精品解析：重庆市第一一〇中学校2024-2025学年2024--2025学年九年级上学期入学测试数学试题

重庆市第110中学教育集团2023-2024九上入学学情调查 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和倒数，熟练掌握相关知识是解题关键．先化简绝对值，再求倒数即可． 【详解】解：∵，5的倒数为， ∴的倒数为． 故选：A． 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 3. 如图，直线，的顶点A在直线上，，，分别交直线于点和点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题本题主要考查了平行线．熟练掌握两直线平行，内错角相等，等边对等角，三角形外角性质，直角三角形两锐角互余，是解决问题的关键． 先根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，根据平角的定义即可得出结论． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 4. 估计的值应在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可． 此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题关键． 【详解】解： , , 的值应在3和4之间． 故选：B． 5. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形． B. 有一个角是直角的菱形是正方形． C. 对角线相等且垂直的四边形是正方形． D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 【答案】C 【解析】 【分析】顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；既是矩形，又是菱形的四边形是正方形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 【详解】A、根据菱形的性质和矩形的判定，知正确； B、根据正方形的判定，知正确； C、根据正方形的判定，知必须在平行四边形的基础上，故错误； D、根据等边三角形的判定，知正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了特殊四边形的判定、等边三角形的判定． 6. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（ ） A. 8 B. 13 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质及角平分线的性质得到AB=AE，然后利用等腰三角形的三线合一的性质得到BE=2BF，利用勾股定理求得AB，即可求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD， ∴∠AEB=∠CBE， ∵∠ABC的平分线交AD于点E， ∴∠ABE=∠CBE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∵AF⊥BE， ∴BE=2BF， ∵AF＝5，BE＝24， ∴BF=12， ∴AB=， ∴CD= AB=13， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质及等腰三角形的判定与性质的知识，解题的关键是证得AB=AE，难度不大． 7. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（　　） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的图案，可以写出前几个图案中三角形的个数，从而可以发现三角形个数的变化规律，进而得到第⑧个图案中三角形的个数． 【详解】解：由图可知， 第①个图案中三角形的个数为：（个）， 第②个图案中三角形的个数为：（个）， 第③个图案中三角形的个数为：（个）， 则第⑧个图案中三角形的个数为：（个）， 故选：C． 【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答． 8. 如图1，四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】由图1和图2可得当时，点到达点处，即，过点作于点，由矩形的性质可得，由等腰三角形三线合一，求得，当时，点到达点处，根据三角形面积公式求得，再根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：当时，点到达点处，即， 如图，过点作于点，则四边形为矩形， ， ， ， 当时，点到达点处， ， ， 四边形的面积：， 故选：D． 【点睛】本题考查了动点图象问题，矩形的性质，等腰三角形三线合一，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系是解题的关键． 9. 如图，四边形为正方形，E为上一点，于点F，连接，设，若，则可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，过点D作于G，根据正方形的性质得到，证明得到，再由线段之间的关系推出，则是等腰直角三角形，得到，则由三角形外角的性质可得． 【详解】解：如图所示，过点D作于G， ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 10. 在多项式中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有项，并把绝对值符号内最右边项的“+”改为“”，称此为“绝对操作”．最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为M．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得，此时．再将“+b”改为“”，可得．于是同一种“绝对操作”得到的M有2种可能的情况：或．下列说法正确的个数为①若，，则；②共有2种“绝对操作”，可能得到；③共有3种“绝对操作”，使得可能得到的M中有且只有2个“”（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】依据题意，读懂题目然后根据绝对值的意义进行化简即可得解． 【详解】解：依据题意，分别分析如下： ①，即， 又0的绝对值是0， ． ． ①正确． ②，，则可能． ，则可能． ，，则可能． ②正确． ③时只有1个“”， 时，有2个“”， 时，有3个“”． ③错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题时注意结合分类讨论是关键． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂．熟练掌握负整数指数幂，零指数幂的运算是解题的关键． 先分别计算负整数指数幂，零指数幂，然后求和即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 13. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为： 14. 将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P的对应点的坐标为____． 【答案】（﹣4，3） 【解析】 【分析】作出图形，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作P′A′⊥y轴于点A′，作P′B′⊥x轴于点B′，根据点A的坐标求出PA、PB的长度，根据旋转变换只改把图形的位置，不改变图形的形状与大小求出P′A′、P′B′的长度，即可得解． 【详解】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作P′A′⊥y轴于点A′，作P′B′⊥x轴于点B′， ∵点P（3，4）， ∴PA=4，PB=3， ∵点P（3，4）绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′， ∴P′A′=PA=4，P′B′=PB=3， ∴点P′的坐标是（-4，3）． 故答案为（-4，3）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 15. 某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是多少？设该药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，两次降价后为，列出方程即可． 【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可得： 故答案为： 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 16. 若关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a的和为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程和分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 由分式方程有正整数解，确定出满足条件a的值，将不等式组整理后，由不等式组至少有两个整数解确定出a的范围，综合求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ∴． ∵分式方程有可能产生增根2， ∴， ∴． ∵关于x的分式方程有正整数解， ∴，1，5， ， 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵关于y的不等式组至少有两个整数解， ∴， ∴． 综上，整数，0． ∴满足条件的整数a的和为． 故答案为：1． 17. 如图，正方形中，为边上一点，连接，点为中点，点为中点，连接，点为中点，连接，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线定理、勾股定理，连接，由正方形的性质得出，，由勾股定理得出，再由直角三角形的性质得出，最后由三角形中位线定理计算即可得出答案． 【详解】解：连接， ， 四边形为正方形，， ，， ， ∵为斜边中点， ， ∵为中点，为中点， ∴． 故答案为： 18. 一个两位正整数m，若m满足各数位上的数字均不为0，称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数n，把m放在n的左边组成第一个四位数A，把m放在n的右边组成第二个四位数B，记，计算_________；若s，t都是“相异数”，s个位上的数字等于t十位上的数字，且F（s）被11除余7，，则满足条件的所有s的平均数为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题属于新定义题型．由题意可得：，，可计算，设，，可得，，进而可得，可确定值，再由被11除余7，分当时，，和当时，，计算即可． 【详解】解：， ， ，， ， 设，， ， 同理， ， 即， ， 或， 被11除余7， 当时，，， 当商为1时，， ， 当商为2时，， （舍， 当商为3时，， （舍， 当商为4时，， （舍， 当商为5时，， （舍， 当商大于等于6，即时，（舍， 当时，，， 当商为1时，， ， 当商为2时，， （舍， 当商为3时，， （舍， 当商为4时，， （舍， 当商为5时，， （舍， 当商为6时，， （舍， 当商大于等于7，即时，（舍， 综上所述：，，或，，， 或， 即的平均数为：． 故答案为：，． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与分式的混合运算； （1）先计算单项式乘多项式，再利用完全平方公式计算，然后合并即可； （2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，在四边形中，直线分别与交于点E，F，与交于点O，，，平分． （1）尺规作图：作的角平分线交于点N；（只保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，求证：． 证明：∵， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， ∴． 小西进一步研究发现，两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线均有此特征，请依照题意完成下面命题： 两条平行线被第三条直线所截， ． 【答案】（1）见解析 （2）；；；所得的一组内错角的角平分线相互平行 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－角平分线，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质． （1）按照尺规作图的方法作出的角平分线即可； （2）证明，推出，再证明，得到，再根据角平分线的定义求得，利用“内错角相等，两直线平行”证明即可． 【小问1详解】 解：射线如图所作， ； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 研究发现，两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线相互平行． 故答案为：；；；所得的一组内错角的角平分线相互平行． 21. 某中学以“守法规知礼让，安全文明出行”为主题，组织全校交通安全知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用表示），共分成五个等级：、，、，、，、，、（其中成绩大于90为优秀），下面给出了部分 信息、七年级抽取的20名学生的成绩在等级中的数据是：81，85，85，85，85，89． 八年级抽取的20名学生的成绩在等级中的数据是：82，84，85，85，87，89，89． 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 81.4 85 八年级 83.3 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值； （2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知该校七、八年级各有800名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数一共有多少？ 【答案】（1） 补全条形统计图如下： 83，100； （2）八年级的成绩好一些， 理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些； （3）估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有440人． 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、平均数，利用数形结合的思想解答． （1）根据总人数是20人，可得组的人数为：（人），从而补全条形统计图，然后根据中位数和众数的定义求出、的值； （2）根据表格中的数据，可以得到哪个年级的成绩好一些，并说明理由； （3）用样本估计总体可得结果． 【小问1详解】 解：七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在等级人数为：（人）， 因为七年级取的20名学生的竞赛成绩从小到大排在中间的两个数分别是81，85，所以； 八年级满分率为，也就是有5人，故众数为100； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计两个年级竞赛成绩优秀的学生共有440人． 22. 酸辣粉是重庆的特色美食，沙坪坝好吃街某店推出两款酸辣粉，一款是“杂酱酸辣粉”，另一款是“爆肚酸辣粉”．已知1份“杂酱酸辣粉”和2份“爆肚酸辣粉”需60元；3份“杂酱酸辣粉”和1份“爆肚酸辣粉”需70元． （1）求每份“杂酱酸辣粉”和“爆肚酸辣粉”的价格分别为多少元？ （2）辣椒是酸辣粉的灵魂调料之一，受气候影响6月份辣椒的价格在5月份的基础上会上调25%，该小吃店每月均用2400元购买辣椒，这样6月份购买辣椒的数量比5月份购买辣椒的数量少3千克，求6月份每千克辣椒的价格为多少元？ 【答案】（1）每份“杂酱酸辣粉” 价格为元，每份“爆肚酸辣粉”的价格为元 （2）6月份每千克辣椒的价格为200元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用和分式方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键． （1）设每份“杂酱酸辣粉” 价格为元，每份“爆肚酸辣粉”的价格为元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设5月份每千克辣椒的价格为元，则6月份每千克辣椒的价格为元，根据题意列出分式方程并求解即可． 【小问1详解】 设每份“杂酱酸辣粉” 价格为元，每份“爆肚酸辣粉”的价格为元，则 由题意得，， 解得， 答：每份“杂酱酸辣粉” 价格为元，每份“爆肚酸辣粉”的价格为元． 【小问2详解】 设5月份每千克辣椒的价格为元，则6月份每千克辣椒的价格为元， 根据题意得，， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 元． 答：6月份每千克辣椒的价格为元． 23. 如图，在菱形中，对角线交于点O，，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为y． （1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； （2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质； （3）根据图象直接写出当时t的取值范围． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由四边形是菱形，得到，，分别求出和时的函数解析式即可； （2）根据画出的y与t的函数图象，写出它的一条性质即可； （3）求出当时，，根据图象即可得当时t的取值范围． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴，， 当时，， 当时，， ∴； 【小问2详解】 画图如下： 性质：当时，y随t的增大而增大（或函数在自变量的取值范围内，有最大值．当t=5时，最大值为6）； 【小问3详解】 当时，，解得， 根据图象可得当时，t的取值范围是． 【点睛】此题考查了一次函数的图象和性质、函数解析式、菱形的性质等知识，正确列出函数解析式是解题的关键． 24. 旅游旺季，某沙漠景区吸引了大量游客，为了更好的参观，特绘制了沙漠线路的平面示意图．景点B在入口A的正西方向，景点C在景点B的正北方向，景点D在入口A的北偏西方向1000米处，景点D在景点C的东南方向1800米处．（参考数据：，） （1）求的长度；（结果精确到个位） （2）小明和小华从入口A处进入，约定一起到景点C处看日落．小明选择步行①，步行速度为90米/分钟，在景点D处停留5分钟观赏沙漠中的泉水景观，然后按原速继续向景点C前进．小华选择骑骆驼②，在景点B处不停留，骆驼队伍速度为110米/分钟，若两人同时从入口A出发，请计算说明小明和小华谁先到达景点C？（结果精确到0.1） 【答案】（1）的长度约为1769米 （2）小华先到达景点C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用: （1）过点D作于点E，于点F，在中，求出，在中，求出，即可解决问题； （2）求出，进而求出，根据线路求出小明和小华各自到达景点C的时间，比较即可解决问题． 【小问1详解】 解：（1）过点D作于点E，于点F，如图， 由题意，可知四边形是矩形，，，米，米， 在中，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， 答：的长度约为1769米； 【小问2详解】 解：在中，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， 小明选择步行①需要的时间为：（分钟）， 小华选择骑骆驼②，需要的时间为：（分钟）， ∵， ∴小华先到达景点C． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线∶与y轴交于点A，直线∶与x轴、y轴分别交于点和点C，直线l1与直线l2交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点E为线段上一个动点，过点E作轴于点F，交直线于点G，当时，求的面积； （3）如图2，将向下平移3个单位长度得到直线，直线与直线交于点H，点D关于y轴的对称点为点G，点M为直线上一个动点，点N为直线上一个动点．若以点G，H，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点M的坐标并写出求其中一个点M坐标的过程． 【答案】（1）； （2）； （3）或或 【解析】 【分析】（1）求得点的坐标，将代入求解即可； （2）设，求得线段、，得到关于的方程，求得，即可求解； （3）求得的坐标，设，，分三种情况，利用平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：将代入可得，，即 将、代入可得 ，解得 即 【小问2详解】 设，由题意可得：，， ∴， ∴ 解得 ∴ 【小问3详解】 由题意可得：： 联立和可得，解得，即 点D关于y轴的对称点为点G，则 设， 当以和为对角线时，由平行四边形的性质可得，和的中点重合， 则，解得 ∴ 当以和为对角线时，可得 ，解得 ∴ 当以和为对角线时，可得 ，解得 ∴ 综上，或或 【点睛】本题考查了一次函数的综合题，主要考查了用待定系数法求解析式，一次函数的性质，一次函数的几何变换，三角形面积的计算，平行四边形的判定与性质，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 26. 已知：如图，在矩形中，点在边上，以为边作矩形，其中经过点，连接、． 　　 （1）若点是的中点，求证：是的平分线； （2）若，，，求的长； （3）若四边形是边长为的正方形，，求出的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据中点的定义和矩形的性质可得，，，根据全等三角形的判定和性质可得，根据等边对等角可得，根据平行线的性质可得，推得，即可证明是的平分线； （2）根据矩形的性质可得，，平行线的性质可得，根据全等三角形的判定和性质可得，，推得，根据等边对等角可得，推得，根据等角对等边可得，根据勾股定理求得，根据线段垂直平分线的判定和性质可得，设，根据勾股定理求得，根据平行四边形的判定和性质即可求得； （3）根据等边对等角可得，根据矩形的性质可得，推得，根据等角对等边可得，推得，根据正方形的性质可得，，根据平行四边形的判定和性质可得，推得，根据勾股定理求得，根据线段垂直平分线的判定和性质可得，根据三角形的面积公式求得，根据勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵点是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【小问2详解】 解：如图1中，延长交的延长线于． ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设， 在中， 则有 解得：， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【小问3详解】 解：如图2，延长交的延长线于． ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第110中学教育集团2023-2024九上入学学情调查 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，的顶点A在直线上，，，分别交直线于点和点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 5. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形． B. 有一个角是直角的菱形是正方形． C. 对角线相等且垂直的四边形是正方形． D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 6. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（ ） A. 8 B. 13 C. 16 D. 18 7. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（　　） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 8. 如图1，四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 9. 如图，四边形为正方形，E为上一点，于点F，连接，设，若，则可表示为（　　） A. B. C. D. 10. 在多项式中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有项，并把绝对值符号内最右边项的“+”改为“”，称此为“绝对操作”．最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为M．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得，此时．再将“+b”改为“”，可得．于是同一种“绝对操作”得到的M有2种可能的情况：或．下列说法正确的个数为①若，，则；②共有2种“绝对操作”，可能得到；③共有3种“绝对操作”，使得可能得到的M中有且只有2个“”（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. _______． 12. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 13. 分解因式：________． 14. 将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P的对应点的坐标为____． 15. 某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是多少？设该药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程为______． 16. 若关于x的方程有正整数解，且关于y的不等式组至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a的和为_________． 17. 如图，正方形中，为边上一点，连接，点为中点，点为中点，连接，点为中点，连接，若，，则______． 18. 一个两位正整数m，若m满足各数位上的数字均不为0，称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数n，把m放在n的左边组成第一个四位数A，把m放在n的右边组成第二个四位数B，记，计算_________；若s，t都是“相异数”，s个位上的数字等于t十位上的数字，且F（s）被11除余7，，则满足条件的所有s的平均数为_________． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，在四边形中，直线分别与交于点E，F，与交于点O，，，平分． （1）尺规作图：作的角平分线交于点N；（只保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，求证：． 证明：∵， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， ∴． 小西进一步研究发现，两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线均有此特征，请依照题意完成下面命题： 两条平行线被第三条直线所截， ． 21. 某中学以“守法规知礼让，安全文明出行”为主题，组织全校交通安全知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用表示），共分成五个等级：、，、，、，、，、（其中成绩大于90为优秀），下面给出了部分 信息、七年级抽取的20名学生的成绩在等级中的数据是：81，85，85，85，85，89． 八年级抽取的20名学生的成绩在等级中的数据是：82，84，85，85，87，89，89． 平均数 中位数 众数 满分率 七年级 81.4 85 八年级 83.3 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全条形统计图，并直接写出a、b的值； （2）根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知该校七、八年级各有800名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数一共有多少？ 22. 酸辣粉是重庆的特色美食，沙坪坝好吃街某店推出两款酸辣粉，一款是“杂酱酸辣粉”，另一款是“爆肚酸辣粉”．已知1份“杂酱酸辣粉”和2份“爆肚酸辣粉”需60元；3份“杂酱酸辣粉”和1份“爆肚酸辣粉”需70元． （1）求每份“杂酱酸辣粉”和“爆肚酸辣粉”的价格分别为多少元？ （2）辣椒是酸辣粉的灵魂调料之一，受气候影响6月份辣椒的价格在5月份的基础上会上调25%，该小吃店每月均用2400元购买辣椒，这样6月份购买辣椒的数量比5月份购买辣椒的数量少3千克，求6月份每千克辣椒的价格为多少元？ 23. 如图，在菱形中，对角线交于点O，，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为y． （1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； （2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质； （3）根据图象直接写出当时t的取值范围． 24. 旅游旺季，某沙漠景区吸引了大量游客，为了更好的参观，特绘制了沙漠线路的平面示意图．景点B在入口A的正西方向，景点C在景点B的正北方向，景点D在入口A的北偏西方向1000米处，景点D在景点C的东南方向1800米处．（参考数据：，） （1）求的长度；（结果精确到个位） （2）小明和小华从入口A处进入，约定一起到景点C处看日落．小明选择步行①，步行速度为90米/分钟，在景点D处停留5分钟观赏沙漠中的泉水景观，然后按原速继续向景点C前进．小华选择骑骆驼②，在景点B处不停留，骆驼队伍速度为110米/分钟，若两人同时从入口A出发，请计算说明小明和小华谁先到达景点C？（结果精确到0.1） 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线∶与y轴交于点A，直线∶与x轴、y轴分别交于点和点C，直线l1与直线l2交于点． （1）求直线的解析式； （2）若点E为线段上一个动点，过点E作轴于点F，交直线于点G，当时，求的面积； （3）如图2，将向下平移3个单位长度得到直线，直线与直线交于点H，点D关于y轴的对称点为点G，点M为直线上一个动点，点N为直线上一个动点．若以点G，H，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点M的坐标并写出求其中一个点M坐标的过程． 26. 已知：如图，在矩形中，点在边上，以为边作矩形，其中经过点，连接、． 　　 （1）若点是的中点，求证：是的平分线； （2）若，，，求的长； （3）若四边形是边长为的正方形，，求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $