22.3 正多边形与圆（教学课件）数学北京版九年级上册

22.3正多边形与圆 主讲： 京改版九年级上册 第22章 圆（下） 章节导入 前面已经认识到各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，下面学习正多边形和圆的关系以及正多边形的有关计算。 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握正多边形与圆的相关概念定义； 2.掌握正多边形与圆的有关计算。 自学指导 仔细阅读教材P150---P153。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.什么是正多边形的内心？ 2.什么是外接圆的半径？ 3.什么是正多边形的边心距？ 实践 探究新知 如图，在⊙O中， ，可以证明六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形;反过来，由于正六边形ABCDEF各个顶点到点O的距离都相等，因此，正六边形ABCDEF的各个顶点都在⊙O上. 类似的，如果将一个圆分成n等份，那么依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;反过来，正n边形的各个顶点都在同一个圆上，这个圆是正n边形的外接圆. 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心， 外接圆的半径叫做正多边形的半径， 中心到圆内接正多边形各边的距离叫做正多边形的边心距， 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个圆心角叫做正多边形的中心角. 知识要点 圆心O是正六边形ABCDEF的中心，OA是它的一条半径，OH是它的一条边心距，ㄥAOB是它的一个中心角。 正多边形都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗?举例说明。 正多边形都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗?举例说明。 图形 轴对称图形 中心对称图形 正三边形 是 不是 正方形 是 是 正五边形 是 不是 正六边形 是 是 当n为奇数时，正n边形是轴对称图形不是中心对称图形； 当n为偶数时，正n边形是轴对称图形也是中心对称图形. 你能说出正n边形的对称性吗？ 已知:⊙O. 求作:⊙O的内接正方形作法: 典型例题 (1)过圆心O作直线4C，与⊙O相交于A，C两点; (2)过点O作直线BD⊥AC，交⊙O于B，D两点; (3)连接AB，BC，CD，DA. 所以四边形ABCD为所求。 典型例题 已知：⊙O. 求作:⊙O的内接六边形作法: （1）过圆心O作直线AD，与⊙O相交于A、D两点； （2）分别以A、D为圆心，以DO为半径画弧，交 ⊙O于点C、E、B、F； （3）连接AB、BC、CD、DE、EF、FA.所以六边形ABCDEF为所求. O D A B C E F 方法1 方法2 （3）顺次连接各等分点. 所以六边形ABCDEF为所求. （1）作⊙O的半径OA； （2）在圆上依次截取等于半径的弦； O D A B C E F 1.在已知正△ABC,正方形ABCD,正六边形ABCDEF中你能画出它们的外接圆吗?说说你是怎么画的? 120° 90° 60° 外接圆半径 中心角 正多边形半径 等腰三角形 n个全等的等腰三角形 正n边形的n条半径 正多边形半径 正多边形半径 直角三角形 正多边形半径 2.观察图形，你还能得出哪些结论？ 外接圆 正多边形 等腰三角形 直角三角形 120° 90° 60° 中心 中心角 半径 边心距 边长 外接圆 正多边形 等腰三角形 直角三角形 例 已知正三角形ABC的半径为R. 求它的边长a₃、周长p₃和面积S₃. 解:如图 ，连接 OC，过 O点作 OG⊥BC 于点 G在 Rt ΔOCG 中, ∴ 这个正三角形的边长a₃为R,周长p₃为3R,面积S3为R². 典型例题 基础检测 1.完成表中正多边形的有关计算： 边数n 中心角αn 半径Rn 边长an 边心距rn 周长pn 面积Sn 3 　 　 　 　 2 　 　 　 　 　 　 4 　 　 　 　 　 　 5 　 　 　 　 6 　 　 3 　 　 　 　 　 　 　 　 边数n 中心角αn 半径Rn 边长an 边心距rn 周长pn 面积Sn 3 120°　 　 2 　 6　 　 4 90°　 5　 10　 5 30　 100　 6 60°　 3 3　 　 18　 　 答案： 一展身手 1.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠CDF的度数是 　　 °． 2.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，AD，则∠CAD＝　 ． 18 36°　 挑战自我 圆的内接正五边形，已知圆的半径为r，求五边形的周长．（含有cos54°的式子表示） 解：如图，连接OA、OB，过点O作OH⊥AB于点H， 由题意得：∠AOB72°， ∵OA＝OB，OH⊥AB， ∴∠OAB＝∠OBA54°，AH＝BH， 在Rt△OAH中，OA＝r，∠OAB＝54°， ∴AH＝OA•cos∠OAB＝r•cos54°， ∴AB＝2r•cos54°， ∴五边形的周长为10rcos54°． O 圆心 A M A 中心角 F B C D E O 中心 半径 边心距 M 外接圆的圆心 外接圆的半径 中心到正多边形各边的距离 正多边形的边心距 正多边形的中心 正多边形的半径 正多边形的中心角 正多边形各边所对的圆心角 半径 圆心角 弦心距 类比学习 圆内接正多边形 正多边形与圆 课堂小结 主讲： 感谢聆听 京改版九年级上册 $$