1.6 有理数的加法 课件2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数 1.6 有理数的加法 华师版数学七年级上册 第一课时 有理数的加法法则 1 教学目标 1. 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算. 2. 能运用有理数的加法解决实际问题. 3. 会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则. 重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则 进行有理数的加法运算. 难点：有理数加法中的异号两数如何进行加法运算. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹 (小棍形状的记数工作) 分别表示正数和负数 (红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？ ( ) ＋ ( ) ＝ ? ＋2 －4 请思考有负数的加法如何计算？ 有理数的加法法则 1 合作探究 问题 小明在一条东西向的跑道上，先走了 20 m，又走了 30 m，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？ 位置 方向 距离 向东为正方向，向西为负 (1) 若两次都向东走，那么最终结果是什么？可以用什么样的算式表示？ (+20) + (+30) = +50， 小明位于原来位置的东边 50 m 处. 这一运算过程在数轴上可表示为 20 50 30 20 30 运动方向 运动距离 方向不变 距离相加 最终结果 符号不变 绝对值相加 50 (2) 若两次都向西走，那么最终结果是什么？可以用什么样的算式表示？并将运算过程用数轴表示. (-20) + (-30) = -50. 例1 填表： 算式 结果符号 ＋3＋(＋8) －6＋(－4) ＋2024＋(＋2025) －1.3＋(－9.9) ＋ ＋ － － 典例精析 (3) 若第一次向东走 20 m，第二次向西走 30 m，在数轴上我们可以看到 20 30 10 写成算式是 (+20) + (-30) = -10. 小明位于原来位置的西边 10 m 处. 30 20 10 (4) 若第一次向西走 20 m，第二次向东走 30 m，则小明位于原来位置的 ( ) 边 ( ) m 处. 写成算式是 (-20) + (+30) = +10. 东 10 后两种情形中两个加数的正负号不同 (通常可称为异号). 知识总结 请仿照同号两数相加分析异号两数相加法则： 运动方向 运动距离 方向远的决定方向 距离相减 最终结果 与绝对值大的方向相同 绝对值大的减去绝对值小的 合作探究 让我们再试几次 (下列算式中，各个加数的正负号和绝对值仍分别表示运动的方向和路程)： (+4) + (-3) = ( )， (+3) + (-10) = ( )， (-5) + (+7) = ( )， (-6) + 2 = ( ). 4 3 3 10 5 7 6 2 +1 -7 +2 -4 (5) 第一次向西走了 30 m，第二次向东走了 30 m. 30 30 写成算式是 (-30) + (+30)＝0 (6) 第一次向西走了 30 m，第二次没走 写成算式是 (-30) + 0＝-30 30 知识总结 你能总结出一些规律吗？ 有理数 加法法则 3. 互为相反数的两个数相加得 0. 4. 一个数与 0 相加，仍得这个数. 1. 同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 应注意先确定和的正负号，再确定绝对值. 相反数的一个特性 典例精析 例 2 计算：(1) (+2) + (-11)； (2) (-12) + (+12)； (3) ； (4) (-3.4) + 4.3； 解：(1) (+2) + (-11) ＝ -(11 - 2)＝-9. (2) (-12) + (+12) ＝0. (4) (-3.4) + 4.3 ＝ +(4.3 - 3.4) ＝ 0.9. 试说出每小题计算的依据. 两个数互为相反数的特征是这两个数和为 0. 总结归纳 1. 如果两个数 a、b 互为相反数，那么 a + b = 0； 2. 如果 a + b = 0，那么 a、b 互为相反数. 练一练 1. 计算： (1) 180 + (-10)； (2) (-10) + (-1)； (3) 5 + (-5)； (4) 0 + (-2). 解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170. （2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11. （3）5 + (-5) = 0. （4）0 + (-2) = -2. 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个正数 (向右移动某个单位) b b＞a a c c＞a 0 0 想一想 大于原来的数 a 任何一个数 正数 负数 ＋ 一个负数 (向左移动某个单位) 小于原来的数 b b＜a a c c＜a 总结 当 b＞0 时，a＋b＞a ； 当 b＜0 时，a＋b＜a . 0 0 确定类型 定符号 定大小 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与 0 相加 相同符号 取绝对值较大的加数的符号 绝对值相加 绝对值相减 结果是 0 仍是这个数 有理数的加法法则： (1) (－0.6)＋(－2.7)；   (2) 3.7＋(－8.4)；  (3) 3.22＋1.78； (4) 7＋(－3.3)； (5) 0＋(－5.8)； (6) 2025＋(－2025). 1. 计算： 解：(1) (－0.6)＋(－2.7)＝－(0.6＋2.7)＝－3.3. (2) 3.7＋(－8.4)＝－(8.4－3.7)＝－4.7. (3) 3.22＋1.78＝＋(3.22＋1.78)＝5. (4) 7＋(－3.3)＝＋(7－3.3)＝3.7. 2. 如果两个数的和为正数，那么下列描述中，一定错误的是 ( ) A. 两个数均为正数 B. 两个数一个是正数，另一个是零 C. 两数一正一负，正数比负数的绝对值大 D. 两数一正一负，正数比负数的绝对值小 (5) 0＋(－5.8)＝－5.8. (6) 2025＋(－2025)＝0. D 3.已知一辆送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶 15 千米，卸货之后再向西行驶 25 千米，装上另一批货物，然后又向东行驶 20 千米后停下来，问卡车最后停在何处? 解：设 A 站为原点，向东行驶为正，则有 (＋15)＋(－25)＋(＋20) ＝－(25－15)＋(＋20) 答：卡车最后停在 A 站东面 10 km 处. ＝(－10)＋20＝10 (km). 第1章 有理数 1.6 有理数的加法 华师版数学七年级上册 第二课时 有理数加法运算律 23 教学目标 1. 能叙述有理数加法的运算律. 2. 会运用加法交换律、结合律进行有理数加法简便运算. 3. 掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用. 重点：加法运算律的灵活运用，解决实际问题. 难点：运用加法运算律简化运算及加法在实际中的应用. 例如（1） 5 + 3.5 = 3.5 + 5； （2）(5 + 3.5) + 2.5 = 5 + (3.5 + 2.5). 问题1 小学里我们学过的加法运算律有哪些？ 思考 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？ 问题3 你会用字母表示它吗？ （1）a + b = b + a， （2）(a + b) + c = a + (b + c) 加法交换律、加法结合律 问题2 其内容是什么？举例说明. 有理数的加法的运算律 1 ② 30 + (-20) = ____，(-20) + 30 = ____. ① 2 + (-4) = ____ ，(-4) + 2 = ____； 探究 (1) 任意选择两个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 和 内，并比较两个运算结果： -2 -2 10 10 请你再换几个加数试一试，你能发现什么？ 小学学过的加法交换律在有理数范围内还适用吗？ + 和 + 方法总结 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，___不变. 和 加法交换律： a + b = b + a. 有理数的加法仍满足交换律. [8 + (-5)] + (-4) = ，8 + [(-5) + (-4)] = . 换几个加数再试一试，你能发现什么？ 合作探究 探究 (2) 任意选择三个有理数 (至少有一个是负数)，分别填入下列 、 和 内，并比较两个运算结果： ( + ) + 和 + ( + ) -1 -1 有理数的加法仍满足结合律. 加法结合律： 三个数相加，先把___两个数相加，或者先把___两个数相加，和不变. 前 后 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c ). 方法总结 典例精析 解：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16) ＝(26 + 5) +［(-18) + (-16)］ ＝ 31 + (-34) ＝-(34 - 31) 符号相同 例1 计算：(1) (+26) + (-18) + 5 + (-16)； ＝-3. (2) (-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5). 解：(-1.75) + 1.5 + (+7.3) + (-2.25) + (-8.5) ＝[(-1.75) + (-2.25)] + [1.5 + (-8.5)] + 7.3 ＝ (-4) + (-7) + 7.3 ＝(-4) + 0.3 结果是整数 ＝ (-4) + [(-7) + 7.3] ＝-3.7. 整数部分相同 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？ 考虑使用加法运算律 互为相反数 符号相同 分母相同 整数部分相同 先结合相加 方法总结 练一练 1.计算：(1) 20 + (-17) + 15 + (-10)； 解：(1) 原式 = 20 + 15 + [(-17) + (-10)] = 35 + (-27) = 8 (2) (-1.8) + (-6.5) + (-4) + 6.5； (2) 原式 = [(-1.8) + (-4) ]+[(-6.5) + 6.5] = -5.8 + 0 = -5.8 (3) (-12) + 34 + (-38) + 66； (3) 原式 = [(-12) + (-38)] + (34 + 66) = (-50) + 100= 50. 有理数的加法运算律的实际应用 2 例2 10 筐苹果，以每筐 30 千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5，1.5，3， -1，0， -2.5. 问：这 10 筐苹果总共重多少千克？ = 8+(-4) 解：2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) = (2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] = 4. 30×10+4 = 304 (kg). 答：这 10 筐苹果总共重 304 kg. 2. 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题) 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 练一练 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10＝2.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 解法2：每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4 0.5 + 0.5 + 0.8 + (-0.5) + 0.6 + 0.7 + (-0.8) + (-0.6) + 0.9 + 0.4 ＝ [0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)] +(0.5+0.7+0.9+0.4) 50×10＋2.5＝502.5 (kg). 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过2.5 kg. ＝ 2.5. 数的加法运算律 有理数加法运算律 加法交换律 加法结合律 两个数相加，交换加数的位置，____不变 三个数相加，先把__两个数相加，或者先把__两个数相加，____不变 和 前 后 和 a+b=b+a (a+b)+c= a+(b+c) 1.下列变形中，正确运用加法运算律的是 ( ) B 2. 计算： 3. 快速公交 B1 某次途经 A，B，C，D 四站时乘客的数量变化情况如下表所示．其中正数表示上车人数，负数表示下车人数． A 站 B 站 C 站 D 站 －8 －12 －5 －10 ＋9 ＋7 ＋13 ＋5 假设到达 A 站前此辆公交上有乘客 20 人．(1) 从 C 站开出时，有乘客多少人？(2) 经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客多少人？ 解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13) 故经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客 19 人． (2) 24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)， 故从 C 站开出时有乘客 24 人． ＝24(人)， ＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5) ＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5) 谢谢聆听 43 $$