专题05 全等三角形压轴训练-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（山东专用）

专题05 全等三角形压轴训练 一、单选题 1．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图，在中，平分交于点 D，，垂足为点E，且，则的周长为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24八年级上·山东滨州·期中）中，为角平分线，，则线段的长为（   ） A．9 B．11 C．12 D．15 4．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图，是的角平分线，于点F，且，，，则的面积为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 5．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，点是等腰的边上的一点，过点作于点，连接，若，则的值是（　　） A．4 B．5 C．8 D．16 6．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（　　） ①的面积的面积；②；③；④． A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 7．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与交于点，则一下结论：①恒成立；②的值不变；③四边形的面积不变；④的长不变；其中正确的个数为（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为（　　）时，在某一时刻，三点构成的三角形与三点构成的三角形全等． A．1或 B．1或 C．2或 D．1 9．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，已知平分平分，且．则下列结论：①平分，②，③，④点是线段上任意一点，则．正确的有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（23-24八年级上·山东东营·期中）如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（     ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，四边形中，，，，则是 三角形；若，，，则的长为 ． 12．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，作的两内角平分线与两外角平分线，其交点分别为点与点，连接，已知，则 ， ． 13．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，在四边形中，点为边上一点．，，点为中点．连,分别交于两点下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形．其中正确的结论是 ． 14．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，一动点C从点B出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点D在y轴上，D点随着C点运动而运动，且始终保持．当点C经过 秒时，△OAB与△OCD全等． 15．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，在中，，点D是边上的一点，过点B作交的延长线于点E，延长至点F，使得，连接交于点H，连接，若，则的长度为 ． 16．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，在中，的角平分线交于D，，过点C作交的延长线于E，则的长为 ． 17．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，在中，D，E分别是边上的点，且，连接交于点的平分线交于点，且，若的面积为4，则图中阴影部分的面积为 ． 18．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，在中，，D是的中点．点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动，它们运动的时间为，设点Q的运动速度为，若使得与全等，则x的值为 ． 三、解答题 19．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，已知在四边形中，于B，于C，平分，且E为的中点． (1)求证：平分； (2)求的度数． 20．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，平分，，交的延长线于点F，在上有一点M，且， (1)若，，求的长． (2)试说明与的关系． 21．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，在中，，，点在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． (1)当时，°，°． (2)若，试说明． (3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由． 22．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，在中，，，，点D在线段上，且，动点P从的延长线上距A点的点E出发，以每秒的速度沿射线的方向运动了． (1)直接用含有t的代数式表示______； (2)在运动过程中，是否存在在某个时刻，使与以A，D，P为顶点的三角形全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 23．（23-24八年级上·山东济南·期中）综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． (1)发现问题：如图1，在和中，，，连接，延长交于点D．则与的数量关系： ，； (2)类比探究：如图2，在和中，，连接，延长交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 24．（23-24八年级上·山东济南·期中）在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，，，求线段的长． 25．（23-24八年级上·山东济南·期中）在中，，，直线经过点，且于，于． (1)如图1的位置时，求证：； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、之间具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系． 26．（23-24八年级上·山东济南·期中）在中，，点是射线上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点在线段上，且时，那么度； (2)设，． ①如图2，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 全等三角形压轴训练 一、单选题 1．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图，在中，平分交于点 D，，垂足为点E，且，则的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵、平分交于点 D， ∴， 在和中， , ∴， ∴， ∵， ∴， ∵, ∴的周长为． 故选：D． 2．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图，已知和都是等腰三角形，，，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， ， ，，故①正确； 如图，作于点，于点，设交于点， 在和中， ，， ， ，故②正确； ，，， ， ， ， ， 平分， ，故④正确； 若③成立，则， ， ，推出， 由题意知，不一定等于， 不一定平分，故③错误； 综上所述，结论正确的有①②④，共计3个， 故选：C. 3．（23-24八年级上·山东滨州·期中）中，为角平分线，，则线段的长为（   ） A．9 B．11 C．12 D．15 【答案】A 【详解】在上截取，连接，如图 ∵为角平分线， ∴ ∵ ∴ ∴，，即， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故选：A． 4．（23-24八年级上·山东滨州·期中）如图，是的角平分线，于点F，且，，，则的面积为（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：如图，过点作于， 是的角平分线，， ， 在和中， ， ， ，设面积为， 同理， ， 即， 解得． 故选：B 5．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，点是等腰的边上的一点，过点作于点，连接，若，则的值是（　　） A．4 B．5 C．8 D．16 【答案】C 【详解】解：如图，过作于， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是（　　） ①的面积的面积；②；③；④． A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 【答案】B 【详解】解：∵是中线， ∴， ∴的面积的面积，故①符合题意； ∵是角平分线， ∴， ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，故②符合题意； ∵为高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即，故③符合题意； 根据已知条件不能推出，即不能推出，故④不符合题意； 故选：B． 7．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与交于点，则一下结论：①恒成立；②的值不变；③四边形的面积不变；④的长不变；其中正确的个数为（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：∵点在的角平分线上， ∴， 如图所示，过点作于点，作于点， ∴，，， ∴在四边形中，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故①正确； 由①正确可得，， ∴，故②正确； 由可得， ∴， ∴四边形的面积是定值，故③正确； 如图所示，连接，由上述结论可得，，，，， ∴，即的长度发生变化，故④错误； 综上所述，正确的有①②③，共3个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，四边形面积的计算方法等知识，掌握添加合理的辅助线，构造三角形全等是解题的关键． 8．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为（　　）时，在某一时刻，三点构成的三角形与三点构成的三角形全等． A．1或 B．1或 C．2或 D．1 【答案】A 【详解】解：设点的运动速度是， ∵， ∴三点构成的三角形与三点构成的三角形全等，有两种情况： ①，则， 解得：， 则， 解得：； ②，， 则， 解得：， 故选：A． 9．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，已知平分平分，且．则下列结论：①平分，②，③，④点是线段上任意一点，则．正确的有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解： 平分 平分 平分,故①正确； ,故②正确； ，故③正确； 如图，点是线段上任意一点 与不平行，与不平行 ，故④不正确， 所以，正确的个数有3个． 故选：C． 10．（23-24八年级上·山东东营·期中）如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：设点P运动时间为t秒，点运动速度为，则，， ∴， ∵， ∴或， 当时，，， ∴，解得：， ∴， 解得：； 当时，， ∴，解得：； 综上所述，点运动速度为或． 故选：D． 二、填空题 11．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，四边形中，，，，则是 三角形；若，，，则的长为 ． 【答案】 等边 【详解】解：设交于点， ∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 在上截取，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：等边，． 【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 12．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，作的两内角平分线与两外角平分线，其交点分别为点与点，连接，已知，则 ， ． 【答案】 /115度 /25度 【详解】解：过点分别作交于点，交于点，交于点，如图， ，分别是，的平分线， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ，， ，． 故答案为：，． 13．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，在四边形中，点为边上一点．，，点为中点．连,分别交于两点下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形．其中正确的结论是 ． 【答案】①③④ 【详解】解： 在和中 故①正确； 如图，连接， ，点是的中点 在和中 是等腰直角三角形， 故④正确； 不是的中点 与不全等 故②不正确； 是等腰直角三角形 在和中 故③正确； 故答案为：①③④． 14．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，一动点C从点B出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点D在y轴上，D点随着C点运动而运动，且始终保持．当点C经过 秒时，△OAB与△OCD全等． 【答案】0秒或3秒或12秒或9秒 【详解】解：点，， ， ， 如图1，当时，与全等， ， 秒； 当时，与全等， ， 秒； 如图2，当时，与全等， ， 秒． 时，也符合题意， 综上所述，当点C经过0秒或3秒或12秒或9秒时，与全等． 故答案为：0秒或3秒或12秒或9秒． 15．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，在中，，点D是边上的一点，过点B作交的延长线于点E，延长至点F，使得，连接交于点H，连接，若，则的长度为 ． 【答案】 【详解】解：过点作于点，如图， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：． 16．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，在中，的角平分线交于D，，过点C作交的延长线于E，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：延长交的延长线于F，如下图所示： ∵平分交的延长线于E， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，在中，D，E分别是边上的点，且，连接交于点的平分线交于点，且，若的面积为4，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接， 的平分线交于点， 点到的距离相等， ， ， 的面积为4， , ， ， ， ， 即， ， ， ，， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积为， 故答案为：． 18．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，在中，，D是的中点．点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动，它们运动的时间为，设点Q的运动速度为，若使得与全等，则x的值为 ． 【答案】2或 【详解】解：∵，点为的中点， ， 设点、的运动时间为，则，， ①当时， ， 解得：， 则， 故点的运动速度为：； ②当时， ∵， ∴， ∴， 故点的运动速度为； 故答案为：2或． 三、解答题 19．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，已知在四边形中，于B，于C，平分，且E为的中点． (1)求证：平分； (2)求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【详解】（1）证明：如图，过点E作于F， ∵，平分， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 20．（23-24八年级上·山东菏泽·期中）如图，平分，，交的延长线于点F，在上有一点M，且， (1)若，，求的长． (2)试说明与的关系． 【答案】(1)或 (2)或 【详解】（1）解：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 当点M在点E左边时，， 当点M在点E右边时，， 综上：或． （2）解：由（1）可得， ∴，， 当点M在点E右边时，∵， ∴，即； 当点M在点E左边时，∵，， ∴， 综上：或． 21．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，在中，，，点在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． (1)当时，°，°． (2)若，试说明． (3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由． 【答案】(1)25；65 (2)详见解析 (3)可以，当的度数为或时，的形状是等腰三角形 【详解】（1）解： ， ， ，， ， ， 故答案为：25；65； （2）解：，， ． ∴ ， ∵． ， ． 在和中， ， ； （3）解：的形状可以是等腰三角形． ①当时，， ， ②当时，， ． ， 此时，点与点重合，不符合题意． ③当时，， ． 综上所述，当的度数为或时，的形状是等腰三角形． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 22．（23-24八年级上·山东济南·期中）如图，在中，，，，点D在线段上，且，动点P从的延长线上距A点的点E出发，以每秒的速度沿射线的方向运动了． (1)直接用含有t的代数式表示______； (2)在运动过程中，是否存在在某个时刻，使与以A，D，P为顶点的三角形全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或时，使与以A，D，P为顶点的三角形全等 【详解】（1）解：根据题意得，； 故答案为：； （2）解：存在，理由如下： 在中，∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，， ∴当时，， ∴或， ∴或， ∴或时，使与以A，D，P为顶点的三角形全等 23．（23-24八年级上·山东济南·期中）综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． (1)发现问题：如图1，在和中，，，连接，延长交于点D．则与的数量关系： ，； (2)类比探究：如图2，在和中，，连接，延长交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【详解】（1）解：如图1所示，设与交于点O， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：，30； （2）， 理由如下：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（23-24八年级上·山东济南·期中）在中，，，直线经过点C，且于D，于E． (1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，，，求线段的长． 【答案】(1)①见解析，②见解析 (2)3 【详解】（1）证明：①，， ， ， ，， ， 在和中， ， （）； ②由（1）知：， ，， ， ； （2）解：，， ， ， ， ， ， 在和中， ， （）；， ，， ． 25．（23-24八年级上·山东济南·期中）在中，，，直线经过点，且于，于． (1)如图1的位置时，求证：； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、之间具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【详解】（1）证明： 中，， ， 又直线经过点，且于，于， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）证明：中，，直线经过点，且于，于， ，， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）如图3， 中，，直线经过点，且于，于， ，， ， 在和中， ， ， ，， ； 、、之间的关系为． 26．（23-24八年级上·山东济南·期中）在中，，点是射线上的一动点（不与点、重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，当点在线段上，且时，那么度； (2)设，． ①如图2，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，当点在线段的延长线上，时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）． 【答案】(1)90 (2)①，证明见解析；②，图见解析 【详解】（1）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）①解：，理由如下： ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴； ②如图：； 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$