第五章 投影与视图（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第五章 投影与视图（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列几何体的主视图与左视图不相同的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图图案的左视图是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）某几何体的三视图都相同，则该几何体是 　 　．（填一个就行） 10．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是　 　． 11．（3分）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 　 　（填写“平行投影”或“中心投影”）． 12．（3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是　 　． 13．（3分）某几何体的三视图如图所示，根据图中提供的数据可知，该几何体的体积为 　 　cm3． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）画出如图所示的立体图形的三视图． 15．（8分）画出如图所示几何体的主视图、左视图． 16．（9分）如图，是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍． （1）画出该几何体的主视图和左视图； （2）若长方体的长为10cm，宽为4cm，高为3cm，求该几何体的表面积和体积（π取3）． 17．（9分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　 　个小正方体． 18．（8分）如图是由小正方体组成的立体图的俯视图，数字表示小正方体的个数，请画出从正面看和从左面看该立体图的图形． 19．（9分）如图，是一个由9个棱长为1cm的正方体组成的立体图形． （1）画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图． （2）若将整个立体图形的表面（包含底部）全部喷上油漆，则被油漆覆盖的面积为 　 　cm2． （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 　 　块小正方体． 20．（10分）“夏至”是二十四节气的第十个节气，《恪遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至．至者，极也．”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日． 某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午（中午12时），在北半球不同纬度的地方，100cm高的物体的影长和纬度的相关数据．记纬度为x（单位：度），影长为y（单位：cm），x与y的部分数据如表： x 0 5 15 23.5 25 35 45 55 65 y 43.5 33.4 15.0 0 2.6 20.3 39.4 61.3 88.5 （1）通过分析如表数据，发现可以用函数刻画纬度x和影长y之间的关系．在平面直角坐标系xOy中，画出此函数的图象； （2）北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，100cm高的物体的影长约为 　 　cm（精确到0.1）； （3）小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们测量了100cm高的物体的影长均为40cm，那么他们生活的地区纬度差约是 　 　度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 投影与视图（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可． 【详解】解：从上往下看得到的图形是： 故选：A． 2．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从正面看底层是三个正方形，上层中间是一个正方形． 故选：D． 3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】要记住常见的几何体的三视图，从左面观察即可得到结果． 【详解】解：仔细观察几何体特征， 从左面观察可得图形是． 故选：D． 4．（3分）如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：它的俯视图是同心圆． 故选：C． 5．（3分）下列几何体的主视图与左视图不相同的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据选项中的几何体得到其主视图与左视图，并判断其主视图与左视图是否相同，即可解题． 【详解】解：A、正方体主视图为正方形，左视图为一样的正方形，主视图与左视图相同，不符合题意； B、长方体主视图为大长方形，左视图为小长方形，主视图与左视图不相同，符合题意； C、圆柱主视图为长方形，左视图为一样的长方形，主视图与左视图相同，不符合题意； D、圆锥主视图为三角形，左视图为一样的三角形，主视图与左视图相同，不符合题意； 故选：B． 6．（3分）如图图案的左视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 【详解】解：由图可知，图案的左视图是， 故选：D． 7．（3分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为2、1、2， 故选：C． 8．（3分）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）某几何体的三视图都相同，则该几何体是 　正方体　．（填一个就行） 【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状和大小，得出该几何体为长、宽、高均为2的正方体即可． 【详解】解：根据三视图可知，该几何体的长、宽、高都是2，并且每个面都是正方形， 因此该几何体为正方体， 故答案为：正方体． 10．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是　圆柱　． 【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案． 【详解】解：由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形， 故该几何体是一个柱体， 又因为俯视图是一个圆， 故该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 11．（3分）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是 　中心投影　（填写“平行投影”或“中心投影”）． 【分析】根据中心投影的定义判断即可． 【详解】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影， 故答案为：中心投影． 12．（3分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是　24　． 【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积． 【详解】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24． 故答案为：24． 13．（3分）某几何体的三视图如图所示，根据图中提供的数据可知，该几何体的体积为 　2π　cm3． 【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的体积． 【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1（cm），高是2cm． 所以该几何体的体积为π×12×2＝2π（cm3）． 故答案为：2π． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）画出如图所示的立体图形的三视图． 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此作出图形即可． 【详解】解：作图如下： 15．（8分）画出如图所示几何体的主视图、左视图． 【分析】分别找到从正面，左面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示． 【详解】解：如图所示： 16．（9分）如图，是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍． （1）画出该几何体的主视图和左视图； （2）若长方体的长为10cm，宽为4cm，高为3cm，求该几何体的表面积和体积（π取3）． 【分析】（1）从前面看几何体，上面、下面两部分都是长方形，且下方的长方形较长、上面长方形的宽等于下面长方形的宽；该结合体的左视图由两个相同的长方形组成，自己分析俯视图并画出三视图． （2）根据几何体的表面积和体积公式计算即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）几何体的表面积为2×（10×4+4×3+10×3）+6×4×3＝236（cm2）； 几何体的体积为10×4×3+22×3×6＝192（cm3）． 17．（9分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　4　个小正方体． 【分析】（1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）保持这个几何体从左面和上面看不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 【详解】解：（1）几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下： ； （2）如图所示： ； 在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加3+3+3+1﹣（3+1+1+1）＝4（个）． 故答案为：4． 18．（8分）如图是由小正方体组成的立体图的俯视图，数字表示小正方体的个数，请画出从正面看和从左面看该立体图的图形． 【分析】由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知从正面看的图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．由已知条件可知，从正面看的图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，1；从左面看的图有3列，每列小正方形数目分别为3，3，2．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 19．（9分）如图，是一个由9个棱长为1cm的正方体组成的立体图形． （1）画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图． （2）若将整个立体图形的表面（包含底部）全部喷上油漆，则被油漆覆盖的面积为 　38　cm2． （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加 　4　块小正方体． 【分析】（1）根据三视图的定义画图即可； （2）根据立体图形的表面积公式即可得到结论； （3）根据题目条件解决问题即可． 【详解】解：（1）如图所示： （2）被油漆覆盖的面积为9×1×1×6﹣2×1×1×8＝38（cm2）， 故答案为：38； （3）在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加4个小正方体， 故答案为：4． 20．（10分）“夏至”是二十四节气的第十个节气，《恪遵宪度》中解释道：“日北至，日长之至，日影短至，故曰夏至．至者，极也．”夏至入节的时间为每年公历的6月21日或6月22日． 某小组通过学习、查找文献，得到了夏至日正午（中午12时），在北半球不同纬度的地方，100cm高的物体的影长和纬度的相关数据．记纬度为x（单位：度），影长为y（单位：cm），x与y的部分数据如表： x 0 5 15 23.5 25 35 45 55 65 y 43.5 33.4 15.0 0 2.6 20.3 39.4 61.3 88.5 （1）通过分析如表数据，发现可以用函数刻画纬度x和影长y之间的关系．在平面直角坐标系xOy中，画出此函数的图象； （2）北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，100cm高的物体的影长约为 　30.0　cm（精确到0.1）； （3）小红与小明是好朋友，他们生活在北半球不同纬度的地区，在夏至日正午，他们测量了100cm高的物体的影长均为40cm，那么他们生活的地区纬度差约是 　44　度． 【分析】（1）利用描点法画出函数图象； （2）利用图象法判断x＝40时，y的值即可； （3）利用图象法判断出y＝40时，x的两个值可得结论． 【详解】解：（1）图形如图所示： （2）北京地区位于大约北纬40度，在夏至日正午，100cm高的物体的影长约为30.0． 故答案为：30.0（不唯一）； （3）y＝40时，x≈3或47， 47﹣3＝44（度）． 故答案为：44． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$