专题03 一元二次函数、方程和不等式（5大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（安徽专用）

专题03 一元二次函数、方程和不等式 不含参的一元二次不等式解法 1．（22-23高二下·安徽合肥·期中）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（21-22高一上·安徽宣城·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 5．（18-19高二上·安徽亳州·期中）设，且，则的解集是（    ）． A． B． C． D． 6．（21-22高一上·安徽宣城·期中）解下列不等式． (1) (2) (3) 分式不等式和高次不等式解法 7．（23-24高一上·安徽六安·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·安徽亳州·期中）不等式的解集为（　　） A． B．或 C． D．或 9．（22-23高一上·安徽合肥·期中）（多选）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）不等式的解集是 ． 11．（22-23高三上·安徽亳州·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．（20-21高一上·安徽蚌埠·期中）集合，集合则（    ） A． B． C． D． 由一元二次不等式解求参数 13．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知不等式的解集为且，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 15．（23-24高一上·安徽池州·期中）（多选）若关于的不等式的解集为，则的值可以是（    ） A． B． C．2 D．1 16．（21-22高一下·安徽·期中）（多选）若不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．关于的不等式解集为 D．关于的不等式解集为 17．（23-24高一上·安徽滁州·期中）（多选）已知不等式的解集为或，则（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 18．（22-23高一上·安徽安庆·期中）已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 一元二次恒成立和有解问题 19．（22-23高一上·安徽合肥·期中）命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 20．（22-23高一下·安徽安庆·期中）对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 21．（22-23高一下·安徽宿州·期中）不等式，在上恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（21-22高一上·安徽池州·期中）若关于x的不等式在上有解则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23．（22-23高一下·安徽六安·期中）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（23-24高一上·安徽合肥·期中）（多选）设，不等式恒成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高一上·安徽六安·期中）（多选），关于的不等式恒成立，则实数的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 26．（21-22高一上·安徽宣城·期中）已知函数. (1)若的解集是或，求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，若时函数有解，求的取值范围. 一元二次方程根分布问题 27．（22-23高一上·安徽合肥·期中）一元二次方程有两个不等的非正根，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 28．（22-23高二上·安徽亳州·期中）若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．（22-23高一上·安徽六安·期中）（多选）命题“一元二次方程的一个实根大于1，另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件可以是（    ）． A． B． C． D． 30．（22-23高一下·安徽蚌埠·期中）若关于的方程的一根比2小且另一根比2大，则的取值范围是 ． 31．（21-22高一下·安徽蚌埠·期中）关于x的方程的一根大于1，一根小于1，则a的取值范围是： ． 一元二次函数和不等式的实际应用 32．（23-24高一上·安徽黄山·期中）“绿水青山就是金山银山”，为了贯彻落实习近平生态文明思想，探索促进“绿水青山”向“金山银山”转变的重大实践，某地林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系统研究片区，观察某种绿化植物．如图所示，两块完全相同的矩形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块矩形绿草坪的面积均为平方米，共平方米． (1)若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值． 33．（22-23高二下·安徽·期中）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有100户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元． （1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值． 34．（23-24高一上·安徽·期中）中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? (2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 含参一元二次不等式解法 35．（22-23高一上·安徽·期中）对于给定实数，不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 36．（23-24高一上·安徽六安·期中）（多选）对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能为（    ） A． B． C． D． 37．（20-21高一上·安徽淮北·期中）（多选）不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是（    ） A．或 B．R C． D．∅ 38．（22-23高一上·安徽·期中）已知，关于的不等式的解集为或． (1)求的值； (2)解关于的不等式． 39．（22-23高一上·安徽池州·期中）已知关于的x不等式． (1)解这个关于x的不等式； (2)，恒成立，求a的取值范围． 40．（21-22高一上·安徽池州·期中）已知函数. (1)若不等式的解集为，求不等式的解集； (2)若，求不等式的解集. 41．（21-22高一上·安徽合肥·期中）已知函数． (1)当时，若的解集为，求关于的不等式的解集； (2)当时，求关于的不等式的解集． 42．（20-21高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数，． （1）恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，求不等式的解集. 一元二次函数值域问题 43．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 44．（22-23高一上·安徽·期中）已知函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为 ． 45．（20-21高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数，若“的值域为”为真命题，则 . 46．（21-22高一上·安徽·期中）已知函数满足，不等式的解集为. (1)求的值； (2)若在上的值域为，求实数的取值范围. 47．（22-23高一上·安徽蚌埠·期中）已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 一元二次函数、方程和不等式 不含参的一元二次不等式解法 1．（22-23高二下·安徽合肥·期中）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得. 【详解】不等式，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 2．（21-22高一上·安徽宣城·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解出一元二次不等式，然后由集合的包含关系得结论． 【详解】的解是，是集合的真子集，因此应是充分不必要条件． 故选：A． 3．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】解不等式得到，根据范围的大小关系得到答案. 【详解】，，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 4．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，可得 所以或， 所以不等式的解集为或. 故选：C. 5．（18-19高二上·安徽亳州·期中）设，且，则的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，且，解得．故，由此能求出的解集． 【详解】，且 ，解得． ， 的解集为． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题． 6．（21-22高一上·安徽宣城·期中）解下列不等式． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3)详见解析 【分析】（1）不等式左边因式分解，结合二次函数的性质，可求出答案； （2）由，结合二次函数开口方向，可求出答案； （3）不等式左边因式分解，分三种情况讨论，结合二次函数的性质，可求出答案. 【详解】（1）由题，解得或，所以原不等式的解集为； （2），二次函数开口向下，所以原不等式的解集为. （3）由题， ①当时，不等式可化为，解得； ②当时，不等式可化为，因为，所以不等式的解为或； ③当时，不等式可化为， 若，即，不等式为，解为； 若，即，不等式的解为； 若，即，不等式的解为. 综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. 分式不等式和高次不等式解法 7．（23-24高一上·安徽六安·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简不等式为，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】由不等式，可化为，解得，即不等式的解集为. 故选：B. 8．（23-24高一上·安徽亳州·期中）不等式的解集为（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】不等式， 解得. 故选：C． 9．（22-23高一上·安徽合肥·期中）设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先解分式不等式求出集合A，B，再根据集合的基本运算即可求解． 【详解】∵， ∵， ∴， A，∵，∴A错误， B，∵，∴B正确， C，∵，∴C错误， D，∵，∴D正确， 故选：BD． 10．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】将该不等式进行等价转化，从而利用数轴标根法即可得解. 【详解】不等式可化为，故等价于， 利用数轴标根法解得或， 即不等式的解集是或. 故答案为：或. 11．（22-23高三上·安徽亳州·期中）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】原式可化为，解不等式即可． 【详解】解：原式可化为， 即或， 解得：或． ∴不等式解集为：． 故选：D． 12．（20-21高一上·安徽蚌埠·期中）集合，集合则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先求解集合，再利用集合的交集运算求解即可. 【详解】由得： ， 由得： ， 则. 故选：A. 由一元二次不等式解求参数 13．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的解集是，可求出的值，从而求解不等式的解集. 【详解】因为不等式的解集是， 所以的两根为， 则， 解得， 带入不等式得， 即， 解得：. 故选：A 14．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知不等式的解集为且，则不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据不等式解集的端点与对应方程的根的关系求出之间的关系，进而化简不等式，从而求出它的解集． 【详解】根据题意:，方程的两个根分别为，且， 则，， ，可得:. 即不等式的解集为. 故选：C. 15．（23-24高一上·安徽池州·期中）若关于的不等式的解集为，则的值可以是（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】BC 【分析】先根据一元二次不等式的解集得到对称轴，然后根据端点得到两个等式和一个不等式，求出的取值范围，最后都表示成的形式即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以二次函数的对称轴为直线， 且需满足，即，解得， 所以，所以， 所以，故的值可以是和， 故选：BC 【点睛】关键点睛：一元二次不等式的解决关键是转化为二次函数问题，求出对称轴和端点的值，继而用同一个变量来表示求解. 16．（21-22高一下·安徽·期中）若不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．关于的不等式解集为 D．关于的不等式解集为 【答案】ABD 【分析】先由题意及根与系数的关系得到，，即可判断A、B；对于C、D：把不等式转化为，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，故，此时，所以A正确, B正确； ，解得：或.所以D正确；C错误. 故选：ABD 17．（23-24高一上·安徽滁州·期中）已知不等式的解集为或，则（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】BCD 【分析】根据一元二次不等式的解集，先求得的关系式，然后对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】因为不等式的解集为或， 则，且关于的方程的两根分别为， 由根与系数的关系可得，所以. 对于A，，A错误； 对于B，不在不等式的解集内，令，则有，B正确；对于C，， 该不等式的解集为，C正确； 对于D，不等式即为， 化简可得，解得， 因此，不等式的解集为，D正确. 故选：BCD 18．（22-23高一上·安徽安庆·期中）已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的解集可确定a，b的值，再根据一元二次不等式的解法可直接求解． 【详解】因为关于x的不等式的解集为, 则，， 不等式的解集为：. 故选：C． 一元二次恒成立和有解问题 19．（22-23高一上·安徽合肥·期中）命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】原命题的否定为真命题，由二次不等式恒成立的条件，求实数的取值范围. 【详解】由题意，原命题的否定“，”为真命题， 令，则当时，， 故，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：D 20．（22-23高一下·安徽安庆·期中）对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】将函数的解析式变形为，并构造函数，由题意得出，解此不等式组可得出实数的取值范围 【详解】对任意，函数的值恒大于零 设，即在上恒成立. 在上是关于的一次函数或常数函数，其图象为一条线段. 则只需线段的两个端点在轴上方，即 ，解得或 故选：B 【点睛】关键点睛：本题考查不等式在区间上恒成立问题，解答本题的关键是构造函数，将问题转化为在上恒成立，从而得到，属于中档题. 21．（22-23高一下·安徽宿州·期中）不等式，在上恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，利用对任意恒成立即可. 【详解】由题意，设，则的对称轴为，开口向上的二次函数， 当时，在区间递减，在递增， 所以，解得，即 当时，在区间递增，则， 所以，即， 综上，实数的取值范围是. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题. 22．（21-22高一上·安徽池州·期中）若关于x的不等式在上有解则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意只需求函数在上的最大值即可得答案. 【详解】解：依题意，，令， 故问题转化为求函数在上的最大值； 因为二次函数的对称轴为，且， 故，故， 故选：A. 23．（22-23高一下·安徽六安·期中）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】原不等式在内有解等价于在内有解， 等价于，再根据二次函数的性质即可求出结果. 【详解】原不等式在内有解等价于在内有解， 设函数， 所以原问题等价于 又当时，， 所以. 故选：A. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的应用，考查函数与方程思想和等价化归与转化思想．属于基础题． 24．（23-24高一上·安徽合肥·期中）设，不等式恒成立的充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】先求出不等式恒成立时的a的范围，由题意可知所选不等式对应的集合应为a的范围对应集合的真子集，结合选项即可判断出答案. 【详解】当时，不等式为，满足题意； 时，不等式恒成立，则必有且， 解得，故a的取值范围为， 由题意知所选不等式恒成立的充分不必要条件中不等式相应集合应为的真子集， 结合选项可知，所对应集合为的真子集， 故选项A，B满足条件， 故选：AB 25．（23-24高一上·安徽六安·期中），关于的不等式恒成立，则实数的值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】BCD 【分析】结合一元二次不等式恒成立有，即可求范围. 【详解】，关于的不等式恒成立，所以，解得， 对照选项知实数的值可以是1,2,3. 故选：BCD 26．（21-22高一上·安徽宣城·期中）已知函数. (1)若的解集是或，求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)当时，若时函数有解，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解以及根与系数关系求得的值. （2）对进行分类讨论，结合判别式来求得正确答案. （3）对进行分类讨论，根据一元二次不等式在区间上有解列不等式，求得的取值范围，进而求得的取值范围. 【详解】（1）依题意，的解集是或， 所以，解得. （2）若恒成立，则恒成立. 当时，不恒成立； 当时，，解得：. 实数的取值范围为：. （3）时，在有解， 即在有解， 因为的开口向上，对称轴， ①即，时，函数取得最小值，即， ∴. ②即时，当取得最小值，此时， 解得. ③当即时，当时取得最小值，此时， 解得， 综上，或. 所以：的范围为. 一元二次方程根分布问题 27．（22-23高一上·安徽合肥·期中）一元二次方程有两个不等的非正根，则实数的范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由于一元二次方程有两个不等的非正根，则判别式大于零，两根之和小于零，两根乘积大于等于零，解不等式组可求出的范围 【详解】因为一元二次方程有两个不等的非正根， ， 解得， 故选：C 【点睛】此题考查一元二次方程根的分布情况，考查了一元二次不等式，考查了根与系数的关系，属于基础题. 28．（22-23高二上·安徽亳州·期中）若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分情况讨论，当时，不等式无解，舍去；当时，满足题意的两个整数只能为，，从而得到的取值范围；当时，满足题意的两个整数只能为，，从而得到的取值范围；即可. 【详解】当时，不等式的解集为，不满足题意，舍去. 当时，不等式的解集为； 若使得解集中恰有两个整数，即两个整数只能为，，则需. 当时，不等式的解集为； 若使得解集中恰有两个整数，即两个整数只能为，，则需. 综上所述，实数的取值范围为 故选D. 【点睛】本题考查根的分布问题，值能取得与是本题的易错点.属于中档题. 29．（22-23高一上·安徽六安·期中）命题“一元二次方程的一个实根大于1，另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件可以是（    ）． A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先由方程的一个实根大于1，另一个实根小于1，求出的取值范围，然后再利用充分不必要条件的定义分析判断即可. 【详解】令， 因为一元二次方程的一个实根大于1，另一个实根小于1， 所以，所以，解得， 所以命题“一元二次方程的一个实根大于1，另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件为的一个真子集即可， 所以AC符合条件， 故选：AC. 30．（22-23高一下·安徽蚌埠·期中）若关于的方程的一根比2小且另一根比2大，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】试题分析：，整理为，解得． 考点：二次方程根的分布 31．（21-22高一下·安徽蚌埠·期中）关于x的方程的一根大于1，一根小于1，则a的取值范围是： ． 【答案】a<-2 【分析】利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，结合二次函数的性质，求得a的取值范围． 【详解】∵关于x的方程 的一根大于1，另一根小于1， 令， 则，求得 ， 故答案为： 一元二次函数和不等式的实际应用 32．（23-24高一上·安徽黄山·期中）“绿水青山就是金山银山”，为了贯彻落实习近平生态文明思想，探索促进“绿水青山”向“金山银山”转变的重大实践，某地林业局准备围建一个矩形场地，建立绿化生态系统研究片区，观察某种绿化植物．如图所示，两块完全相同的矩形种植绿草坪，草坪周围(阴影部分)均种植宽度相同的花，已知两块矩形绿草坪的面积均为平方米，共平方米． (1)若矩形草坪的长比宽至少多米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周的花坛宽度均为米，求整个绿化面积的最小值． 【答案】(1)米 (2)平方米 【分析】（1）设草坪的长为米，宽为米，根据面积得到关于的等量关系，再结合长比宽至少多米得到关于的不等式，由此求解出结果； （2）设整个绿化面积为平方米，根据图形列出的表达式，然后结合已知条件利用基本不等式求解出的最小值. 【详解】（1）设草坪的宽为米，长为米，由面积为平方米，可得， 因为矩形的长比宽至少多米，所以， 所以，解得， 又因为，所以， 所以草坪宽的最大值为米． （2）设整个绿化面积为平方米，由题意可得 ， 当且仅当即时，等号成立， 故整个绿化面积的最小值为平方米． 33．（22-23高二下·安徽·期中）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有100户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元． （1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值． 【答案】（1）＜（2）最大值为9 【解析】（1）由题意写出不等关系，解不等式即可得解； （2）由题意写出不等关系，分离参数得，利用基本不等式求出的最小值即可得解. 【详解】（1）由题意 得， 由可得. 答：的取值范围为. （2）由题意得， 所以在上恒成立， 又 ，（当且仅当时取“=”）， 所以. 答：的最大值为9. 【点睛】本题考查了不等式应用题，考查了利用基本不等式求最值，属于中档题. 34．（23-24高一上·安徽·期中）中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? (2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价. 【答案】(1)40元； (2)至少应达到10.2万件，每件定价30元. 【分析】（1）设每件定价为t元，由题设有，解一元二次不等式求范围，即可确定最大值； （2）问题化为时，有解，利用基本不等式求右侧最小值，并确定等号成立条件，即可得到结论. 【详解】（1）设每件定价为t元，依题意得， 则，解得， 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元 （2）依题意，时，不等式有解 ， 等价于时，有解， 因为（当且仅当时等号成立）， 所以，此时该商品的每件定价为30元， 当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元． 含参一元二次不等式解法 35．（22-23高一上·安徽·期中）对于给定实数，不等式的解集不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论的值，解不等式，即可得答案. 【详解】由，分类讨论如下： ①当时，原式； ②当时,原式 ⑴当时，原式； ⑵当时，原式 i当时，，解得或； ii当时，解得； iii当时，，解得或． 由上可知，不等式解集不可能为R. 故选：D 36．（23-24高一上·安徽六安·期中）对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集. 【详解】二次不等式对应的方程为，两根为和， 当时，不等式的解为， 则一元二次不等式的解集为； 当时，不等式化为，无解， 则一元二次不等式的解集为； 当时，不等式的解为， 则一元二次不等式的解集为； 故选：ABC 37．（20-21高一上·安徽淮北·期中）不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是（    ） A．或 B．R C． D．∅ 【答案】BCD 【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用判别式，即可得出该不等式的解集情况． 【详解】解：不等式中，， ， 关于的不等式对应的方程有两个不等的实数根， 不妨设为，，且； 关于的不等式的解集为或； 故该不等式的解集可能是A，不可能是BCD. 故选：BCD. 38．（22-23高一上·安徽·期中）已知，关于的不等式的解集为或． (1)求的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2)分类讨论，答案见解析. 【分析】（1）根据一元二次方程与不等式的关系，利用韦达定理，即可求解； （2）根据（1）的结果，不等式为，分解因式后，讨论的取值，解不等式. 【详解】（1）因为不等式的解集为或， 所以与是方程的两个实数根， 由根与系数的关系，得， 解得：，； （2）由（1）知不等式为， 即， ①当时，易得不等式的解集为， ②当时，不等式可化为，不等式的解集为或． ③当时，不等式可化为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为． 39．（22-23高一上·安徽池州·期中）已知关于的x不等式． (1)解这个关于x的不等式； (2)，恒成立，求a的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）对a分类讨论，解不等式； （2）独立a，将条件转化为在上恒成立，构造，，求的最大值即可. 【详解】（1）当时，原不等式即为，解得，解集为； 当时，原不等式化为，解集为或； 当时，原不等式化为， ①若，可得，解集为； ②若，则，可得解集为； ③若，则，可得解集为； （2）对，恒成立， 等价为在上恒成立， 由于恒成立， 可得在上恒成立， 设，， 可得，， 在时取得最小值2，可得的最大值为1，则． 即a的取值范围是． 40．（21-22高一上·安徽池州·期中）已知函数. (1)若不等式的解集为，求不等式的解集； (2)若，求不等式的解集. 【答案】(1)或 (2)答案见解析 【分析】（1）由已知得，4是方程的两根，根据一元二次方程的根与系数的关系求得m，n，代入不等式，求解可得答案； （2）代入已知条件得，分，，，，，分别求解不等式可得答案. 【详解】（1）解：依题意，的解集为，故，4是方程的两根， 则，解得， 故或， 故不等式的解集为或. （2）解：依题意，， 若，（*）式化为，解得； 若，则； 当时，的解为或； 当时，（*）式化为，该不等式无解； 当时，的解为； 当时，的解为； 综上所述，若，不等式的解集为； 若，不等式的解集为或； 若，不等式无解； 若，不等式的解集为； 若，不等式的解集为. 41．（21-22高一上·安徽合肥·期中）已知函数． (1)当时，若的解集为，求关于的不等式的解集； (2)当时，求关于的不等式的解集． 【答案】(1)或 (2)分类讨论，答案见详解 【分析】（1）由题意的两个根为，结合韦达定理可得，由，且借助二次函数性质即得解； （2），分，，三种情况，结合二次函数的性质即得解 【详解】（1）由题意，的解集为 故的两个根为 故，解得 故，且 解得：或 即不等式的解集为：或 （2）由题意， 令，故 ①当时，，解得，故不等式的解集为： ②当时，，解得或，故不等式的解集为：或 ③当时，，解得或，故不等式的解集为：或 综上，当时，不等式的解集为：； 当时，不等式的解集为：或； 当时，不等式的解集为：或 42．（20-21高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数，． （1）恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，求不等式的解集. 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【解析】（1）对恒成立转化为对恒成立，结合二次项情况可得解； （2）对a分情况讨论，再解一元二次不等式可得答案. 【详解】（1）由题意得对恒成立，即对恒成立， 若，则不等式恒成立，所以满足； 若，则解得， 综上，实数的取值范围为. （2）不等式为， 因为，则不等式可化为， ①当即时，不等式解为或， ②当即时，不等式解为， ③当即时，不等式解为或， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为. 【点睛】解含参的一元二次不等式需从以下几个方面讨论：1.二次系数的符号，2.根的个数，3.根之间的大小关系. 一元二次函数值域问题 43．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为函数的值域为， 所以函数的的图象与轴有且仅有一个交点， 所以，即， 不等式的解集为， 即的解集为， 所以方程的两个根为， 所以， 消去可得，， 解得. 故选：D. 44．（22-23高一上·安徽·期中）已知函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】求出二次函数的最小值是，再计算出，由二次函数性质可得的范围． 【详解】，在上的值域是，则， 又，所以， 故答案为：， 45．（20-21高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数，若“的值域为”为真命题，则 . 【答案】16 【解析】二次函数的值域为得到求得值得解 【详解】因为的值域为，所以， 则.又，所以. 故答案为：16 【点睛】二次函数的值域为得到是解题关键. 46．（21-22高一上·安徽·期中）已知函数满足，不等式的解集为. (1)求的值； (2)若在上的值域为，求实数的取值范围. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）不等式解集转化为方程的解，进而求出的值；（2）根据最值得到相应的自变量，进而求出的取值范围. 【详解】（1）由不等式的解集为，得的解集为 设，则，其中 由可知，即，所以 所以 所以，故，， （2）因为，所以当时， 因为在上的值域为，所以. 又，且，所以， 所以，故实数的取值范围为. 47．（22-23高一上·安徽蚌埠·期中）已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值． 【答案】a＝－1或a＝2． 【分析】函数的对称轴是，根据与区间的关系分类讨论得最大值，由最大值求得． 【详解】函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴方程为x＝a． （1）当a<0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1． （2）当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝ (舍去)． （3）当a>1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2． 综上可知，a＝－1或a＝2． 【点睛】关键点点睛：本题考查二次函数最值问题．二次函数在区间最值问题，一般需要分类讨论，分类标准是对称轴与区间的关系，如果，求最小值时分三类：，，，求最大值只要分两类：和，类似分类． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29 学科网（北京）股份有限公司 $$