九年级数学期中模拟卷（青岛版，山东专用，范围：九上第1～3章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （青岛版） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版九年级上册第1章~第3章。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．观察如图每组图形，是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．130° 3．已如的直径为，点到直线的距离为，则与的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 4．如图，，用科学计算器求∠A的度数，下列按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，直线和DF被，，所截，如果，，，那么的长是（   ） A． B． C． D． 6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 7．如图，的直径与弦交于点E，若B为弧的中点，则下列说法错误的是（    ） A．弧弧 B． C． D． 8．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从闭合到打开B，D之间的距离减少了（　　） A．25 mm B．20mm C．15 mm D．8mm 9．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，，点M在以点为圆心，3为半径的圆上，点N在直线上，若是的切线，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11．计算： ． 12．如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了 ． 13．如图，是外一点，分别和相切于点，是弧上任意一点，过作的切线分别交于点，若，则的周长为 ． 14．如图，身高的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小超离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是 ． 15．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于 海里． 16．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，则点到x轴的距离是 ． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）计算： (1)； (2). 18．（本题9分）如图，在中，于点D，正方形的四个顶点都在的边上．求证： 19．（本题9分）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼的高度．小亮站立在距离楼底部米的点处，操控无人机从地面点，竖直起飞到正上方米点处时，测得楼的顶端的俯角为，小亮的眼睛点看无人机的仰角为（点三点在同一直线上）．求楼的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面米，） 20．（本题10分）如图，是的直径，点C在上，点D在的延长线上，． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标． 22．（本题12分）【问题思考】如图1，等腰直角，，点O为斜边中点，点D是边上一点（不与B重合），将射线绕点O逆时针旋转交于点E．学习小组发现，不论点D在边上如何运动，始终成立．请你证明这个结论；    【问题迁移】 如图2，，，，点O为斜边中点，点E是延长线上一点，将线段绕点O逆时针旋转得到，点D恰好落的延长线上，求的值； 【问题拓展】 如图3，等腰中，，，点D是边上一点，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在点E处，连接，，取的中点M，连接，若时，求的长． 23．（本题12分）综合与实践 小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究． 【提出问题】 如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上． 探究展示： 如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，， 则， 又∵， ∴__________， ∴点A，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）， ∴点，在点，，所确定的上 ∴点A，，，四点在同一个圆上． 【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是__________； 【拓展延伸】（2）如图3，在中，，，将绕点逆时针旋转得，连接交于点，连接、．小明发现，在旋转过程中，永远等于，不会发生改变． ①根据，利用四点共圆的思想，试证明； ②在（1）的条件下，当为直角三角形，且时，直接写出的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （青岛版） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版九年级上册第1章~第3章。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．观察如图每组图形，是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．130° 3．已如的直径为，点到直线的距离为，则与的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 4．如图，，用科学计算器求∠A的度数，下列按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，直线和DF被，，所截，如果，，，那么的长是（   ） A． B． C． D． 6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 7．如图，的直径与弦交于点E，若B为弧的中点，则下列说法错误的是（    ） A．弧弧 B． C． D． 8．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从闭合到打开B，D之间的距离减少了（　　） A．25 mm B．20mm C．15 mm D．8mm 9．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，，点M在以点为圆心，3为半径的圆上，点N在直线上，若是的切线，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11．计算： ． 12．如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了 ． 13．如图，是外一点，分别和相切于点，是弧上任意一点，过作的切线分别交于点，若，则的周长为 ． 14．如图，身高的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小超离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是 ． 15．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于 海里． 16．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，则点到x轴的距离是 ． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）计算： (1)； (2). 18．（本题9分）如图，在中，于点D，正方形的四个顶点都在的边上．求证： 19．（本题9分）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼的高度．小亮站立在距离楼底部米的点处，操控无人机从地面点，竖直起飞到正上方米点处时，测得楼的顶端的俯角为，小亮的眼睛点看无人机的仰角为（点三点在同一直线上）．求楼的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面米，） 20．（本题10分）如图，是的直径，点C在上，点D在的延长线上，． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标． 22．（本题12分）【问题思考】如图1，等腰直角，，点O为斜边中点，点D是边上一点（不与B重合），将射线绕点O逆时针旋转交于点E．学习小组发现，不论点D在边上如何运动，始终成立．请你证明这个结论；    【问题迁移】 如图2，，，，点O为斜边中点，点E是延长线上一点，将线段绕点O逆时针旋转得到，点D恰好落的延长线上，求的值； 【问题拓展】 如图3，等腰中，，，点D是边上一点，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在点E处，连接，，取的中点M，连接，若时，求的长． 23．（本题12分）综合与实践 小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究． 【提出问题】 如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上． 探究展示： 如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，， 则， 又∵， ∴__________， ∴点A，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）， ∴点，在点，，所确定的上 ∴点A，，，四点在同一个圆上． 【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是__________； 【拓展延伸】（2）如图3，在中，，，将绕点逆时针旋转得，连接交于点，连接、．小明发现，在旋转过程中，永远等于，不会发生改变． ①根据，利用四点共圆的思想，试证明； ②在（1）的条件下，当为直角三角形，且时，直接写出的长． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （青岛版） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版九年级上册第1章~第3章。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．观察如图每组图形，是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．两图形形状不同，不符合题意； B．两图形形状相同，符合题意； C．两图形形状不同，不符合题意； D．两图形形状不同，不符合题意． 故选：B． 2．如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．130° 【答案】B 【解析】 ∠BOC＝130°，点A在上， 故选B. 3．已如的直径为，点到直线的距离为，则与的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 【答案】A 【解析】∵的直径为，点到直线的距离为，∴的半径为， ∵，∴与的位置关系是相离. 故选A． 4．如图，，用科学计算器求∠A的度数，下列按键顺序正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：，， 依次按键，，然后输入函数值0.2，，即可求出的度数． 故选：B． 5．如图，直线，直线和DF被，，所截，如果，，，那么的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 直线， ，，， 故选A. 6．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【解析】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 故选：A． 7．如图，的直径与弦交于点E，若B为弧的中点，则下列说法错误的是（    ） A．弧弧 B． C． D． 【答案】B 【解析】∵点B为的中点， ∴，故A选项说法正确，不符合题意； ∵是的直径，， ∴，，故C、D选项说法正确，不符合题意； 不能证明，故B选项说法错误，符合题意； 故选：B． 8．一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从闭合到打开B，D之间的距离减少了（　　） A．25 mm B．20mm C．15 mm D．8mm 【答案】A 【解析】如图2，连接BD， ∵AE=CF=28，BE=DF=35 ，∴， 又∠EAF=∠BAD，∴△AEF∽△ABD， ∴，又EF=20，∴，解得BD=45， 如图3，连接BD， ∵BEDF，BE=DF，∴四边形EFDB是平行四边形， ∵∠BEF=90°，∴四边形EFDB是矩形，则BD=EF=20， ∴从闭合到打开B，D之间的距离减少了45-20=25（mm），故选：A． 9．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，过点作于点．    ，． ，． ，． 故选：B． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，，点M在以点为圆心，3为半径的圆上，点N在直线上，若是的切线，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】连接如图， ∵，∴， ∵，∴. ∴. ∵是的切线，∴， ∴ ∵，∴当最小时最小，即时最小， ∵， 又 ∴， ∴， 故选：C. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11．计算： ． 【答案】1 【解析】，， 故答案为：1. 12．如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了 ． 【答案】 【解析】解：重物上升的高度为：， 故答案为：． 13．如图，是外一点，分别和相切于点，是弧上任意一点，过作的切线分别交于点，若，则的周长为 ． 【答案】24 【解析】解：分别和相切于点，，， 过作的切线分别交于点，，， ， 的周长为24， 故答案为：24． 14．如图，身高的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小超离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是 ． 【答案】4.8 【解析】如图，，，， 由题意得，， ， ，即， ． 故答案为：． 15．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于 海里． 【答案】 【解析】如图，过点A作AD⊥BC于D， 根据题意可知∠EBA=60°，∠FCA=30°，EB⊥BC，FC⊥BC，BC=12， ∴∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30°， ∴∠BAC=∠ACD-∠ABD=30°，∴AC=BC=12，∴CD=AC=6， ∴AD===． 故答案为： 16．在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，延长交x轴于点，作正方形，延长交x轴于点，作正方形按这样的规律进行下去，则点到x轴的距离是 ． 【答案】 【解析】在中，，， 正方形的边长为， ，， ，， ∴，， 过作轴于，如图， ∵，∴， ∴， 依此可得，，， ， 同理可得，点到轴的距离是． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）计算： (1)； (2). 【解析】（1）解： （3分） （4分） ；（5分 （2）解： （8分） ．（10分） 18．（本题9分）如图，在中，于点D，正方形的四个顶点都在的边上．求证： 【解析】∵ 四边形是正方形，∴ ， ∵ ，∴，∴ ． （2分） ∴ ，①（3分） ∵ ，∴ ，（4分） ∴ ，∵， ∴，②（6分） ①+②得，，（8分） ∴ （9分） 19．（本题9分）如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼的高度．小亮站立在距离楼底部米的点处，操控无人机从地面点，竖直起飞到正上方米点处时，测得楼的顶端的俯角为，小亮的眼睛点看无人机的仰角为（点三点在同一直线上）．求楼的高度．（参考数据：小亮的眼睛距离地面米，） 【解析】过点E作，分别过点A，点C作，． 设楼的高度为x米，则米， 由题意得，，， ∵，∴，（3分） 在中，，， ∴， （4分） 由题意知，四边形是矩形， ∴，∴， （5分） 在中，，∴， （6分） ∵，，∴， （7分） 解得， 答：AB的高度为39米．（9分） 20．（本题10分）如图，是的直径，点C在上，点D在的延长线上，． (1)求证：直线是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 【解析】（1）如图，连接 ∵是直径，（2分） （3分） （4分） ∵是的半径， ∴直线是的切线. （5分） （2）由（1）得∴ ∵∴（6分） ∵∴， ∴∴ ∴∴是等边三角形，（7分） ∴ ∴ ∴（8分） ∴ ∴.（10分） 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标． 【解析】（1）如图，即为所作图形；（3分） （2）如图，即为所作图形；（6分） （3）由作图可知，，是相似三角形， 又因为对应点所连直线经过同一个点， 所以和是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为．（10分） 22．（本题12分）【问题思考】如图1，等腰直角，，点O为斜边中点，点D是边上一点（不与B重合），将射线绕点O逆时针旋转交于点E．学习小组发现，不论点D在边上如何运动，始终成立．请你证明这个结论；    【问题迁移】 如图2，，，，点O为斜边中点，点E是延长线上一点，将线段绕点O逆时针旋转得到，点D恰好落的延长线上，求的值； 【问题拓展】 如图3，等腰中，，，点D是边上一点，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在点E处，连接，，取的中点M，连接，若时，求的长． 【解析】（1）如图，连接，    是等腰直角三角形，，， 点O为斜边中点， ，， ， ， ， ，（2分） ， ；（3分） （2）如图，连接，，    点O是斜边的中点， ， ，， ， ，（4分） 将线段绕点O逆时针旋转得到线段， ，， ， ，（5分） ，， ， ， ， .（7分） （3）如图，取的中点F，连接，，    ，， ，， ， 是的中点，F是的中点， 是的中位线，（8分） ，， ，，（9分） ，， ，， ，（11分） ，， ， ．（12分） 23．（本题12分）综合与实践 小明在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小明继续利用上述结论进行探究． 【提出问题】 如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上． 探究展示： 如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，， 则， 又∵， ∴__________， ∴点A，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）， ∴点，在点，，所确定的上 ∴点A，，，四点在同一个圆上． 【反思归纳】（1）上述探究过程中的横线上填的内容是__________； 【拓展延伸】（2）如图3，在中，，，将绕点逆时针旋转得，连接交于点，连接、．小明发现，在旋转过程中，永远等于，不会发生改变． ①根据，利用四点共圆的思想，试证明； ②在（1）的条件下，当为直角三角形，且时，直接写出的长． 【解析】（1）在题图2中，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，，则，（1分） 又∵，∴， ∴点，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），（2分） ∴点，在点，，所确定的上， ∴点，，，四点在同一个圆上， 故答案为：；（3分） （2）①∵在中，，∴， ∵，∴， ∴，，，四点共圆，（4分） ∴， ∵，∴， ∴，（5分） ∵旋转得，∴，∴， ∵， ∴.（6分） ②如图，当时， ∵，，∴， ∵，， ∴，（7分） ∴， ∵， ∴，（8分） 又∵，，，∴， ∴；（9分） 如图，当时，过作交于， ∵，，∴， ∵，， ∴，（10分） ∴， ∵，∴， ∵，， ∴，（11分） ∵，∴，∴， ∴．（12分） 18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（青岛版） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A B A A B A B C 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11．1 12． 13．24 14．4.8 15． 16． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分） 【解析】（1）解： （3分） （4分） ；（5分 （2）解： （8分） ．（10分） 18．（本题9分） 【解析】∵ 四边形是正方形，∴ ， ∵ ，∴，∴ ． （2分） ∴ ，①（3分） ∵ ，∴ ，（4分） ∴ ，∵， ∴，②（6分） ①+②得，，（8分） ∴ （9分） 19．（本题9分） 【解析】过点E作，分别过点A，点C作，． 设楼的高度为x米，则米， 由题意得，，， ∵，∴，（3分） 在中，，， ∴， （4分） 由题意知，四边形是矩形， ∴，∴， （5分） 在中，，∴， （6分） ∵，，∴， （7分） 解得，答：AB的高度为39米．（9分） 20．（本题10分） 【解析】（1）如图，连接 ∵是直径，（2分） （3分） （4分） ∵是的半径，∴直线是的切线. （5分） （2）由（1）得∴ ∵∴（6分） ∵∴，∴∴ ∴∴是等边三角形，（7分） ∴∴ ∴（8分） ∴ ∴.（10分） 21．（本题10分） 【解析】（1）如图，即为所作图形；（3分） （2）如图，即为所作图形；（6分） （3）由作图可知，，是相似三角形， 又因为对应点所连直线经过同一个点， 所以和是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为．（10分） 22．（本题12分） 【解析】（1）如图，连接，    是等腰直角三角形，，， 点O为斜边中点， ，， ， ， ， ，（2分） ， ；（3分） （2）如图，连接，，    点O是斜边的中点， ， ，， ， ，（4分） 将线段绕点O逆时针旋转得到线段， ，， ， ，（5分） ，， ， ， ， .（7分） （3）如图，取的中点F，连接，，    ，， ，， ， 是的中点，F是的中点， 是的中位线，（8分） ，， ，，（9分） ，， ，， ，（11分） ，， ， ．（12分） 23．（本题12分） 【解析】（1）在题图2中，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，，则，（1分） 又∵，∴， ∴点，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），（2分） ∴点，在点，，所确定的上， ∴点，，，四点在同一个圆上， 故答案为：；（3分） （2）①∵在中，，∴， ∵，∴， ∴，，，四点共圆，（4分） ∴， ∵，∴， ∴，（5分） ∵旋转得，∴，∴， ∵， ∴.（6分） ②如图，当时， ∵，，∴， ∵，， ∴，（7分） ∴， ∵， ∴，（8分） 又∵，，，∴， ∴；（9分） 如图，当时，过作交于， ∵，，∴， ∵，， ∴，（10分） ∴， ∵，∴， ∵，， ∴，（11分） ∵，∴，∴， ∴．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（9分） 19．（9分） 20．（10分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23． （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共 6小题，每小题 3分，共 18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共 7小题，共 72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（10 分） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 18．（9 分） 19．（9 分） 20．（10 分） 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！