2.3 有理数的乘方 章节练习卷 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年度新人教版七年级数学上册 2.3 有理数的乘方 一、单选题 1．将 305000000用科学记数法表示为（ ） A．0.305 × 1011 B．3.05 × 108 C．3.05 × 1012 D．305 × 108 2．下列各题中的数据，是准确数的是（ ） A．我们数学教科书封面的长是 21厘米 B．小颖班上共有 56位同学 C．珠穆朗玛峰的海拔高度约为 8848米 D．我国人口总数约为 14亿 3．下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A．( − 3 − 2)2 B．( − 3) × ( − 2)2 C．− 32 ÷ ( − 2)2 D．− 32 − 23 4．下列说法中正确的有（ ） ①近似数 7.4和 7.40是一样的；②近似数 8.0精确到十分位的；③近似数 9.60精确到百分位的；④由四舍 五入得到的近似数 5.4 × 105精确到千分位；⑤3.748和 3.752精确到十分位的近似数相同；⑥0.010有一个 有效数字. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是 （ ） 甲：9 − 32 ÷ 8 = 0 ÷ 8 = 0 乙：24 − (4 × 32) = 24 − 4 × 6 = 0 丙：(36 − 12) ÷ 3 2 = 36 × 2 3 − 12 × 2 3 = 16 丁：( − 3)2 ÷ 1 3 × 3 = 9 ÷ 1 = 9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．若 � + 2024 + � − 2023 2 + 2022 − � = 0，则(� + �)�的值是（ ） A．−1 B．1 C．0 D．2 7．�、�是有理数．下列各式中成立的是（ ） A．若�2 > �2，则� > � B．若� > �，则�2 > �2 C．若 � ≠ � ，则� ≠ � D．若� ≠ �，则 � ≠ � 8．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入−2，则输出的结果是（ ） A．−8 B．−6 C．−4 D．−2 第 2 页 共 4 页 9．一根 2m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，这样剪下去，剪第 2023次后剩下的绳 子的长度为（ ） A． 1 2 2020 m B． 1 2 2021 m C．( 1 2 )2022m D．( 1 2 )2023m 10．我们平常用的是十进制，如:1967=1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用 10个数码：0，1，2， 3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如:二进制中 111=1×22+1×21+1 相当于十进制中的 7，又如：11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的 27．那么二进制中的 1011 相当于十进制中的( ) A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题 11．（1）将 − 2 3 × − 2 3 × − 2 3 × − 2 3 写成幂的形式是 ，底数是 ，指数是 ． （2） −2 4表示的意义是 ，底数是 ，指数是 ；− 24表示的意义 是 ，底数是 ，指数是 ． 12．2023年杭州亚运会的志愿者，被亲切地称为“小青荷”，总人数约为 37600人．如果将这个人数转换 为以“万”为单位的数，并保留一位小数，那么志愿者人数大约是 万人． 13．比较下列 a，b，c，d 的大小，用“<”连接 ． � =− − 2 3 2 ，� =− 2 2 3 ，� =− − 2 3 3 ，� =− 2 3 3 ． 14．一质点 P从距原点 1个单位的 A点处向原点方向跳动，第一次跳动到 OA的中点A1处，第二次从A1 点跳动到 OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到 OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第 5次跳动后， 该质点到原点 O的距离为 . 15．我们知道，根据乘方的意义： �2 = �·�，�3 = �·�·�，�2·�3 = �5，�3·�5 = �8 通过以上计算你能否发 现规律，得到��·��的结果呢？请根据规律计算：�·�2·�3·�4········�99·�100 = ． 三、解答题 16．计算 (1) − 32 + −2 1 4 ÷ 3 2 + 3 8 − 5 12 × 24； (2) 2 2 9 × −1 9 − −1 1 5 2 ÷ −0.9 2； 第 3 页 共 4 页 (3) − 12022 − 1 2 − 1 ÷ 3 × 2 − ( − 3)2 ． 17．阅读材料： 求 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +⋯+ 22020的值. 解：设� = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +⋯+ 22019 + 22020，将等式两边同时乘 2，得 ， 2� = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 +⋯+ 22020 + 22021 将下式减上式，得 2� − � = 22021 − 1，即 � = 22021 − 1， 即 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +⋯+ 22020 = 22021 − 1． 请你仿照此法计算： (1)1 + 2 + 22 + 23 + 24 +⋯+ 210； (2)1 + 3 + 32 + 33 + 34 +⋯+ 3� （其中 n 为正整数）． 18．研究下列算式，你会发现什么规律？ 1 × 3 + 1 = 4 = 22，2 × 4 + 1 = 9 = 32，3 × 5 + 1 = 16 = 42，4 × 6 + 1 = 25 = 52… (1)请你找出规律并计算 7 × 9 + 1 =________________； (2)请依据找到的规律写出第 n 个算式：______________________ (3)用找到的规律解决下面的问题： 计算： 1 + 1 1×3 1 + 1 2×4 1 + 1 3×5 1 + 1 4×6 ⋅⋅⋅ 1 + 1 2011×2013 第 4 页 共 4 页 19．商人吴某于上周日买进某农产品 10000斤，每斤 2.2元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前 一天的涨跌情况（购进当日的批发价格为每斤 2.5元）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况（元） +0.3 −0.1 +0.2 +0.25 −0.4 当天的交易量（斤） 2500 2000 3000 1500 1000 (1)星期四该农产品价格为每斤多少元？ (2)本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？ (3)吴某在本周的买卖中共赚了约多少钱？（精确到百位） 20．求几个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如 2 ÷ 2 ÷ 2， −3 ÷ −3 ÷ −3 ÷ −3 等．类 比有理数的乘方，我们把 2 ÷ 2 ÷ 2记作2③，读作“2的圈 3次方”，−3 ÷ −3 ÷ −3 ÷ −3 记作 −3 ④， 读作“−3的圈 4次方”．一般地，把� ÷ � ÷ � ÷⋯ ÷ � �个� （� ≠ 0）记作�ⓝ ，读作“a 的圈 n 次方”． (1)直接写出计算结果：2③ =________，( − 3)④ =________； (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算 如何转化为乘方运算呢？ 除方→2④ = 2 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2 = 2 × 1 2 × 1 2 × 1 2 = 1 2 2 →乘方的形式 仿照上图的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式． ( − 3)④ =________；5⑥ =________； − 1 2 ⑩ =________． (3)由（2）中的算式归纳：有理数 a（� ≠ 0）的圈 n（� ≥ 3）次方写成乘方的形式等于________． (4)计算 27 ÷ − 1 3 ⑤ + 2③ + ( − 8)−1 − ( − 3)3 2024-2025学年度新人教版七年级数学上册 2.3 有理数的乘方 一、单选题 1．将305000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列各题中的数据，是准确数的是（　　） A．我们数学教科书封面的长是21厘米 B．小颖班上共有56位同学 C．珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米 D．我国人口总数约为14亿 3．下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的有（   ） ①近似数和是一样的；②近似数精确到十分位的；③近似数精确到百分位的；④由四舍五入得到的近似数精确到千分位；⑤和精确到十分位的近似数相同；⑥0.010有一个有效数字. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．若，则的值是（    ） A． B．1 C．0 D．2 7．、是有理数．下列各式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 9．一根长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，这样剪下去，剪第2023次后剩下的绳子的长度为（　　） A．m B．m C．m D．m 10．我们平常用的是十进制，如:1967=1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如:二进制中111=1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1011相当于十进制中的(    ) A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题 11．（1）将写成幂的形式是 ，底数是 ，指数是 ． （2）表示的意义是 ，底数是 ，指数是 ；表示的意义是 ，底数是 ，指数是 ． 12．2023年杭州亚运会的志愿者，被亲切地称为“小青荷”，总人数约为37600人．如果将这个人数转换为以“万”为单位的数，并保留一位小数，那么志愿者人数大约是 万人． 13．比较下列a，b，c，d的大小，用“”连接 ． ，，，． 14．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为 . 15．我们知道，根据乘方的意义： 通过以上计算你能否发现规律，得到的结果呢？请根据规律计算： ． 三、解答题 16．计算 (1) ； (2) ； (3) ． 17．阅读材料：   求的值. 解：设，将等式两边同时乘2，得 ， 将下式减上式，得，即 ， 即 ． 请你仿照此法计算： (1)； (2) （其中n 为正整数）． 18．研究下列算式，你会发现什么规律？ ，，，… (1)请你找出规律并计算________________； (2)请依据找到的规律写出第n个算式：______________________ (3)用找到的规律解决下面的问题： 计算： 19．商人吴某于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.2元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日的批发价格为每斤2.5元）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况（元） 当天的交易量（斤） (1)星期四该农产品价格为每斤多少元？ (2)本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？ (3)吴某在本周的买卖中共赚了约多少钱？（精确到百位） 20．求几个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把（）记作，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：________，________； (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方的形式 仿照上图的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式． ________；________；________． (3)由（2）中的算式归纳：有理数a（）的圈n（）次方写成乘方的形式等于________． (4)计算 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度新人教版七年级数学上册 2.3 有理数的乘方 一、单选题 1．将305000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：将305000000用科学记数法表示为， 故选：B． 2．下列各题中的数据，是准确数的是（　　） A．我们数学教科书封面的长是21厘米 B．小颖班上共有56位同学 C．珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米 D．我国人口总数约为14亿 【答案】B 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数和准确数，准确数：与实际完全符合的，没有误差．根据准确数的定义直接判断即可． 【详解】解： A、我们数学教科书封面的长是21厘米, 只是与实际接近，所以是近似数，故不符合题意； B、小颖班上共有56位同学，是精确数，故符合题意； C、珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米, 只是与实际接近，所以是近似数，故不符合题意； D、我国人口总数约为14亿, 只是与实际接近，所以是近似数，故不符合题意； 故选：B． 3．下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查有理数的乘方和有理数大小比较．原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：； ； ； ， ． 故选：D． 4．下列说法中正确的有（   ） ①近似数和是一样的；②近似数精确到十分位的；③近似数精确到百分位的；④由四舍五入得到的近似数精确到千分位；⑤和精确到十分位的近似数相同；⑥0.010有一个有效数字. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【知识点】指出一个近似数精确到哪一位 【分析】本题主要考查了近似数、科学记数法，熟练掌握近似数的概念是解题的关键． 【详解】解：①精确到十分位，精确到百分位，说法错误；②近似数精确到十分位，说法正确；③近似数精确到百分位，说法正确；④近似数精确到万位，说法错误；⑤，精确到十分位的近似数不相同，说法错误；⑥0.010有二个有效数字，说法错误． 故正确的有2个． 故选：C． 5．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【知识点】有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【详解】解：甲：，原来没有做对； 乙：，原来没有做对； 丙：，做对了； 丁：，原来没有做对． 故选：C． 6．若，则的值是（    ） A． B．1 C．0 D．2 【答案】B 【知识点】绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方等知识．熟练掌握绝对值的非负性，有理数的乘方是解题的关键． 由题意得，，可求，根据，求解作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故选：B． 7．、是有理数．下列各式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】绝对值的其他应用、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值性质，根据有理数的乘方与绝对值性质举反例说明即可解题． 【详解】解：A、若，则，不成立，如，，故选项不符合题意； B、若，则，不成立，如，但，故选项不符合题意； C、若，则，成立，符合题意； D、若，则，不成立，如，但，故选项不符合题意； 故选：C． 8．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的减法运算、有理数的乘方运算、程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的减法运算，把代入数值转换器，判断得出结果即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：当时，， 则输出结果为：， 故选：． 9．一根长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，这样剪下去，剪第2023次后剩下的绳子的长度为（　　） A．m B．m C．m D．m 【答案】C 【知识点】乘方的应用 【分析】本题考查有理数的乘方，第一次后剩下原长的；第二次后剩下原长的；第三次后剩下原长的；……；第2023次后剩下原长的，这个数乘以绳子的原长即可． 【详解】解：第一次后剩下原长的； 第二次后剩下原长的； 第三次后剩下原长的； …… 第2023次后剩下原长的． ∴剪第2023次后剩下的绳子的长度为． 故选：C． 10．我们平常用的是十进制，如:1967=1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如:二进制中111=1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1011相当于十进制中的(    ) A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【知识点】乘方的应用、有理数的乘方运算 【分析】根据题意得出1011=1×23+0×22+1×21+1，求出即可 【详解】1011=1×23+0×22+1×21+1=11， 即二进制中的1011相当于十进制中的11. 故答案选C. 二、填空题 11．（1）将写成幂的形式是 ，底数是 ，指数是 ． （2）表示的意义是 ，底数是 ，指数是 ；表示的意义是 ，底数是 ，指数是 ． 【答案】 4 4个相乘 4 4个2相乘的相反数 2 4 【知识点】有理数幂的概念理解 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握乘方的知识是解答本题的关键． （1 ）根据题意，可以将题目中的数据写成幂的形式，再写出相应的底数和指数即可； （2 ）根据题意，可以将题目中的数据表示的意义、底数及指数即可． 【详解】解：（1 ），底数是，指数是4， 故答案为：，，4； （2）表示的意义是4个相乘，底数是，指数是4； 表示的意义是4个2相乘的相反数，底数是2，指数是4， 故答案为：4个相乘，，4；4个2相乘的相反数，2，4． 12．2023年杭州亚运会的志愿者，被亲切地称为“小青荷”，总人数约为37600人．如果将这个人数转换为以“万”为单位的数，并保留一位小数，那么志愿者人数大约是 万人． 【答案】3.8 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数，改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；再把百分位上的数进行四舍五入即可． 【详解】解：万， 3.76万万， 故答案为：3.8． 13．比较下列a，b，c，d的大小，用“”连接 ． ，，，． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算 【分析】本题考查的是有理数的乘方的运算，有理数的大小比较，先计算各数，再比较大小即可． 【详解】解：∵，， ，， 而， ∴； 故答案为： 14．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为 . 【答案】 【知识点】乘方的应用 【分析】根据题意分析可得：每次跳动后，到原点O的距离为跳动前的一半． 【详解】解：依题意可知，第n次跳动后，该质点到原点O的距离为， ∴第5次跳动后，该质点到原点O的距离为. 故答案为． 15．我们知道，根据乘方的意义： 通过以上计算你能否发现规律，得到的结果呢？请根据规律计算： ． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】先通过已知的计算得出乘方运算的规律，再根据乘法的结合律和交换律即可得． 【详解】 归纳类推得： 则 故答案为：． 三、解答题 16．计算 (1) ； (2) ； (3) ． 【答案】(1) ； (2) ． (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．阅读材料：   求的值. 解：设，将等式两边同时乘2，得 ， 将下式减上式，得，即 ， 即 ． 请你仿照此法计算： (1)； (2) （其中n 为正整数）． 【答案】(1)1； (2)． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键． （1）设，两边乘以后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值； （2）设，两边乘以后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值． 【详解】（1）设， 将等式两边同时乘2，得 将下式减上式，得 ，即 则1 （2）设 将等式两边同时乘3，得 下式减上式，得，即 ， 即 ． 18．研究下列算式，你会发现什么规律？ ，，，… (1)请你找出规律并计算__________； (2)请依据找到的规律写出第n个算式：__________ (3)用找到的规律解决下面的问题： 计算： 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索 【分析】本题考查数字类规律探究，有理数的混合运算． （1）仿照题干给定的等式，计算即可； （2）根据给出的等式，推出相应的规律即可； （3）结合规律，进行简算即可． 解题的关键是得到：． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）由题意，可知，第n个算式为：； 故答案为：； （3） ． 19．商人吴某于上周日买进某农产品10000斤，每斤2.2元．下表为本周内该农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（购进当日的批发价格为每斤2.5元）． 星期 一 二 三 四 五 与前一天的价格涨跌情况（元） 当天的交易量（斤） (1)星期四该农产品价格为每斤多少元？ (2)本周内该农产品的最高价格为每斤多少元？最低价格为每斤多少元？ (3)吴某在本周的买卖中共赚了约多少钱？（精确到百位） 【答案】(1)星期四价格为：元； (2)本周内该农产品的最高价格为每斤元，最低价格为每斤元 (3)吴某在本周的买卖中共赚了约元． 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了正负数，有理数的混合运算应用，科学记数法，解题的关键是理解题意和掌握有理数的运算法则． （1）分别计算每一天的单价即可求解； （2）根据（1）的结论可得答案； （3）根据销售额成本收益，即可进行计算； 【详解】（1）解： 星期一的价格为：元， 星期二的价格为：元， 星期三的价格为：元， 星期四价格为：元； 星期五的价格为：元， ∴星期四价格为：元； （2）解：由（1）得： 本周内该农产品的最高价格为每斤元，最低价格为每斤元 （3）解：解： ， ， ， 答：吴某在本周的买卖中共赚了约元． 20．求几个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”．一般地，把（）记作，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：________，________； (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方的形式 仿照上图的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式． ________；________；________． (3)由（2）中的算式归纳：有理数a（）的圈n（）次方写成乘方的形式等于________． (4)计算 【答案】(1)， (2)：，， (3) (4) 【知识点】有理数的除法运算、有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）分别按公式进行计算即可； （2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果； （3）结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则； （4）先将原式化成乘方形式，再按含乘方的有理数混合运算法则计算即可. 【详解】（1）解：依题意得：，， 故答案是：，； （2）依题意得：， ， ； 故答案为：，，； （3）依题意得：． 故答案为：； （4） 第 一 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$