第二章 有理数的运算 专项训练(单元基础练) 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

第2单元 有理数的运算（专项训练）（基础单元卷） 2024-2025学年七上人教 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022秋•永年区期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（　　） 甲：11＋（－14）＋19－（－6）＝11＋19＋[（－14）＋（－6）]＝10 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 2．（2023秋•大埔县期中）下列算式与－3＋（－2）－（＋1）结果相同的是（　　） A．－3＋2＋1 B．－3－2＋1 C．－3－2－1 D．－3＋2－1 3．（2023•姑苏区二模）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107 4．（2023秋•榆树市校级期中）计算7－（－5）＋（－7）－（＋3）时，去括号正确的是（　　） A．7－5＋7＋3 B．7＋5－7－3 C．7－5＋7－3 D．7－5－7＋3 5．（2023秋•西山区校级期中）昆明市某天早晨的气温是2℃，中午上升了10℃，半夜又下降了15℃，则半夜的气温是（　 　） A．12℃ B．3℃ C．0℃ D．－3℃ 6．（2023秋•青龙县期中）下列算式中，运算结果是负数的是（　　） A．（－2）×0 B．（－2）×5 C．3×|－2| D．（－4）×（－2） 7．（2023秋•和平区期中）下列各组数中，互为倒数的是（　　） A．1与－1 B．与3 C．－5与 D．－3与|－3| 8．（2023秋•仪陇县月考）下列运算正确的是（　　） A．－2－|－2|＝0 B． C． D． 9．（2022秋•襄都区校级期末）计算的结果为（　　） A．－32 B．32 C．－64 D．64 10．（2023秋•菏泽期中）下列各数中：−42，0，，（−1）2024，−（−6），−|−|中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2022秋•东丽区期末）15＋（－22）＝　 　． 12．（2022秋•大兴区期末）计算：－17＋（－33）－10－（－24）＝　 　． 13．计算（）×24的结果是　 　． 14．（2023秋•沭阳县期中）从－5，－8，－1，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数作为因数，则积的最大值为　 　． 15．（2023秋•和平区校级月考）计算：16÷（）÷（）＝　　． 16．股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 （与前一天相比） －1.5 －1 ＋6.5 ＋3.5 ＋1 －4 星期三收盘时．每股是　 　元；本周内最高价是每股　 　元；最低价是每股　 　元． 17．（2023•河口区一模）（－1）2023的相反数是　　． 18．（2023秋•雨花台区校级月考）拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再提合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如图所示． 这样，第 　　次捏合后可拉出256根细面条． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023秋•福田区校级期中）计算： （1）－3＋（－5.2）＋（－2）＋5.2． （2）． （3）． （4）－12×（－5）÷[（－3）2＋2×（－5）]． 20.（8分）（2023秋•澄城县期中）阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 解：方法1：原式； 方法2：原式的倒数4－3－5＝－4， 所以原式． 任务：（1）材料中的方法1是先求括号内的 　　运算，再求括号外的 　　运算．（填“加法”“减法”“乘法”“除法”） （2）小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 解：原式 ． 显然小明的解法是错误的，错误的原因是 　 　． （3）根据材料中的方法2计算：． 21.（10分）（2023秋•昭平县期中）阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：（－24）＝－16＋18－21＝－19． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 23．（10分）．（2023秋•龙马潭区月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7； （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7－21|＝　 　； ②　 　； ③　 　； （2）数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|＝　 　． A．a－2.5 B．2.5－a C．a＋2.5 D．－a－2.5 （3）用合理的方法计算：． 24.（12分）10．（2022秋•广州期末）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为－1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP． （1）若AP＝BP，则x＝　　； （2）若AP＋BP＝8，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP－AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 第2单元 有理数的运算（专项训练）（基础单元卷） 2024-2025学年七上人教 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 3、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022秋•永年区期末）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（　　） 甲：11＋（－14）＋19－（－6）＝11＋19＋[（－14）＋（－6）]＝10 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【解析】甲：11＋（－14）＋19－（－6） ＝11＋19＋[（－14）＋6] ＝30－8 ＝22， 乙：原式＝（）＋（）＋（） ＝[（）＋（）]＋（） ＝（－1）＋（） ， 2．（2023秋•大埔县期中）下列算式与－3＋（－2）－（＋1）结果相同的是（　　） A．－3＋2＋1 B．－3－2＋1 C．－3－2－1 D．－3＋2－1 【解析】－3＋（－2）－（＋1）＝－5－1＝－6， －3＋2＋1＝0，则A不符合题意； －3－2＋1＝－4，则B不符合题意； －3－2－1＝－6，则C符合题意； －3＋2－1＝－2，则D不符合题意； 故选：C． 3．（2023•姑苏区二模）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　） A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107 【解析】1300000＝1.3×106， 故选：C． 4．（2023秋•榆树市校级期中）计算7－（－5）＋（－7）－（＋3）时，去括号正确的是（　B　） A．7－5＋7＋3 B．7＋5－7－3 C．7－5＋7－3 D．7－5－7＋3 【解析】7－（－5）＋（－7）－（＋3）＝7＋5－7－3． 故选：B． 5．（2023秋•西山区校级期中）昆明市某天早晨的气温是2℃，中午上升了10℃，半夜又下降了15℃，则半夜的气温是（　D　） A．12℃ B．3℃ C．0℃ D．－3℃ 【解析】由题意得， 2＋10－15 ＝12－15 ＝－3（℃）， ∴半夜的气温是3℃， 故选D． 6．（2023秋•青龙县期中）下列算式中，运算结果是负数的是（　　） A．（－2）×0 B．（－2）×5 C．3×|－2| D．（－4）×（－2） 【解析】A、（－2）×0＝0，运算结果为0，该选项不符合题意； B、（－2）×5＝－10，运算结果为负数，该选项符合题意； C、3×|－2|＝3×2＝6，运算结果为正数，该选项不符合题意； D、（－4）×（－2）＝8，运算结果为正数，该选项不符合题意． 故选：B． 7．（2023秋•和平区期中）下列各组数中，互为倒数的是（　C　） A．1与－1 B．与3 C．－5与 D．－3与|－3| 【解析】A．因为1×（－1）＝－1≠1，所以1与－1不是互为倒数，因此选项A不符合题意； B．因为1≠1，所以与3不是互为倒数，因此选项B不符合题意； C．因为，所以－5与是互为倒数，因此选项C符合题意； D．因为（－3）×|－3|＝－9≠1，所以－3与|－3|不是互为倒数，因此选项D不符合题意． 故选：C． 8．（2023秋•仪陇县月考）下列运算正确的是（　　） A．－2－|－2|＝0 B． C． D． 【解析】A、－2－|－2|＝－4，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 9．（2022秋•襄都区校级期末）计算的结果为（　　） A．－32 B．32 C．－64 D．64 【解析】原式＝16×（－4） ＝－64． 故选：C． 10．（2023秋•菏泽期中）下列各数中：−42，0，，（−1）2024，−（−6），−|−|中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解析】－42＝－16，，（－1）2024＝1，－（－6）＝6，， 非负数有：0，（－1）2024，－（－6），共3个， 故选：B． 4、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2022秋•东丽区期末）15＋（－22）＝　－7　． 【解析】15＋（－22）＝－（22－15）＝－7． 故答案为：－7． 12．（2022秋•大兴区期末）计算：－17＋（－33）－10－（－24）＝　－36　． 【解析】－17＋（－33）－10－（－24） ＝－17－33－10＋24 ＝－60＋24 ＝－36． 故答案为：－36． 13．计算（）×24的结果是　 　． 【解析】（）×24， 24242424， ＝12－20＋10－7， ＝22－27， ＝－5． 14．（2023秋•沭阳县期中）从－5，－8，－1，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数作为因数，则积的最大值为　 　． 【解析】根据有理数的乘法法则，从－5，－8，－1，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数－5、－8、7，此时积为－5×（－8）×7＝280． 15．（2023秋•和平区校级月考）计算：16÷（）÷（）＝　　． 【解析】16÷（）÷（） ＝16×（）×（） ， 故答案为：． 16．股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 （与前一天相比） －1.5 －1 ＋6.5 ＋3.5 ＋1 －4 星期三收盘时．每股是　31　元；本周内最高价是每股　35.5　元；最低价是每股　24.5　元． 【解析】根据题意得：星期三收盘时，每股为27－1.5－1＋6.5＝31（元）， 六天股价分别为：25.5，24.5，31，34.5，35.5，31.5， 则本周最高价为每股35.5元，最低价为每股24.5元． 故答案为：31；35.5；24.5 17．（2023•河口区一模）（－1）2023的相反数是　　． 【解析】∵（－1）2023＝－1，－1的相反数是1， ∴（－1）2023的相反数是1． 18．（2023秋•雨花台区校级月考）拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再提合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如图所示． 这样，第 　8　次捏合后可拉出256根细面条． 【解析】第一次捏合得到细的面条数：2根； 第二次捏合得到细的面条数：22＝4（根）； 第三次捏合得到细的面条数：23＝8（根）； 第四次捏合得到细的面条数：24＝16（根）； … 以此类推，第n次捏合得到细的面条数：2n（根）． ∵28＝256， ∴第8次捏合得到细的面条256根． 故答案为：8 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023秋•福田区校级期中）计算： （1）－3＋（－5.2）＋（－2）＋5.2． （2）． （3）． （4）－12×（－5）÷[（－3）2＋2×（－5）]． 【解析】（1）－3＋（－5.2）＋（－2）＋5.2 ＝[－3＋（－2）]＋[（－5.2）＋5.2] ＝－5＋0 ＝－5； （2） ＝－1.5＋3.75＋4.25＋3.5＋12 ＝（－1.5＋3.5）＋（3.75＋4.25）＋12 ＝2＋8＋12 ＝22； （3） ＝－7＋28－18 ＝3； （4）－12×（－5）÷[（－3）2＋2×（－5）] ＝－1×（－5）÷（9－10） ＝－1×（－5）×（－1） ＝－5． 20.（8分）（2023秋•澄城县期中）阅读下列材料，完成下面任务： 巧用乘法分配律计算 周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 解：方法1：原式； 方法2：原式的倒数4－3－5＝－4， 所以原式． 任务：（1）材料中的方法1是先求括号内的 　减法　运算，再求括号外的 　除法　运算．（填“加法”“减法”“乘法”“除法”） （2）小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 解：原式 ． 显然小明的解法是错误的，错误的原因是 　除法没有分配律　． （3）根据材料中的方法2计算：． 【解析】：（1）材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的除法运算， 故答案为：减法，除法； （2）错误的原因是：除法没有分配律， 故答案为：除法没有分配律； （3）原式的倒数 ＝－10－（－12）＋（－1） ＝1， 所以原式＝1． 21.（10分）（2023秋•昭平县期中）阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：（－24）＝－16＋18－21＝－19． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：． 【解析】根据题意得：[）2×（－6）]÷（） ＝[（－6）]×（－42） ＝－21＋14－30＋112 ＝75， 则原式． 23．（10分）．（2023秋•龙马潭区月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：|6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7； （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： ①|7－21|＝　21－7　； ②　　； ③　　； （2）数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|＝　B　． A．a－2.5 B．2.5－a C．a＋2.5 D．－a－2.5 （3）用合理的方法计算：． 【解析】（1）①|7－21|＝21－7； ②； ②； 故答案为：①21－7；②；③； （2）∵a＜2.5， ∴a－2.5为负数， ∴|a－2.5|＝2.5－a， 故答案为：B； （3） ． 24.（12分）10．（2022秋•广州期末）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为－1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP． （1）若AP＝BP，则x＝　1　； （2）若AP＋BP＝8，求x的值； （3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP－AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【解析】（1）由数轴可得：若AP＝BP，则x＝1； 故答案为：1； （2）∵AP＋BP＝8， ∴若点P在点A左侧，则－1－x＋3－x＝8， ∴x＝－3， 若点P在点A右侧，则x＋1＋x－3＝8， ∴x＝5， ∴x的值为－3或5． （3）BP＝5＋3t－（3＋2t）＝t＋2， AP＝t＋6＋3t＝4t＋6， ∴4BP－AP＝4（t＋2）－（4t＋6）＝2， ∴4BP－AP的值不会随着t的变化而变化． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$