精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学下册第一次月考检测题

2023-2024学年七年级下册数学3月份第一次月考检测题 （考察范围：第5、6章 时间：120分钟 满分：120分） 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（   ） A. 0 B. 正实数 C. 0和1 D. 1 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 3. 如图，下列结论中错误的是（ ） A. 1与2是同位角 B. 3与5是内错角 C. 4与5是同旁内角 D. 1与3是同位角 4. 下列结论正确的有（ ） （1）零是绝对值最小实数；（2）的相反数是；（3）无理数就是带根号的数；（4）的立方根为；（5）所有的实数都有倒数；（6）的绝对值是． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1=43°，则∠2的度数为( ) A. B. C. D. 6. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 可能垂直，也有可能平行 7. 已知，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 8. 已知C，D，E三点在直线AB上，P为直线AB外一点，PC=1，PD=2,PE=3,则点P到直线AB的距离（ ） A. 小于1 B. 不小于1 C. 大于1 D. 不大于1 9. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，数轴上点表示数可能是（　　） A B. C. D. 11. 下列运算中，错误的有(　　) ①，②，③，④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，直线，相交于点，平分，于点．若，下列说法：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 的相反数是_________；＝_________． 14. 计算：__________． 15. 结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b． 16. 已知，则_______． 17. 如图，与相交于点O，已知，则的度数是 _____． 18. 如图，，，则等于____． 三、解答题（共60分） 19. 计算（1） （2） 20. 求下列各式中的值： （1）； （2）； （3）． 21. 完成推理填空 如图，已知，．将证明的过程填写完整． 证明：∵， ∴__________________（ ） ∴________（ ） 又∵， ∴_________（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 22. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求度数． 23. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 24. 已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值． 25. 根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，． 证明：， 为有理数， 有理数． 为有理数，是无理数， ． ． ． （1）若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ； （2）若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，； （3）已知的整数部分为，小数部分为，， 为有理数，，，，满足 ，求 ， 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级下册数学3月份第一次月考检测题 （考察范围：第5、6章 时间：120分钟 满分：120分） 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（   ） A. 0 B. 正实数 C. 0和1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根及立方根的定义解题即可. 【详解】根据平方根的定义及立方根的定义，得：这个数必须只有一个平方根，故x=0. 故选A. 【点睛】本题考查平方根及立方根的定义.熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键. 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 2与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的化简和求立方根、相反数的定义等知识.逐项化简后进行比较即可. 【详解】A. ，则与互为相反数，选项符合题意； B. ，则与相等，选项不符合题意； C. ，则2与相等，选项不符合题意； D. ，则与相等，选项不符合题意； 故选：A 3. 如图，下列结论中错误的是（ ） A. 1与2是同位角 B. 3与5是内错角 C. 4与5是同旁内角 D. 1与3是同位角 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的特点逐项进行判断即可． 【详解】解：A、1与2是同位角错误，故符合题意； B、3与5内错角正确，不符合题意； C、4与5是同旁内角正确，不符合题意； D、与3是同位角正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，结合图形正确识别三种角是解题的关键． 4. 下列结论正确的有（ ） （1）零是绝对值最小的实数；（2）的相反数是；（3）无理数就是带根号的数；（4）的立方根为；（5）所有的实数都有倒数；（6）的绝对值是． A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数基本概念，涉及0的性质、相反数定义、无理数定义、立方根定义、倒数定义及绝对值定义，根据相关实数定义逐项验证即可得到答案，熟记实数相关概念是解决问题的关键． 【详解】解：（1）零是绝对值最小的实数，结论正确； （2）的相反数是，结论正确； （3）比如就不是无理数，则无理数就是带根号的数的结论错误； （4）的立方根为，原结论错误； （5）根据分母不能为0，则所有的实数都有倒数结论错误； （6）由于，则的绝对值是，结论正确； 综上所述，以上结论正确的是（1）（2）（6）共3个， 故选：C． 5. 把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1=43°，则∠2的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据：∠1=43°，∠HEF=90°，即可得到∠CEB=47°，再根据CDAB，可得∠2=∠CEB=47°． 【详解】解：∵∠1=43°，∠HEF=90°， ∴∠CEB=47°， ∵CDAB， ∴∠2=∠CEB=47°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 6. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 可能垂直，也有可能平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直的性质和平行线的判定定理进行解答即可得出答案． 【详解】解：根据同一平面内两条直线的位置关系可知， 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行； 故选A． 【点睛】此题考查了垂直的性质，解题的关键是熟练掌握垂直的性质和平行线的判定定理，是一道基础题． 7. 已知，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根等于本身的数有0，，进而即可求解． 【详解】解：∵立方根等于本身数有0，， ∴或 解得：或或， ∴或或， 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键． 8. 已知C，D，E三点在直线AB上，P为直线AB外一点，PC=1，PD=2,PE=3,则点P到直线AB的距离（ ） A. 小于1 B. 不小于1 C. 大于1 D. 不大于1 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短即可判定． 【详解】解：设点P到直线的距离为l． ∵直线外一点到直线的距离，垂线段最短， ∴①当点P到直线的距离l与PC=1，PD=2,PE=3中的任何一条都不重合时，l＜1； ②当点P到直线的距离l与，PC=1，PD=2,PE=3中的一条重合时，即与其中距离最短的PC重合时，l=PC=1． 综合①②l≤1，即l不大于1． 故选D． 【点睛】本题考查点到直线的距离的概念．解题的关键是牢固掌握“点到直线的距离，垂线段最短”． 9. 如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的判定和性质，即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 10. 如图，数轴上点表示的数可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知点位于、之间，再根据选项中的数值进行选择即可． 【详解】解：A、， ， 故本选项错误； B、， ， 故本选项正确； C、， ， 故本选项错误； D、， ， 故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键． 11. 下列运算中，错误的有(　　) ①，②，③，④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质逐个判断即可． 【详解】解：①，故①错误； ②，故②错误； ③，正确； ④和的二次根式不等于二次根式的和，故④错误； 综上，有3个错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 12. 如图，直线，相交于点，平分，于点．若，下列说法：①；②；③．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，对顶角相等，根据角平分线的性质，垂直的定义，对顶角相等，结合角的和差关系，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故①正确； ∴；故②正确； ；故③正确； 故选D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 的相反数是_________；＝_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据相反数与绝对值的意义及无理数的大小比较可进行求解． 【详解】解：的相反数是=， ∵， ∴， 故答案为，． 【点睛】本题主要考查相反数与绝对值的意义及无理数的大小比较，熟练掌握相反数与绝对值的意义及无理数的大小比较是解题的关键． 14. 计算：__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】直接利用算术平方根和立方根的性质以及乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：原式=2-2-1 =-1． 故答案为：-1． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质和乘方运算，正确化简各数是解题关键． 15. 结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b． 【答案】 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 【详解】解：∵∠1＋∠3＝180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）． 故答案为∠1＋∠3＝180°． 【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 16. 已知，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质．先根据非负数的性质求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，与相交于点O，已知，则的度数是 _____． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再由对顶角相等得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 18. 如图，，，则等于____． 【答案】##度 【解析】 【分析】如图所示，过的顶点A作，则，利用平行线的性质得到，，进而求出，则． 【详解】解：如图所示，过的顶点A作，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（共60分） 19. 计算（1） （2） 【答案】（1）-2.4（2） 【解析】 【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果. 【详解】解：（1） , ; （2） , , . 故答案为（1）-2.4（2） . 【点睛】本题考查实数的运算，解体的关键是熟练掌握平方根及立方根定义和绝对值的代数意义. 20. 求下列各式中的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是解方程，灵活运用立方根解方程是关键． （1）利用立方根解方程即可； （2）整理后，利用立方根解方程即可； （3）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， 方程可化为， ； 【小问2详解】 解：， 方程可化为， ； 小问3详解】 解：， 方程可化为， ， ． 21. 完成推理填空 如图，已知，．将证明的过程填写完整． 证明：∵， ∴__________________（ ） ∴________（ ） 又∵， ∴_________（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】AB，DE，内错角相等，两直线平行，∠BCE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】先根据平行线判定定理证明，再根据平行线性质得到，根据题中条件通过等量转换得到，证得，根据两直线平行同旁内角互补进而证明． 【详解】证明：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：AB，DE，内错角相等，两直线平行，∠BCE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线判定与性质是解题关键． 22. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，邻补角以及角的运算： （1）根据对顶角，邻补角的概念求解即可； （2）求得根据求得，从而求出． 【小问1详解】 解：的对顶角为，的邻补角为， 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 23. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 【答案】CD⊥AB，证明见解析． 【解析】 【分析】由平行线的性质和已知条件可证明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判断CD⊥AB． 【详解】解：CD⊥AB．理由如下： ∵DG∥BC， ∴∠1=∠DCB， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠DCB， ∴CD∥EF， ∴∠CDB=∠EFB， ∵EF⊥AB， ∴∠EFB=90°， ∴∠CDB=90°， ∴CD⊥AB． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键． 24. 已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值． 【答案】13 【解析】 【分析】根据非负数的性质，列方程组，求出a、b、c的值，然后得到一元二次方程，整体代入求值即可. 【详解】依题意知(2－a)2≥0，≥0，≥0， 所以解得 所以ax2＋bc＋c＝0即为2x2＋4x－8＝0，可化为x2＋2x＝4， 故3x2＋6x＋1＝3(x2＋2x)＋1＝3×4＋1＝13． 【点睛】此题主要考查了方程（组）的解，关键是根据非负数的性质得到参数的值. 25. 根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若 ，其中 ， 为有理数， 是无理数，则 ，． 证明：， 为有理数， 是有理数． 为有理数，是无理数， ． ． ． （1）若 ，其中 ， 为有理数，则 ， ； （2）若 ，其中 ，，， 为有理数， 是无理数，求证：，； （3）已知的整数部分为，小数部分为，， 为有理数，，，，满足 ，求 ， 的值． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解题的关键是读懂材料内容． （1）将式子化为的形式，结合， 为有理数，即可求解； （2）将式子化为的形式，结合，，， 为有理数，即可证明； （3）先根据无理数的估算求出、的值，再将所给的等式化简为，然后根据题意列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 为有理数， ，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 证明：， ， ，，， 为有理数， ，都是有理数， ，， ，； 【小问3详解】 解：， 的整数部分，小数部分， ， ， ， ， 为有理数， ， 解得：， ，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$