1.6 有理数的加法课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数 1.6 有理数的加法 华师版数学七年级上册 第一课时 有理数的加法法则 1 1.通过借助数轴理解有理数加法的意义,体会数形结合的思想方法. 2.掌握有理数加法法则,能熟练进行有理数的加法运算,提高运算能力. 学习目标 问题1 小明在一条东西跑道上,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少米? 试验 我们必须把这一问题说的明确些,不妨规定向东为正,向西为负. 我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法解答.可是上述问题不能得到确定的答案,因为小明最后的位置与行走方向有关. 课堂导入 (1)若两次都向东走,很明显,一共向东走了50米. 写成算式是 0 10 20 30 40 50 20 30 50 (+20)+(+30)=+50. 东 西 -10 即小明位于原来位置的东边50米处. 该运算过程在数轴上表示如图. 课堂导入 (2)若两次都向西走,则小明现在位于原来位置的西边50米处.写成算式是 -10 0 -20 -30 -40 -50 20 30 50 (-20)+(-30)=-50 东 西 课堂导入 (3)先向东走20米,再向西走30米. 东 -10 10 30 20 -20 0 20 30 10 (+20)+(-30)=-10 西 课堂导入 (4)先向西走20米,再向东走30米. 东 -10 10 30 20 -20 0 20 30 10 (-20)+(+30)= +10 西 课堂导入 问题 从上面一组问题中你觉得两个有理数相加的结果有没有一定的规律?你能通过观察发现它们的规律吗? 为了便于寻找,我们可以从以下两个方面去思考: ①和的符号与两个加数的符号有什么关系? ②和的绝对值与两个加数的绝对值又有什么关系? 新知探究 知识点 有理数的加法法则 (1)(+20)+(+30)=+50 (2)(-20)+(-30)=-50 (3)(+20)+(-30)=-10 (4)(-20)+(+30)=10 你能发现得到的结果与两个加数的符号及绝对值有什么关系吗? 同号 异号 同号两数相加,取与加数相同的正负号,并把绝对值相加. 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 新知探究 知识点 有理数的加法法则 再看两种特殊情形: (5)第一次向西走了30米,第二次向东走了30米. (-30)+(+30)=( ) 0 互为相反数的两个数相加得0. 发现: 进一步理解相反数的意义:两个数互为相反数的特征是这两个数的和为0.即如果两个数a,b互为相反数,那么a+b=0;如果a+b=0,那么a,b互为相反数. 新知探究 知识点 有理数的加法法则 (6)第一次向西走30米,第二次没走. (-30)+0=( ) 一个数与0相加,仍得这个数. -30 新知探究 知识点 有理数的加法法则 例1 计算:(1)(+2)+(-11);(2)(-12)+(+12); (3) (4)(-3.4)+4.3. 试说出每一小题计算的依据. 新知探究 知识点 有理数的加法法则 归纳: 有理数加法的运算步骤: 1.先判断类型 (同号、异号等); 2.再确定和的正负号; 3.最后确定和的绝对值. 新知探究 知识点 有理数的加法法则 练一练 填表: 加数 加数 和的组成 和 符号 绝对值 -12 3 18 8 -9 16 -9 -5 ﹣ 12-3 ﹣9 + 18+8 26 + 16-9 7 ﹣ 9+5 ﹣14 注意:进行有理数加法运算时,应注意确定和的正负号与绝对值. 新知探究 知识点 有理数的加法法则 1.判断正误并改错 (1)两个负数相加,绝对值相减; (2)正数加负数,和为负数; (3)负数加正数,和为正数; (4)两个有理数的和为负数时,这两个有理数都是负数. 错误 错误 错误 错误 随堂练习 2.计算:(1)(+7)+(+6);(2)(-5)+(-9); (4)(-10.5)+(+21.5). (3) ; 解: (1) (2) (3) (4) 随堂练习 有理数的加法法则 1.同号两数相加,取与加数相同的正负号,并把绝对值相加 2. 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的正负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值 3.互为相反数的两个数相加得0 4.一个数与0相加,仍得这个数 1.首先判断加法类型; 2.再确定和的符号; 3.最后确定和的绝对值 课堂小结 有理数加法的运算步骤 第1章 有理数 1.6 有理数的加法 华师版数学七年级上册 第二课时 有理数加法运算律 18 1.正确理解加法交换律、结合律,并能运用字母表示运算律的内容. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算,并会运 用加法运算律解决实际问题. 学习目标 例如(1) 5 +3.5 = 3.5+5 ; (2)(5+3.5)+ 2.5 = 5 +(3.5+2.5). 问题1 小学里我们学过的加法运算定律有哪些? 思考 加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围? 问题3 你会用字母表示它吗? (1)a+b=b+a, (2)(a+b)+c=a+(b+c). 加法交换律 、加法结合律. 问题2 其内容是什么?举例说明. 课堂导入 (5)[8+(﹣5)]+(﹣4)= ; (6) 8+[(﹣5)+(﹣4)]= . (1)(﹣30)+20= ;(2)20 +(﹣30)= ; (3)8+(﹣5)= ;(4)(﹣5)+8= ; 通过计算,你得出了什么结论? ﹣10 ﹣10 3 3 ﹣1 ﹣1 根据上节课学过的内容,完成下面各题: 现在我们来探究引入负数后,加法运算律是否还成立. 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 由上可以知道,小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应, 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变. a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. (a+b)+c=a+(b+c) 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 解:(1) +26 +(﹣18)+ 5 +(﹣16) = 31+(﹣34) =(26+5)+[(﹣18)+ (﹣16)] =﹣3. = ﹣(34﹣31) 例1 计算:(1)(+26)+(﹣18)+5+(﹣16); (2) (3)(﹣1.75)+1.5+(+7.3)+(﹣2.25)+(﹣8.5); (4)(﹣2.48)+(+4.33)+(﹣7.52)+(﹣4.33). 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 = ﹣10. (4) (﹣2.48)+(+4.33)+(﹣7.52)+(﹣4.33) =[(﹣2.48)+(﹣7.52)]+[(+4.33)+(﹣4.33)] =(﹣10)+0 (3) (﹣1.75)+1.5 +(+7.3)+(﹣2.25)+(﹣8.5) =[(﹣1.75)+(﹣2.25)]+[1.5+(﹣8.5)]+7.3 =(﹣4)+(﹣7)+7.3 =(﹣4)+[(﹣7)+7.3] =(﹣4)+0.3 =﹣3.7. 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 练一练 1.计算:(1)23+(﹣27)+6+(﹣22); (2)(﹣2)+3+1+(﹣3)+2+(﹣4). 解:原式=(23+6)+[(﹣27)+(﹣22)] =29﹣49 =﹣20. 原式=(3+1+2)+[(﹣2)+(﹣3)+(﹣4)] =6﹣9 =﹣3. 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 2.计算: ; . =﹣2 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 解:原式 原式 . . 26 26 思考:将怎样的加数结合在一起,可使运算简便? 总结归纳 1.一般地,总是先把正数或负数分别结合在一起相加; 2.有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整; 3.有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加. ...... 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 例2 10筐苹果,以每筐30千克为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下: 2, ﹣4, 2.5, 3, ﹣0.5, 1.5, 3, ﹣1, 0, ﹣2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克? =8+(﹣4) 解:根据题意得: 2+(﹣4)+2.5+3+(﹣0.5)+1.5+3+(﹣1)+0+(﹣2.5) =(2+3+3)+(﹣4)+[2.5+(﹣2.5)]+[(﹣0.5)+(﹣1)+1.5] =4. 所以这10筐苹果总重量为30 10+4=304(千克). 新知探究 知识点2 有理数的加法运算律的实际应用 1.每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如图所示,与标准重量比较,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少? 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 新知探究 知识点2 有理数的加法运算律的实际应用 练一练 解:每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,10袋小麦对应的数为 +1,+1,+1.5,﹣1,+1.2,+1.3,﹣1.3,﹣1.2,+1.8,+1.1. 1+1+1.5+(﹣1)+1.2+1.3+(﹣1.3)+(﹣1.2)+1.8+1.1 =[1+(﹣1)]+[1.2+(﹣1.2)]+[1.3+(﹣1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1)=5.4. 90 10+5.4=905.4(千克). 答:10袋小麦总计超过标准重量5.4千克,总重量是905.4千克. 新知探究 知识点2 有理数的加法运算律的实际应用 有理数加法的运算律 有理数的加法运算律: 1.加法交换律:a+b=b+a. 两个数相加,交换加数的位置,和不变. 2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 利用运算律简算: 1.互为相反数的两个数先相加; 2.相加能得整数的数可先相加; 3.同分母分数可先相加. 课堂小结 谢谢聆听 32 $$