6.3相交线（1）---对顶角课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 6.3相交线（1） ---对顶角 教学目标 1.会用刻度尺度量线段后比长短，会用“叠合法” 比较线段的长短. 2.能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于 已知线段. 3.了解线段中点的概念，并能利用线段中点的意义 进行简单的计算,发展学生有条理的思考并能表述。 重点：线段中点的概念，利用线段中点的意义 进行简单的计算. 难点：有条理的思考，并能表述能力. 一、情境引入： 小学里，我们已经认识了相交线，如图，过一点可以画出无数条相交的直线， 那么，如何描述这些相交线的位置关系呢? 二、探究新知： 如图，将两根细木条钉在一起，可以形成哪些角? 这些角之间有什么关系? 两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的 两个角叫作对顶角(对顶角)。 相邻的两个角 相对的两个角 ∠1和 ∠3 是对顶角， ∠2和 ∠4 也是对顶角. 如下图中， 注意：（1）两条直线相交产生对顶角， 对顶角的三个特征（①有公共顶点②无公共边③角的两边互为反向延长线）（2）对顶角是成对出现的，每两条直线就有两对对顶角，因而找对顶角的关键是看共有多少组两两相交的直线. Administrator (A) - 因为∠1，∠3都是∠2的补角，所以∠1=∠3.同理，可以得到∠2=∠4. 于是，我们得到如下结论: 两直线相交，对顶角相等。 尝试： 如图，∠1的对顶角是哪个角?你还能找出哪些对顶角? 分析：图中对顶角有； ∠1与∠4； ∠AOC与∠BOD； ∠3与∠6； ∠DOE与∠COF； ∠DOF与∠COE； ∠2与∠5； 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例题讲解： 例1.如图，直线AB，CD相交于点O,OE平分∠AOC. OE的反向延长线OF平分∠BOD吗?为什么? 即OF平分∠BOD 解：OF平分∠BOD，理由如下： 根据“两直线相交，对顶角相等”，得 ∠AOE=∠BOF，∠COE=∠DOF. 因为OE平分∠AOC, 所以∠AOE=∠COE. 所以∠BOF=∠DOF， 下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？ ⑥ ① ② ③ ④ ⑤ 试一试： 三、独立训练 1.下列说法正确的是 ( ) A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.两边互为反向延长线的两个角是对顶角 C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角 D.相等的两个角是对顶角 2.如图,直线AB,CD相交于点0.若∠1=80°,∠2=30°, 则∠AOE 的度数为 ( ) A.30° B.50° C.60° D.80° 3.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠BOD. 若∠AOC=42°,则∠AOM的度数为 ( ) A.159° B.161 C.169° D.138° 4.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗?请说明理由. 5.如图，如何在围墙外面测量两堵围墙的底边 OA，OB所形成的∠AOB 的大小? 6.如图AB、CD相交于点O，∠DOE＝90°， ∠AOC＝72°，求∠BOE的度数.　 如果两条直线相交能构成＿＿对对顶角， 如果3条直线相交于一点，能构成＿＿对对顶角， 如果4条直线相交于一点，能构成＿＿＿对对顶角；如果n条直线相交于一点，能构成 ＿＿＿ 对对顶角. 2 6 12 n(n-1) 合作交流： n条直线相交有n(n-1)对对顶角和2n(n-1)对邻补角。 四、拓展提高 已知0为直线AB上一点,∠COD=90°,OE 平分∠AOD. (1)如图①,若∠COE=20°,则∠BOD的度数为 ； (2)若将∠COD 绕点O旋转至图②的位置, 试判断∠BOD和∠COE之间的数量关系并说明理由； (3)若将∠COD 绕点O旋转至图③的位置, 试判断∠BOD和∠COE之间的数量关系,并说明理由； (4)若将∠COD绕点O旋转至图④的位置,继续探究, 并直接写出∠BOD和∠COE之间的数量关系为 。 五、总结反思 注意点： （1）判定两个角是不是对顶角，两条直线相交得到对顶角， 对顶角的三个特征： ①有公共顶点； ②无公共边； ③角的两边互为反向延长线 只有同时具备这三点，才能确定它们是一对对顶角； （2）对顶角是成对出现的，每两条直线就有两对对顶角， 因而找对顶角的关键是看共有多少组两两相交的直线. 两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的 两个角叫作对顶角 1、对顶角的概念： 2、对顶角的性质： 两直线相交，对顶角相等。 六、随堂检测 1.如图,下列各组角中,互为对顶角的是（ ） A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5 2.如图,直线AB,CD相交于点O,且∠EOB=90°, 则∠DOE 与∠COA 的关系一定是( ) A.互为对顶角 B.相等 C.互余 D.互补 3.如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠2比∠1大60°， 则∠AOC＝＿＿，∠BOC＝＿＿. 4.如图,直线AB,EF相交于点D,∠BDC=90°. (1)∠1的对顶角是 ，∠2的余角是 ； (2)∠ADC与∠BDC (填“是”或“不是”)对顶角； (3)若∠2=5∠1,求∠CDF，∠EDB的度数. $$