检测01 集合与常用逻辑用语（基础卷） -2024-2025学年高一年级数学大单元复习与单元检测及期中、期末（新高考人教A版专用）

检测01 集合与常用逻辑用语（基础卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024高一·全国·专题练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）命题．若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一上·河南濮阳·阶段练习）已知,则实数为（    ） A． B． C．或 D．或或 4．（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25高一上·重庆·阶段练习），若，则实数的取值集合为（      ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·天津红桥·期末）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高三上·河北唐山·阶段练习）设集合或，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为（    ） A．20 B．15 C．25 D．30 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知命题，为假命题，则a可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 10．（24-25高三上·山东菏泽·开学考试）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）已知集合，，则a的值为（   ）. A． B． C．1 D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）已知集合的所有非空真子集的元素之和为2023，则 . 13．（22-23高一上·上海黄浦·期中）设集合，只有一个子集，则满足要求的实数 ． 14．（23-24高一上·上海·期中）设全集U=Z，定义A❀B=，若，则❀= . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （2024高一·全国·专题练习）设是非空实数集，满足若，则，且. (1)若，则中至少还有几个元素？求出这几个元素； (2)集合是否可能只含有一个元素？如果能，请举出实例；如果不能，请说明理由. 16. (15分) （23-24高一下·全国·课后作业）设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根． (1)若为真，求实数的取值范围； (2)若、有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 17. (15分) （24-25高一上·山东临沂·开学考试）（1）设集合，，当时，求实数的取值范围. （2）已知，，若，求实数a的取值范围． 18. (17分) （24-25高三上·江苏徐州·阶段练习）设，已知集合，． (1)当时，求实数的范围； (2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 19. (17分) （24-25高一上·福建龙岩·开学考试）已知集合，，且. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 检测01 集合与常用逻辑用语（基础卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2024高一·全国·专题练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·江苏南通·开学考试）命题．若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高一上·河南濮阳·阶段练习）已知,则实数为（    ） A． B． C．或 D．或或 4．（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25高一上·重庆·阶段练习），若，则实数的取值集合为（      ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·天津红桥·期末）已知集合，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高三上·河北唐山·阶段练习）设集合或，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为（    ） A．20 B．15 C．25 D．30 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知命题，为假命题，则a可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 10．（24-25高三上·山东菏泽·开学考试）若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（23-24高一上·江苏盐城·阶段练习）已知集合，，则a的值为（   ）. A． B． C．1 D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（23-24高三上·江苏南京·阶段练习）已知集合的所有非空真子集的元素之和为2023，则 . 13．（22-23高一上·上海黄浦·期中）设集合，只有一个子集，则满足要求的实数 ． 14．（23-24高一上·上海·期中）设全集U=Z，定义A❀B=，若，则❀= . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （2024高一·全国·专题练习）设是非空实数集，满足若，则，且. (1)若，则中至少还有几个元素？求出这几个元素； (2)集合是否可能只含有一个元素？如果能，请举出实例；如果不能，请说明理由. 16. (15分) （23-24高一下·全国·课后作业）设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根． (1)若为真，求实数的取值范围； (2)若、有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 17. (15分) （24-25高一上·山东临沂·开学考试）（1）设集合，，当时，求实数的取值范围. （2）已知，，若，求实数a的取值范围． 18. (17分) （24-25高三上·江苏徐州·阶段练习）设，已知集合，． (1)当时，求实数的范围； (2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 19. (17分) （24-25高一上·福建龙岩·开学考试）已知集合，，且. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A C B A ABC CD 题号 11 答案 BD 1．A 【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题， 因为集合，集合， 所以，当时，即时，成立， 当时， 由“，”得，解得， 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 2．D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可． 【详解】因为的一个充分不必要条件是， 则是的真子集， ， 故选：D． 3．C 【分析】分别将,,三种情况代入集合中,看是否满足集合的三个性质即可选出结果. 【详解】解:由题知, 当时,集合可化为,符合题意; 当时,集合可化为, 不符合元素的互异性,故舍去; 当时,解得或(舍), 若,集合可化为,符合题意, 综上: 实数为0或1. 故选:C 4．B 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系分析判断. 【详解】对于①：因为0是的元素，所以，故①正确； 对于②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以，故②正确； 对于③：因为集合的元素为0，1，集合的元素为， 两个集合的元素全不相同，所以之间不存在包含关系，故③错误； 对于④：因为集合的元素为，集合的元素为， 两个集合的元素不一定相同，所以不一定相等，故④错误； 综上所述：正确的个数为2. 故选：B. 5．A 【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可. 【详解】由题意，或，∴或， 由集合元素互异性可知， 则实数的取值集合为. 故选：A. 6．C 【分析】由交集运算求解参数，再验证可得. 【详解】，或， 解得或. 当时，，则，满足题意； 当时，，则，不满足题意； 综上所述，. 故选：C. 7．B 【分析】先求得，再结合集合及，运算即可得解. 【详解】由集合或，则， 又集合且，则， 故选：B. 8．A 【分析】利用三容斥原理即可求解. 【详解】设是会打乒乓球的老师，是会打羽毛球的老师，是会打篮球的老师， 由题意得， ， ， ， 而中把的区域计算了3次， 所以会且仅会其中两个体育项目的教师人数为. 故选：A. 9．ABC 【分析】由题意可得该命题的否定为真，进而讨论与结合二次函数的性质判断即可. 【详解】命题，为假命题，则，. 当时满足题意；当时，有，解得. 综上有 故选：ABC 10．CD 【分析】先求得不等式的解集，根据题意，求得，结合选项，即可求解. 【详解】由不等式，可得， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以. 结合选项，选项C、D满足题意. 故选：CD. 11．BD 【分析】由题意可得或或，求出对应的a值，结合集合的特征依次验证即可. 【详解】，集合， 得或或， 解得或或， 当时，，，不符合集合中元素的互异性，故舍去； 当时，，，，满足题意； 当时，，，，满足题意. 故选：BD. 12． 【分析】写出集合的非空真子集，得到，求出. 【详解】因为集合的所有非空真子集为： ， ， 所以有. 故答案为：289 13．0 【分析】由题意可得 A是空集 即可求解. 【详解】集合，只有一个子集， 则，， 所以方程无解，即． 故答案为：0． 14． 【分析】根据定义，先求A❀B，再求其补集即可. 【详解】因为U=Z, 所以A❀B=， 所以❀= 故答案为：. 15．(1)两个， (2)不能，理由见解析 【分析】（1）根据题意得到，，即可得到答案. （2）若中只有一个元素，则，该方程无解，即可得到答案. 【详解】（1）由于，则， 因此，. 于是，所以中至少还有两个元素：. （2）若，则，且中只有一个元素，所以，即，，该方程在实数范围内无解，所以中不能只含有一个元素. 16．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，若为真，即即可求解； （2） 由、一真一假，分别讨论两种情况即可. 【详解】（1）对于命题，因关于的方程无实数根， 所以，即. 因为真，故实数的取值范围为. （2）若命题为真，因关于的方程有两个不相等的实数根， 所以，即或. 、有且仅有一个为真命题，所以、一真一假， 当真假时， ，即或； 当假真时， ，即. 综上所述：实数的取值范围为. 17．（1）或；（2） 【分析】（1）分与计算即可得； （2）由题意可得的所有可能，再分类逐个计算并判断即可得. 【详解】（1）， 当，即时，，满足； 当时，， 因此，要使，则需，解得， 综上所述，的取值范围是或； （2）， 因为，所以或或或，   当时，方程的判别式，即； 当时，由韦达定理有，所以； 当时，有，不成立； 当时，有，不成立； 综上所述，实数a的取值范围为． 18．(1) (2) 【分析】（1）由题意知，5是集合B的元素，代入可得答案； （2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得的取值范围. 【详解】（1）由题可得，则； （2）由题可得是的真子集， 当，则；     当，，则（等号不同时成立），解得 综上，. 19．(1) (2) 【分析】（1）由，又由题知，可得，即可求得的取值范围； （2）由，则，由，则要满足，解得，则的取值范围是. 【详解】（1）∵，又由题知，所以， 解得，故的取值范围是. （2）由于，又，所以，所以， 当时，一定有， 要想满足，则要满足，解得， 故时，，故的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$