6.3相交线（3）--垂线段课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 6.3相交线（3） --- 垂线段 学习目标 1.通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线段的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力. 2.学生在充分经历自学、探究、交流、练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣. 重点:垂线段最短的性质，点到直线的距离的概念 及其简单应用. 难点:对点到直线的距离的概念的理解. 我们知道，两点之间的距离是两点之间线段的长度， 那么，如何测量一个点到一条直线的距离呢? 一、情境引入： 在跳远比赛中，裁判员 怎样测量跳远成绩? ？ 二、探究新知： 如图，裁判员将皮尺的起始端 固定在点P，拉紧皮尺，使皮尺 PO⟂l，垂足为0，线段PO的长度就是运动员所跳的距离。 如图，过直线l外一点P作l的线，垂足为 O，线段 PO 叫作点 P到直线的垂线段。 (vertical line segment) 过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做这点到这条直线的垂线段。 垂线段的定义： Administrator (A) - 如图，把一根橡皮筋的一端固定在点P处，另一端Q沿直线l左右移动.在移动过程中，观察线段PQ长度的变化，你有什么发现? 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。 例如，如图，垂线段PO的长度 就是点P到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离。 垂线段的性质： 点到直线的距离： 探究： 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度1. 2.能否找到点N，使点N到直线m，n的距离分别为 2个、1个单位长度?这样的点有多少个? 3.能否找到点P，使点P到直线m，n的距离相等? 这样的点有多少个? 1.能否找到点M，使点M到直线m的距离为2个单位长度? 这样的点有多少个? 无数个 4个 无数个 例题讲解(补充)： 例1.如图,河道l的一侧有A,B两个村庄,现要铺设一条引水管道把河水引向A,B两个村庄.下列四种方案中,最节省材料的是( ) 例2.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地 缺水问题,政府准备修建一个蓄水池. (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池的位置, 使它到这四个村庄的距离之和最小； (2)在(1)的条件下,计划把河水引人蓄水池中, 怎样开渠最短?画图并说明理由. 三、独立训练 1.如图,点C到直线l的距离为( ) A.线段CA的长 B.线段CB的长 C.线段CD的长 D.线段CM的长 2.如图,P是直线外一点,PQ⟂l,垂足为Q,T是直线l上 的一个动点,连接PT,则下列判断正确的是( ) A.PT>2PQ B.PT≤2PQ C.PT>PQ D.PT≤PQ 4.如图，在线段PA，PB，PC，PD中，哪条线段的长等于点P到直线AB的距离?请说明理由. 3.在体育课上,某同学立定跳远的 情况如图所示,表示起跳线,在测量 该同学的实际立定跳远成绩时, 应测量图中线段 的长. 5.如图,点A,B,C在直线l上,PB⟂l, PA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,则点P到 直线l的距离是 cm. 6.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在 点A´处，折痕为BC. (1)∠A´BC与∠ABC有怎样的数量关系? (2)如果BE是∠ABD 的平分线， 那么BE与BC有怎样的位置关系?为什么? 合作交流： 如图，OC平分∠AOB. (1)在OC上任取一点M，画MP⟂OA,MQ⟂OB，垂足分别 为P,Q. (2)比较点M到OA，0B的距离的大小，你发现了什么? 在OC上再取几个点试一试. 四、拓展提高 画图并回答: (1)如图,点P在/AOB 的边OA上. ①过点P画OA 的垂线交OB于点C， ②画点P到OC的垂线段PM； (2)指出上述作图中哪一条线段的长度表示 点P到边OC的距离； (3)比较PM,PC与0C的大小. 五、总结反思 1.理解垂线段的概念； 2.掌握垂线段最短的性质； 3.体会点到直线的距离的意义，并会度量或计算点到直线的距离. 六、随堂检测 1.如图,长度能表示点到直线距离 的线段共有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 2.如图,点A到直线BC的距离是线段 的长度, 点C到直线AB的距离是线段 的长度, A,B两点之间的距离是线段 的长度. 3.如图,P是∠AOB 的边OB上一点 (1)过点P画OB的垂线,交OA于点C,过点P画OA的垂线, 垂足为H. (2)线段PH的长度是点P到 的距离， 线段 是点C到直线OB的距离,线段PC,PH,OC长度之间的大小关系是 .(用“<”号连接) $$