2.2 有理数的乘法与除法练习卷 2024-2025学年人教版数学七年级上册

2024-2025学年度新人教版七年级数学上册 2.2 有理数的乘法与除法 1．同学们在计算时，出现了下面4种不同的计算方法，其中正确的是（      ） A． B． C． D． 2．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．数m的倒数的相反数为，则数m为（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的有（    ） ①最大的负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③数轴上表示有理数的点一定在原点的左边；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定． A．个 B．个 C．个 D．个 6．与的计算结果相同的是（     ）． A． B． C． D． 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（ ） ①； ②； ③； ④；⑤ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．若a是非零自然数，则下面（   ）算式结果最小 A． B． C． D． 9．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A．11 B． C．13 D． 10．已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（    ） A．1 B．或 C．1或 D．或3 二、填空题 11．若 的运算结果为正数，则 内的数字可以为 ． 12．小明与小刚规定了一种新运算△：．小明计算出，请你帮小刚计算 ． 13．如果，则的值为 ． 14．已知，则 ． 15．下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或． 其中，正确的结论是 （填写序号）． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)． 17．学习了有理数的乘除法运算后，张老师给同学们出了这样一道题：计算，看谁算得又快又对，下面是两位同学给出的不同解法： 小刚：原式； 小聪：原式． (1)以上两种解法，你认为 （填入名）的解法比较简便； (2)你还有其他解法吗？如果有，请写出解答过程； (3)你能用简便方法计算吗？如果能，请写出解答过程． 18．阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式    （第一步）         （第二步）         （第三步） 回答： (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是 ，第二处是第三步，错误的原因是 ． (2)把正确的解题过程写出来． 19．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示， （1）用“>”或“<”填空： 0，ac 0，abc 0， 0. （2）求代数式的值． 20．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为　　　　　 　cm． （2）图中A点表示的数是 ，B点表示的数是 ． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 2024-2025 学年度新人教版七年级数学上册 2.2 有理数的乘法与除法 1．同学们在计算 5 6 + 2 9 × 18时，出现了下面 4种不同的计算方法，其中正确的是（ ） A．5 6 × 18 × 2 9 × 18 B．5 6 × 2 9 + 2 9 × 18 C．5 6 × 18 + 2 9 × 18 D．5 6 × 18 + 2 9 2．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于 0 D．以上都不是 3．下列计算正确的是（ ） A．−3.5 ÷ 7 8 × − 3 4 =− 3 B．−2 ÷ 3 × 1 3 =− 2 C．−6 ÷ ( − 4) × 5 6 = 5 4 D．− 1 30 ÷ 1 6 ÷ 1 5 =− 1 4．数 m 的倒数的相反数为3 4 ，则数 m 为（ ） A．− 4 3 B．4 3 C．− 3 4 D．3 4 5．下列说法正确的有（ ） ①最大的负整数是−1；②有理数分为正有理数和负有理数；③数轴上表示有理数−�的点一定在原点的左 边；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．与1 3 ÷ −2 的计算结果相同的是（ ）． A． −2 ÷ 1 3 B．2 3 ÷ −1 C．1 3 × 1 2 D．− 1 2 × 1 3 7．有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（ ） ①� + � > 0； ②� − � < 0； ③�� > 0； ④� � < 0；⑤−� < � A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．若 a 是非零自然数，则下面（ ）算式结果最小 A．� × 2 5 B．� ÷ 2 5 C．� × 7 9 D．� ÷ 7 9 9．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入� = 1，则最后输出的结果是（ ） A．11 B．−11 C．13 D．−13 第 2 页 共 4 页 10．已知 a，b，c 为有理数，且� + � + � = 0，��� < 0，则 � � + � � + � � 的值为（ ） A．1 B．−1或−3 C．1或−3 D．−1或 3 二、填空题 11．若  × − 1 5 的运算结果为正数，则  内的数字可以为 ． 12．小明与小刚规定了一种新运算△：� △ � = 3� − 2�．小明计算出 2 △ 5 =− 4，请你帮小刚计算 2 △ −5 = ． 13．如果 � + 2 + � − 4 = 0，则��的值为 ． 14．已知�� < 0，则 � 4� − � 2� + −�� 4�� = ． 15．下列结论： ①若 � = −3 ，则� =± 3； ②若 −� = −3 ，则� = 3； ③若 � = � ，则� = �； ④若� + � = 0，则 � � = 1； ⑤已知�、�、�均为非零有理数，若� < 0，� + � < 0，� + � + � < 0，则 � � + � � + � � − ��� ��� 的值为 2或−2． 其中，正确的结论是 （填写序号）． 三、解答题 16．计算： (1) −3 ÷ −1 3 4 × 0.75 ÷ − 3 7 × −6 ； (2) − 1 5 × −0.1 ÷ 1 25 × −10 ； (3) −72 × − 2 3 × − 3 5 ÷ − 8 15 ． 第 3 页 共 4 页 17．学习了有理数的乘除法运算后，张老师给同学们出了这样一道题：计算 69 13 14 ÷ − 1 7 ，看谁算得又快 又对，下面是两位同学给出的不同解法： 小刚：原式= 979 14 × −7 =− 6853 14 =− 489 1 2 ； 小聪：原式= 69 + 13 14 × −7 =− 69 × 7 − 13 14 × 7 =− 489 1 2 ． (1)以上两种解法，你认为 （填入名）的解法比较简便； (2)你还有其他解法吗？如果有，请写出解答过程； (3)你能用简便方法计算 99 34 35 ÷ − 1 5 吗？如果能，请写出解答过程． 18．阅读下面的解题过程： 计算：( − 15) ÷ 1 3 − 1 2 × 6． 解：原式= ( − 15) ÷ − 1 6 × 6 （第一步） = ( − 15) ÷ ( − 1) （第二步） =− 15 （第三步） 回答： (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是 ，第二处是第三步， 错误的原因是 ． (2)把正确的解题过程写出来． 第 4 页 共 4 页 19．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示， （1）用“>”或“<”填空： c + b 0，ac 0，abc 0，�� + � 0. （2）求代数式 � � + �� �� + ��� ��� 的值． 20．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点 A重合，右端与点 B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到 B点时，它的右端在数轴上所对应的数为 24； 若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为 6（单位： cm），由此可得到木棒长为 cm． （2）图中 A点表示的数是 ，B点表示的数是 ． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你 还要 38年才出生；你若是我现在这么大，我已经 118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁 了？ 2024-2025学年度新人教版七年级数学上册 2.2 有理数的乘法与除法 1．同学们在计算时，出现了下面4种不同的计算方法，其中正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键. 根据乘法分配律计算即可. 【详解】解： 故选：C. 2．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．等于0 D．以上都不是 【答案】A 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查了有理数的除法法则，数轴的定义，理解有理数的除法法则是解题的关键．两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除．（0除以任何一个非0的数,都得0） 公式：． 根据数轴的定义，可得数轴上在原点右边的点表示的数是正数，在原点左边的点表示的数是负数，进而根据有理数的除法法则即可得出答案． 【详解】解：数轴上在原点右边的点表示的数是正数，在原点左边的点表示的数是负数， 根据有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负可知，这两个数相除所得的商是负数． 故选：A． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合法则是解题的关键． 根据有理数乘除混合法则逐项计算并判定即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．数m的倒数的相反数为，则数m为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义、倒数 【分析】本题考查了倒数和相反数，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”和“乘积是1的两个数互为倒数”是解题关键．根据倒数和相反数的概念求解即可． 【详解】解：的相反数是， 的倒数是． 故选：A． 5．下列说法正确的有（    ） ①最大的负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③数轴上表示有理数的点一定在原点的左边；④几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【知识点】有理数的分类、用数轴上的点表示有理数、多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查数轴、有理数的定义、有理数的乘法法则，根据数轴、有理数的定义、有理数的乘法法则进行判断即可． 【详解】解：最大的负整数是，故①正确； 有理数分为正有理数和负有理数和0，故②错误； 当时，数轴上表示有理数的点在原点的右边，故③错误； 几个非零数相乘，积的符号由负因数的个数决定，故④错误； 即正确的有1个， 故选：A． 6．与的计算结果相同的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】本题主要考查了有理数乘除运算，掌握有理数乘法和除法运算法则成为解题的关键． 先求出的值，然后再求各项的值即可解答． 【详解】解：， A. ，不符合题意；     B. ，不符合题意；         C. ，不符合题意；         D. ，符合题意．     故选D． 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置，判定式子的正，负，根据根据数轴可知：，，，据此一一判断即可． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴①，不成立， ②，成立， ③，不成立， ④，成立， ⑤，不成立， 式子成立的有②④， 故选：C． 8．若a是非零自然数，则下面（   ）算式结果最小 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】此题主要考查了有理数乘法、除法的运算方法，有理数大小比较，根据乘法、除法的运算方法，分别判断出每个算式的结果与a的大小关系，即可推得算式中的计算结果最小的是哪个算式． 【详解】解：a是非零自然数， ，，，， ， ， 所以算式中的计算结果最小的是：， 故选：A． 9．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A．11 B． C．13 D． 【答案】C 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解题的关键． 利用程序图进行运算即可解答． 【详解】解：当时，， ∴当时，，符合要求， ∴最后输出的结果是：13． 故选：C． 10．已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（    ） A．1 B．或 C．1或 D．或3 【答案】A 【知识点】有理数的除法运算、多个有理数的乘法运算、有理数加法运算、绝对值非负性 【分析】先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a，b，c中应有奇数个负数，进而可将a，b，c的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a，b，c的符号只能为1负2正，然后化简即得． 【详解】∵ ∴a，b，c中应有奇数个负数 ∴a，b，c的符号可以为：1负2正或3负 ∵ ∴a，b，c的符号为1负2正 令，， ∴，， ∴ 故选：A． 二、填空题 11．若 的运算结果为正数，则 内的数字可以为 ． 【答案】 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0．据此求解即可． 【详解】解：∵的运算结果为正数， ∴□内的数字为负数， ∴□内的数字可以为． 12．小明与小刚规定了一种新运算△：．小明计算出，请你帮小刚计算 ． 【答案】16 【知识点】有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的运算，根据新运算的法则，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 故答案为：16． 13．如果，则的值为 ． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、两个有理数的乘法运算 【分析】此题考查了有理数的乘法及绝对值，根据绝对值的非负性求出与的值，即可求出的值，正确理解绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， 则，， ∴ 故答案为：． 14．已知，则 ． 【答案】或 【知识点】化简绝对值、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了绝对值化简求值，有理数的乘法运算，由得到异号，进而分两种情况进行求解即可得到结果，掌握去绝对值符号运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴异号， 当，时， 原式， ， ； 当，时， 原式， ， ； ∴ 或， 故答案为：或． 15．下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； ⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或． 其中，正确的结论是 （填写序号）． 【答案】①⑤/⑤① 【知识点】有理数的除法运算、两个有理数的乘法运算、化简绝对值 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的意义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可． 【详解】解：①若，则，正确，不符合题意； ②若，则，原结论不正确，符合题意； ③若，则，原结论不正确，符合题意； ④若，当时，则，原结论不正确，符合题意； ⑤∵a、b、c均为非零有理数，若，，， ∴a、b、c有四种情形：，，或，，或，，或，，， 当，，时，原式； 当，，时，原式， 当，，时，原式， 当，，时，原式． 综上，已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则的值为2或．正确，不符合题意； 故答案为：①⑤． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)18 (2) (3)54 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则． （1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可； （2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可； （3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 17．学习了有理数的乘除法运算后，张老师给同学们出了这样一道题：计算，看谁算得又快又对，下面是两位同学给出的不同解法： 小刚：原式； 小聪：原式． (1)以上两种解法，你认为 （填入名）的解法比较简便； (2)你还有其他解法吗？如果有，请写出解答过程； (3)你能用简便方法计算吗？如果能，请写出解答过程． 【答案】(1)小聪 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）观察两名同学的解法，找出比较简便的即可； （2）把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可； （3）把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解：以上两种解法，认为小聪的解法比较简便； 故答案为：小聪； （2）解：原式 ； （3）解： ． 18．阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式    （第一步）         （第二步）         （第三步） 回答： (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是______，第二处是第三步，错误的原因是______． (2)把正确的解题过程写出来． 【答案】(1)运算顺序错误；符号错误 (2)见解析 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． （1）从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第1处是第二步，错误原因是运算顺序错误；然后根据有理数除法的运算方法，可得第2处是第三步，错误原因是符号错误． （2）根据有理数除法、乘法的运算方法，从左向右，求出算式的值是多少即可． 【详解】（1）解：上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是符号错误， 故答案为：运算顺序错误；符号错误． （2）解： ． 19．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示， （1）用“>”或“<”填空： 0，ac 0，abc 0， 0. （2）求代数式的值． 【答案】（1） <；<；>；>；（2）1． 【知识点】有理数的除法运算、化简绝对值、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】（1）利用有理数的加法和乘法判断式子的符号，即可得到； （2）先去绝对值，然后合并即可． 【详解】由数轴可知：， （1），，， 故答案为＜，＜，＞，＞； （2）； 故答案为． 20．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为　　　　　 　cm． （2）图中A点表示的数是 ，B点表示的数是 ． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题： 问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 【答案】（1）6；（2）12，18；（3）66岁 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是24-6=18（cm），则此木棒长为6cm； （2）根据数轴可知，A点表示的数比6大6，B点表示的数比24小6，计算即可； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为-38，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为118，可知爷爷的年龄； 【详解】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是24-6=18（cm）， 18÷3=6（cm） 故答案为：6． （2）根据数轴可知，A点表示的数比6大6，B点表示的数比24小6， 6＋6＝12，24－6＝18． 故答案为12，18． （3） 如图A表示小红现在的年龄，B表示爷爷现在的年龄，那么两人的年龄差就是 [118-（-38）]÷3=156÷3=52， 则爷爷现在的年龄为118-52=66岁． 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$