02 巧借“神舟十八号“成功发射 分析宇宙航行典型问题-《中学生数理化》高考理化2024年9月刊

􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓􀥓 ■山东省惠民县第一中学 李鹏飞 回溯历史,满天星斗寄寓着中国人几千 年不绝的向往追求;时至今日,早已一路繁花 似锦,郁郁葱葱。二十世纪七十年代一曲《东 方红》响彻寰宇,现如今,鲜艳的中国红已闪 耀太空。从“两弹一星”到“载人航天”,“航天 梦”早已汇入伟大的“中国梦”,成为中华文明 发展历程中的惊鸿之笔。 2024年4月25日,“神舟十八号”载人飞 船成功发射,随后与中国空间站组合体完成 自主交会对接,三名航天员进入空间站与“神 舟十七号”乘组顺利完成太空会师。这不仅 展示了中国载人航天工程的实力,也为中国 未来的太空探索和发展奠定了坚实的基础。 当然,这些成绩的取得都是建立在万有引力 定律基础之上的,万有引力定律为宇宙航行 提供了理论支撑。 随着我国航天事业的迅猛发展,结合新 高考改革对学生物理学科核心素养的要求, 万有引力与宇宙航行的有关知识就成为了高 考试卷中的必考内容,并且多与高考当年我 国的航天成就相关联。近期我国显著的航天 成就莫过于“神舟十八号”载人飞船的成功发 射,及其与中国空间站组合体的顺利交会对 接。下面就以此为背景材料,参考往年真题 进行变式,梳理相关的重要知识点,希望能为 同学们的复习备考提供参考。 知识点一:人造卫星的发射、变轨与对接 1.发射问题:发射人造卫星时,动力装置 在地面处给卫星的发射速度应大于第一宇宙 速度,即v>v1=7.9 km/s;当人造卫星进入 预定轨道后,应调整其速度,使得F引=Fn, 即G Mm r2 =m v2 r ,从而使人造卫星在预定轨 道上绕地球做匀速圆周运动。 2.变轨问题:人造卫星变轨时,其线速度 大小v 发生变化导致需要的向心力发生变 化,进而使得轨道半径r发生变化。 (1)当人造卫星减速时,卫星做圆周运动 所需的向心力Fn=m v2 r 减小,万有引力大 于卫星所需的向心力,卫星将做近心运动,向 低轨道变迁。 (2)当人造卫星加速时,卫星做圆周运动 所需的向心力Fn=m v2 r 增大,万有引力不足 以提供卫星所需的向心力,卫星将做离心运 动,向高轨道变迁。 注意:人造卫星在变轨过程中处于不稳 定运行状态,不能用公式v= GM r 分析线速 度和轨道半径的变化关系。 3.对接问题:两飞船对接前应处于高、低 不同的两个轨道上,目标飞船处于较高轨道, 7 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2024年9月 对接飞船处于较低轨道,对接飞船通过合理 的加速,做离心运动,追上目标飞船,与其完 成交会对接。 例 1 2024年4月26日,“神舟十八 号”载人飞船与天和核心舱顺利完成交会对 接。“神舟十八号”载人飞船与天和核心舱的 交会对接过程示意图如图1所示,其中①为 飞船的近地圆轨道,其轨道半径为R1;②为 飞船的椭圆变轨轨道;③为天和核心舱所在 的圆轨道,其轨道半径为R2;P、Q 分别为轨 道②与轨道①、③的交会点。关于“神舟十八 号”载人飞船与天和核心舱的交会对接过程, 下列说法中正确的是( )。 图1 A.飞船从轨道②变轨到轨道③需要在 Q 点点火减速 B.飞船在轨道③上运行时的速度大于第 一宇宙速度 C.飞船在轨道①上P 点时的加速度小 于在轨道②上P 点时的加速度 D.若核心舱在轨道③上的运行周期为 T,则飞船在轨道②上从P 点运动到Q 点所 用的时间为 1 2 R1+R2 2R2 3 T 解析:飞船要想在Q 点从轨道②变轨到 轨道③,就需做离心运动,因此需要在Q 点 点火加速,选项A错误。设飞船在圆轨道上 做匀速圆周运动的速度为v,根据万有引力 定律提供向心力得G Mm r2 =m v2 r ,解得v= GM r ,第一宇宙速度是飞船在轨道①上的 运行速度,而轨道③的半径大于轨道①的半 径,因此飞船在轨道③上的运行速度小于第 一宇宙速度,选项B错误。根据牛顿第二定 律得G Mm r2 =ma,解得a= GM r2 ,因此飞船在 轨道①上P 点时的加速度等于在轨道②上 P 点时的加速度,选项C错误。设飞船在轨 道②上从P 点运动到Q 点所用的时间为t, 根据开普勒第三定律得 R1+R2 2 3 (2t)2 = R32 T2 ,解 得t= 1 2 R1+R2 2R2 3 T,选项D正确。 答案:D 知识点二:人造卫星的运行规律 人造卫星在圆轨道上做匀速圆周运动,则 卫星受到的万有引力全部提供其做匀速圆周 运动所需的向心力。根据万有引力定律、牛顿 第 二 定 律 和 圆 周 运 动 规 律 得 G Mm r2 = man m v2 r mω2r m 4π2 T2 r 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ⇒ an= GM r2 ,则r越大,an 越小 v= GM r ,则r越大,v越小 ω= GM r3 ,则r越大,ω越小 T=2π r3 GM ,则r越大,T 越大 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ⇒ 越高越慢。 例 2 2024年4月25日,“神舟十八 号”载人飞船成功发射,4月26日成功对接 于空间站组合体天和核心舱的径向端口。如 图2所示,设中国空间站a 和北斗系统中某 颗中圆卫星b均为赤道上空卫星,中国空间 站a绕地球做匀速圆周运动的周期为1.5 h, 中圆卫星b绕地球做匀速圆周运动的周期为 12 h。以下说法中正确的是( )。 图2 A.中国空间站a 与中圆卫星b 的轨道 半径之比为1∶8 B.中国空间站a与中圆卫星b的加速度 大小之比为8∶1 8 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2024年9月 C.中国空间站a与中圆卫星b的线速度 大小之比为2∶1 D.中国空间站a与中圆卫星b的角速度 大小之比为16∶1 解析:根据 G Mm r2 =m 4π2 T2 r,解得r= 3 GMT2 4π2 ,因此中国空间站a 与中圆卫星b 的轨道半径之比ra∶rb= 3 T2a ∶ 3 T2b=1∶ 4,选项 A 错误。根据 G Mm r2 =man,解得 an= GM r2 ,因此中国空间站a与中圆卫星b的 加速度大小之比ana∶anb=r2b∶r2a=16∶1, 选项B错误。根据G Mm r2 =m v2 r ,解得v= GM r ,因此中国空间站a 与中圆卫星b 的 线速度大小之比va∶vb= rb ∶ ra =2∶ 1,选项C正确。根据ω= 2π T 可得,中国空间 站a与中圆卫星b 的角速度大小之比ωa∶ ωb=Tb∶Ta=8∶1,选项D错误。 答案:C 知识点三:人造卫星的“追及”问题 a、b两颗人造卫星在同一轨道平面内绕 地球同向做匀速圆周运动,卫星a 的角速度 为ωa,卫星b 的角速度为ωb,当某时刻两颗 卫星正好同时通过地面同一点正上方时,二 者相距最近,示意图如图3甲所示。 图3 当两颗卫星转过的角度之差Δθ=π,即 ωaΔt-ωbΔt=π时,二者第一次相距最远,示 意图如图3乙所示。当两颗卫星转过的角度 之差Δθ=2π,即ωaΔt-ωbΔt=2π时,二者再 次相距最近。经过一定的时间,两颗卫星又 会再次相距最远和最近。因此,两颗卫星相 距最远的条件为ωaΔt-ωbΔt=(2k+1)π(k= 0,1,2,…),两颗卫星 相 距 最 近 的 条 件 为 ωaΔt-ωbΔt=2kπ(k=0,1,2,…)。 例 3 设中国空间站和北斗系统中某 颗中圆卫星均为赤道上空卫星,如图4所示, 某时刻中国空间站和中圆卫星相距最近,且 二者运动方向相同。设中国空间站和中圆卫 星的运行周期分别为T1、T2,且T1<T2。 图4 (1)二者再次相距最近需要经历的时间 为多少? (2)二者相距最远需要经历的时间为多少? 解析:(1)因为T1<T2,运行周期较大的 卫星的轨道半径较大,所以在外层轨道的中 圆卫星运行一周所需的时间较长。设经过时 间Δt二者再次相距最近,则它们转过的角度 之差 Δθ=ω1Δt-ω2Δt=2π,即 2π T1 Δt- 2π T2 Δt=2π,解得Δt= T1T2 T2-T1 。 (2)二者相距最远时,它们转过的角度之 差Δθ=ω1Δt-ω2Δt=(2k+1)π(k=0,1, 2,…),即 2π T1 Δt- 2π T2 Δt=(2k+1)π(k=0,1, 2,…),解 得 Δt= (2k+1)T1T2 2(T2-T1) (k=0,1, 2,…)。 同学们在复习万有引力与宇 宙航行这部分内容的过程中,首先,要熟练掌 握基本知识和常用规律,加深对物理观念的理 解,这是解决相关问题的基础;其次,要关注我 国在航空航天方面取得的巨大成就,能对其中 涉及的物理现象进行解释或理论分析,增强利 用理论知识解决实际问题的能力。 (责任编辑 张 巧) 9 知识篇 知识结构与拓展 高考理化 2024年9月