精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学下册期中复习试题（第5-7章）

人教版七年级（下）期中训练 一、选择题 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图．已知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 110° 3. 下列等式正确的是（　　） A. ± B. C. D. 4. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 5. 下列说法中正确的是( ) A. 36的平方根是6 B. 8的立方根是2 C. 的平方根是 D. 9的算术平方根是-3 6. 下列命题中，属于真命题是（ ） A. 互补角是邻补角 B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c． C. 同位角相等 D. 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 点P（x﹣1，x+1）不可能在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 对于点与点，下列说法不正确是（ ） A. 直线与y轴平行 B. 线段的长为6 C. 将点A向左平移6个单位长度可得到点B D. 直线与y轴垂直 10. 如图，，，则，，的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 点到y轴的距离是______． 12. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，∠2＝30°，则∠1的度数为_____． 13. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于点______． 14. 在数轴上与原点距离是的点所表示的实数是______． 15. 若a，b均为正整数，且，则的最小值是______． 16. 如图，已知，，，则的度数为______°． 三、解答题 17. 计算：． 18. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求的值； （2）求 的平方根． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形． （1）写出点B的坐标为______； （2）将向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后得到的，并直接写出点的坐标为______；点的坐标为______； （3）的面积为______． 20. 完成下面的证明： 如图，，，，求的度数． 解∶∵（已知） ∴______（ ） ______（等量代换） ∴______（ ） ∴______（ ） ∵ ______． 21. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=∠2，求∠NOD． （2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD． 22. 已知点． （1）若点M在x轴上，求点M坐标； （2）已知点，且直线轴，求点M的坐标； （3）若点M到x轴、y轴距离相等，求点M的坐标． 23. （1）已知 ，其中a，b为有理数，则_____，_____； （2）已知，其中a，b为有理数，求的平方根． 24. 如图1，直线，点A，B在直线上，点、在上，线段交线段于点，且． （1）求证：； （2）如图2，当F，G分别在线段、上，且，，标记为，为． ①若，求的度数； ②当k为何值时，为定值，并求此定值． 25. 如图，在平面直角坐标系中，， ． （1）求两点的坐标； （2）将平移到，点的对应点． ①若，求的值； ②若三点在同一直线上时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版七年级（下）期中训练 一、选择题 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；是基础知识要熟练掌握． 根据横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：∵， ∴在第二象限， 故选：B． 2. 如图．已知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（　　） A. 60° B. 70° C. 80° D. 110° 【答案】D 【解析】 【分析】由AB//CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数． 【详解】解：∵AB//CD， ∴∠1=∠3=70°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=110°． 故选D． 3. 下列等式正确的是（　　） A. ± B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根立方根的性质即可化简判断. 【详解】A. =2，故错误； B. =2，故错误； C. =-2，正确； D =0.1，故错误， 故选C. 【点睛】此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的性质. 4. 估计的值在（ ） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】依据，即可得到，进而得出． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，解决问题的关键是得到． 5. 下列说法中正确的是( ) A. 36的平方根是6 B. 8的立方根是2 C. 的平方根是 D. 9的算术平方根是-3 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根、平方根和算术平方根的定义判断即可． 【详解】A、36的平方根是，错误； B、8的立方根是2，正确； C、的平方根是，错误； D、9的算术平方根是3，错误， 故选B． 【点睛】本题考查了平方根与立方根，熟练掌握它们的定义以及求解方法是解题的关键. 6. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 互补的角是邻补角 B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c． C. 同位角相等 D. 在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c． 【答案】D 【解析】 【详解】A．∵互补的角是补角，不一定是邻补角，故不正确； B.∵在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故不正确； C.∵两直线平行，同位角相等，故不正确； D.在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c，故正确； 故选：D． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不可以得到，故A符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故B不符合题意； C、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故C不符合题意； D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故D不符合题意； 故选：A． 8. 点P（x﹣1，x+1）不可能在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解， （1） x-1＞0, x+1＞0 ，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限； （2） x-1＜0 ,x+1＜0 ，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限； （3） x-1＞0 ,x+1＜0 ，无解； （4） x-1＜0 ,x+1＞0 ，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限． 故点P不能在第四象限，故选D． 9. 对于点与点，下列说法不正确的是（ ） A. 直线与y轴平行 B. 线段的长为6 C. 将点A向左平移6个单位长度可得到点B D. 直线与y轴垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质以及关于x轴、y轴对称点的坐标，在坐标系中根据已知确定两点位置，进而分别判断各选项得出答案即可． 【详解】解：A、因为与点纵坐标相等，所以，故A错误． B、线段的长为，故B正确； C、将点向左平移6个单位得，故C正确； D、因为与点纵坐标相等，所以直线与y轴垂直，故D正确． 10. 如图，，，则，，的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线是解题的关键．分别过点C、D作的平行线，即，根据平行线的性质得，，由，得，再由，即可得到． 【详解】如图，分别过点C、D作的平行线，即， 根据平行线的性质得，， ， ， 又， ， 即， 故选：A． 二、填空题 11. 点到y轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点到y轴的距离是， 点到y轴的距离是 故答案为 12. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，∠2＝30°，则∠1的度数为_____． 【答案】40° 【解析】 【分析】根据对顶角相等得出∠BOD＝70°，进而求出∠1即可． 【详解】∵∠AOC＝∠BOD＝70°，∠2＝30°， ∴∠1＝∠BOD﹣∠2＝70°﹣30°＝40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题主要考查对顶角的性质与角的和差运算，掌握对顶角相等，是解题的关键． 13. 如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于点______． 【答案】（3,3） 【解析】 【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标． 【详解】由图示知；“将”为（0，0）而“马”位于“将”上第三个格，右第三个格中， 根据题意创建坐标系如图， 所以，“马”位于（3,3） 故答案为：（3，3）． 14. 在数轴上与原点距离是的点所表示的实数是______． 【答案】± 【解析】 【分析】在数轴上与原点距离是的点所表示的实数有2个，一个比0大，一个比0小，而且它们的绝对值都是，据此求出在数轴上与原点距离是的点所表示的实数，即可． 【详解】在数轴上与原点距离是的点所表示的实数是：±． 故答案为：± 【点睛】本题主要考查数轴上点表示的实数，掌握数轴上两点的距离与点表示的数，是解题的关键． 15. 若a，b均为正整数，且，则的最小值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，立方根及代数式求值，先估算，求出，再根据a，b均为正整数，得到取值范围，将最小值的代入计算即可． 【详解】解：， ， 为大于2的正整数； ， b为大于2的正整数； 当时，有最小值，最小值为：， 故答案为：6． 16. 如图，已知，，，则的度数为______°． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，正确添加辅助线是解题的关键． 过点C作，则，由，，得到，从而，进而根据角的和差即可解答． 【详解】解：过点C作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案： 三、解答题 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求的值； （2）求 的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根的运用， （1）根据平方根，立方根的概念可得，由此即可求解； （2）把（1）中求出的的值代入，结合平方根的计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得，， 解得，， ，则， 解得，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴的平方根为． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形． （1）写出点B的坐标为______； （2）将向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后得到的，并直接写出点的坐标为______；点的坐标为______； （3）的面积为______． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，平移作图，平移性质，三角形面积求法，掌握点的坐标求法，平移作图方法，平移性质，解题的关键是用割补法求三角形面积． (1)根据建立的平面直角坐标系得出坐标； (2)根据题意平移，再写了坐标即可； (3)利用割补法即可求解三角形的面积． 【小问1详解】 解：由图可知，点B的坐标为． 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求， ∴，, 故答案为：，． 【小问3详解】 解：的面积为， 故答案为：． 20. 完成下面的证明： 如图，，，，求的度数． 解∶∵（已知） ∴______（ ） ______（等量代换） ∴______（ ） ∴______（ ） ∵ ______． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据平行线的性质与判定完成填空即可求解． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ∵， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∴ 21. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=∠2，求∠NOD． （2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD． 【答案】（1）∠NOD=90°；（2）∠AOC=45°，∠MOD=135°. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余，再根据平角的定义求解； （2）利用已知的∠1=∠BOC，结合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD即可． 试题解析：（1）因为OM⊥AB， 所以∠AOM=∠1+∠AOC=90°， 因为∠1=∠2， 所以∠NOC=∠2+∠AOC=90°， 所以∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°； （2）因为OM⊥AB， 所以∠AOM=∠BOM=90°， 因为∠1=∠BOC， 所以∠BOC=∠1+90°=3∠1， 解得∠1=45°， 所以∠AOC=90°-∠1=90°-45°=45°， 所以∠MOD=180°-∠1=180°-45°=135°． 【点睛】本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，解题的关键是要领会由垂直得直角这一要点． 22. 已知点． （1）若点M在x轴上，求点M的坐标； （2）已知点，且直线轴，求点M的坐标； （3）若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据在x轴上的点，纵坐标为0，可以求出a的值，进而求出点M的坐标； （2）根据直线 轴，得到纵坐标相等，可以求出a的值，进而求出点M的坐标； （3）点 到x轴、y 轴的距离相等，得到点M的横坐标，纵坐标相等，或者互为相反数，可以求出a的值，进而求出点M的坐标． 【小问1详解】 ∵点M在x轴上， ∴， ∴， ∴点M的坐标是； 【小问2详解】 ∵直线轴，， 解得， 所以，点M的坐标为. 【小问3详解】 ∵点到轴、轴的距离相等． ∴或， 解得或． ∴或，． ∴点的坐标为或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，以及坐标平面内点的坐标特征，解题的关键是熟知在坐标轴上的点的坐标特征，以及平行于坐标轴的点的坐标特征，以及到两坐标轴距离相等的点的坐标特征． 23. （1）已知 ，其中a，b为有理数，则_____，_____； （2）已知，其中a，b为有理数，求的平方根． 【答案】（1）2；5；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意确定出 a 与 b 的值即可； （2）根据题意确定出 a 与 b 的值，代入计算的值，进而即可解答． 【详解】解：（1）∵其中a，b为有理数， ∴，； 故答案：2；5 （2）∵， ∴， ∵其中a，b为有理数， ∴，解得， ∴， ∴的平方根是． 24. 如图1，直线，点A，B在直线上，点、在上，线段交线段于点，且． （1）求证：； （2）如图2，当F，G分别在线段、上，且，，标记为，为． ①若，求度数； ②当k为何值时，为定值，并求此定值． 【答案】（1）证明见解析 （2）①；②当时，为定值，此时定值为． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． （1）利用平行线的性质解答即可； （2）①设，，则，，结合平行线的性质，利用方程的思想方法，依据已知条件列出方程组即可求解； ②利用①中的方法，设，，则，，通过计算，令计算结果中的的系数为即可求得结论． 【小问1详解】 证明：如图，作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 【小问2详解】 设，， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， 由（1）可得： ，，， ∴， ∴，， ①∵， ∴， ∴，， ∴； ②，定值为，理由如下： 当时，， ∴当时，定值，此时定值为． 25. 如图，在平面直角坐标系中，， ． （1）求两点的坐标； （2）将平移到，点的对应点． ①若，求的值； ②若三点在同一直线上时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】（1）根据绝对值，平方数的非负性即可求解； （2）①根据图形平移的性质，点对应点，可得向下平移个单位，可得点在直线上，分类讨论的情况，当时；当时；当点共线时；当在直线右边时；根据，图形结合分析面积的关系即可求解； ②根据平移的性质，点共线可确定的位置，在确定点，图形结合分析面积，即可求解． 【小问1详解】 解：已知， ∵， ∴， 解得，，， ∴； 【小问2详解】 解：①点，平移后对应点，可得向下平移个单位， 当时，即点在的位置，点，如图所示， ∴，不符合题意，舍去； 当时，即点在的位置，如图所示，过点分别作轴的平行线，分别交于点，得矩形， ∴，，，，，， ∴， ， 解得，，符合题意； 当时，即点在的位置，如图所示，过点作轴于点， ∴， ∴， ， 解得，，不符合题意； 如图所示，点在的位置，即共线时，不符合题意； 当在直线右边时，即点在的位置，点在右边，如图所示，过点作轴于点，则， ∴， ， 解得，； 综上所述，当的值为或； ②∵点平移后对应点，即点在的直线上，且点三点共线，作图如下，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴点向右平移个单位，向下平移个单位，且， ∴， ∴，， ∴ 解得，， ∴． 【点睛】本题主要考查绝对值、平方数的非负性，坐标于图形的变换，图形平移的性质，几何图形面积与坐标的位置关系的综合，理解题意，掌握坐标的性质，坐标与图形面积的计算方法是解题的关键，尤其注意点在直线的直线上是解题的突破口． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$