精品解析：重庆市第八中学2024-2025学年七年级上学期月考数学试题

9月22日数学定时训练 （时间：90分钟；满分：100分） A 卷（满分70分） 参考公式：V（圆柱）＝πr2h；V（圆锥）πr2h 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的图是（ ） A. B. C. D. 3. 下面现象说明“线动成面”的是（ ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 4. 下列不是三棱柱展开图的是（　　） A. B. C. D. 5. 对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ） A. 几何体是三棱锥 B. 几何体有6条侧棱 C. 几何体的侧面是三角形 D. 几何体的底面是三角形 6. 下列说法错误的是（　　） A. 圆锥的侧面是曲面 B. 正方体的所有棱长都相等 C. 棱柱的侧面可能是三角形 D. 圆柱的侧面展开图为长方形 7. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 用一个平面去截如图所示的圆柱，则截面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 用一个平面分别去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球；⑤三棱柱；截面可能为三角形的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（　　）． A. 120 B. 100 C. 80 D. 20 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 一个棱柱有8个面，则它是一个_____棱柱． 12. 用平面去截一个几何体，如果所得的任意截面都是圆，那么被截的几何体是________． 13. 一个圆柱体的高为，底面半径为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为_____． 14. 用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为________边形． 15. 如图是一个正方体的展开图，该正方体展开前，“核”字对面的字是_____． 16. 某长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积是 _____． 三．解答题（17题4分，18、19、20题6分一道，共22分） 17. 计算 （1） （2） 18. 画出如图所示的几何体从正面、左面、上面看到的图形． 19. 如图，将一个直角梯形绕下底旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？ 20. （1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ （2）若，，，则长方体的表面积和体积分别是多少？ B卷（满分30分） 四．选择题（每小题3分，共6分） 21. 如图所示，正方体的展开图为（ ） A. B. C. D. 22. 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，剩下的几何体可能的顶点数是（　　） A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个 五．填空题（每小题3分，共9分） 23. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体可能需要________个小立方体． 24. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是______． 25. 将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是_________． 五．解答题（26题4分，27题4分，28题7分） 26. 计算 （1） （2） 27. 如图① 是一个组合几何体，图② 是不同方向观察到该几何体的形状图． 根据两种形状图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积． 28. 我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． （1）如图①所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 ． （2）图②中的图Ⅰ、图Ⅱ分别是第（1）题中长方体的一种表面展开图，已知图Ⅰ的外围周长为52，求图Ⅱ的外围周长． （3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？并求它的外围周长． 附加题（满分：10分） 29. 综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 （1）请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长（） 宽（） 高（） 表面积（） 图1 16 6 图2 6 2 图3 16 2 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．（填“图1”、“图2”、 “图3”）． 【解决问题】 （2）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9月22日数学定时训练 （时间：90分钟；满分：100分） A 卷（满分70分） 参考公式：V（圆柱）＝πr2h；V（圆锥）πr2h 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看到的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图，熟记三视图的定义是解题关键．根据左视图的定义“从左面观察物体所得到的视图是左视图”即可得． 【详解】解：从左面看到的图是， 故选：D． 3. 下面现象说明“线动成面”的是（ ） A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹 【答案】D 【解析】 【详解】A选项是门在空中运动的痕迹是立体图形，B、C选项是点动成线，D选项是线动成面． 故选D． 4. 下列不是三棱柱展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案． 【详解】解：B、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图；A围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有， 故A不能围成三棱柱， 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形． 5. 对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ） A. 几何体是三棱锥 B. 几何体有6条侧棱 C. 几何体的侧面是三角形 D. 几何体的底面是三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵该几何体是三棱柱， ∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱， ∴D说法正确，A、B、C说法错误， 故选D． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键． 6. 下列说法错误的是（　　） A. 圆锥的侧面是曲面 B. 正方体的所有棱长都相等 C. 棱柱的侧面可能是三角形 D. 圆柱的侧面展开图为长方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据各种几何体的特点进行判断即可． 【详解】解：A、圆锥的侧面是曲面，说法正确，不符合题意； B、正方体的所有棱长都相等，说法正确，不符合题意； C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意； D、圆柱的侧面展开图为长方形，说法正确，不符合题意； 故选：C． 7. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是： 故选：D． 8. 用一个平面去截如图所示的圆柱，则截面的形状不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体截面．根据题意观察图形即可得到本题答案． 【详解】解：对于选项A∶当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆； 对于选项B∶当截面与轴截面平行时，得到的截面形状是长方形； 对于选项C∶当截面与轴截面斜交时，得到的截面形状是椭圆； 对于选项D∶截面的形状不可能是三角形∶ 故选∶D． 9. 用一个平面分别去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球；⑤三棱柱；截面可能为三角形的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，正确认识几何体的形状是解题的关键． 根据各立体图形的形状进行判断即可． 【详解】解：由题意得，截面的形状可能是三角形的有①正方体；③圆锥；⑤三棱柱； 用一个平面截②圆柱；④球；截面不可能是三角形， 故选C． 10. 已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是（　　）． A. 120 B. 100 C. 80 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，判断这个直棱柱是六棱柱，利用棱柱侧面积公式即可解答．本题考查了正棱柱侧面积的计算，熟记侧面积计算公式是解答此题的关键． 【详解】解：∵一个直棱柱共有12个顶点， ∴这个直棱柱是六棱柱， ∵它的底面边长都是，侧棱长都是， ∴它的侧面积是， 故选：A． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 一个棱柱有8个面，则它是一个_____棱柱． 【答案】六 【解析】 【详解】测试 12. 用平面去截一个几何体，如果所得的任意截面都是圆，那么被截的几何体是________． 【答案】球体 【解析】 【分析】无论截面截球的哪个位置，得到的截面必是圆． 【详解】解：用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是球体． 故答案为：球体． 【点睛】本题考查由截面形状去想象几何体．由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象． 13. 一个圆柱体的高为，底面半径为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求解圆柱体截面面积，由题意可知垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，得出过底面圆直径且垂直于底面的截面最大的长方形是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大， 此时截得长方形的面积， 故答案为：． 14. 用一个平面去截一个三棱柱，截面图形的边数最多的为________边形． 【答案】五 【解析】 【详解】析：一个平面去截一个三棱柱，截面图形有：矩形、三角形、梯形和五边形，由此可得出答案． 解：因为三棱柱的截面可能图形是矩形、三角形、梯形和五边形，所以最多边的为五边形； 故答案是五． 点睛：三棱柱的截面图形有矩形、三角形、梯形和五边形，其截法如图所示： 15. 如图是一个正方体的展开图，该正方体展开前，“核”字对面的字是_____． 【答案】素 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “核”与“素”是相对面， “数”与“养”是相对面， “心”与“学”是相对面， 故答案为：素． 16. 某长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积是 _____． 【答案】24 【解析】 【分析】根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可． 【详解】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3， 由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2， 因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3， 则这个长方体的体积为． 故答案为：24． 【点睛】此题考查了三视图判断几何体，理解主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽是解题关键． 三．解答题（17题4分，18、19、20题6分一道，共22分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据有理数加法交换律和结合律进行 简便计算即可； （）利用有理数乘除法法则计算即可； 本题考查了有理数的加法运算律，有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 画出如图所示的几何体从正面、左面、上面看到的图形． 【答案】作图见解析． 【解析】 【分析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为1，3，1，1．依此作图即可求解． 【详解】解：根据题意画图如下： 【点睛】本题考查的是画小正方体堆砌物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 19. 如图，将一个直角梯形绕下底旋转一周后形成的立体图形的体积是多少？ 【答案】251.2立方厘米 【解析】 【分析】本题考查平面图形旋转后所得的立体图形，圆锥与圆柱的体积公式，根据图形运动情况可知，直角梯形绕下底旋转一周后形成的立体图形体积是一个圆锥与圆柱的体积之和，根据圆锥与圆柱的体积公式求解，即可解题． 【详解】解：（立方厘米）， 答：将一个直角梯形绕下底旋转一周后形成的立体图形的体积是立方厘米． 20. （1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ （2）若，，，则长方体的表面积和体积分别是多少？ 【答案】（1）与点N重合的点有H，J两个；（2）表面积为，体积为 【解析】 【分析】本题考查了长方体的展开与折叠、长方体的表面积计算和长方体的体积计算． （1）根据长方体的展开与折叠进行分析解答即可； （2）根据已知条件结合长方体的表面积计算公式和体积计算公式进行计算即可． 【详解】解：（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与点N重合的点有H，J两个． （2）∵，， ∴， ∴长方体的表面积为， 长方体的体积为． B卷（满分30分） 四．选择题（每小题3分，共6分） 21. 如图所示，正方体的展开图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的关键． 【详解】解：根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断C选项符合题意． 故选：C． 22. 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，剩下的几何体可能的顶点数是（　　） A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个 【答案】ABC 【解析】 【分析】考查截一个几何体，理解截面的形状与原几何体的特征之间的关系是正确判断的前提． 当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点．当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点． 【详解】解：如图所示，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形，剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点． 故选：ABC． 五．填空题（每小题3分，共9分） 23. 用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体可能需要________个小立方体． 【答案】7或8或9 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．从正面看这个几何体共有2层，从上面看可得第一层立方体的个数，从正面看可得第二层立方体的可能的个数，相加即可得出可能需要小立方体的个数． 【详解】解：综合从正面看和从上面看，这个几何体的底层有5个小立方体，第二层最少有2个最多有4个， ∴搭成这样的一个几何体至少需要小立方体的个数为：（个）；至多需要小立方体的个数为：（个）． 故答案为：7或8或9． 24. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．先根据图1可得数字1所在面的相对面上的数字是5，数字4所在面的相对面上的数字是2，则可得数字6所在面的相对面上的数字是3，再根据图2可得标有的面与标有数字6的面是相对面，由此即可得． 【详解】解：由图1可知，与标有数字1的面相邻的面上的数字有， ∴数字1所在面的相对面上的数字是5， 同理可得：数字4所在面的相对面上的数字是2， ∴数字6所在面的相对面上的数字是3， 由图2可知，标有的面与标有数字6的面是相对面， ∴． 故答案为：3． 25. 将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变换，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据一次变换的定义分别求出连续完成2次变换后、连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数，归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，完成1次变换后，骰子朝上一面的点数是5，正面的点数是4，右面的点数是1， 连续完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6，正面的点数是2，右面的点数是4， 连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3，正面的点数是1，右面的点数是2， 由此可知，骰子的位置变换是按3次变换为一个循环， 因为， 所以连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数与连续完成2次变换后，骰子朝上一面的点数相同，即为6， 故答案为：6． 五．解答题（26题4分，27题4分，28题7分） 26. 计算 （1） （2） 【答案】（1）365 （2）1110 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是： （1）原式变形后，逆用乘法分配律进行计算即可； （2）原式变形后，利用加法的交换律和结合律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 27. 如图① 是一个组合几何体，图② 是不同方向观察到该几何体的形状图． 根据两种形状图中的数据（单位：），计算这个组合几何体的表面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了计算简单组合体的表面积，根据图中数据，该几何体的表面积由一个长方体和一个圆柱组成，根据表面积计算公式进行计算即可． 【详解】解： ． 28. 我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． （1）如图①所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 ． （2）图②中的图Ⅰ、图Ⅱ分别是第（1）题中长方体的一种表面展开图，已知图Ⅰ的外围周长为52，求图Ⅱ的外围周长． （3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？并求它的外围周长． 【答案】（1） （2）58 （3）图见解析，外围周长为70 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型． （1）根据长方体的平面展开图求解即可； （2）根据长方体的长、宽、高分别为4，3，6结合图形求解即可； （3）根据长方体的长、宽、高分别为4，3，6画出图形求解即可． 【小问1详解】 解：根据长方体的表面展开图可得， 可能是该长方体表面展开图的有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵长方体的长、宽、高分别为4，3，6， ∴圆B的外围周长； 【小问3详解】 解：观察展开图可知，外围周长为． 附加题（满分：10分） 29. 综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 （1）请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长（） 宽（） 高（） 表面积（） 图1 16 6 图2 6 2 图3 16 2 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．（填“图1”、“图2”、 “图3”）． 【解决问题】 （2）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为_____． 【答案】（1）表格见详解，图1；（2）共有6种不同的方式搭成的大长方体的表面积最小为 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面积，找出各种不同搭法是解题的关键． （1）根据长方体的表面积的计算方法分别计算即； （2）先画出不同的搭法，再利用长方体的表面积计算公式，求出各种搭法的表面积，取其中的最小值即可得出结论 【详解】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积． 图2中，长为32，表面积． 图3中，宽为12，表面积． ∴图1的表面积最小． 长() 宽() 高() 表面积() 图1 16 6 4 368 图2 32 6 2 536 图3 16 12 2 496 （2）解：共有6种搭法，可分为两类： 第一类有三种情况，表面积分别为：； ； 第二类有三种情况，表面积分别为：； ； ∴共有6种不同的方式搭成的大长方体的表面积最小为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $