第4章图形的相似 单元测试 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册第4章图形的相似 一、选择题 1.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则d的长度为(　　) A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm 2. 如图，在△ABC中，，，，，则AB的值为（       ） A．6 B．8 C．9 D．12 3.如图所示，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从点A出发到点B止，动点E从点C出发到点A止.点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是( ). A.3s或4.8s　　　　B.3s　　　　C.4.5s　　　　　　　　D.4.5s或4.8s 4.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG=4，则△EFC的周长为( ). A.11 B.10 C.9 D.8 5.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是，则点B的横坐标是（）. 　　　 A．　　　B．　 C．　　　D． 6.如图所示，D是等边三角形ABC边AB上的一点，且AD∶DB=1∶2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE∶CF等于( ). 二、填空题 7.若，则的值是= . 8.已知△ABC∽△A′B′C′，A和A′，B和B′分别是对应点，若AB=5 cm，8、A′B′=8 cm，AC=4 cm，B′C′=6 cm，则△A′B′C′与△ABC的相似比为________，A′C′=________，BC=________. 9.人体下半身的长度与身高的比例越接近0.618，越给人美感．遗憾的是，即使芭蕾舞演员也达不到如此的完美．某女士身高1.68 m，下半身长1.02 m，她应该选择穿________(精确到0.1 cm)的高跟鞋看起来更美）． 10. 如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，，和点，，．已知，，，则的长为______． 11.如图，已知，添加一个条件使，你添加的条件是 ．(写出一个即可)    12.某校九年级同学在一次数学实践活动中，去测量学校的树高，小明这一组的测量方法如下：如图，在B处竖一标杆AB，已知标杆AB=2.5m，小明站在点F处，眼睛E目测标杆顶部A与树顶C正好在同一视线上，（点F，B，D也在同一直线上）．这一组其他同学量得标杆到树的水平距离BD=3.6m，小明到标杆的水平距离FB=2m，小明的目高（眼睛到脚底的距离）EF=1.5m．根据这些数据，可知树CD的高度为　_________　米． 13.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2 ，AB＝3，则BD＝________． 14.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________. 15.如图，在平行四边形ABCD中，点E为对角线AC上一点，点F、点G分别是边AB、BC上一点，连接EF，EG，且EF∥BC，EG∥AB，若AF：FB＝2：3，BC＝20，则BG长为　　． 三、解答题 16.已知：.（1）求代数式的值；（2）如果，求的值. 17.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.点E，F分别在AB，AC上，BE=AF，FG∥AB交线段AD于点G，连结BG，EF．（1）求证：四边形BGFE是平行四边形．（2）若△ABG∽△AGF，AB=10，AG=6，求线段BE的长． 18.如图，在平行四边形中，过点B作，垂足为E，连接，F为上一点，且．(1)求证：．(2)若，，求的长． 19.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 20.如图所示，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC.（1）求证：△ADE∽△ABC.（2）若AD=3，AB=5，求的值. 21.如图，小明想用镜子测量一棵古松树AB的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次他把镜子放在点C处，人在点F处正好看到树尖A；第二次他把镜子放在点C′处，人在点F′处正好看到树尖A，已知小明眼睛距地面1.6 m，量得CC′＝7 m，CF＝2 m，C′F′＝3 m，求这棵古松树AB的高． 22.已知：在正方形ABCD中，E为BC延长线上一点，连结AE分别交DC、DB于F、G．求证： （1）∠DAG=∠DCG；（2）AG2=GE•GF；（3）已知，，求该正方形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $$