1.9 有理数的乘法 课件2024-2025学年 华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数 1.9 有理数的乘法 华师版数学七年级上册 第二课时 有理数的乘法法则 1 教学目标 1. 理解有理数乘法法则. 2. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. 3. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 难点：有理数乘法中的符号法则. 问题1 一只小虫沿一条东西向的路线，以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 路程 = 速度×时间 3×2 = 6 (m). 这时小虫位于原来位置的东边 6 m 处. 有理数的加法 1 合作探究 位置 方向 距离 向东为正方向，向西为负 问题2 小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化？ 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处. 写成算式是：(-3)×2 = -6. 比较问题 l、问题 2 中的两个算式：左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？ 总结 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数. 3×2 = 6 (-3)×2 = -6 相反数 相反数 合作探究 试一试1：3×(-2) = ? 试一试2：(-3)×(-2) = ? = (-2) + (-2) + (-2) -6 与 3×2 = 6 对比. 相反数 相反数 6 与 (-3)×2 = -6 对比. 相反数 相反数 与 3 × (-2) = -6 对比呢？ 相反数 思考1：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 总结 有理数相乘，可以先确定__________，再确定__________. 积的符号 积的绝对值 知识总结 知识总结 思考2：综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？ 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与零的运算 两数相乘，同号得正 任何数与 0 相乘，都得 0 异号得负，并把绝对值相乘 思考3：设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，类比有理数加法法则，则有理数乘法法则还可以如何表示？ (＋a)×(＋b)＝a×b， (－a)×(－b)＝a×b (－a)×(＋b)＝－(a×b)， (＋a)×(－b)＝－(a×b) c×0＝0，0×c＝0. 两个有理数相乘，积是一个有理数. 同号两数 异号两数 与零的运算 典例精析 例1 计算： （1）（-5）×（-6）； 有理数乘法的求解步骤： 先确定积的符号； 再确定积的绝对值. 练一练 1. 计算： (1) (－2.5)×4； (2) (－5)×(－7)； (3) (－5)×0； 答：(1) (－2.5)×4＝－10. (2) (－5)×(－7)＝35. (3) (－5)×0＝0. 典例精析 例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高 1 km，气温的变化量为 -6 ℃，登高 3 km 后，气温有什么变化？ 解：(-6)×3 = -18. 答：登高 3 km 后，气温下降 18 ℃. 有理数的乘法的应用 2 练一练 2. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：(-5)×60 = -300. 答：销售额减少 300 元. 有理数乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，并把 相乘 两数相乘 任何数同 0 相乘，都得___ 正 负 绝对值 0 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 1. 填空题： － 35 －35 + 90 90 + 180 180 － 100 －100 解： 2. 计算： 3. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地面气温为 21 ℃，问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？ 解：(-6)×9 = -54， 答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃. 21 + (-54) = -33. 第1章 有理数 1.9 有理数的乘法 华师版数学七年级上册 第二课时 有理数乘法的交换律与结合律 18 教学目标 1. 经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律. 2. 能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算. 重点：理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律， 并会利用它们进行简化运算. 难点：运用有理数乘法的运算律简化计算. 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和乘法分配律，例如： 3×5 = 5×3 (3×5)×2 = 3×(5×2) 3×(5 + 2) = 3×5 + 3×2 引入负数后，三种运算律是否还成立呢？ 有理数的乘法运算律 1 ② (-3)×(-5) = ____，(-5)×(-3) = ____. ① 5×(-6) = ____ ，(-6)×5 = ____； 探究 (1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 和 内，并比较两个运算结果： -30 -30 15 15 请你再换几个加数试一试，你能发现什么？ 小学学过的乘法交换律在有理数范围内还适用吗？ × 和 × ； 知识总结 从上述计算中，你能发现什么？ 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律： ab＝____. ba （a×b 可写为 a·b 或 ab） 合作探究 [3×(-5)]×(-2) = ，3×[(-5)×(-2)] = . 换几个乘数再试一试，你能发现什么？ 探究 (2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果： ( × ) × 和 × ( × ). 30 30 知识总结 从上述计算中，你能得出什么结论？ 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c ＝_______. a(bc) 根据乘法交换律和乘法结合律，三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 思考：计算 (-2)×5×(-3)，有哪些不同的算法？哪种算法比较简便？ (-2)×5×(-3) = (-10)×(-3) = 30. (-2)×5×(-3) = (-2)×(-3)×5 = 6×5 = 30. (-2)×5×(-3) = (-2)×[5×(-3)] = (-2)×(-15) = 30. 从左往右： 交换律： 结合律： 凑整十数 同号相乘 典例精析 例1 计算：(1) . = (-1)×2 = -2. 多个有理数相乘 2 从例 1的解答过程中，你能得到什么启发？试直接写出下列各式的结果： 2 -2 2 你能发现几个不为 0 的数相乘，积的正负号与各乘数的正负号之间的关系？ 定义总结 几个不等于 0 的数相乘， 积的正负号由负乘数的个数决定， 当负乘数的个数为_____时，积为负； 当负乘数的个数为_____时，积为正. 偶数 奇数 奇负偶正 ①首先确定积的符号 ②然后把绝对值相乘 直接写出下列各式的结果 几个数相乘，有一个乘数为 0，积就为____. 0 (1) = ； (2) (-5)×(-8.1)×3.14×0 = . 定义总结 0 -30 结果为负 典例精析 例2 计算：(1) ； (2) ；(3) . 练一练 1. 计算： ①先确定积的符号 ②再确定积的绝对值 解：(1) 原式 (2) 原式 想一想 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？ ① 积为负 → 有奇数个乘数为负数 三个数 → 有 1 个或 3 个乘数为负数 ② 积为正 → 有偶数个乘数为负数 四个数 → 有 0 个或 2 个或 4 个乘数为负数 三个数相乘，先把______ ___相乘，或者先把后两个数相乘，____相等 两个数相乘，交换_____ 的位置，____相等 有理数乘法运算律 乘法交换律 ab＝____ ba 乘法结合律 (ab)c＝_____ a(bc) 因数 前两个 数 积 积 多个有理数相乘 当负乘数的个数为_____时，积为负； 当负乘数的个数为_____时，积为正. 偶数 奇数 1. 三个数的乘积为 0，则（ ） A. 三个数一定都为 0 B. 一个数为 0，其他两个不为 0 C. 至少有一个数是 0 D. 两个数为 0，另一个不为 0 C 2. 判断： (1) 几个有理数的乘积是0，其中只有一个因数是0. ( ) (2) 几个同号有理数的乘积是正数. ( ) (3) 几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定:当负因数的个数有奇数个时，积为负. 当负因数的个数有偶数个时，积为正. ( ) (4) 若 a>0，b<0，c<0，则 abc>0. ( ) × √ × × 3. 计算： （1）(－3) × 9×(－5) ； （2） | －4 | ×(－0.2) ； 解：（1）(－3) × 9×(－5) = 3×9×5 = 135. （4） ×(－3) = 1. （3）8×2025× 0×(－6) ；（4） （2） | －4 | ×(－0.2) = 4×(－0.2) = －0.8. （3）8×2025×0×(－6) = 0. 第1章 有理数 1.9 有理数的乘法 华师版数学七年级上册 第三课时 有理数的分配律 37 教学目标 1. 经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律. 2. 能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算. 重点：理解有理数的乘法依然满足分配律， 并会利用它们进行简化运算. 难点：利用分配律的逆运算来简化计算. 上节课我们学习了有理数乘法的哪些运算律？ 乘法交换律： ab＝____. ba 乘法结合律： (ab)c ＝_______. a(bc) 小学还学过什么乘法的运算律？引入负数后还成立吗？ 有理数的分配律 1 3×[(-5) + (-2)] = ，3×(-5) + 3×(-2) = . 换几个数再试一试，你能发现什么？ 探究 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果： ×( + ) 和 × + × . -21 -21 知识总结 从上述计算中，你能得出什么结论？ 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. a(b + c) ＝_______. ab + ac 典例精析 例1 计算： 解：(1) (2) 4.98×(-5) = (5 - 0.02)×(-5) = (-25) + 0.1 = -24.9. 为了简化计算，可先把算式变形，再运用分配率 例2 计算： 可反向运用分配律来简化计算 练一练 1. 用两种方法计算. 解法1：原式 = ＝－6 + 1 + 3 ＝－2. 注意带分数可化为假分数 注意不要漏掉符号 拆分法 解法2：原式 = ＝－2. 2. 计算： . 有两位同学的解法如下： 小优：原式 = 小翼：原式 = (1) 请补全小翼的解题过程. 练一练 (2) 通过上面的解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来. 解：原式 (3) 选择合适的方法计算： . 解：原式 = -3300 + 3 = -3297. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与____ ____相乘，再把积_____ 相加 这两 分配律 a(b＋c)＝ _________ ab＋ac 个数 1. 计算：(1) 解：原式 解： 2. 用两种方法计算 解法1： ＝－1. 解法2： ＝3＋2－6 ＝－1. 谢谢聆听 53 $$