1.5全称量词与存在量词课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5 全称量词与存在量词 温故知新： 1.充分条件、必要条件和充要条件的概念 2.判断方法 定义法、集合角度 一、新课引入 上节课我们知道了命题是可以判断真假的陈述句，在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题。 但在原语句的基础上用一个短语对变量的取值加以限定，就可以使它们成为命题，我们把这样的短语称为量词。 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系? (1)x>3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的x R，x>3 (4)对任意一个x Z，2x+1是整数 是 是 不是 不是 (3)在(1)的基础上，用量词“所有的”对变量 x进行限定; 关系: (4)在(2)的基础上，用短语”对任意一个”对变量x进行限定. 预习课本 ，思考并完成以下问题 1．全称量词、全称量词命题的定义是什么？ 2．存在量词、存在量词命题的定义是什么？ 3．全称命题与特称命题的否定分别是什么命题？ 知识讲解 全称量词 符号 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 "对M中任意一个，有成立" 符号简记为"" 1．全称量词与全称量词命题 读作：对任意x属于M，有p(x)成立 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 例如：所有的正方形都是矩形；对任意的xZ,2x+1是奇数 判断下列全称量词命题的真假： (1)所有的素数都是奇数； (2); (3)对任意一个无理数, 也是无理数. (1)假命题，举反例：2; (2)真命题，逻辑推导：，; (3)假命题， 举反例： 判断下列全称量词命题的真假： (1)每个四边形的内角和都是360°; (2)任何实数都有算术平方根; (3), 是无理数. 真命题 假命题 假命题 练习 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系? (1) ; (2)x能被2和3整除; (3)存在一个 ,使 ; (4)至少有一个 ,x能被2和3整除. 是 是 不是 不是 (3)在(1)的基础上，用量词“存在一个”对变量 x进行限定; 关系: (4)在(2)的基础上，用短语”至少有一个”对变量x进行限定. 2．存在量词与存在量词命题 存在量词 符号表示 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在中的元素，成立”可用符号简记为 读作：“存在一个x属于M，使p(x)成立” 知识讲解 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 例如：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数 全称量词命题与存在量词命题的辨析 例1：判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题. (1)有些素数的和仍是素数; (2)自然数的平方是正数. 知识讲解 一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论： 全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：　　　　　； 存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：　　 　　． 注：全称量词命题的否定是存在量词命题， 存在量词命题的否定是全称量词命题． 3．含有一个量词的命题的否定 写出下列命题的否定，它们与原命题在形式上有什么变化？ 探究： (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; (3) . (1)并非所有的矩形都是平行四边形 也就是说：存在一个矩形不是平行四边形 (2)存在一个素数不是奇数; （3） 常见正面词语的否定 正面词语 有 是 = > < 否定 没有 不是 ≠ ≤ ≥ 正面词语 或 且 都是 至少有一个 至多有一个 否定 且 或 不都是 一个也没有 至少有两个 (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上; (1)所有能被3整除的整数都是奇数; 练习1.写出下列全称量词命题的否定： (3)对任意x∈Z,x2的个位数字不等于3. 存在一个能够被3整除的整数不是奇数 存在一个四边形,它的四个顶点不在同一个圆上 ∃x∈Z,x2的个位数字等于3 课堂总结： 1.全称量词、存在量词 2.全称量词命题、存在量词命题 3.命题的否定 ∀ ∃x∈M，﹁p(x) ∀x∈M，﹁p(x) $$