第六章 反比例函数（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（深圳专用，北师大版）

第六章 反比例函数（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B．y＝x2 C． D． 2．（3分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）若反比例函数y的图象在一、三象限，则m的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（3分）函数y（k≠0，k为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（4，y3），则函数值的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 5．（3分）若点A（x1，1），B（x2，﹣5），C（x3，3）均在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x3＜x2＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x1＜x2＜x3 6．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为4Ω时，电流为（　　） A．3A B．4A C．6A D．8A 7．（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函数y（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（　　） A．3 B．2 C．2 D． 8．（3分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了（　　） A．10mL B．15mL C．20mL D．25mL 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）已知点A（﹣2，a），B（3，b）是反比例函数图象上的两点，则a，b的大小关系是a 　 　b（用“＞、＜、＝”填空）． 10．（3分）当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V满足的条件是 　 　m3． 11．（3分）如图是一个棱长为2的正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“真”相对的面上的汉字是 　 　.把正方体展开图放在平面直角坐标系xOy中，其中“考”字左上角的顶点A坐标为（6，8）．若双曲线在第一象限的部分过该图形的对称中心，则双曲线的函数解析式为 　 　． 12．（3分）如图，在▱ABCD中，边AB在x轴上，边AD交y轴于点E．反比例函数y（x＞0）的图象恰好经过点D，与对角线DB交于点F．若AE＝2ED，DF＝3FB，S△DBC＝14，则k的值为 　 　． 13．（3分）如图，反比例函数的图象分别交矩形OABC的边AB，BC于点D，E，连接DE．若把△BDE沿DE翻折，点B恰好落在x轴上的点F处，且AD：DB＝3：5，CE＝1.5，则k的值为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）如图，一次函数y＝kx+2与反比例函数在第一象限内的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P是x轴上的一个动点，当△PAB的面积为4时，求点P的坐标． 15．（9分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（4，n），过A作AC⊥y轴于点C，经过点C的直线y＝kx+2（k≠0）与反比例函数图象交于点B，直线BC与x轴的负半轴交于点E． （1）如图1，求m的值． （2）如图2，若点C是线段BE的中点，作BD⊥x轴于点D，求△BDE的面积． 16．（9分）如图，一次函数y1＝mx+n与反比例函数y2（x＞0）的图象分别交于点A（a，4）和点B（8，1），与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）在x轴上是否存在点P，使△COD与△ADP相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 17．（8分）已知关于x的函数图象经过点A（m﹣1，n）． （1）用含m的代数式表示n； （2）当时，若反比例函数的图象也经过点A，求k的值． 18．（9分）智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y（℃）与通电时间（min）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的关系如图所示． （1）求当4＜x≤a时，y与x之间的函数关系式； （2）加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？ 19．（9分）如图所示，矩形OABD的边OA在x轴上，OD在y轴上，点B的坐标是反比例函数的图象经过点B，以点A为圆心，AO为半径作交边BD于点C，连接OC． （1）求反比例函数的解析式． （2）求∠OAC的度数． （3）请直接写出图中阴影部分的面积． 20．（9分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于B，D两点，且AC＝BC． （1）求k的值； （2）请直接写出不等式的解集； （3）若P是x轴上一点，PM⊥x轴交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点N，当以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 反比例函数（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：100分 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B．y＝x2 C． D． 【分析】根据反比例函数的定义对各选项进行判断． 【详解】解：y为y与x的正比例函数关系，y＝x2为y与x的二次函数关系，y为y与x的反比例函数关系，y为y与x2的反比例函数关系． 故选：C． 2．（3分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据各自函数性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、是正比例函数，k，函数值y随自变量x的值增大而增大，符合题意； B、是正比例函数，k0，函数值y随自变量x的值增大而减小，不符合题意； C、是反比例函数，自变量x≠0，k＞0，在每个象限内，函数值y随自变量x的值增大而减小，不符合题意； D、是反比例函数，自变量x≠0，k＜0，在每个象限内，函数值y随自变量x的值增大而增大，不符合题意． 故选：A． 3．（3分）若反比例函数y的图象在一、三象限，则m的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数的图象位于第一、三象限，则可知系数2﹣m＞0，解得m的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴2﹣m＞0， 解得：m＜2． 结合选项可知，只有1符合题意． 故选：A． 4．（3分）函数y（k≠0，k为常数）的图象上有三点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（4，y3），则函数值的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 【分析】分析题意，由﹣|k|＜0可知函数图象为二、四象限，根据图象在第二象限时，y值随x的增大而增大即可判断出y1，y2的大小关系；图象在第四象限时，所有的y值都小于0，据此可得y3＜0． 【详解】解：因为﹣|k|＜0，所以函数y图象在第二、四象限． 由于在第二象限，y值随x的增大而增大， （﹣3，y1），（﹣2，y2）在第二象限的双曲线的分支上， 因为﹣3＜﹣2， 所以y1＜y2，且y1，y2都是正数． 在第四象限双曲线中的点，对应的y值小于0， 而点（4，y3）在第四象限的双曲线的分支上，则y3＜0， 所以大小关系是y3＜y1＜y2． 故选：D． 5．（3分）若点A（x1，1），B（x2，﹣5），C（x3，3）均在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x3＜x2＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x1＜x2＜x3 【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决． 【详解】解：∵k＜0， ∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵点A（x1，1），B（x2，﹣5），C（x3，3）在反比例函数y（k＜0）的图象上， ∴点A（x1，1），C（x3，3）在第二象限，B（x2，﹣5）在第四象限， ∴x1＜x3＜x2， 故选：B． 6．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为4Ω时，电流为（　　） A．3A B．4A C．6A D．8A 【分析】根据函数图象可设I，再将（8，3）代入即可得出函数关系式，从而解决问题． 【详解】解：设I， ∵图象过（8，3）， ∴U＝24， ∴I， 当电阻为6Ω时，电流为：I6（A）． 故选：C． 7．（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函数y（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（　　） A．3 B．2 C．2 D． 【分析】根据A、B的坐标分别是（0，3）、（3、0）可知OA＝OB＝3，进而可求出AB2，通过作垂线构造等腰直角三角形，求得BC2＝2CD2，设CD＝BD＝m，则C（3+m，m），代入y，求得m的值，即可求得BC2，根据勾股定理即可求出AC的长． 【详解】解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D， ∵A、B的坐标分别是（0，3）、（3、0）， ∴OA＝OB＝3， 在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2＝18， 又∵∠ABC＝90°， ∴∠OAB＝∠OBA＝45°＝∠BCD＝∠CBD， ∴CD＝BD， 设CD＝BD＝m， ∴C（3+m，m）， ∵函数y（x＞0）的图象经过点C， ∴m（3+m）＝4， 解得m＝1或﹣4（负数舍去）， ∴CD＝BD＝1， ∴BC2＝2， 在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2， ∴AC2 故选：B． 8．（3分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了（　　） A．10mL B．15mL C．20mL D．25mL 【分析】设这个反比例函数的解析式为V，求得V，当p＝75kPa时，求得V80，当p＝100kPa时求得，V60于是得到结论． 【详解】解：设这个反比例函数的解析式为V， ∵V＝100ml时，p＝60kpa， ∴k＝pV＝100ml×60kpa＝6000， ∴V， 当p＝75kPa时，V80， 当p＝100kPa时，V60， ∴80﹣60＝20（mL）， ∴气体体积压缩了20mL， 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）已知点A（﹣2，a），B（3，b）是反比例函数图象上的两点，则a，b的大小关系是a 　＞　b（用“＞、＜、＝”填空）． 【分析】根据反比例函数解析式确定图象分布，再确定A、B点所在象限即可求得a＞b． 【详解】解：在反比例函数中，k＝﹣6＜0，图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵点A（﹣2，a）在第二象限，点B（3，b）在第四象限， ∴a＞0，b＜0， ∴a＞b， 故答案为：＞． 10．（3分）当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V满足的条件是 　　m3． 【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.2，60）故p•V＝72；故当p≤120，可判断V应满足的条件． 【详解】解：设球内气体的气压p（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为p， ∵图象过点（1.6，60）， ∴60， ∴k＝72， 由已知得p图象在第一象限内， ∴p随V的增大而减小， ∴当p≤120时，V， ∴V，即不小于m3， 故答案为：． 11．（3分）如图是一个棱长为2的正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“真”相对的面上的汉字是 　查　.把正方体展开图放在平面直角坐标系xOy中，其中“考”字左上角的顶点A坐标为（6，8）．若双曲线在第一象限的部分过该图形的对称中心，则双曲线的函数解析式为 　y　． 【分析】根据正方体的表面展开图与原正方体之间的关系，可得出汉字“真”对面的汉字，再求出该图形的对称中心即可解决问题． 【详解】解：根据正方体的表面展开图与原正方体之间的关系可知， 汉字“真”的对面是汉字“查”． 因为正方体的棱长为2，且点A的坐标为（6，8）， 所以点B的坐标为（6，2）， 所以AB的中点坐标为（6，5）． 因为双曲线经过该图形的对称中心，且该图形的对称中心为点C， 则令反比例函数解析式为y， 将点C坐标代入反比例函数解析得， k＝6×5＝30， 所以双曲线的函数解析式为y． 故答案为：查，y． 12．（3分）如图，在▱ABCD中，边AB在x轴上，边AD交y轴于点E．反比例函数y（x＞0）的图象恰好经过点D，与对角线DB交于点F．若AE＝2ED，DF＝3FB，S△DBC＝14，则k的值为 　4　． 【分析】作DG⊥x轴，FH⊥x轴，设点D（a.），则OG＝a，DG，通过两次相似可得到BG＝GH+BH＝4a，AB＝AG+BG＝7a，利用平行四边形性质和面积计算出k值即可． 【详解】解：如图，作DG⊥x轴，FH⊥x轴，设点D（a，），则OG＝a，DG， ∵DG∥OE， ∴△AOE∽△AGD， ∴， ∴AO， ∴OG＝AG﹣AO， ∴AG＝3OG＝3a， ∵DG∥FH， ∴△BFH∽△BDG， ∴， ∵DF＝3FB， ∴， ∴， ∴F（4a，）， ∴BG＝4BH， ∴GH＝BG﹣BH＝3BH＝3a， ∴BH＝a， ∴BG＝GH+BH＝4a， ∴AB＝AG+BG＝7a， ∵BD为平行四边形ABCD的对角线，S△DBC＝14， ∴， 解得k＝4． 故答案为：4． 13．（3分）如图，反比例函数的图象分别交矩形OABC的边AB，BC于点D，E，连接DE．若把△BDE沿DE翻折，点B恰好落在x轴上的点F处，且AD：DB＝3：5，CE＝1.5，则k的值为 　12　． 【分析】过D作DH⊥OC 于点H，设AD＝3m，则DB＝FD＝5m，OC＝AB＝8m，则D（3m，），E（8m，1.5），利用待定系数法求得k＝12m，进而得到D（3m，4），于是OA＝DH＝4，则BC＝4，求得BE＝BC﹣CE＝2.5，再利用勾股定理求得FC＝2．利用相似三角形的判定与性质求得m值，则D（3，4），利用待定系数法解答即可得出结论． 【详解】解：过D作DH⊥OC 于点H，如图， ∵△BDE沿DE翻折，点B恰好落在x轴上的点F处， ∴DF＝DB， ∵四边形OABC为矩形， ∴AB＝OC，OA＝BC， ∵AD：DB＝3：5， ∴设AD＝3m，则DB＝FD＝5m，OC＝AB＝8m． ∵CE＝1.5，反比例函数， ∴D（3m，），E（8m，1.5）， ∴3m8m×1.5， ∴k＝12m， ∴D（3m，4）， ∴OA＝DH＝4， ∴BC＝4， ∴BE＝BC﹣CE＝2.5． 由翻折的性质得：EF＝BE＝2.5，∠DFC＝∠B＝90°， ∴FC2，∠DFH+∠EFC＝90°， ∵∠EFC+∠FEC＝90°， ∴∠DFH＝∠FEC． ∵∠DHF＝∠FCE＝90°， ∴△DHF﹣△FCE， ∴， ∴． 解得：m＝1， ∴AD＝3， ∴D（3，4）， ∴k＝3×4＝12． 故答案为：12． 三．解答题（共7小题，满分61分） 14．（8分）如图，一次函数y＝kx+2与反比例函数在第一象限内的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P是x轴上的一个动点，当△PAB的面积为4时，求点P的坐标． 【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式； （2）设P（x，0），然后根据三角形面积公式列方程求得C点坐标，从而利用待定系数法求解函数解析式． 【详解】解：（1）把C（﹣4，0）代入y＝kx+2中，得：﹣4k+2＝0， 解得， ∴一次函数的解析式为； 把A（2，n）代入中，得n＝3， ∴A（2，3）， 设反比例函数的解析式为， 把A（2，3）代入中，得k＝6， ∴反比例函数的解析式为； （2）设P（x，0）， 当x＝0时，y＝2， ∴B（0，2）， ∴2OB＝2， ∵C（﹣4，0）， ∴CP＝|x﹣（﹣4）|＝|x+4|， ∴S△FAE＝S△PEC﹣S△FEC＝4， ∴， ∴|x+4|＝8， ∴x1＝4，x2＝﹣12， ∴P1（4，0），P2（﹣12，0）． 15．（9分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（4，n），过A作AC⊥y轴于点C，经过点C的直线y＝kx+2（k≠0）与反比例函数图象交于点B，直线BC与x轴的负半轴交于点E． （1）如图1，求m的值． （2）如图2，若点C是线段BE的中点，作BD⊥x轴于点D，求△BDE的面积． 【分析】（1）先求出C（0，2），再得出A（4，2），最后运用待定系数法求解析式，即可作答． （2）先由点C是线段BE的中点以及中点，坐标公式得出yB＝4，代入，得出B（2，4），然后求出一次函数y＝x+2，得出OE＝2，最后△BDE的面积，即可作答． 【详解】解：（1）∵过A作A C⊥y轴于点C，经过点C的直线y＝kx+2（k≠0） ∴当x＝0，y＝2， 即C（0，2）， ∴A（4，2）， 把A（4，2）代入， ∴， ∴m＝8； （2）依题意，∵点C是线段BE的中点，且C（0，2），点E在x轴上， ∴， 即， ∴yB＝4 把yB＝4代入 得 ∴B（2，4）， 把B（2，4）代入y＝kx+2（k≠0）， 得4＝2k+2， ∴k＝1， ∴y＝x+2， 令y＝0，则x＝﹣2， ∴E（﹣2，0）， ∴OE＝2， ∵BD⊥x轴， ∴△BDE的面积． 16．（9分）如图，一次函数y1＝mx+n与反比例函数y2（x＞0）的图象分别交于点A（a，4）和点B（8，1），与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）在x轴上是否存在点P，使△COD与△ADP相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）分△COD∽△APD、△COD∽△PAD两种情况，建立比例关系求解即可． 【详解】解：（1）把B（8，1）代入反比例函数， 得k＝8， ∴反比例函数的表达式为． ∵点A（a，4）在图象上， ∴a＝2，即A（2，4）， 把A（2，4），B（8，1）两点代入y1＝mx+n得，解得， 所以一次函数的表达式为； （2）存在，理由： 由（1）得一次函数的表达式为， 当x＝0时，y＝5， ∴C（0，5）． 即OC＝5． 当y＝0时，x＝10， ∴D点坐标为（10，0）， 即OD＝10． ∴． ∵A（2，4）， ∴． 设P点坐标为（b，0）， 由题意知，点P在点D左侧，则PD＝10﹣b， 由∠CDO＝∠ADP可得： ①当△COD∽△APD时，则． ∴， 解得b＝2． 故点P坐标为（2，0）； ②当△COD∽△PAD时，则， ∴， 解得b＝0， 即点P的坐标为（0，0）． 因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似． 17．（8分）已知关于x的函数图象经过点A（m﹣1，n）． （1）用含m的代数式表示n； （2）当时，若反比例函数的图象也经过点A，求k的值． 【分析】（1）把点A（m﹣1，n）代入解析式，化简即可； （2）当时，则A（1，1），然后利用待定系数法即可求得k的值． 【详解】解：（1）∵关于x的函数图象经过点A（m﹣1，n）， ∴n（m﹣1） ＝m+1； （2）当时，则A（1，1）， ∵反比例函数的图象也经过点A， ∴k＝（1）（1）＝4， ∴k的值为4． 18．（9分）智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20℃，加热到100℃时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温y（℃）与通电时间（min）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的关系如图所示． （1）求当4＜x≤a时，y与x之间的函数关系式； （2）加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？ 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）令y＝20x+20＝40，则x＝1，解得：x＝1，当40，解得：x＝10，即可求解． 【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为：y， 将点（4，100）代入反比例函数表达式得：k＝4×100＝400， 故函数的表达式为：y， 当y＝20时，y20， 则x＝20＝a， 即函数的表达式为：y（4＜x≤20）； （2）设0≤x≤4时，函数的表达式为：y＝mx+20， 将点（4，100）代入上式得：100＝4m+20， 解得：m＝20， 即一次函数的表达式为：y＝20x+20， 令y＝20x+20＝40，则x＝1， 解得：x＝1， 在降温过程中，水温为40℃时，40， 解得：x＝10， ∵10﹣1＝9， ∴一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min． 19．（9分）如图所示，矩形OABD的边OA在x轴上，OD在y轴上，点B的坐标是反比例函数的图象经过点B，以点A为圆心，AO为半径作交边BD于点C，连接OC． （1）求反比例函数的解析式． （2）求∠OAC的度数． （3）请直接写出图中阴影部分的面积． 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）由勾股定理求出BC，OC的长，然后证明△OAC是等边三角形，进而可求出∠OAC＝60°． （3）根据S阴影＝S梯形OACD﹣S扇形OAC求解即可． 【详解】解：（1）把点 代入 ，得 ． ∴反比例函数的解析式是． （2）∵矩形 OABD中， ∴OA＝BD＝2，，∠B＝∠ODC＝90°， 由题意知AC＝AO＝2． 由勾股定理得， ∴CD＝2﹣1＝1． 由勾股定理得， ∴AO＝AC＝OC， ∴△OAC是等边三角形， ∴∠OAC＝60°． （3）S阴影＝S梯形OACD﹣S扇形OAC ． 20．（9分）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于B，D两点，且AC＝BC． （1）求k的值； （2）请直接写出不等式的解集； （3）若P是x轴上一点，PM⊥x轴交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点N，当以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标． 【分析】（1）令y＝0，得到A的横坐标，令x＝0，得到C的纵坐标，由AC＝BC可知点C为AB的中点，设，得﹣2+m＝2×0，，解得：m＝2，得B的坐标为（2，2），代入中即可求得k的值； （2）联立两个函数解析式，整理得到一元二次方程，求解即可求出点D的坐标，运用交点的横坐标，根据图象可得，时，的图象在的上方，即可求解； （3）设P（a，0），则，点，根据题意，得，解绝对值方程即可． 【详解】解：（1）令y＝0，得到， 解得x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）； 令x＝0，得y＝1， ∴C（0，1）； ∵AC＝BC，则点C为AB的中点，设， ∴﹣2+m＝2×0，， 解得：m＝2， ∴B的坐标为（2，2）， ∵点B（2，2）在上， ∴k＝2×2＝4； （2）由（1）知，， 则，整理，得x2+2x﹣8＝0， 解得x1＝2，x2＝﹣4， 当x＝﹣4时，y＝﹣1， ∴D（﹣4，﹣1）； 根据图象可得，时，的图象在的上方， ∴x的取值范围是0＜x＜2或x＜﹣4； （3）设P（a，0），则，点，OC＝1， ∵PM⊥x轴， ∴CO∥MN， 要使得O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，则CO＝MN， ∴， 当时，整理，得a2＝8， 解得， 当时，整理，得a2+4a﹣8＝0， 解得， ∴点P的坐标为或或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$