专题04 函数的概念及表示方法（8大基础题+5大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（安徽专用）

专题04 函数的概念及表示方法 函数关系的判断 1．（21-22高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合，，下列对应关系中，不能构成从P到Q的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义逐项分析即可得出答案. 【详解】集合，集合， f：，∵若，可得，故能构成从P到Q的函数，选项A错误； f：，∵若，可得，故能构成从P到Q的函数，选项B错误； f：，∵若，可得，故不能构成从P到Q的函数，选项C正确； f：，∵若，可得，故能构成从P到Q的函数，选项D错误. 故选:C. 2．（21-22高一上·安徽宿州·期中）函数与轴的交点个数为（    ） A．至少1个 B．至多一个 C．有且只有一个 D．与有关，不能确定 【答案】B 【分析】根据函数的定义，即可判断选项. 【详解】由函数定义可知，定义域包含时，则与轴有1个交点，当定义域不包含时，则与轴无交点，所以函数与轴的交点个数为0个. 故选：B 3．（23-24高一上·安徽六安·期中）以下从到的对应关系表示函数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D． 【答案】BD 【分析】判断从到的对应关系是否表示函数，主要是判断集合中的每一个元素在集合中是否都有唯一的元素与之对应即可. 【详解】对于A选项，因而0没有倒数，故A项错误； 对于B选项，因任意实数的绝对值都是非负数，即集合中的每一个元素在集合中都有唯一的元素与之对应，故B项正确； 对于C选项，因每个正数的平方根都有两个，即集合M中的每个元素在集合中都有两个元素与之对应，故C项错误； 对于D选项，因当时，即有 且每个对应唯一的值，故必有成立,故D项正确. 故选：BD. 4．（22-23高一上·安徽六安·期中）下列对应不是集合到集合的函数的是（    ） A．， B．，， C．， D．， 【答案】BCD 【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可. 【详解】对于A，对于时，每一个，有唯一确定的值1与其对应，所以是集合到集合的函数，所以A不符合题意， 对于B，当时，不存在，所以此对应不是集合到集合的函数，所以B符合题意， 对于C，当时，，所以此对应不是集合到集合的函数，所以C符合题意， 对于D，当时，，一个对应两个的值，所以此对应不是集合到集合的函数，所以D符合题意， 故选：BCD 5．（21-22高一上·安徽六安·期中）设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，不能表示集合M到集合N的函数关系的序号有 . 【答案】①③④ 【分析】由已知，根据所给函数的定义及定义域和值域依次判断即可. 【详解】对①，由图知：，不符合函数的定义域，故①错误； 对②，由图知：，，图象符合函数的定义，故②正确. 对③，由图知：，不符合函数的值域，故③错误； 对④，不符合函数定义，不是函数图象，故④错误. 故答案为：①③④ 函数求值和求参 6．（19-20高一上·安徽滁州·期中）已知且，则（    ） A．5 B．－5 C．6 D．－6 【答案】C 【分析】分别把代入，得到，再把代入即可求得. 【详解】因为且， ，得， 所以， . 故选. 【点睛】本题考查的是对函数解析式的理解，是基础题. 7．（20-21高一上·安徽六安·期中）已知函数，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算，根据特点使用倒序相加法可得结果. 【详解】由 所以 则 又， 则 故选：D 8．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）如果函数对任意实数,满足,且,则(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为,可得,令,故,即可求得答案. 【详解】函数对任意实数,满足 令,故 故选:A. 【点睛】本题主要考查了根据函数关系式求函数值,解题关键是掌握由函数关系式求值的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题. 9．（22-23高一上·安徽六安·期中）已知函数，若实数满足，则 ． 【答案】 【分析】由可得，再求的值. 【详解】因为，， 所以， 所以，所以， 所以， 故答案为：. 求简单函数定义域问题 10．（23-24高一上·安徽淮北·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数有意义列出不等式求解即得. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以原函数的定义域为. 故选：A 11．（23-24高一上·安徽合肥·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按定义域的定义列式求解即可. 【详解】要使得函数有意义，则，且， 解得或， 故定义域为． 故选：D. 12．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）函数的定义域为（    ）． A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据具体函数有意义，需满足偶次开方被开方数大于等于0，分母不为0列方程组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 只需满足，解得且， 所以函数的定义域为且， 故选：C. 13．（23-24高一上·安徽六安·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抽象函数的定义域求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，解得， 则函数的定义域为. 故选：A 14．（22-23高一上·安徽六安·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得且，从而可求得结果. 【详解】根据题意得，得， 所以的定义域为， 故选：B 15．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据的定义域列出不等式，求解即可. 【详解】函数的定义域为，得，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 16．（23-24高一上·安徽池州·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为 . 【答案】 【分析】先根据的定义域得到不等式，然后解不等式，得到定义域即可. 【详解】因为的定义域为， 所以需满足，解得， 故答案为： 17．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据复合函数的定义域的性质求解即可. 【详解】因为的定义域为， 所以满足， 又函数有意义， 所以， 所以函数的定义域为， 故答案为： 相等函数的判断 18．（23-24高一上·安徽淮北·期中）下列各组函数是同一组函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据题意，利用同一函数的判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由函数的定义为， 函数的定义域为    ， 两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以A不符合题意； 对于B中，由函数与函数， 其中两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以B不符合题意； 对于C中，函数与，两个函数的定义域与对应关系都相同， 所以两个函数是同一组函数，所以C符合题意； 对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以D不符合题意. 故选：C. 19．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同一个函数的条件是定义域相同，解析式也要相同，从而来作出判断. 【详解】选项A，解析式等价，定义域也相同，所以是同一个函数； 选项B，解析式化简后相同，但定义域不同，因为分母不能取0，所以不是同一个函数； 选项C，解析式化简后都是1，但定义域不同，因为0的0次幂没有意义，所以不是同一个函数； 选项D，解析式不同，定义域也不同，所以不是同一个函数. 故选:A. 20．（23-24高一上·安徽芜湖·期中）下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【分析】运用同一函数的定义依次判断即可. 【详解】对A，的定义域为，的定义域为，定义域且解析式相同两者是同一函数，A对. 对B，的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数，B错. 对C，的定义域为，的定义域为，且函数解析式相同，则为同一函数，C对. 对D，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，D错. 故选：AC 21．（23-24高一上·安徽合肥·期中）下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】分别判断函数定义域和对应关系即可判断. 【详解】由题意知函数的定义域为，值域为， 的定义域为，与函数的定义域不同，不是同一函数，故A错误； 定义域为，定义域与对应关系和相同，为同一函数，故B正确； 定义域，定义域与对应关系和相同，为同一函数，故C正确； 的定义域为，与函数的定义域不同，不是同一函数，故D错误． 故选：BC 22．（23-24高一上·安徽六安·期中）以下各组函数中，表示同一函数的有（    ） A．， B．， C．， D．与 【答案】CD 【分析】判断函数的定义域和对应关系可得答案. 【详解】对于A，函数，函数，解析式不一样，故A错误； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为 或，定义域不一样，不表示同一函数，故B错误； 对于C，函数的定义域为，且， 的定义域为，且，所以表示同一函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为， 且，与函数 表示同一函数，故D正确. 故选：CD. 23．（21-22高一上·安徽宿州·期中）下列函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】按照定义域和对应关系依次判断4个选项即可. 【详解】A选项：定义域为，定义域为，不是同一函数，A错误； B选项：定义域都为，对应关系相同，是同一函数，B正确； C选项：定义域都为，对应关系相同，是同一函数，C正确； D选项：，定义域为，，定义域为或，不是同一函数，D错误. 故选：BC. 求函数值域问题 24．（20-21高一上·安徽淮北·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据二次函数的图象与性质，求得函数在区间的最大值与最小值，即可求解. 【详解】由题意，函数的对称轴且开口向上， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以当时，函数取得最小值，最小值为， 又由，所以函数的最大值为， 所以函数的值域为． 故选：B． 25．（22-23高一上·安徽阜阳·期中）若函数的值域为，则集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据值域得到方程求出，即可得解. 【详解】解：因为的值域为， 令解得，令可得， 所以. 故选：C. 26．（20-21高一上·安徽合肥·期中）函数的值域为 . 【答案】 【解析】根据初等函数的单调性，得到函数的单调性，结合图象，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为， 根据初等函数的单调性，可得函数在和都是单调递增函数， 结合图象，可得函数的值域为. 故答案为：. 27．（23-24高一上·安徽合肥·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简函数，结合，求得的取值范围，即可求解. 【详解】由题意，函数（）， 令，则，可得， 故（）的值域为． 故选：A. 28．（23-24高一上·安徽淮北·期中）写出使得函数的值域为的一个定义域 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】求出当和2时所对应的值，再根据二次函数的性质即可得到答案. 【详解】由得， 即，得， 由得，即或， 则根据二次函数的性质可举例定义域为. 故答案为：. 29．（22-23高一上·安徽·期中）已知函数的值域是，那么函数的定义域是 . 【答案】. 【分析】由可解得结果. 【详解】，由得，即，解得，所以的定义域是. 故答案为：. 30．（20-21高一上·安徽合肥·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用换元法求解，设（），则，从而得，然后利用二次函数的性质求解值域即可 【详解】解：设（），则， 所以， 因为，且， 所以当时，取最大值为，即， 所以函数的值域为， 故选：C 31．（20-21高一上·安徽亳州·期中）求下列函数的值域. （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）根据一次函数的单调性及定义域，代入即可求得函数的值域； （2）将二次函数配方可得，利用二次函数图像与性质，结合定义域，即可求得值域. 【详解】（1）因为，且在为单调递增函数， 所以，， 所以的值域为； （2）因为，则函数的对称轴为且开口向上， 因为，所以当时，， 当时，， 所以函数的值域为. 分段函数求值和求参问题 32．（21-22高一上·安徽·期中）已知函数，则的值为（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】先求，进而求出. 【详解】由题意得，，则. 故选：D. 33．（23-24高一上·安徽蚌埠·期中）已知函数，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式，可得答案. 【详解】由函数，则， ． 故答案为：. 34．（21-22高一上·安徽阜阳·期中）函数则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式即可求解. 【详解】. 故选：D. 35．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）设函数，若，则（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据函数解析式，分类讨论，分别计算可得. 【详解】因为，又， 所以或， 解得或. 故选：C 36．（23-24高一上·安徽合肥·期中）已知函数，则 . 【答案】0 【分析】分段函数求值，根据自变量取值所在区间确定解析式代入求值. 【详解】已知函数， 则，所以． 故答案为：. 37．（22-23高一上·安徽安庆·期中）已知函数，若，则（    ） A．0 B．2 C． D．2或3 【答案】B 【分析】由题意分类讨论，，解方程可求解a. 【详解】当时，则，解得：或（舍去） 当时，则，解得：（舍去） 综上所述： 故选：B. 38．（22-23高一上·安徽滁州·期中）设函数若，则等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意计算出，再按的情况进行分类讨论，代入函数的解析式，求出的值，得到答案. 【详解】因为， 所以， 若，则， 此时， 解得 若，则， 此时， 解得，不符合，故舍去 所以综上所述， 故选：A 【点睛】本题考查根据分段函数的值求参数，属于简单题. 分段函数解不等式和求值域问题 39．（20-21高一上·安徽·期中）设函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用分段函数解析式，分类讨论可将不等式转化为两个不等式组，分别解不等式，然后求并集即可． 【详解】因为函数， 所以不等式等价于和， 解得或者和， 所以不等式的解集为，，； 故选：． 40．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式、的值域、的图象来求得的取值范围. 【详解】当时，， 值域为当时，由，得， 由，得，解得或， 作出的图象如下图所示， 由图象可得：，即实数的取值范围是. 故选：C. 41．（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的值域求得的正确答案. 【详解】当时，； 当时，， 要使的值域为，则需， 解得，所以的取值范围是. 故选：A 42．（19-20高一上·安徽合肥·期中）函数，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】由题意得，则或，解出即可． 【详解】解：∵， ∴， 由得，或， 解得：或， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分段函数解不等式问题，属于中档题． 43．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数 (1)求； (2)若，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由分段函数解析式，代入计算，即可求解； （2）根据题意，由分段函数解析式列出不等式，代入计算，即可求解. 【详解】（1）函数，则， 所以. （2）函数， 由可得或或， 解得或或， 所以a的取值范围是. 求函数的解析式 44．（22-23高一上·安徽六安·期中）设函数，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】令（），则，， 所以， 所以， 故选：C. 45．（22-23高一上·安徽安庆·期中）设函数为一次函数，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】设，代入，通过对比系数列方程组，求得，进而求得. 【详解】设，由于， 所以， 所以，解得或， 所以或. 故选：AD 46．（23-24高一上·安徽淮北·期中）若函数，且，则实数a的值为 . 【答案】 【分析】先求出函数解析式，进而求解结论. 【详解】函数，又的值域为， ， ，可得，解得. 故答案为：. 47．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数满足，则函数的解析式为 . 【答案】 【分析】根据题意，用代替，得到，联立方程组，即可求解. 【详解】由， 用代替，可得， 联立方程组，解得， 所以函数的解析式为. 故答案为：. 48．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知，则的解析式为 . 【答案】， 【分析】换元法求解表达式，第一步令括号内的表达式为t,第二步将表达式中的x换成t即可. 【详解】的定义域为. 令，则， 所以，由得，即. 于是. 故答案为：. 49．（22-23高一上·安徽·期中）已知，则 ． 【答案】（且） 【分析】使用换元法求解，在换元时，需注意定义域. 【详解】由， 令，（且，且）， 则，（且）， ∴（且）, ∴（且）. 故答案为：（且）. 50．（23-24高一上·安徽蚌埠·期中）求下列函数的解析式： (1)已知，求； (2)已知，求； (3)已知是一次函数，且，求； (4)定义在区间上的函数满足，求的解析式． 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】（1）利用配凑法求解即可； （1）利用配凑法或换元法求解即可； （3）利用待定系数法求解即可； （4）利用方程组法求解即可. 【详解】（1）因为， 所以． （2）解法一（换元法）：令，，则， 所以， 所以． 解法二（配凑法）：， 因为，所以． （3）设， 则， 所以，解得或， 所以或． （4）对任意的有， 由，① 得，② 联立①②解得，． 51．（21-22高一上·安徽宣城·期中）根据下列条件，求的解析式 (1)已知满足 (2)已知是一次函数，且满足； (3)已知满足 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用换元法即可求解； （2）设，然后结合待定系数法即可得解； （3）由题意可得，利用方程组思想即可得出答案. 【详解】（1）解：令，则， 故， 所以； （2）解：设， 因为， 所以， 即， 所以，解得， 所以； （3）解：因为①， 所以②， ②①得， 所以. 求复杂和抽象函数定义域和定义域逆运算 52．（20-21高一上·安徽芜湖·期中）已知函数的定义域为，求函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抽象函数的定义域得到关于的不等式组，解出即可 【详解】函数的定义域为， 所以函数的定义域满足： 解得，即 所以函数的定义域为 故选：：C 53．（20-21高一上·安徽芜湖·期中）函数的定义域为，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出的具体范围即可. 【详解】解：当时，，定义域为，与定义域为矛盾，舍去; 当时，只需 解得： 综上所述： 故选：B 【点睛】本题主要要熟悉函数的定义域和二次函数的性质，属于基础题. 54．（22-23高一上·安徽·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】F(x)的定义域为两个函数定义域的交集，列出不等式组求解即可． 【详解】由题可知，， 故选：A． 55．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据函数的解析式有意义，得出不等式，即可求解. 【详解】根据函数有意义，则满足， 即，解得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 56．（20-21高一上·安徽合肥·期中）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由恒成立可得． 【详解】的定义域是R，则恒成立， 时，恒成立， 时，则，解得， 综上，． 故答案为：． 57．（20-21高一上·安徽合肥·期中）若函数的的定义域为，则函数的定义域是 ． 【答案】 【解析】根据函数的的定义域为，得到 ，然后由求解. 【详解】因为函数的的定义域为， 所以 ， 所以，解得 或 ， 所以函数的定义域是， 故答案为： 求复杂函数值域问题 58．（23-24高一上·安徽·期中）函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，对分类讨论，根据取整函数的要求，即可求得值域. 【详解】当时，，则，此时函数的值域； 若，则， 当时，，当且仅当时等号成立； 则，所以，则此时函数的值域为，； 当时，，所以， 当且仅当时等号成立，则，即， 则此时函数的值域为. 综上所述，函数的值域是. 故选： 59．（21-22高一上·安徽黄山·期中）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用配方法求出求的最值，可得与的值，从而可得结果. 【详解】由函数表达式知定义域为，且恒成立， 要求的最值，可先求的最值, ， 当或时取到最小值4， 当时，取到最大值8， 故，，， 故选:C. 60．（21-22高一上·安徽·期中）设，函数表示不超过的最大整数，例如，，若函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可得，分、、、根据定义可得答案. 【详解】，因为，所以， 所以，当时，； 当时，； 当时，； 当时，，所以函数的值域为， 故选：C. 61．（21-22高一上·安徽六安·期中）给出命题：①的值域是；②的值域为；③的值域为；④的值域为，其中正确的命题的有（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】AB 【分析】根据题意，结合值域的求法分别求出4个函数的值域，在一一判断即可. 【详解】对于①，，由，得，因此的值域是，故①正确； 对于②，因，所以，所以的值域为，故②正确； 对于③，令，则且，因此，因，所以的值域为，故③错； 对于④，，因，所以，因此的值域为，故④错. 故选：AB. 62．（21-22高一上·安徽宣城·期中）已知函数的定义域和值域同为，则下列四个结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】首先讨论的符号，推得，成立，再解一元二次不等式得定义域，可得，进而根据二次函数的最值求法求得，从而解方程可得的值，即可得答案． 【详解】解：函数，可得， 若，则，的定义域不为； 若，则的定义域也不为，所以； 若，，则的解集为，也不成立； 若，，则的解集为，这与的值域为，且矛盾，所以，也不成立； 所以，，则的解集为，所以，， 又由的最大值为，可得， 所以，即， 所以，解得，至于b，仅能推断出， 所以选项BD一定正确，选项AC不一定正确． 故选：BD. 63．（23-24高一上·安徽淮南·期中）的值域是 【答案】 【分析】根据函数解析式，求得其定义域，结合值域的定义，可得答案. 【详解】由函数，则，解得， 所以函数的定义域为，由，则其值域为. 故答案为：. 64．（21-22高一上·安徽·期中）已知函数，，若对，，使成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据,,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案． 【详解】记函数在上的值域为集合，函数在上的值域为集合，由题意得，，. 当时，，，满足； 当时，在上单调递增，，∵，，解得，∴； 当时，在上单调递减，，∵，∴，解得，∴.综上，实数的取值范围为. 故答案为： 65．（20-21高三上·安徽六安·期中）求函数的值域 ． 【答案】 【分析】分离常数，讨论的取值，利用基本不等式即可求解. 【详解】 当时，， 当时，， （当且仅当时取等号）， ， 当时，， （当且仅当时取等号）， ， ，， 综上所述，函数的值域为. 故答案为： 复杂分段函数的应用 66．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知，其中，若，则正实数t取值范围（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据给定条件，分段求解不等式即可. 【详解】令，解得， 当时，，，即，且，解得； 当时，，，即，且，解得， 当时，， ，而为正实数，则此种情况无解， 所以正实数的取值范围为或. 故选：A 67．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知则方程的所有根之和为（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】和时，分别令，解出对应自变量即得根，再求和即可. 【详解】因为， 故时，得到；时，得到或（舍去）.即方程的所有根为1和，故所有根之和为. 故选：B. 68．（20-21高一上·安徽安庆·期中）已知函数，且，则（    ） A．1或 B．1或 C．或2 D．1或或 【答案】A 【分析】分别讨论和两种情况，代入不同的解析式，计算化简，即可得答案. 【详解】当时，， 解得（舍去）； 当时，， 解得（舍去）． 综上，或． 故选：A 69．（20-21高一上·安徽安庆·期中）已知函数，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】转化条件为在上的取值范围与在上的有交集，结合二次函数及一次函数的性质分类讨论即可得解. 【详解】当时，，由二次函数的性质可得单调递增且； 若要满足题意，只需使在上的取值范围与在上的有交集， 当时，若，则， 则，解得，此时； 若，，符合题意； 若，则，符合题意； 综上，实数a的取值范围为. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是转化条件为在上的取值范围与在上的有交集，再结合一次函数、二次函数的性质即可得解. 70．（19-20高一·安徽池州·期中）设函数,若对任意x的都满足成立,则函数可以是（    ） A． B． C． D．不存在这样的函数 【答案】B 【分析】分为有理数和无理数两种情况讨论,再讨论和可得． 【详解】对于A选项，当x为有理数时,, ①当时,成立； ②当时, 不成立, 当x为无理数时,,不恒成立，故A错误； 对于C选项，当x为无理数时,, 不恒成立； 对于B选项，当x为有理数时,, ①当时,成立； ②当时,成立, 当x为无理数时,,恒成立, 故对任意的都满足成立，故D错误，B正确； 故选B 【点睛】本题考查了分段函数求解析式,需要分情况讨论,属中档题． 71．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知函数，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】当时，由单调性解不等式即可． 【详解】函数 当，函数单调递增， 则化为 解得， 故答案为：． 72．（22-23高二下·安徽合肥·期中）已知函数，若，则实数的取值范围是 【答案】 【分析】令f（a）=t，可得 f（t）≥﹣2时的t的范围，也就是f（a）的范围，再分段求得实数a的取值范围取并集即可． 【详解】∵函数f（x）， 令f（a）=t，则f（t）≥﹣2． 当t<0时，≥﹣2恒成立，当t时，-+t≥﹣2， 解得0≤t≤2,综上t≤2， 即 f（a）≤2， 当a≥0时， -a2+a≤2恒成立； 当a＜0时，0≤a2≤2，即a2≤2，解得≤a＜0， 则实数a的取值范围是a， 故答案为[ -，+∞）． 【点睛】本题主要考查分段函数的应用及不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 求复杂和抽象函数的解析式 73．（21-22高一上·安徽黄山·期中）若函数满足关系式，则 . 【答案】/ 【分析】用替换表达式中的，得到，解方程组得到，进而求得结果. 【详解】函数满足关系式， 用替换表达式中的，得到 联立方程组得到 . 故答案为：. 74．（22-23高一上·安徽淮北·期中）若函数对于任意实数x恒有，则 ． 【答案】 【分析】将等式变为，两式联立解方程组即可. 【详解】因为， 所以， 两式联立解之得：． 故答案为. 【点睛】本题主要考查利用消元法求函数的解析式，属中等难度题. 75．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则 . 【答案】 【分析】由是定义域为的单调函数及知为常数， 设，可得，从而可求得值确定的解析式即可. 【详解】∵对任意，均有，且在上单调， 所以为常数， ∴设，，为常数， 函数是定义域为，故 又∵或（舍）， ∴， 故答案为：2023. 76．（22-23高一上·安徽·期中）设函数满足，且对任意，都有，则= . 【答案】2021 【解析】利用赋值法求出的解析式，即可求解. 【详解】令，得， 令得，即， 所以， 所以， 故答案为：2021 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键点是准确赋值求出的解析式. 77．（21-22高一上·安徽·期中）已知函数． (1)求函数的解析式； (2)设，若，使成立，求实数k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用换元法求函数解析式， （2）由（1）得，然后将问题转化为，成立，换元后构造函数，利用二次函数的性质求出此函数的最小值即可 【详解】（1）令，则． 由于，所以． 代入原式有， 所以． （2）因为，所以． 因为使成立， 所以，成立． 令，由，得， 设． 则函数在区间上单调递减， 所以当时，函数取得最小值． 所以，即k的取值范围为． 78．（20-21高一上·安徽亳州·期中）（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知，求的解析式； 【答案】（1）；（2）， 【解析】(1) 设，由已知条件可得，求出a,b即可求函数的解析式. （2）由，设，利用换元法即可求解. 【详解】(1)解：设，则， 即，解得，即 (2)， 令，当时，，当且仅当时取等号， 当时，，当且仅当时取等号， ，， ， 【点睛】方法点睛：函数解析式的求法主要有三种： 一、待定系数法：若已知函数类型，则可先设函数解析式，然后根据已知条件确定其系数；二、换元法：对于复合函数，求其外函数时，可考虑用换元法； 三、函数方程法：即将所求函数作为未知数，建立关于函数作为未知数的方程组，通过解方程组，得到函数的解析式，通常变量以相反数或倒数形式出现，或函数具有奇偶性时，可以考虑用此方法.此处问题（1）可用待定系数法；问题（2）可用换元法 函数新定义题 79．（21-22高一上·安徽·期中）19世纪德国数学家狄利克雷提出一个运用广泛的狄利克雷函数，则 （    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数和无理数的概念以及函数解析式先求出，再求，最后求. 【详解】因为，所以，则， 故选B. 80．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”.则下列函数中，其中“有界函数”是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由题意可知有界函数的值域是不可能取到无穷大的，所以只要值域没取到无穷大的函数都是“有界函数”，每个选项依次判断即可. 【详解】选项A：显然，，对任意，不存在正数，使得，故 不是“有界函数”； 选项B：显然，，所以对任意，存在正数，都有成立，故是“有界函数”； 选项C：显然,，所以对任意，存在正数，都有成立，故是“有界函数”； 选项D：显然，，所以对任意，不存在正数，使得，故 不是“有界函数”. 故选：BC 81．（22-23高一上·安徽·期中）如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”.下列函数是“交汇函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】分别求出各函数的定义域和值域即可判断. 【详解】由交汇函数定义可知交汇函数表示函数定义域与值域交集为． 对于选项A：的定义域，值域，则，A正确； 对于选项B：的定义域，令，则，值域，则，B正确； 对于选项C：，∵，∴，∴，定义域，值域，则，C错误； 对于选项D：的定义域，，∵，∴，则，∴，值域，则，D错误. 故选：AB． 82．（23-24高一上·安徽六安·期中）一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（    ） A．函数不存在跟随区间 B．若为的跟随区间，则 C．二次函数存在“3倍跟随区间” D．若函数存在跟随区间，则 【答案】BC 【分析】根据“跟随区间”的定义对选项逐一分析，根据函数的单调性、值域等知识确定正确答案. 【详解】对于A选项，由题，因为函数在区间与上均为增函数， 若存在跟随区间则有，即为的两根． 即的根，故，故A错误． 对于B选项，若为的跟随区间， 因为在区间为增函数，故其值域为， 根据题意有，解得或，因为故，故B正确． 对于C选项，若存在“3倍跟随区间”，则可设定义域为，值域为，当时，易得在区间上单调递增， 此时易得为方程的两根， 求解得或.故定义域，则值域为．故C正确． 对于D选项，若函数存在跟随区间， 因为为减函数， 故由跟随区间的定义可知， 即， 因为，所以． 易得． 所以， 令代入化简可得， 同理也满足， 即在区间上有两不相等的实数根． 故，解得，故D错误． 故选：BC 83．（21-22高一上·安徽宣城·期中）约翰·卡尔-弗里德里希高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日），德国著名数学家，物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，例如，，当时，函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据的定义，分类讨论，求得不同情况下的值，以及的值，即可求得函数值域. 【详解】根据题意可得： 当时，，，； 当时，，，； 当时，，； 当时，，. 综上所述，函数的值域为． 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 函数的概念及表示方法 函数关系的判断 1．（21-22高一上·安徽蚌埠·期中）已知集合，，下列对应关系中，不能构成从P到Q的函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高一上·安徽宿州·期中）函数与轴的交点个数为（    ） A．至少1个 B．至多一个 C．有且只有一个 D．与有关，不能确定 3．（23-24高一上·安徽六安·期中）（多选）以下从到的对应关系表示函数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D． 4．（22-23高一上·安徽六安·期中）（多选）下列对应不是集合到集合的函数的是（    ） A．， B．，， C．， D．， 5．（21-22高一上·安徽六安·期中）设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，不能表示集合M到集合N的函数关系的序号有 . 函数求值和求参 6．（19-20高一上·安徽滁州·期中）已知且，则（    ） A．5 B．－5 C．6 D．－6 7．（20-21高一上·安徽六安·期中）已知函数，则=（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）如果函数对任意实数,满足,且,则(    ) A． B． C． D． 9．（22-23高一上·安徽六安·期中）已知函数，若实数满足，则 ． 求简单函数定义域问题 10．（23-24高一上·安徽淮北·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·安徽合肥·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）函数的定义域为（    ）． A． B． C．且 D． 13．（23-24高一上·安徽六安·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 14．（22-23高一上·安徽六安·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）若函数的定义域为，则函数的定义域为 . 16．（23-24高一上·安徽池州·期中）已知函数的定义域为，则的定义域为 . 17．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 相等函数的判断 18．（23-24高一上·安徽淮北·期中）下列各组函数是同一组函数的是（    ） A．与B．与 C．与 D．与 19．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高一上·安徽芜湖·期中）（多选）下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 21．（23-24高一上·安徽合肥·期中）（多选）下列函数中，与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·安徽六安·期中）（多选）以下各组函数中，表示同一函数的有（    ） A．， B．， C．， D．与 23．（21-22高一上·安徽宿州·期中）（多选）下列函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 求函数值域问题 24．（20-21高一上·安徽淮北·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 25．（22-23高一上·安徽阜阳·期中）若函数的值域为，则集合为（    ） A． B． C． D． 26．（20-21高一上·安徽合肥·期中）函数的值域为 . 27．（23-24高一上·安徽合肥·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高一上·安徽淮北·期中）写出使得函数的值域为的一个定义域 ． 29．（22-23高一上·安徽·期中）已知函数的值域是，那么函数的定义域是 . 30．（20-21高一上·安徽合肥·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 31．（20-21高一上·安徽亳州·期中）求下列函数的值域. （1）； （2）. 分段函数求值和求参问题 32．（21-22高一上·安徽·期中）已知函数，则的值为（    ） A．3 B．0 C． D． 33．（23-24高一上·安徽蚌埠·期中）已知函数，则 ． 34．（21-22高一上·安徽阜阳·期中）函数则（    ） A． B． C． D． 35．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）设函数，若，则（     ） A． B． C．或 D．或 36．（23-24高一上·安徽合肥·期中）已知函数，则 . 37．（22-23高一上·安徽安庆·期中）已知函数，若，则（    ） A．0 B．2 C． D．2或3 38．（22-23高一上·安徽滁州·期中）设函数若，则等于（    ） A．1 B． C． D． 分段函数解不等式和求值域问题 39．（20-21高一上·安徽·期中）设函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 40．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 41．（23-24高一上·安徽宿州·期中）已知函数的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 42．（19-20高一上·安徽合肥·期中）函数，则不等式的解集为 . 43．（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数 (1)求； (2)若，求a的取值范围. 求函数的解析式 44．（22-23高一上·安徽六安·期中）设函数，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 45．（22-23高一上·安徽安庆·期中）（多选）设函数为一次函数，满足，则（    ） A． B． C． D． 46．（23-24高一上·安徽淮北·期中）若函数，且，则实数a的值为 . 47．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数满足，则函数的解析式为 . 48．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知，则的解析式为 . 49．（22-23高一上·安徽·期中）已知，则 ． 50．（23-24高一上·安徽蚌埠·期中）求下列函数的解析式： (1)已知，求； (2)已知，求； (3)已知是一次函数，且，求； (4)定义在区间上的函数满足，求的解析式． 51．（21-22高一上·安徽宣城·期中）根据下列条件，求的解析式 (1)已知满足 (2)已知是一次函数，且满足； (3)已知满足 求复杂和抽象函数定义域和定义域逆运算 52．（20-21高一上·安徽芜湖·期中）已知函数的定义域为，求函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 53．（20-21高一上·安徽芜湖·期中）函数的定义域为，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 54．（22-23高一上·安徽·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为(    ) A． B． C． D． 55．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，则函数的定义域为 . 56．（20-21高一上·安徽合肥·期中）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 ． 57．（20-21高一上·安徽合肥·期中）若函数的的定义域为，则函数的定义域是 ． 求复杂函数值域问题 58．（23-24高一上·安徽·期中）函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 59．（21-22高一上·安徽黄山·期中）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（    ） A． B． C． D． 60．（21-22高一上·安徽·期中）设，函数表示不超过的最大整数，例如，，若函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 61．（21-22高一上·安徽六安·期中）（多选）给出命题：①的值域是；②的值域为；③的值域为；④的值域为，其中正确的命题的有（    ） A．① B．② C．③ D．④ 62．（21-22高一上·安徽宣城·期中）（多选）已知函数的定义域和值域同为，则下列四个结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 63．（23-24高一上·安徽淮南·期中）的值域是 64．（21-22高一上·安徽·期中）已知函数，，若对，，使成立，则实数的取值范围为 . 65．（20-21高三上·安徽六安·期中）求函数的值域 ． 复杂分段函数的应用 66．（23-24高一上·安徽淮北·期中）已知，其中，若，则正实数t取值范围（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 67．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知则方程的所有根之和为（    ） A．3 B． C．1 D． 68．（20-21高一上·安徽安庆·期中）已知函数，且，则（    ） A．1或 B．1或 C．或2 D．1或或 69．（20-21高一上·安徽安庆·期中）已知函数，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 70．（19-20高一·安徽池州·期中）设函数,若对任意x的都满足成立,则函数可以是（    ） A． B． C． D．不存在这样的函数 71．（22-23高一上·安徽合肥·期中）已知函数，则不等式的解集为 ． 72．（22-23高二下·安徽合肥·期中）已知函数，若，则实数的取值范围是 求复杂和抽象函数的解析式 73．（21-22高一上·安徽黄山·期中）若函数满足关系式，则 . 74．（22-23高一上·安徽淮北·期中）若函数对于任意实数x恒有，则 ． 75．（22-23高一上·安徽马鞍山·期中）已知函数是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则 . 76．（22-23高一上·安徽.期中）设函数满足，且对任意，都有，则= . 77．（21-22高一上·安徽·期中）已知函数． (1)求函数的解析式； (2)设，若，使成立，求实数k的取值范围． 78．（20-21高一上·安徽亳州·期中）（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知，求的解析式； 函数新定义题 79．（21-22高一上·安徽·期中）19世纪德国数学家狄利克雷提出一个运用广泛的狄利克雷函数，则 （    ） A．0 B．1 C． D． 80．（22-23高一上·安徽芜湖·期中）（多选）已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”.则下列函数中，其中“有界函数”是（    ） A． B． C． D． 81．（22-23高一上·安徽·期中）（多选）如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”.下列函数是“交汇函数”的是（    ） A． B． C． D． 82．（23-24高一上·安徽六安·期中）（多选）一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（    ） A．函数不存在跟随区间 B．若为的跟随区间，则 C．二次函数存在“3倍跟随区间” D．若函数存在跟随区间，则 83．（21-22高一上·安徽宣城·期中）约翰·卡尔-弗里德里希高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777年4月30日-1855年2月23日），德国著名数学家，物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，例如，，当时，函数的值域为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$