《3.3 立方根》课件2024－2025学年浙教版(2024)数学七年级上册

3.3 立方根 第3章 实数 2024浙教版 七年级上册 学习目标 学习目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根. 2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根. 3.理解立方根的性质. 复习回顾 1.无理数与实数: 2.实数与数轴: 每个实数都能在数轴上找到一个对应的点, 无理数的运算适用于有理数的一切运算法则. 无理数与有理数统称为实数. 无限不循环小数叫做无理数. 反之, 数轴上每一个点都对应一个实数. (一一对应) 3.无理数的运算: 复习回顾 【探究】填空 (1)一个体积为8cm3的正方体魔方，它的棱长为_________ (2)一个体积为64cm3的正方体魔方，它的棱长为_________ (3)一个体积为9cm3的正方体魔方，它的棱长为_________ 2cm 4cm ？ 新知学习 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。 【新知1】立方根 【试一试】下列说法正确吗？为什么？ (1)3是27的立方根. 解　∵33＝27，∴“3是27的立方根”是正确的. (2)64的立方根是±4. 解　∵43＝64，(－4)3＝－64≠64， ∴4是64的立方根，－4不是64的立方根，∴“64的立方根是±4”是错误的. 新知学习 根指数 被开方数 读作:三次根号a 【新知2】立方根的符号表示： 【新知3】开立方运算 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。立方和开立方是互为逆运算。 新知学习 【例1】求下列各数的的立方根，你发现了什么？ (1)64； (2)-64； (3)； (4)-0.027； (5)0。 (1)∵43=64，∴64的立方根是4，即=4； (2)∵(-4)3=-64，∴-64的立方根是-4，即=-4； (3)∵()3=，∴的立方根是，即=； 新知学习 (4)∵(-0.3)3=-0.027，∴-0.027的立方根是-0.3，即=-0.3； (5)∵03=0，∴0的立方根是0，即=0； 【例1】求下列各数的的立方根，你发现了什么？ (1)64； (2)-64； (3)； (4)-0.027； (5)0。 新知学习 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0。 【新知2】立方根的基本事实 新知学习 类别 平方根 立方根 基本事实 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 【合作学习】平方根与立方根的区别和联系 任何实数 非负数 复习回顾 【探究】填空 (1)一个体积为8cm3的正方体魔方，它的棱长为_________ (2)一个体积为64cm3的正方体魔方，它的棱长为_________ (3)一个体积为9cm3的正方体魔方，它的棱长为_________ 2cm 4cm 新知学习 【例2】下列各式中正确的是（　　） A．=-3 B．=-6 C．=±6 D．±=3 【分析】B．=-6，该式不成立，负数没有平方根； C．=6； D．±=3。 A 新知学习 【例3】 计算： （1） （2） 解：（1） （2） 　　　　　　　 新知学习 【思考】 1.平方根等于本身的数是________； 2.算术平方根等于本身的数是________； 3.立方根等于本身的数是________； 4.一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是________。 0 0或1 0或±1 0 新知学习 【例4】已知x2＝4，y3＝8，求x＋y的平方根. 解　∵x2＝4， ∴x＝±2， ∵y3＝8， ∴y＝2， 当x＝2，y＝2时，x＋y＝4，其平方根为±2， 当x＝－2，y＝2时，x＋y＝0，其平方根为0， 综上，x＋y的平方根为±2或0. 新知学习 【例5】若 =2， =4，求 的值. 解：∵ =2， =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ = = 4 或 = = 0. 学以致用 【1】下列说法正确的个数是(　　) ①－64的立方根是4. ②49的算术平方根是±7. A A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 学以致用 【2】下列说法错误的是(　　) A.27的立方根为±3 B.　　的平方根是±2 C.9的算术平方根是3 D.立方根等于1的数是1 A 解析　A.27的立方根为3，此选项错误； B.　　的平方根是±2，此选项正确； C.9的算术平方根是3，此选项正确； D.立方根等于1的数是1，此选项正确. 故选A. 学以致用 【3】下列等式中正确的个数是： A.2个　　　　B.3个　　　　C.4个　　　　D.5个 B 学以致用 学以致用 得x＝3，y＝4， 则yx＝43＝64，64的平方根为±8. 课堂小结 立方根 定义 一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根 表示方法 基本性质 分类思想 一个正数有________ 正的立方根 0的立方根是_______ 一个负数有________ 负的立方根 一个 0 一个 ③的立方根是. ④的平方根是. ①＝±4，②＝－2，③＝－2，④＝－， ⑤＝，⑥－＝－2.(　　) 解得a＝，b＝， 则原式＝－1＝－1＝－1＝－. 【4】(1)已知和|8b－3|互为相反数，求－1的值. 解　根据题意得＋|8b－3|＝0， (2)已知x，y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根. 解　由x，y为实数，且y＝＋＋4， $$