11 例析物理模型法的应用策略-《中学生数理化》高考理化2024年9月刊

例析物理模型法的应用策略 ■山东省垦利第一中学 袁月美 物理模型法的核心思想是将复杂的物理 现象抽象为简单的物理模型,通过对物理模 型的分析和推演来揭示物理规律。深刻理解 物理模型的特征,熟练掌握物理模型法的应 用,可以帮助同学们分析与求解以复杂物理 现象为载体的试题,下面举例说明,希望对同 学们的复习备考有所帮助。 一、采用类比联想法构建物理模型 分析物体所处的物理情境,进行理想化 处理,类比与其具有相似性的物理模型,构建 合适的物理模型,即可采用物理模型遵循的 物理规律列式求解。 例 1 中子星是质量没有达到可以形 成黑洞的恒星在演化终结时形成的一种介于 白矮星与黑洞之间的密度极大的星体。所有 脉冲星都是中子星,现观测到一脉冲星的自 转周期T= 1 20 s。将该脉冲星视为质量均匀 分布的球体,则它的密度至少应达到多少才 能使它不致因自转而瓦解? 解析:要使脉冲星不致因自转而瓦解,则 需在该脉冲星表面的任意物体所受万有引力 不小于它随脉冲星运转所需的向心力,这与 地球表面附近的物体绕地球运转的物理模型 具有相似性。 设该脉冲星的质量为M,半径为R,密度 为ρ,自转角速度为ω,选该脉冲星表面质量 为m 的物体为研究对象,根据万有引力提供 向心力得G Mm R2 =mω2R,又有ω= 2π T ,M= ρV,V= 4 3πR 3,G=6.67×10-11 m3/(kg·s2), 解得ρ=5.65×1013 kg/m3。因此该脉冲星 的密度至少应达到5.65×1013 kg/m3 才能使 它不致因自转而瓦解。 点评:本题借助类比法联想与题述情境 具有相似性的地球表面附近物体绕地球的运 动模型,根据万有引力提供向心力列式求解, 达到了化难为易、化繁为简的效果。 二、挖掘隐含条件构建物理模型 挖掘题目中的隐含条件,构建合适的物 理模型,即可采用物理模型遵循的物理规律 列式求解。 例 2 带电微粒A 固定在光滑绝缘的 水平桌面上,一质量为m、带电荷量为q的粒 子B 绕微粒A 在半径为r 的圆周上做匀速 圆周运动。某时刻将原本静止的带电粒子C 与粒子B 粘在一起,已知粒子C 的质量也为 m,带电荷量是粒子B 所带电荷量的一半,所 带电荷的电性与微粒A 的电性相同,则B、C 两粒子粘在一起后的运动情况是( )。 A.仍在半径为r 的圆周上做匀速圆周 运动 B.开始做匀速直线运动 C.开始做距离微粒 A 越来越近的曲线 运动 D.开始做距离微粒 A 越来越远的曲线 运动 解析:根据“带电微粒 A 固定在光滑绝 缘的水平桌面上,一质量为m、带电荷量为q 的粒子B 绕微粒A 在半径为r 的圆周上做 图1 匀速圆周运动”可得隐含条 件:粒子B 与微粒A 所带电 荷的电性相反,二者间的库仑 引力提供向心力。据此可构 建如图1所示的物理模型。 当粒子B 与C 粘在一起 之后,将发生中和现象,总电荷量变为q 2 。设 微粒A 的带电荷量为Q,当粒子B 独自绕微 粒A 做匀速圆周运动时,根据库仑引力提供 向心力得k Qq r2 =m v2 r 。在原本静止的粒子 C 与B 粘在一起的过程中,根据动量守恒定 律得mv=2mv',解得v'= v 2 。设B、C 两粒 子粘在 一 起 后 的 运 动 轨 迹 半 径 为r',则 k Qq 2r'2 =2m v'2 r' ,解得r'=r,因此它们仍在半 23 解题篇 创新题追根溯源 高考理化 2024年9月 径为r的圆周上做匀速圆周运动。 答案:A 点评:本题通过挖掘题目中的隐含条件, 获得粒子B 绕微粒A 的匀速圆周运动模型, 判断出三者所带电荷电性的关系,并构建碰 撞模型,利用匀速圆周运动模型和碰撞模型 遵循的物理规律列式,从而使得问题获解。 三、通过合理简化构建物理模型 遇到以复杂的真实物理现象为情境的试 题时,抓住主要因素,忽略次要因素,通过合 理简化,构建合适的物理模型,即可采用物理 模型遵循的物理规律列式求解。 例 3 跳台跳水是奥运会跳水比赛中 的项目之一。在某次跳台跳水比赛中,身高 1.62 m的女运动员从离水面10 m高的平台 上向上跃起,高举双臂直体离开台面,其重心 升高0.45 m时到达最高点,她落水时身体竖 直,手先入水(忽略运动员在水平方向上的运 动),她的重心位于从手到脚全长的中点处, 取重力加速度g=10 m/s2。从运动员离开 平台到手接触水面的过程中,求: (1)运动员在平台上向上跃起时的初速 度v0。 (2)从运动员在平台上向上跃起开始计 时,她可用于完成空中动作的时间t。 解析:忽略运动员在水平方向上的运动, 可将运动员从离开平台到手接触水面的过程 构建为质点的竖直上抛运动模型。 (1)从运动员离开平台到跃至最高点的 过程中,根据运动学公式得v20=2gh,又有 h=0.45 m,解得v0=3 m/s。 (2)从运动员离开平台到手接触水面的 过程中,运动员只受重力作用,做加速度等于 g 的匀变速直线运动。选竖直向上为正方 向,根据运动学公式得x=v0t- 1 2gt 2,又有 x=-10 m,解得t=1.7 s。 点评:本题通过合理简化,构建质点的竖 直上抛运动模型,利用匀变速直线运动规律 列式求解,有效降低了解题的难度。 四、获取新知构建物理模型 遇到以新知识为背景材料的试题时,认 真分析题意,将新知识转化为有效信息,构建 合适的物理模型,即可利用我们已学的知识 进行分析与处理。 例 4 已知物体脱离地球的逃逸速度 公式为v= 2GM R ,其中G 为引力常量,M 为地球的质量,R 为地球的半径。任意一个 天体都存在类似的逃逸速度,当逃逸速度大 于真空中的光速时,任何物体包括光子都会 因速度不能达到逃逸速度而无法脱离天体的 束缚,致使外界看不见从这个天体射出的任 何物质。这就是广义相对论所预言的致密天 体———黑洞。 (1)当某天体的质量m=3×1030 kg时, 它的最大半径为多少才能成为黑洞? (2)假设宇宙是一大球体,其密度使得其 逃逸速度大于光速,宇宙内物质的平均密度 ρ=1×10-27 kg/m3,则宇宙的半径至少为多大? 解析:物体脱离地球的逃逸速度公式是 新知识,题干中关于黑洞的描述是构建物理 模型的关键信息,根据“任何物体包括光子都 会因速度不能达到逃逸速度而无法脱离天体 的束缚”可知,只有物体脱离天体的逃逸速度 大于光速c,才能将该天体视为黑洞。 (1)设天体的半径为r,若天体成为黑洞, 则需c<v,即c< 2Gm r ,解得r<4.45× 103 m。 (2)设宇宙的半径为r',宇宙的质量为 m',则m'= 4 3πr' 3ρ,根据宇宙的密度使得其 逃逸速度大于光速得c<v,即c< 2Gm' r' , 解得r'> c 8 3Gρπ =4×1026 m。 点评:本题给出了逃逸速度公式、黑洞的 形成条件等全新知识点,我们需要将“任何物 体包括光子都会因速度不能达到逃逸速度而 无法脱离天体的束缚”转化为“只有逃逸速度 大于光速,才能将天体视为黑洞”这一有效信 息,进而借助相关物理规律列式求解。 (责任编辑 张 巧) 33 解题篇 创新题追根溯源 高考理化 2024年9月