3.2 代数式的值 五大题型过关练 同步重难点题型分类专练-2024-2025学年人教版（2024)数学七年级上册

3.2 代数式的值（五大题型过关练） 【知识考点 代数式的值】 【解题必备知识】 1.代数式的值的概念 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 2.代数式求值的常用方法 1）直接代入求值； 2) 整体代入求值； 3）计算化简后再代入求值。 【重难点题型过关练】 【题型梳理】 【题型1】 已知字母的值求代数式的值 【题型2】 已知式子的值求代数式的值 【题型3】 由程序流程图求代数式的值. 【题型4】 实际问题中的列代数式并求值 【题型5】 由数字和图形变化规律列代数式并求值 【题型1】 已知字母的值求代数式的值 【例1】（2023-2024七年级上·江西抚州·阶段练习）已知． (1)当a，b异号时，求的值． (2)当时，求的值． 【变式1-1】（2022-2023七年级上·甘肃酒泉·期末）当，时，代数式的值是（   ） A．6 B． C．9 D． 【变式1-2】（2023-2024六年级下·全国·假期作业）“a的2倍与b的差的平方”用式子表示为 ，当时，此式子的值为 ． 【变式1-3】（2023-2024七年级·江苏徐州·期中）“△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（ ） A．1 B． C．5 D． 【变式1-4】（2023-2024七年级·四川泸州·期末）有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则的值是（ ） A． B．1 C．0 D． 【变式1-5】（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，且，则的值为（ ） A． B．或 C．或 D．或 【变式1-6】（2024七年级上·全国·专题练习）求下列代数式的值． (1)当时，时，求代数式的值； (2)当，，时，求代数式的值． 【题型2】 已知式子的值求代数式的值 【例2】（2023-2024七年级上·甘肃陇南·期末）已知代数式的值是8，那么的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-1】（2023-2024七年级·江苏淮安·期中）若，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-2】（2023-2024七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知 ，则代数式的值为 ． 【变式2-3】（2023-2024七年级·湖南湘西·期末）若a，b是互为倒数，m，n是互为相反数，则的值是（   ） A．2 B． C．0 D．3 【变式2-4】（2023-2024七年级上·河北石家庄·期末）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（ ） A．2022 B． C．2021 D． 【变式2-5】（2023-2024六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）定义一种新运算：对于实数、，有（其中，均为非零常数），由这种运算得到的数称之为线性数，记为，其中，叫做线性数的一个数对 (1)若，则 ， ； (2)已知：，则，求的值． 【变式2-6】（2023-2024七年级上·江西抚州·期中）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，则代数式．请根据以上材料解答下列问题： (1)若，则的值为______； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值； (3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）． 【题型3】 由程序流程图求代数式的值. 【例3】（2023-2024七年级·四川内江·阶段练习）根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入，时，则输出y的值是 ．    【变式3-1】（2023-2024七年级上·浙江宁波·期末）对于任意正整数，如果是奇数，则变成，如果为偶数，则变成．将运算结果继续按上述规则操作……，当正整数为5时，则操作三次以后的结果是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【变式3-2】（2023-2024六年级下·山东烟台·期末）小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是 ． 【变式3-3】（2023-2024七年级·重庆沙坪坝·期中）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【变式3-4】（2023-2024七年级上·河南南阳·期末）2023年杭州亚运会应用了大量航天技术，实现不同场馆的信息集成以保证零失误．可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序，如图，若开始的值为96，第一次得到的结果是48，第2次得到的结果是24，……则第2023次得到的数是（   ） A．3 B．6 C．8 D．4 【变式3-5】（2023-2024七年级上·陕西西安·期中）[新视角 规律探究题]按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第次计算后输出的结果为 ． 【变式3-6】（2022-2023七年级下·湖南郴州·开学考试）如图是一计算程序，回答如下问题：    (1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数值是多少？ (2)小华发现若输入的的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4， ①请你帮小华完成下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 运算结果 8 4 ②你能求出第2021次得到的结果是多少吗？请说明理由. 【题型4】 实际问题中的列代数式并求值 【例4】（2023-2024七年级上·江苏徐州·期中）如图，是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．    (1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积； (2)当，时，求长方形中空白部分的面积． 【变式4-1】（2023-2024七年级上·河北保定·期末）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【变式4-2】（2023-2024七年级上·山西大同·期末）将一个饮料包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，设包装盒底面的长为 (1)用表示包装盒的体积 (2)用表示包装盒的表面积 (3)如果，分别求包装盒的体积和表面积 【变式4-3】（2023-2024七年级上·贵州黔南·期末）如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图，若，． (1)用含x、y的式子表示正方形纸片的周长； (2)当分米，分米时，求李明剪掉部分的面积． 【变式4-4】（2023-2024七年级上·江苏无锡·期中）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________ ．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 【变式4-5】（2023-2024七年级上·陕西西安·期末）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服30元，每个足球100元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． (1)若该四校联合购买100套足球队服和个足球，则到甲商场购买装备所需要的费用是_______ 元，到乙商场购买装备所需要的费用是_________ 元；（用含a的代数式表示） (2)在（1）的条件下，若，到上述哪家商场购买比较合算？ 【变式4-6】（2023-2024七年级上·湖北鄂州·阶段练习）如图1是一个长为，宽为的长方形，按图中虚线用剪刀平均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． (1)试用含的式子表示图2中阴影部分的面积（要求：用两种不同的方法）； (2)根据（1）中两种不同的方法阴影部分的面积，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？ (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 【题型5】 由数字和图形变化规律列代数式并求值 【例5】（2023-2024七年级上·四川成都·期中）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（   ）    A． B． C． D． 【变式5-1】（2023-2024七年级上·辽宁沈阳·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（   ） A．39 B．44 C．49 D．54 【变式5-2】（2023-2024七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4…，当字母C第2022次出现时，恰好数到的数是（   ） A．6072 B．6071 C．6065 D．6066 【变式5-3】（2023-2024七年级上·广西南宁·期末）如图，图中都是由大小和形状完全相同的小四边形按照一定的规律排列组成，其中第①个图形中一共有1个小四边形，第③个图形中一共有6个小四边形，…，按此规律排列下去第⑤个图形中小四边形的个数是（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 【变式5-4】（2023-2024七年级上·山东菏泽·阶段练习）按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是 ． 【变式5-5】（2023-2024七年级上·河南平顶山·期末）如图，用火柴棒按下面的方式搭图形，若第个图形由根火柴棒组成，则的值为（   ）    A． B． C． D． 【变式5-6】（2022-2023七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去． (1)填表： 剪的次数 1 2 3 4 正方形个数 7 10 (2)如果剪10次，共剪出_______个小正方形；如果剪次，共剪出________个小正方形； (3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_________次； (4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________． 【中考真题提前练】 1．（2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（   ） A．252 B．253 C．336 D．337 2．（2022•湖南邵阳•中考真题）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝ ． 3．（2022•湖南郴州•中考真题）若，则 ． 4．（2022•湖南怀化•中考真题）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列， 则第27行的第21个数是 ． 5．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为 ． 6．（2023·四川雅安·中考真题）若．则的值是（   ） A． B． C．5 D． 7．（2023·四川巴中·中考真题）若x满足，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．10 D． 8．（2023·湖南常德·中考真题）若，则(   ) A．5 B．1 C． D．0 9．（2023·江苏南通·中考真题）若，则的值为（   ） A．24 B．20 C．18 D．16 10．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）观察下面两行数： 取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（   ） A．92 B．87 C．83 D．78 11.（2023·山东·中考真题）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（   ） A． B． C． D．2 12．（2023·江苏·中考真题）若，则的值是 ． 13．（2023·四川广安·统考中考真题）定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是 ． 14．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 15．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ） A．20 B．21 C．23 D．26 16．（2024·江西·中考真题）观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ． 17．（2024·广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．    18．（2024·广东广州·中考真题）若，则 ． 19．（2024·山东济宁·中考真题）已知，则的值是 ． 20．（2024·江苏苏州·中考真题）若，则 ． 21．（2024·四川·中考真题）已知，那么的值是 ． 22．（2024·四川广安·中考真题）若，则 ． 23．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则的值为 ；若，则的值为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2 代数式的值（五大题型过关练） 【知识考点 代数式的值】 【解题必备知识】 1.代数式的值的概念 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同。 2.代数式求值的常用方法 1）直接代入求值； 2) 整体代入求值； 3）计算化简后再代入求值。 【重难点题型过关练】 【题型梳理】 【题型1】 已知字母的值求代数式的值 【题型2】 已知式子的值求代数式的值 【题型3】 由程序流程图求代数式的值. 【题型4】 实际问题中的列代数式并求值 【题型5】 由数字和图形变化规律列代数式并求值 【题型1】 已知字母的值求代数式的值 【例1】（2023-2024七年级上·江西抚州·阶段练习）已知． (1)当a，b异号时，求的值． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)11或5 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数的运算，掌握绝对值的定义． （1）利用绝对值的性质求出，的可能取值，再根据题意确定，的值，然后求的值即可； （2）利用绝对值的性质求出的取值，然后代入计算． 【解答】（1）解：，． ，， 、异号， ， 或， ； （2）∵， ∴， ∴， ∴或， ∴的值为11或5． 【变式1-1】（2022-2023七年级上·甘肃酒泉·期末）当，时，代数式的值是（   ） A．6 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把，代入所求式子中求解即可． 【解答】解：当，时，， 故选：D． 【变式1-2】（2023-2024六年级下·全国·假期作业）“a的2倍与b的差的平方”用式子表示为 ，当时，此式子的值为 ． 【答案】 9 【分析】本题考查了列代数式求值，解题的关键是正确的列出代数式，然后代入求解即可． 【解答】解：“a的2倍与b的差的平方”列代数式为， 当时，原式， 故答案为：，． 【变式1-3】（2023-2024七年级·江苏徐州·期中）“△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（ ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可． 【解答】解：∵， ∴， 故选：B． 【变式1-4】（2023-2024七年级·四川泸州·期末）有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则的值是（ ） A． B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，乘方运算，先根据倒数和相反数的性质求出a，b的值，再代入解析式求解即可． 【解答】∵有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数， ∴， 当时，原式， 当时，原式， 综上，的值是， 故选：D． 【变式1-5】（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，且，则的值为（ ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的绝对值，有理数的减法法则，绝对值的非负性，正确理解绝对值的含义是解题的关键．由绝对值的意义可得，由绝对值的非负性可知，于是可得x，y的值，再计算即可求解． 【解答】解：，， ， 又， 则或， 或， 故选：D． 【变式1-6】（2024七年级上·全国·专题练习）求下列代数式的值． (1)当时，时，求代数式的值； (2)当，，时，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了求代数式的值． （1）将各字母的值代入即可求出答案． （2）将各字母的值代入即可求出答案． 【解答】（1）解：当时，时，； （2）解：当，，时，． 【题型2】 已知式子的值求代数式的值 【例2】（2023-2024七年级上·甘肃陇南·期末）已知代数式的值是8，那么的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的代入求值．根据代数式的值是，可求出的值，由此即可求解． 【解答】解：， ∴移项，， ∴， 故选：D． 【变式2-1】（2023-2024七年级·江苏淮安·期中）若，则的值是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【解答】解： ，， ， 故选：C． 【变式2-2】（2023-2024七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知 ，则代数式的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查的是求解代数式的值，本题由条件可得，把化为，再整体代入求值即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：6 【变式2-3】（2023-2024七年级·湖南湘西·期末）若a，b是互为倒数，m，n是互为相反数，则的值是（   ） A．2 B． C．0 D．3 【答案】A 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得，互为倒数的两个数的积等于1可得，然后进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，主要利用了相反数与倒数的定义，比较简单． 【解答】由题意得： ∴ 故选：A． 【变式2-4】（2023-2024七年级上·河北石家庄·期末）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（ ） A．2022 B． C．2021 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．先把代入中，根据代数式的值为2024求出的值，再把代入中，利用整体代入的思想得结论． 【解答】解：时，代数式的值为2024， 即． 当时，代数式 ． 故选：B． 【变式2-5】（2023-2024六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）定义一种新运算：对于实数、，有（其中，均为非零常数），由这种运算得到的数称之为线性数，记为，其中，叫做线性数的一个数对 (1)若，则 ， ； (2)已知：，则，求的值． 【答案】(1)， (2)151 【分析】本题考查了新定义运算，代数式求值： （1）根据新定义计算即可求得答案； （2）根据新定义运算求得，整体代入计算即可． 【解答】（1）解：， ，， 故答案为：，； （2）解：， 则有， ， ． 【变式2-6】（2023-2024七年级上·江西抚州·期中）阅读材料：“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，则代数式．请根据以上材料解答下列问题： (1)若，则的值为______； (2)当时，代数式的值是5，求当时，代数式的值； (3)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）． 【答案】(1)0 (2) (3) 【分析】本题考查了代数式求值： （1）将代数式化为已知的形式即可求解； （2）当时，得，再将，代入代数式整理变形即可求解； （3）当时，得，再将代入原代数式整理变形即可求解； 将代数式化为已知的形式，利用整体思想解决问题是解题的关键． 【解答】（1）解：依题意得： ， 故答案为：0． （2）依题意得： 当时，，即：， 当时， ． （3））因为当时，代数式的值为， 所以． 所以． 所以当时， ． 【题型3】 由程序流程图求代数式的值. 【例3】（2023-2024七年级·四川内江·阶段练习）根据如图所示的计算程序计算变量y的值，若输入，时，则输出y的值是 ．    【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意，，将字母的值代入代数式，即可求解． 【解答】解：∵，， ∴． 故答案为：． 【变式3-1】（2023-2024七年级上·浙江宁波·期末）对于任意正整数，如果是奇数，则变成，如果为偶数，则变成．将运算结果继续按上述规则操作……，当正整数为5时，则操作三次以后的结果是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了含程序流程的代数式求值，熟练掌握代数式求值是解答本题的关键．由于5是奇数，故第一次操作代入，得到偶数16，第二次操作代入，得到偶数8，第三次操作代入，得到4． 【解答】当时， 第一次操作，； 第二次操作，； 第三次操作，． 故选：B． 【变式3-2】（2023-2024六年级下·山东烟台·期末）小明设计了如下一个计算程序．若输出y的值是，则输入x的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 把y的值分别代入，判断是否符合题意即可解答， 【解答】把代入得 ， 解得：， ，符合题意； 把代入得 ， 解得：， ，不符合题意； 故答案为：． 【变式3-3】（2023-2024七年级·重庆沙坪坝·期中）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数比较大小、代数式求值等知识，正确理解题意是解题关键．根据题意，分别将各选项中的值进行比较，然后代入求值即可． 【解答】解：A. 当，时，因为，则有，故不符合题意； B. 当，时，因为，则有，故不符合题意； C. 当，时，因为，则有，符合题意； D. 当，时，因为，则有，故不符合题意． 故选：C． 【变式3-4】（2023-2024七年级上·河南南阳·期末）2023年杭州亚运会应用了大量航天技术，实现不同场馆的信息集成以保证零失误．可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序，如图，若开始的值为96，第一次得到的结果是48，第2次得到的结果是24，……则第2023次得到的数是（   ） A．3 B．6 C．8 D．4 【答案】D 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究．先求出前几个数字，得出从第4次开始每6次一个循环，进行求解，是解题的关键． 【解答】解：第一次得到的结果是48， 第2次得到的结果是24， 第3次得到的结果是， 第4次得到的结果是， 第5次得到的结果是， 第6次得到的结果是， 第7次得到的结果是， 第8次得到的结果是， 第9次得到的结果是， 第10次得到的结果是， 第11次得到的结果是， …… 从第4次开始每6次一个循环， ∵， ∴第2023次得到的数是4； 故选D． 【变式3-5】（2023-2024七年级上·陕西西安·期中）[新视角 规律探究题]按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x的值是，则第次计算后输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字的变化类规律、代数式求值等知识点，仔细计算、观察出即从第2次开始，以、、为一个循环组循环出现是解题的关键． 先通过计算、观察出从第2次开始，以、、为一个循环组出现，再结合，再利用规律即可解答． 【解答】解：第1次输出的结果为：； 第2次输出的结果为：； 第3次输出的结果为：； 第4次输出的结果为：； 第5次输出的结果为：； 第6次输出的结果为： …， 则从第1次输出开始，以、、为一个循环组循环出现， ∵， ∴第2024次输出的结果为． 故答案为：． 【变式3-6】（2022-2023七年级下·湖南郴州·开学考试）如图是一计算程序，回答如下问题：    (1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数值是多少？ (2)小华发现若输入的的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4， ①请你帮小华完成下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 运算结果 8 4 ②你能求出第2021次得到的结果是多少吗？请说明理由. 【答案】(1)10 (2)①2，1，4；②4 【分析】（1）讨论：当输入值是奇数时则；当输入值是偶数时则，然后解出满足条件的的值； （2）①依次进行计算得到当开始输入的值时为偶数，第一次输出的结果为8；当再次输入的值时为偶数，第二次输出的结果为4；同样得到第三次输出的结果为2；第四次输出的结果为1；第五次输出的结果为4； ②根据①的计算发现，这样得到除第一次的结果外，以后每3次进行循环，由于，所以第2021次得到的结果是1． 【解答】（1）解：因为第一次得到的结果为，而输入值可能是奇数，也可能是偶数， 当输入值是奇数时，则，解得，不符合前提，舍去； 当输入值是偶数时，则，解得，符合为偶数； 故输入的数值是； （2）①当开始输入的值时为偶数，所以第一次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第二次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第三次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第四次输出； 当再次输入的值时为奇数，所以第五次输出， 故答案为：2，1，4； ②由①的计算可知，输出结果，从第二次开始，每3次一个循环， 则第六次的结果与第三次的结果是一样的，第七次与第四次相同，以此类推. 因为， 所以第2021次得到的结果是4． 【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算，也考查了阅读理解能力以及规律型问题的解决方法． 【题型4】 实际问题中的列代数式并求值 【例4】（2023-2024七年级上·江苏徐州·期中）如图，是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．    (1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积； (2)当，时，求长方形中空白部分的面积． 【答案】(1) (2)6 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，掌握空白部分的面积的列式计算是解本题的关键． （1）矩形中空白部分的面积等于矩形面积减去两个平行四边形的面积即可； （2）把，代入（1）中代数式进行计算即可得到答案． 【解答】（1）解：矩形中空白部分的面积ab-a×1-b×1+1= （2）解：当，时， =4×3-4-3+1=6 【变式4-1】（2023-2024七年级上·河北保定·期末）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形的长为a米，宽为b米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)296平方米 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 【解答】（1）解：由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当时， （平方米）， 即阴影部分的面积是296平方米． 【变式4-2】（2023-2024七年级上·山西大同·期末）将一个饮料包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，设包装盒底面的长为 (1)用表示包装盒的体积 (2)用表示包装盒的表面积 (3)如果，分别求包装盒的体积和表面积 【答案】(1) (2) (3)包装盒的体积是；表面积是 【分析】本题考查了列代数式及求值、利用长方体的展开图求长方体的表面积，根据展开图正确找出包装盒底面的长和宽的关系是解题的关键； （1）包装盒底面的长为，由展开图可知，包装盒的宽为，包装盒的高为，再由长方体的体积公式计算即可． （2）包装盒的表面积为展开侧面大矩形的面积加上上下两个底面的面积，由此解答即可； （3）把代入（1）（2）计算即可． 【解答】（1）包装盒底面的长为，包装盒的宽为：，包装盒的高为：， ∴包装盒的体积为：． （2）包装盒的表面积为：； （3）当时，包装盒的体积为：， 包装盒的表面积为：． 【变式4-3】（2023-2024七年级上·贵州黔南·期末）如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图，若，． (1)用含x、y的式子表示正方形纸片的周长； (2)当分米，分米时，求李明剪掉部分的面积． 【答案】(1)； (2)8平方分米． 【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握列代数式、代数式求值是解决本题的关键． （1）根据正方形的性质解决此题． （2）根据题意先列出剪掉阴影部分的面积的代数式，再将未知数的值代入求值． 【解答】（1）由题意得，四边形是长方形． ． ． 这个正方形纸片的周长为． （2）由（1）得，大正方形的边长为． 剪掉的阴影部分的面积为． 当，，则平方分米． 剪掉的阴影部分的面积为平方分米． 【变式4-4】（2023-2024七年级上·江苏无锡·期中）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________ ．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式． 【解答】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： （2）解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； （3）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是． 【变式4-5】（2023-2024七年级上·陕西西安·期末）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服30元，每个足球100元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． (1)若该四校联合购买100套足球队服和个足球，则到甲商场购买装备所需要的费用是_______ 元，到乙商场购买装备所需要的费用是_________ 元；（用含a的代数式表示） (2)在（1）的条件下，若，到上述哪家商场购买比较合算？ 【答案】(1)，； (2)在乙商场购买比较合算，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值的应用． （1）根据优惠方案列出代数式化简即可； （2）将代入上一问的代数式求出费用，比较大小即可得出答案． 【解答】（1）解：到甲商场购买装备所需要的费用是元； 到乙商场购买装备所需要的费用是元； 故答案为：，； （2）解：在乙商场购买比较合算，理由如下： 将分别代入到（1）中，得： 到甲商场购买装备所需要的费用是（元）， 到乙商场购买装备所需要的费用是（元）， ， 在乙商场购买比较合算． 【变式4-6】（2023-2024七年级上·湖北鄂州·阶段练习）如图1是一个长为，宽为的长方形，按图中虚线用剪刀平均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形． (1)试用含的式子表示图2中阴影部分的面积（要求：用两种不同的方法）； (2)根据（1）中两种不同的方法阴影部分的面积，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？ (3)根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 【答案】(1)阴影部分的面积为：或者 (2) (3)值为13 【分析】本题考查了列代数式，根据式子的值求解代数式的值的知识．解题的关键是根据阴影部分的面积不变得出等式． （1）面积的求解方法：第一种，直接求出阴影部分（正方形）的边长，再求解面积；第二种，先求出大正方形的边长，再就出其面积，用该面积减去四个小长方形的面积即可； （2）根据（1）中的面积相等得到相应的等式； （3）根据等式，代入即可作答． 【解答】（1）解：由图可知小长方形的长为，宽为， 第一种方法：则阴影部分的边长为：， 即阴影部分的面积为：； 第二种方法：即大正方形的边长为：， 则大正方形的面积为：， 由图可知小长方形的面积为：， 则阴影部分的面积为：； 即：阴影部分的面积为：或者； （2）解：根据（1）中阴影部分的面积不变，可得：； （3）解：由（2）可知， ∵，， ∴， 即值为13． 【题型5】 由数字和图形变化规律列代数式并求值 【例5】（2023-2024七年级上·四川成都·期中）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的变化类，根据图形的变化，总结归纳出一般规律，是解答本题的关键． 根据图形的变化，得到第①个图形中五角星的个数为，第②个图形中五角星的个数为，第③个图形中五角星的个数为，由此得到第⑥个图形中五角星的个数为，得到答案． 【解答】解：根据图形得： 第①个图形中五角星的个数为； 第②个图形中五角星的个数为； 第③个图形中五角星的个数为； 第⑥个图形中五角星的个数为， 故选：． 【变式5-1】（2023-2024七年级上·辽宁沈阳·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（   ） A．39 B．44 C．49 D．54 【答案】D 【分析】本题考查图形的数字规律．根据前几个图形，得出后一个图形比前一个的木棍数多5根，据此规律求解即可． 【解答】解：由图可知：第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， ∴第n个图案用的木棍根数是； 当时，， 故选：D． 【变式5-2】（2023-2024七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4…，当字母C第2022次出现时，恰好数到的数是（   ） A．6072 B．6071 C．6065 D．6066 【答案】C 【分析】本题考查数的排列规律，分别求出正整数1，2，3，4…所对应的字母，再根据发现的规律即可解答．能根据数的方式发现字母和所数的数之间的规律是解题的关键． 【解答】解：根据题意，列出相应的表格，如下图， 观察表格可知， 字母C所对应数是3，5，9，11，15，17，21… 所以字母C第1次出现，数到的数是； 字母C第3次出现，数到的数是； 字母C第5次出现，数到的数是； … 所以字母C第2021次出现，数到的数是， 因此字母C第2022次出现，数到的数是． 故选：C． 【变式5-3】（2023-2024七年级上·广西南宁·期末）如图，图中都是由大小和形状完全相同的小四边形按照一定的规律排列组成，其中第①个图形中一共有1个小四边形，第③个图形中一共有6个小四边形，…，按此规律排列下去第⑤个图形中小四边形的个数是（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现小四边形个数变化的规律是解题的关键．依次求出图形中小四边形的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第①个图形中小四边形的个数为：； 第②个图形中小四边形的个数为：； 第③个图形中小四边形的个数为：； …， 所以第n个图形中小四边形的个数为：； 当时， （个）， 即第⑤个图形中小四边形的个数为15个． 故选：D 【变式5-4】（2023-2024七年级上·山东菏泽·阶段练习）按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是 ． 【答案】30 【分析】本题考查了图形的变化规律．根据图形，总结出一般变化规律为，即可解答． 【解答】解：图1中椅子把数， 图2中椅子把数， 图3中椅子把数， …… 图n中椅子把数， ∴图7中椅子把数是， 故答案为：30． 【变式5-5】（2023-2024七年级上·河南平顶山·期末）如图，用火柴棒按下面的方式搭图形，若第个图形由根火柴棒组成，则的值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用代数式表示图形的规律，旨在考查学生的抽象概括能力． 【解答】解：由图可知：第个图形由根火柴棒组成， 第个图形由根火柴棒组成， 第个图形由根火柴棒组成， … ∴第个图形由根火柴棒组成， 令， 解得： 故选：A 【变式5-6】（2022-2023七年级上·辽宁沈阳·期中）如图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，如图1（算作剪1次），然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如图2（算作剪2次），再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如图3（算作剪3次），如此循环进行下去． (1)填表： 剪的次数 1 2 3 4 正方形个数 7 10 (2)如果剪10次，共剪出_______个小正方形；如果剪次，共剪出________个小正方形； (3)如果要剪出100个小正方形，那么需要剪_________次； (4)若原正方形纸片的边长为1，则剪3次后最小正方形（图3阴影部分）的面积为_____________． 【答案】(1)4,13 (2)31， (3)33 (4) 【分析】（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整； （2）根据表格中的数据可以计算出剪了10次，共剪出多少个正方形，也可以计算出剪次，共剪了多少个正方形； （3）根据（2）中算出的用表示的式子，令其等于100，即可算出的值，即剪了多少次； （4）根据题意可写出剪3次后小正方形的边长，进行可以求出面积． 【解答】（1）解：根据题意可得，剪1次时，正方形的个数为4，由表中规律可得，剪4次后，正方形的个数为13， 故答案为：4,13； （2）解：根据表格中的数据观察可知，第10次剪成的正方形的个数为：个， 第次剪成的正方形个数为：， 故答案为：31，； （3）解：根据题意得，令， 解得， 故答案为：33， （4）解：若原正方形纸片的边长为1，则剪三次后正方形的边长为， 所以小正方形的面积为：， 故答案为：． 【点评】本题考查了图形的变化，解答本题的关键是明确题意，发现题目中正方形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答． 【中考真题提前练】 1．（2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（   ） A．252 B．253 C．336 D．337 【答案】B 【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论． 【解答】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0， 第二个图形需要小木棒：14=6×2+2； 第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…， ∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2． ∴8n-2=2022，得：n=253， 故选：B． 【点评】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 2．（2022•湖南邵阳•中考真题）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝ ． 【答案】2 【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0， ∴x2﹣3x＝﹣1， 则原式＝3（x2﹣3x）+5 ＝﹣3+5 ＝2． 故答案为：2． 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（2022•湖南郴州•中考真题）若，则 ． 【答案】 【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值． 【解答】解：根据得3a＝5b，则． 故答案为：． 【点评】主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力． 4．（2022•湖南怀化•中考真题）正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列， 则第27行的第21个数是 ． 【答案】744 【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数••••••••第n行有n个数，则前n行共有个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几． 【解答】解：由图可知， 第一行有1个数， 第二行有2个数， 第三行有3个数， ••••••• 第n行有n个数． ∴前n行共有个数． ∴前27行共有378个数， ∴第27行第21个数是一共378个数中的第372个数． ∵这些数都是正偶数， ∴第372个数为372×2＝744． 故答案为：744． 【点评】本题考查了数列的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解． 5．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为 ． 【答案】91 【分析】通过观察图形可知，1节链条的长度是，2节链条的长度是（2.8×2-1），3节链条的长度是（2.8×3-1×2），n节链条的长度是2.8n-1×（n-1），据此解答即可求解． 【解答】解：2节链条的长度是（2.8×2-1）， 3节链条的长度是（2.8×3-1×2）， n节链条的长度是2.8n-1×（n-1）， 所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1） =140-1×49 =91 故答案为：91 【点评】此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出n节链条长度为2.5×n-0.8×（n-1）． 6．（2023·四川雅安·中考真题）若．则的值是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可． 【解答】解：∵ ∴， ∴ ． 故选：A． 【点评】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，解题的关键是把代数式变形为． 7．（2023·四川巴中·中考真题）若x满足，则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．10 D． 【答案】B 【分析】由已知可得，即为，然后整体代入所求式子解答即可. 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B. 【点评】本题考查了代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整体代入的思想是解题关键. 8．（2023·湖南常德·中考真题）若，则(   ) A．5 B．1 C． D．0 【答案】A 【分析】把变形后整体代入求值即可． 【解答】∵， ∴ ∴， 故选：A． 【点评】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 9．（2023·江苏南通·中考真题）若，则的值为（   ） A．24 B．20 C．18 D．16 【答案】D 【分析】根据得到，再将整体代入中求值． 【解答】解：， 得， 变形为， 原式． 故选：D． 【点评】本题考查代数式求值，将变形为是解题的关键． 10．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）观察下面两行数： 取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（   ） A．92 B．87 C．83 D．78 【答案】C 【分析】先分别找出每行数字的规律，求出每行第7个数，将这两个数相加即可． 【解答】解：第一行的数字规律为：，第二行的数字规律为：， 第一行的第7个数字为：，第二行的第7个数字为：， ， 故选：C． 【点评】本题考查规律探究，发现每行数字的排布规律是解题的关键． 11.（2023·山东·中考真题）已知一列均不为1的数满足如下关系：，，若，则的值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意可把代入求解，则可得，，……；由此可得规律求解． 【解答】解：∵， ∴，，，，…….； 由此可得规律为按2、、、四个数字一循环， ∵， ∴； 故选A． 【点评】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律． 12．（2023·江苏·中考真题）若，则的值是 ． 【答案】3 【分析】根据已知得到，再代值求解即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3. 【点评】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键． 13．（2023·四川广安·统考中考真题）定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】先根据可得一个关于的等式，再根据新运算的定义代入计算即可得． 【解答】解：， ，即， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了新定义下的实数运算、代数式求值，理解新运算的定义是解题关键． 14．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形．第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 【分析】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数． 【解答】解：第1个图案有4个三角形，即， 第2个图案有7个三角形，即， 第3个图案有10个三角形，即， …， 按此规律摆下去，第n个图案有个三角形， 则第674个图案中三角形的个数为：（个）． 故选：B． 15．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ） A．20 B．21 C．23 D．26 【答案】C 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可． 【解答】解：第①个图案中有个菱形， 第②个图案中有个菱形， 第③个图案中有个菱形， 第④个图案中有个菱形， ∴第个图案中有个菱形， ∴第⑧个图案中菱形的个数为， 故选：C． 16．（2024·江西·中考真题）观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为 ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n个式子是多少即可． 【解答】解：∵a，，，，…， ∴第n个单项式的系数是1； ∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…， ∴第n个式子是． ∴第100个式子是． 故答案为：． 17．（2024·广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．    【答案】220 【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可． 【解答】解：， 当，，，时， ， 故答案为：220． 18．（2024·广东广州·中考真题）若，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键． 由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案． 【解答】解：， ， ， 故答案为：11． 19．（2024·山东济宁·中考真题）已知，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的运用．根据对已知条件进行变形得到，代入进而即可求解 【解答】解：， ， 故答案为：2 20．（2024·江苏苏州·中考真题）若，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可． 【解答】解：∵， ∴ ， 故答案为：4． 21．（2024·四川·中考真题）已知，那么的值是 ． 【答案】1 【分析】把所求代数式进行适当变形，然后整体代入求解即可． 【解答】解：， 故答案为：1． 【点评】本题考查的是求代数式的值，关键是利用整体思想把看成一个整体，然后把所求代数式进行变形求值即可． 22．（2024·四川广安·中考真题）若，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到，再整体代入计算求解即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 23．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则的值为 ；若，则的值为 ． 【答案】 9 144 【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键．先根据前几个n值所对应k值，找到变化规律求解即可． 【解答】解：当时，只有一种取法，则； 当时，有和两种取法，则； 当时，有，，，四种取法，则； 故当时，有，，，，，六种取法，则； 当时，有，，，，，，，，九种取法，则； 依次类推， 当n为偶数时，， 故当时，， 故答案为：9，144． 学科网（北京）股份有限公司 $$