化简求值：，其中，． 57．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式，，，成立．证明如下： 设，，则，，故，则，即，，，． (1)根据上述规定，填空： ________；(________； (2)求证： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题14.1 幂的乘除法运算（9个考点） 【考点1:同底数幂相乘】 【考点2:同底数幂乘法的逆用】 【考点3:幂的乘方运算】 【考点4:幂的乘方的逆用】 【考点5: 积的乘方运算】 【考点6: 积的乘方的逆用】 【考点7: 幂的除法运算】 【考点8: 幂的除法运算的逆用】 【考点9: 幂的综合运算】 【考点1:同底数幂相乘】 1．计算 的结果是（　　） A． B． C． D． a4 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂相乘，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此即可作答． 【详解】解： 故选：A． 2．计算，正确的结果是（    ） A． B． C． D．a 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂相乘，熟练掌握同底数幂相乘的法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘的法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．若，则（    ） A．15 B．75 C．125 D．150 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘．根据同底数幂乘法法则计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得到答案 【详解】解： ， 故选：D 【考点2:同底数幂乘法的逆用】 5．若，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．5 D．9 【答案】A 【分析】题目主要考查同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：A 6．可以改写成（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，得，本题考查了同底数幂乘法的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 故选B． 7．可以写成（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，直接利用同底数幂的乘法的逆运算直接得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 8．若，，则 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法， 熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键; 底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 【详解】解： ，， ， 故答案为：20． 9．若，，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 10．若，且，，则 的值等于 ． 【答案】15 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则∶同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据同底数幂的乘法法则求解． 【详解】解：当，时， ． 故答案为：15． 11．已知，，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则求解． 【详解】解：因为，， 所以． 故答案为：10 12．若，，则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，由同底数幂的乘法逆用法则得到，代入数值计算即可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：8． 【考点3:幂的乘方运算】 13．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B 14．计算所得结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方计算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故选：． 15．如果，那么m、n的值是（      ） A． ，B．， C．． D．， 【答案】C 【分析】本题考查的是幂的乘方运算，根据幂的乘方运算可得，再建立简单方程求解即可，熟记幂的运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 解得：，； 故选C． 16．如果，那么的值为（    ） A．3 B．4 C．8 D．2 【答案】C 【分析】本题考查幂的乘方运算．，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C 17．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 18．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，直接根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即可作答． 【详解】解： 故答案为： 19．若，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了主要考查了幂的乘方．利用幂的乘方化简，再得到，解方程即可求解． 【详解】解；∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 20．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据幂的乘方法则，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的法则是解题的关键． 【考点4:幂的乘方的逆用】 21．若，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘．根据幂的乘方法则变为同底数的幂比较即可． 【详解】解：，，， ∴， 故选B． 22．已知，，，则a，b，c之间的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方运算，根据幂的乘方，底数不变指数相乘对式子进行变形，将底数全部变为2，比较指数的大小即可． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， 故选：D． 23．已知，，，则a、b、c的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．，是正整数）分别计算得出即可． 【详解】解：∵，，， ∴ 故选：A． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键． 【考点5: 积的乘方运算】 24．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，熟知积的乘方计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 25．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方，掌握积的乘方、幂的乘方运算法则是解题的关键．根据积的乘方及幂的乘方计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 26．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则进行运算即可． 本题主要考查了积的乘方：，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 27．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方等知识，根据相应运算法则即可得出答案，牢记积的乘方的运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故选：A． 28．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了积的乘方，括号内每个字母和数字都要乘方，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：A． 29．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查积的乘方，积的乘方的法则：，掌握法则是解题的关键 根据积的乘方法则计算后判定即可． 【详解】 故选：D． 30．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是积的乘方运算，直接利用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 31．计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方，根据法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 【考点6: 积的乘方的逆用】 32．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方的逆运用以及同底数幂相乘的逆运用，先整理，再运用积的乘方的逆运用进行计算，即可作答． 【详解】解： 故选：D 33．计算 的结果为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查积的乘方的逆用，灵活利用积的乘方的逆用是关键．利用积的乘方的逆用将灵活运用即可． 【详解】解： 故选：B． 34．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方和有理数的乘法，积的乘方，根据有理数的乘法运算律以及积的乘方的逆运用进行计算即可． 【详解】 ， 故选：D． 35．计算的值是（    ） A． B． C． D．-1 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方公式是解题的关键．根据积的乘方逆运算进行简化运算即可． 【详解】解： ， 故选：B 36．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解题的关键是积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．先将转化为，再逆用同底数幂相乘化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解． 【详解】解： 故选：C 【考点7: 幂的除法运算】 37．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据同底数幂的除法运算计算即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 38．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的除法，先利用幂的乘方的逆用把转化成，然后再根据同底数幂的除法计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 39．若，则 ． 【答案】8 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法．熟练掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法是解题的关键． 由，可得，根据，代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：8． 40．若、满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整体带入的数学思想，还考查了同底数幂的除法，熟练掌握公式是解题的关键．已知，因为，整体代入求值即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：9． 41．若，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查代数式求值，同底数幂相除，幂的乘方等．根据题意先将整理，再利用同底数幂相除得，再利用条件即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 42．若，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了同底数幂除法，由条件得，再由同底数幂的除法法则即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：4． 43．计算结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法．根据幂的乘方和同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【考点8: 幂的除法运算的逆用】 44．若，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方等知识，逆用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 45．已知，则 的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的逆运算，利用同底数幂除法和幂的乘方的逆用，进行计算即可． 【详解】解：∵， 故答案为：． 46．已知，，则 ． 【答案】/0.08 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆用和幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则并灵活运用是解答的关键．根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆用求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 47．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵， ． 故答案为：． 48．已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．根据同底数幂的除法法则求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 49．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，由同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的逆运算可得，代入已知条件计算即可求解，掌握同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 50．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算、幂的乘方的逆运算，由同底数幂除法的逆运算和幂的乘方的逆运算可将算式转化为，代入已知计算即可求解，掌握同底数幂除法的逆运算、幂的乘方的逆运算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【考点9: 幂的综合运算】 51．计算：． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键． 先进行积的乘方，幂的乘方运算，同底数幂乘法，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 52．计算． (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式混合运算，熟练掌握幂的运算法则解题的关键． （1）先根据积的乘方与幂的乘方法则计算，再根据同底数幂相乘法则计算，最后合并同类项即可； （2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂相乘法则计算，最后合并同类项即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 53．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方和合并同类项，熟知相关性质定理是解题的关键． 根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方和合并同类项， 【详解】解： ． 54．计算：． 【答案】0 【分析】此题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则； 先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式： ． 55．计算： (1) ； (2) ； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】本题考查了实数的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算同底数幂相乘，再算同底数幂相除，即可作答． （2）先算同底数幂相乘、相除，再合并同类项，即可作答． （3）先化简零次幂、负整数指数幂、以及乘方运算，再运算加减，即可作答． （4）先分别运算积的乘方，再算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： ； （4）解： 56．化简求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 57．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式，，，成立．证明如下： 设，，则，，故，则，即，，，． (1)根据上述规定，填空： ________；(________； (2)求证： 【答案】(1)4， (2)见解析 【分析】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键． （1）根据规定的两数之间的运算法则解答； （2）根据积的乘方法则，结合定义计算． 【详解】（1）解：， ， ， ， 故答案为：4；； （2）解：设，，， 则，，， ， ， ， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$