专题03一元一次不等式（组）分类复习（7题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（浙江专用）

专题03 一元一次不等式（组）分类复习 等式的性质 1．（2023春•鄞州区期中）若a≤b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a﹣2≥b﹣2 B．﹣≥﹣ C．﹣a+1≤﹣b+1 D．a＜b 2．（2023秋•绍兴期中）已知a＞﹣2b则下列结论错误的是（　　） A．a+2b＞0 B．a+1＞﹣2b+1 C． D．﹣a＜2b 3．（2023秋•鄞州区期中）若，不等式两边都除以，得（　　） A． B． C．a＜﹣3 D．a＞﹣3 4．（2023秋•拱墅区校级期中）已知x＜y，则下列不等式成立的是（　　） A．x﹣3＜y﹣3 B．x+1＞y+1 C． D．﹣2x＜﹣2y 5．（2023秋•北仑区期中）若关于x的不等式（2﹣a）x＞3可化为x＜，则a的取值范围是 　 　． 不等式（组）的解集 1．（2023秋•奉化区校级期中）若不等式组的解集为x＜m，则m的取值范围为（　　） A．m≤1 B．m＝1 C．m≥1 D．m＜1 2．（2023秋•江北区校级期中）不等式组有解，m的取值范围是 　 　． 3．（2023秋•拱墅区期中）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是　 　． 在数轴上表示不等式的解集 1．（2023秋•衢江区期中）下面数轴上所表示的不等式正确的是（　　） A．x＞1 B．x≤4 C．1≤x＜4 D．1＜x≤4 2．（2023秋•苍南县期中）在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•江北区校级期中）不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•余姚市期中）在数轴上表示下列不等式： （1）x＞﹣2； （2）x≤1.5； （3）﹣1≤x＜3． 解一元一次不等式（组） 1．（2023秋•镇海区校级期中）不等式x+2＞﹣1的解集为（　　） A．x＞﹣3 B．x＞1 C．x＜﹣3 D．x＜1 2．（2023秋•拱墅区校级期中）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是 　 　． 3．（2023秋•德清县校级期中）解不等式：3（1+x）≥10﹣4x，并把它的解集在数轴上表示出来． 4．（2023秋•上城区校级期中）小英解不等式的过程如下，其中有一个步骤出现错误，请指出这个错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1 ①， 去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤1 ②， 移项得：3x﹣4x≤1﹣3+2 ③， 合并同类项得：﹣x≤0 ④， 两边都除以﹣1得：x≥0 ⑤． 5．（2023秋•上城区校级期中）解不等式，并把解集表示在数轴上． （1）4（2x﹣1）＞3（4x+2）； （2）． 6．（2023秋•东阳市期中）解下列不等式和不等式组： （1）2（x+1）≥3x﹣4； （2）． 7．（2024春•临海市期中）解不等式组，可按下列步骤完成解答： （I）解不等式①，得 　 　； （II）解不等式②，得 　 　； （III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （IV）原不等式组的解集为：　 　； 8．（2023秋•柯桥区期中）（1）解下列不等式并在数轴上表示：6x﹣6≤2（x+3）； （2）解不等式组：． 一元一次不等式（组）的整数解 1．（2023秋•柯桥区期中）不等式2x﹣3＜1的正整数解是 　 　． 2．（2023秋•下城区校级期中）不等式4x＞﹣1的最小整数解是 　 　． 3．（2023秋•南浔区期中）求适合不等式2（3﹣x）＞3x的所有非负整数是 　 　． 4．（2023秋•上城区校级期中）不等式5（x﹣2）+8＜7x+7的最小整数解为 　 　． 5．（2023春•越城区期中）不等式组的整数解是 　 　． 6．（2023秋•北仑区期中）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 由实际问题抽象出一元一次不等式 1．（2023秋•拱墅区校级期中）某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意可列出来的不等式为（　　） A．300x﹣200≥200×5% B． C． D．300x≥200×（1+5%） 2．（2023秋•拱墅区校级期中）“y的2倍与8的和不小于﹣3”用不等式表示为 　 　． 3．（2023秋•德清县校级期中）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题．答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛．设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为 　 　． 4．（2023秋•西湖区校级期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　） A．8（x﹣1）＜x+12＜8 B．8＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜x+12＜8 5．（2023秋•金华期中）根据下列数量关系列出不等式： （1）x的6倍减去2是负数； （2）y的与的和不大于0； （3）正数a与2的和的算术平方根大于等于1． 一元一次不等式（组）的应用 1．（2023秋•镇海区校级期中）运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否＞18“为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．x B． C． D．x＜6 2．（2023秋•海曙区校级期中）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 3．（2023秋•绍兴期中）某校计划安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元． （2）该校至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少元？ 4．（2023秋•宁海县期中）四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，某校计划组织960名学生和45名老师开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A，B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载客180人． （1）一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？ （2）若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．该校计划一共租A，B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择哪几种租车方案？ 1．（2023秋•浙江期中）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．a﹣2＜b﹣2 B．ac2＞bc2 C．﹣2a＞﹣2b D．a+2＞b+2 2．（2023春•椒江区校级期中）不等式组的解集是（　　） A．x≤﹣1 B．x＞3 C．﹣3＜x≤1 D．﹣1≤x＜3 3．（2023秋•奉化区校级期中）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　） A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 4．（2023秋•西湖区校级期中）把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（　　） A．分给8个同学，则剩余6本 B．分给6个同学，则剩余8本 C．分给8个同学，则每人可多分6本 D．分给6个同学，则每人可多分8本 5．（2023秋•鹿城区校级期中）关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 6．（2023秋•萧山区期中）一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为 　 　． 7．（2023秋•鹿城区校级期中）如果关于x的不等式2x+1＜a的正整数解仅为1，2，3，那么整数a的所有取值之和是 　 　． 8．（2022秋•鹿城区校级期中）定义新运算：a※b＝1﹣ab，则不等式x※2＞﹣3的正整数解为 　 　． 9．（2022秋•慈溪市期中）对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 　 　． 10．（2023秋•镇海区校级期中）关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣2≤x≤4的范围内，则a的取值范围是 　 　． 11．（2023秋•镇海区校级期中）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 　 　． 12．（2024春•临海市期中）我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 　 　人． 13．（2023秋•北仑区期中）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 14．（2023秋•滨江区校级期中）解不等式（组）： （1）5x+3＜3（2+x）； （2）． 15．（2023秋•下城区校级期中）双十一期间，某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个的售价比乙种书包每个的售价多6元，小成在该网店购买2个甲种书包和3个乙种书包共花费132元（免运费）．请解答下列问题： （1）甲、乙两种书包每个的售价各是多少元？ （2）已知甲种书包每个进价为25元，乙种书包每个进价为20元，该网店决定用不超过2275元购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量超过52个，该网店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种方案获利最多？利润最多是多少元？ 16．（2023秋•义乌市期中）2022年8月金华轻轨的开通极大方便了居民的出行，全线实行按里程分段计程票制，起步价2元，不足1元按1元计算，具体收费标准如下： 里程范围 8公里以内（含8公里） 8至28公里（含28公里） 28至64公里以内（含64公里） 64公里以上 收费标准 2元 4公里/元 6公里/元 8公里/元 （1）若上车站点与下车站点的里程数为6公里，则乘坐轻轨的车费为 　 　元． （2）已知金华站距金华南站的里程数是14.5公里，金华站距义亭站的里程是45公里，请计算乘坐轻轨从金华站到金华南站、金华站到义亭站的费用分别是多少元？ （3）已知某人乘轻轨从一个站点到另一个站点，中途没下车，费用为12元，这两个站点之间的里程数为s公里，请直接写出s的范围． 17．（2023秋•东阳市期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①2（x+1）﹣x＝﹣3；②﹣1＝x：③2x﹣7＝0中，不等式组的“关联方程”是 　 　；（填序号） （2）关于x的方程 2x﹣k＝6 是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围； （3）若关于x的方程﹣3m＝0是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求m的取值范围． 18．（2023秋•下城区校级期中）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围． 分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x＞1，y＜0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由解得，又因为x＞1，y＜0，所以解得 　 　． （2）请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围； ②已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组中，x＜0，y＞0，请直接写出a+b的取值范围 　 　（结果用含m的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 一元一次不等式（组）分类复习 等式的性质 1．（2023春•鄞州区期中）若a≤b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a﹣2≥b﹣2 B．﹣≥﹣ C．﹣a+1≤﹣b+1 D．a＜b 【分析】根据不等式的基本性质判断即可． 【解答】解：A选项，不等式两边都减2，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意； B选项，不等式两边都乘﹣，不等号的方向改变，故该选项符合题意； C选项，∵a≤b， ∴﹣a≥﹣b， ∴﹣a+1≥﹣b+1，故该选项不符合题意； D选项，∵a≤b， ∴a≤b，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．（2023秋•绍兴期中）已知a＞﹣2b则下列结论错误的是（　　） A．a+2b＞0 B．a+1＞﹣2b+1 C． D．﹣a＜2b 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【解答】解：A、不等式的两边都加2b，不等号的方向不变，得到a+2b＞0，故此选项正确，不符合题意； B、不等式的两边都加1，不等号的方向不变，得到a+1＞﹣2b+1，故此选项正确，不符合题意； C、不等式的两边都除以b，不知道b的符号，无法判定与﹣2的大小，故此选项错误，符合题意； D、不等式的两边都先乘以﹣1，不等号的方向改变，得到﹣a＜2b，故此选项正确，不符合题意． 故选：C． 3．（2023秋•鄞州区期中）若，不等式两边都除以，得（　　） A． B． C．a＜﹣3 D．a＞﹣3 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【解答】解：若﹣a＞1，不等式两边都除以﹣，得a＜﹣3， 故选项C符合题意． 故选：C． 4．（2023秋•拱墅区校级期中）已知x＜y，则下列不等式成立的是（　　） A．x﹣3＜y﹣3 B．x+1＞y+1 C． D．﹣2x＜﹣2y 【分析】直接根据不等式的性质进行判断即可． 【解答】解：∵x＜y， 根据不等式的性质1可得：x﹣3＜y﹣3，x+1＜y+1，故选项A成立、选项B不成立； 根据不等式的性质2可得：，故选项C不成立； 根据不等式的性质3可得：﹣2x＞﹣2y，故选项D不成立． 故选：A． 5．（2023秋•北仑区期中）若关于x的不等式（2﹣a）x＞3可化为x＜，则a的取值范围是 　a＞2　． 【分析】根据不等式的性质3，可得答案． 【解答】解：若关于x的不等式（2﹣a）x＞3可化为x＜，则2﹣a＜0， 解得a＞2， 故答案为：a＞2． 不等式（组）的解集 1．（2023秋•奉化区校级期中）若不等式组的解集为x＜m，则m的取值范围为（　　） A．m≤1 B．m＝1 C．m≥1 D．m＜1 【分析】先解不等式，然后根据解集为x＜m，可得结论． 【解答】解：， ∵不等式组的解集为x＜m， ∴m≤1． 故选：A． 2．（2023秋•江北区校级期中）不等式组有解，m的取值范围是 　m＜2　． 【分析】先求出解集，然后根据不等式组有解，即可求出m的取值范围． 【解答】解：解不等式组，可得，m+3＜x＜5， ∵原不等式组有解 ∴m+3＜5， 解得：m＜2， 故答案为：m＜2． 3．（2023秋•拱墅区期中）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是　a≤2　． 【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a的取值范围． 【解答】解：由不等式组的解集为x＞2，可得a≤2． 故答案为：a≤2 在数轴上表示不等式的解集 1．（2023秋•衢江区期中）下面数轴上所表示的不等式正确的是（　　） A．x＞1 B．x≤4 C．1≤x＜4 D．1＜x≤4 【分析】根据数轴上表示的解集确定出不等式即可． 【解答】解：如图，数轴上所表示的不等式是1＜x≤4． 故选：D． 2．（2023秋•苍南县期中）在数轴上表示不等式﹣1≤x＜3，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】不等式﹣1≤x＜3在数轴上表示不等式x≥﹣1与x＜3两个不等式的公共部分． 【解答】解：∵﹣1≤x＜3， ∴在数轴上表示为： 故选：D． 3．（2023秋•江北区校级期中）不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案． 【解答】解：由题意，得 x＜2， 故选：D． 4．（2023秋•余姚市期中）在数轴上表示下列不等式： （1）x＞﹣2； （2）x≤1.5； （3）﹣1≤x＜3． 【分析】（1）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示； （2）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示； （3）根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示． 【解答】解：（1）将x＞﹣2表示在数轴上如下： （2）将x≤1.5表示在数轴上如下： （3）将不等式组﹣1≤x＜3表示在数轴上如下： ． 解一元一次不等式（组） 1．（2023秋•镇海区校级期中）不等式x+2＞﹣1的解集为（　　） A．x＞﹣3 B．x＞1 C．x＜﹣3 D．x＜1 【分析】根据不等式的性质直接求解即可． 【解答】解：x+2＞﹣1， 解得：x＞﹣3， 故选：A． 2．（2023秋•拱墅区校级期中）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是 　m＞﹣　． 【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝， ∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数， ∴＞0， 解得：m＞﹣， 故答案为：m． 3．（2023秋•德清县校级期中）解不等式：3（1+x）≥10﹣4x，并把它的解集在数轴上表示出来． 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：去括号，得：3x+3≥10﹣4x， 移项，得：3x+4x≥10﹣3， 合并同类项，得：7x≥7， 系数化为1，得：x≥1， 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 4．（2023秋•上城区校级期中）小英解不等式的过程如下，其中有一个步骤出现错误，请指出这个错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤1 ①， 去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤1 ②， 移项得：3x﹣4x≤1﹣3+2 ③， 合并同类项得：﹣x≤0 ④， 两边都除以﹣1得：x≥0 ⑤． 【分析】先根据题目中的解答过程，可以发现第①步出错了，然后根据解一元一次不等式的方法解答即可． 【解答】解：由题目中的解答过程可知，第①步出错了， 去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6， 去括号，得：3+3x﹣4x﹣2≤6， 移项及合并同类项，得：﹣x≤5， 系数化为1，得：x≥﹣5． 5．（2023秋•上城区校级期中）解不等式，并把解集表示在数轴上． （1）4（2x﹣1）＞3（4x+2）； （2）． 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【解答】解：（1）∵4（2x﹣1）＞3（4x+2）， ∴8x﹣4＞12x+6， 8x﹣12x＞6+4， ﹣4x＞10， 则x＜﹣， 将解集表示在数轴上如下： （2）∵， ∴2（5x+1）﹣24≥3（x﹣5）， 10x+2﹣24≥3x﹣15， 10x﹣3x≥﹣15﹣2+24， 7x≥7， 则x≥1， 将解集表示在数轴上如下： 6．（2023秋•东阳市期中）解下列不等式和不等式组： （1）2（x+1）≥3x﹣4； （2）． 【分析】（1）根据不等式的性质进行解答即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【解答】解：（1）2（x+1）≥3x﹣4， 2x+2≥3x﹣4， 2x﹣3x≥﹣4﹣2， ﹣x≥﹣6， x≤6； （2）解不等式①，得：x＞2， 解不等式②，得：x≤4， 则不等式组的解集为2＜x≤4． 7．（2024春•临海市期中）解不等式组，可按下列步骤完成解答： （I）解不等式①，得 　x≤1　； （II）解不等式②，得 　x＞﹣2　； （III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （IV）原不等式组的解集为：　﹣2＜x≤1　； 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可． 【解答】解：（I）解不等式①，去括号得，x﹣3x+6≥4 移项，合并同类项得，﹣2x≥﹣2 系数化为1得，x≤1； （II）解不等式②，去分母得，3（2+x）＜2（2x﹣2）+12 去括号得，6+3x＜4x﹣4+12 移项，合并同类项得，﹣x＜2 系数化为1得，x＞﹣2； （III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （IV）由以上可得，原不等式组的解集为：﹣2＜x≤1． 8．（2023秋•柯桥区期中）（1）解下列不等式并在数轴上表示：6x﹣6≤2（x+3）； （2）解不等式组：． 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可； （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分． 【解答】解：（1）6x﹣6≤2（x+3）， 去括号，得6x﹣6≤2x+6， 移项，得6x﹣2x≤6+6， 合并同类项，得4x≤12， 系数化为1，得x≤3； 把解集在数轴上表示： （2） 解不等式①得：x＞1 解不等式②得：x＜2 ∴不等式的解集为：1＜x＜2． 一元一次不等式（组）的整数解 1．（2023秋•柯桥区期中）不等式2x﹣3＜1的正整数解是 　1　． 【分析】按照解一次不等式的法则运算即可． 【解答】解：2x﹣3＜1， 移项得：2x＜1+3， 合并同类项得：2x＜4， 把x的系数化为1得：x＜2， 则正整数解为：1． 故答案为：1． 2．（2023秋•下城区校级期中）不等式4x＞﹣1的最小整数解是 　0　． 【分析】首先运用解不等式的步骤求出不等式的解，再根据题目要求确定最小整数解． 【解答】解：解不等式4x＞﹣1得， 则最小的整数解为x＝0， 故答案为：0． 3．（2023秋•南浔区期中）求适合不等式2（3﹣x）＞3x的所有非负整数是 　0，1　． 【分析】先解不等式，进而根据不等式的解集，写出非负整数解即可． 【解答】解：2（3﹣x）＞3x， 去括号得，6﹣2x＞3x， 移项得，﹣3x﹣2x＞﹣6， 合并同类项，得﹣5x＞﹣6， 化系数为1，得，， ∴所有非负整数是0，1， 故答案为：0，1． 4．（2023秋•上城区校级期中）不等式5（x﹣2）+8＜7x+7的最小整数解为 　﹣4　． 【分析】先求得不等式的解集，进而取其最小整数解即可． 【解答】解：去括号，得5x﹣10+8＜7x+7， 移项、合并同类项，得﹣2x＜9， 化系数为1，得，x＞﹣4.5， ∴不等式的解集为x＞﹣4.5， ∴不等式的最小整数解为﹣4． 故答案为：﹣4． 5．（2023春•越城区期中）不等式组的整数解是 　﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3　． 【分析】首先解不等式组中的每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集，进一步得到不等式组的整数解． 【解答】解：， 解不等式①得x≤3，解不等式②得x＞﹣6． ∴不等式组的解集为﹣6＜x≤3， ∴该不等式的整数解为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3． 故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3． 6．（2023秋•北仑区期中）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 【分析】求出一元一次不等式组的解集，再取符合条件的正整数即可． 【解答】解：， 由①得，x≥﹣2， 由②得，x＜3， ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3， 所有正整数解有：1、2． 由实际问题抽象出一元一次不等式 1．（2023秋•拱墅区校级期中）某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意可列出来的不等式为（　　） A．300x﹣200≥200×5% B． C． D．300x≥200×（1+5%） 【分析】设售价可以按标价打x折，根据“每件衣服的利润不低于5%”即可列出不等式． 【解答】解：按标价打x折出售，根据题意得： ：． 故选：B． 2．（2023秋•拱墅区校级期中）“y的2倍与8的和不小于﹣3”用不等式表示为 　2y+8≥﹣3　． 【分析】根据“y的2倍与8的和不小于﹣3”，即可列出关于y的一元一次不等式，此题得解． 【解答】解：根据题意得：2y+8≥﹣3． 故答案为：2y+8≥﹣3． 3．（2023秋•德清县校级期中）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题．答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛．设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为 　10x﹣5（20﹣x）＞170　． 【分析】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：﹣5（20﹣x）．不等关系：小明得分要超过170分．据此可得答案． 【解答】解：设他答对x道题，则答错或不答的题数为（20﹣x）道， 根据题意，可列出关于x的不等式为10x﹣5（20﹣x）＞170， 故答案为：10x﹣5（20﹣x）＞170． 4．（2023秋•西湖区校级期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（　　） A．8（x﹣1）＜x+12＜8 B．8＜5x+12＜8x C．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8 D．8x＜x+12＜8 【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数5x+12﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，然后即可列出相应的不等式组． 【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个， 由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8， 故选：C． 5．（2023秋•金华期中）根据下列数量关系列出不等式： （1）x的6倍减去2是负数； （2）y的与的和不大于0； （3）正数a与2的和的算术平方根大于等于1． 【分析】（1）根据“x的6倍减去2是负数”，即可列出关于x的一元一次不等式； （2）根据“y的与的和不大于0”，即可列出关于y的一元一次不等式； （3）根据“正数a与2的和的算术平方根大于等于1”，即可列出关于a的不等式． 【解答】解：（1）根据题意得：6x﹣2＜0； （2）根据题意得：y+≤0； （3）根据题意得：≥1． 一元一次不等式（组）的应用 1．（2023秋•镇海区校级期中）运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否＞18“为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．x B． C． D．x＜6 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可． 【解答】解：由题意得， 解不等式①得x≤8， 解不等式②得，x＞， 则x的取值范围是＜x≤8． 故选：B． 2．（2023秋•海曙区校级期中）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； （3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台． 依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500， 解得：a≤37， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． （3）设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇（50﹣x）台，根据题意得： （200﹣160）x+（150﹣120）（50﹣x）＞1850， 解得：x＞35， ∵x≤37，且x应为整数， ∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当x＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当x＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 3．（2023秋•绍兴期中）某校计划安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． （1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元． （2）该校至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少元？ 【分析】（1）设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元，可得：，即可解得温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元； （2）设购买垃圾箱m个，由至少需要安放48个垃圾箱，费用不超过10000元可得：，解不等式组结合m为整数，可得答案． 【解答】解：（1）设温馨提示牌的单价是x元，垃圾箱的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元； （2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（100﹣m）个， 由题意得：， 解得：48≤m≤50， 又∵m为整数， ∴m可取48，49，50， ∴当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52，此时所需资金为48×150+50×52＝9800（元）， 当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51，此时所需资金为49×150+50×51＝9900（元）， 当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50，此时所需资金为50×150+50×50＝10000（元）， 综上可知，购买方案有3种：购买温馨提示牌52个，垃圾箱48个或购买温馨提示牌51个，垃圾箱49个或购买温馨提示牌50个，垃圾箱50个，其中购买温馨提示牌52个，垃圾箱48个，所需资金最少，最少为9800元． 4．（2023秋•宁海县期中）四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，某校计划组织960名学生和45名老师开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A，B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载客180人． （1）一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？ （2）若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．该校计划一共租A，B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择哪几种租车方案？ 【分析】（1）设一辆A型车和一辆B型车分别可以载乘客的人数为x，y，根据1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人，列出方程组，进行求解即可； （2）设租A型号的客车a辆，则租用B型号的客车（25﹣a）辆，根据在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，列出不等式组进行求解即可． 【解答】解：（1）设一辆A型车可以载x个乘客，一辆B型车可以载y个乘客， 由题意得：， 解得， ∴一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人． （2）设A型车租a辆，则租用B型车（25﹣a）辆， 由题意得：， 解得， ∵a为整数， ∴a可以取：6，7，8， ∴共有三种租车方案：A型车租6辆，B型车租19辆， A型车租7辆，B型车租18辆； A型车租8辆，B型车租17辆． 1．（2023秋•浙江期中）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．a﹣2＜b﹣2 B．ac2＞bc2 C．﹣2a＞﹣2b D．a+2＞b+2 【分析】利用不等式的基本性质判断即可． 【解答】解：A、因为a＞b， 所以a﹣2＞b﹣2，故本选项不合题意； B、因为a＞b， 所以ac2＞bc2（c≠0），故本选项不合题意； C、因为a＞b， 所以﹣2a＜﹣2b，故本选项不合题意； D、因为a＞b， 所以a+2＞b+2，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（2023春•椒江区校级期中）不等式组的解集是（　　） A．x≤﹣1 B．x＞3 C．﹣3＜x≤1 D．﹣1≤x＜3 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解﹣x≤1得：x≥﹣1， 解3x﹣3＜2x得：x＜3， ∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3， 故选：D． 3．（2023秋•奉化区校级期中）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　） A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 【解答】解：由7﹣2x≤1得，x≥3， ∵x＜m， 故原不等式组的解集为：3≤x＜m， ∵不等式组的正整数解有4个， ∴其整数解应为：3、4、5、6， ∴m的取值范围是6＜m≤7． 故选：D． 4．（2023秋•西湖区校级期中）把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（　　） A．分给8个同学，则剩余6本 B．分给6个同学，则剩余8本 C．分给8个同学，则每人可多分6本 D．分给6个同学，则每人可多分8本 【分析】根据不等式表示的意义解答即可． 【解答】解：由不等式8（x+6）＞11x，可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余． 故选：C． 5．（2023秋•鹿城区校级期中）关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式的解集是﹣1＜x＜2，可得＝﹣1，a＝2，再解一元一次方程可得答案． 【解答】解：， 由①得：x＜a， 由②得：x＞， ∵关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2， ∴＝﹣1，a＝2， 解得：a＝2，b＝3， 则a﹣b＝2﹣3＝﹣1， 故选：C． 6．（2023秋•萧山区期中）一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为 　1≤x＜7　． 【分析】根据“程序运行1次得出的结果＜37，运行2次得出的结果≥37”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【解答】解：根据题意得：， 解得：1≤x＜7， ∴x的取值范围为1≤x＜7． 故答案为：1≤x＜7． 7．（2023秋•鹿城区校级期中）如果关于x的不等式2x+1＜a的正整数解仅为1，2，3，那么整数a的所有取值之和是 　17　． 【分析】求出不等式的解集，根据题意得出3＜≤4，即7＜a≤9，求出a为8，9，即可求得整数a的所有取值之和为17． 【解答】解：2x+1＜a， 2x＜a﹣1， x， ∵关于x的不等式2x+1＜a的正整数解仅为1，2，3， ∴3＜≤4， ∴7＜a≤9， ∴整数a为8，9，其和为8+9＝17． 故答案为：17． 8．（2022秋•鹿城区校级期中）定义新运算：a※b＝1﹣ab，则不等式x※2＞﹣3的正整数解为 　1　． 【分析】根据新定义的运算得出1﹣2x＞﹣3，求出1﹣2x＞﹣3的正整数解即可． 【解答】解：根据新定义的运算方法可得，x※2＞﹣3，即1﹣2x＞﹣3， 解得x＜2， 而x＜2的正整数为1， 故答案为：1． 9．（2022秋•慈溪市期中）对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 　　． 【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可． 【解答】解：原不等式组转化为： ， 解不等式①，得x＜4， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有3个整数解， ∴， 解得， 故答案为：． 10．（2023秋•镇海区校级期中）关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣2≤x≤4的范围内，则a的取值范围是 　a≤﹣5或a≥5　． 【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 解不等式①得：x＞a+1， 解不等式②得：x＜a+3， ∴不等式组的解集为a﹣1＜x＜a+3， ∵关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣2≤x＜4的范围内， ∴a+3≤﹣2或a﹣1≥4， 解得：a≤﹣5或a≥5， 故答案为：a≤﹣5或a≥5． 11．（2023秋•镇海区校级期中）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 　a≤　． 【分析】先解出每个不等式的解集，再根据关于x的一元一次不等式组无解，即可得到a的取值范围． 【解答】解：， 解不等式①，得：x＜4a， 解不等式②，得：x＞1， ∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴4a≤1， 解得a≤， 故答案为：a≤． 12．（2024春•临海市期中）我校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍，已经筹到图书若干．若每位小学生2本书，则余7本；若前面每人分5本，则除了有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本．则共有小学生 　5　人． 【分析】设出未知数，找出不等关系：有一个小学生分不到书籍外，还有一个小学生得到的书不足4本，据此列出不等式组求解即可． 【解答】解：设有小学生x个，根据题意得： 2x+7−5（x−2）＜4， 解得：x＜， ∵x为整数， ∴x＝5， ∴共有小学生5人． 故答案为：5． 13．（2023秋•北仑区期中）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 【分析】求出一元一次不等式组的解集，再取符合条件的正整数即可． 【解答】解：， 由①得，x≥﹣2， 由②得，x＜3， ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3， 所有正整数解有：1、2． 14．（2023秋•滨江区校级期中）解不等式（组）： （1）5x+3＜3（2+x）； （2）． 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤对所给不等式进行求解即可． （2）根据解一元一次不等式组的步骤对所给不等式组进行求解即可． 【解答】解：（1）5x+3＜3（2+x）， 5x+3＜6+3x， 5x﹣3x＜6﹣3， 2x＜3， x＜． （2）解不等式2x+1＜3x+3得， x＞﹣2， 解不等式得， x≤1， 所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤1． 15．（2023秋•下城区校级期中）双十一期间，某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个的售价比乙种书包每个的售价多6元，小成在该网店购买2个甲种书包和3个乙种书包共花费132元（免运费）．请解答下列问题： （1）甲、乙两种书包每个的售价各是多少元？ （2）已知甲种书包每个进价为25元，乙种书包每个进价为20元，该网店决定用不超过2275元购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量超过52个，该网店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种方案获利最多？利润最多是多少元？ 【分析】（1）设甲种书包每个的售价是x元，乙种书包每个的售价是y元，根据“甲种书包每个的售价比乙种书包每个的售价多6元，小成在该网店购买2个甲种书包和3个乙种书包共花费132元（免运费）”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m个甲种书包，则购进（100﹣m）个乙种书包，根据“该网店决定用不超过2275元购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量超过52个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案； （3）利用总利润＝每个甲种书包的销售利润×购进甲种书包的数量+每个乙种书包的销售利润×购进乙种书包的数量，可求出采用各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论． 【解答】解：（1）设甲种书包每个的售价是x元，乙种书包每个的售价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种书包每个的售价是30元，乙种书包每个的售价是24元； （2）设购进m个甲种书包，则购进（100﹣m）个乙种书包， 根据题意得：， 解得：52＜m≤55， 又∵m为正整数， ∴m可以为53，54，55， ∴该网店共有3种进货方案， 方案1：购进53个甲种书包，47个乙种书包； 方案2：购进54个甲种书包，46个乙种书包； 方案3：购进55个甲种书包，45个乙种书包； （3）采用方案1获得的总利润为（30﹣25）×53+（24﹣20）×47＝453（元）； 采用方案2获得的总利润为（30﹣25）×54+（24﹣20）×46＝454（元）； 采用方案3获得的总利润为（30﹣25）×55+（24﹣20）×45＝455（元）． ∵453＜454＜455， ∴在（2）的条件下，采用方案3获利最多，利润最多是455元． 16．（2023秋•义乌市期中）2022年8月金华轻轨的开通极大方便了居民的出行，全线实行按里程分段计程票制，起步价2元，不足1元按1元计算，具体收费标准如下： 里程范围 8公里以内（含8公里） 8至28公里（含28公里） 28至64公里以内（含64公里） 64公里以上 收费标准 2元 4公里/元 6公里/元 8公里/元 （1）若上车站点与下车站点的里程数为6公里，则乘坐轻轨的车费为 　2　元． （2）已知金华站距金华南站的里程数是14.5公里，金华站距义亭站的里程是45公里，请计算乘坐轻轨从金华站到金华南站、金华站到义亭站的费用分别是多少元？ （3）已知某人乘轻轨从一个站点到另一个站点，中途没下车，费用为12元，这两个站点之间的里程数为s公里，请直接写出s的范围． 【分析】（1）由6公里＜8公里，可得出乘坐轻轨的车费为2元； （2）由14.5＝8+6.5及45＝8+20+17，结合具体收费标准，即可求出乘坐轻轨从金华站到金华南站、金华站到义亭站的费用； （3）由12＝2+5+5及11＝2+5+4，结合不足1元按1元计算且费用为12元，可列出关于s的一元一次不等式组，解之即可得出s的范围． 【解答】解：（1）∵6公里＜8公里， ∴乘坐轻轨的车费为2元． 故答案为：2； （2）根据题意得：金华站距金华南站的里程数是14.5公里，即（8+6.5）公里，所需费用为2+2＝4（元）； 金华站距义亭站的里程是45公里，即（8+20+17）公里，所需费用为2+5+3＝10（元）． 答：乘坐轻轨从金华站到金华南站的费用是4元，从金华站到义亭站的费用是10元； （3）根据题意得：， 解得：52＜s≤58． 答：s的范围为52＜s≤58． 17．（2023秋•东阳市期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“关联方程”． （1）在方程①2（x+1）﹣x＝﹣3；②﹣1＝x：③2x﹣7＝0中，不等式组的“关联方程”是 　②③　；（填序号） （2）关于x的方程 2x﹣k＝6 是不等式组的“关联方程”，求k的取值范围； （3）若关于x的方程﹣3m＝0是关于x的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求m的取值范围． 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出x＝，最后根据“关联方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可； （3）先求出不等式组的解集，不等式组有3个整数解，即可得出，然后求出方程的解为x＝6m﹣5，根据“关联方程”的定义得出＜m≤2，即可得出＜m＜1． 【解答】解：（1）①2（x+1）﹣x＝﹣3， 解得：x＝﹣5， ②﹣1＝x 解得：x＝﹣1， ③2x﹣7＝0， 解得：x＝3.5， ， 解不等式①得：x＞﹣4， 解不等式②得：x≤4， ∴原不等式组的解集为：﹣4＜x≤4， ∴不等式组的“关联方程”是：②③， 故答案为：②③； （2）， 解不等式①得：x≤﹣3， 解不等式②得：x＞﹣5， ∴原不等式组的解集为：﹣5＜x≤﹣3， 2x﹣k＝6， 解得：x＝， ∵关于x的方程 2x﹣k＝6 是不等式组的“关联方程”， ∴﹣5＜≤﹣3， 解得﹣16＜k≤﹣12； （3）关于x的方程﹣3m＝0， 解得：x＝6m﹣5， ， 解不等式①得：x＞0， 解不等式②得：x≤3m+1， ∴原不等式组的解集为：0＜x≤3m+1， ∵不等式组有3个整数解， ∴整数的值为1，2，3， ∴3≤3m+1＜4， 解得， ∵关于x的方程﹣3m＝0是关于x的不等式组的“关联方程”， ∴， 解得：＜m≤2． ∴m的取值范围是＜m＜1． 18．（2023秋•下城区校级期中）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围． 分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x＞1，y＜0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由解得，又因为x＞1，y＜0，所以解得 　0＜a＜2　． （2）请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知x﹣y＝4，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围； ②已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组中，x＜0，y＞0，请直接写出a+b的取值范围 　3﹣m＜a+b＜4﹣m　（结果用含m的式子表示）． 【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． （2）①设x+y＝a，构成方程组解得：，，2＜a＜6．代入x+y即可； ②解方程组得到关于a的不等式组解出1.5＜a＜2，利用a﹣b＝m，b＝a﹣m，a+b＝2a﹣m，套入a的范围即可求出a+b的取值范围． 【解答】解：（1）解不等式＞1，得：a＞0， 解不等式＜0，得：a＜2， 则0＜a＜2； 故答案为：0＜a＜2； （2）①设x+y＝a， 构成方程组解得： ， ∴， ∴2＜a＜6， ∴2＜x+y＜6． ②解得：， ∵x＜0，y＞0， ∴，解不等式组得：1.5＜a＜2， ∵a﹣b＝m， ∴b＝a﹣m，a+b＝2a﹣m， ∵1.5＜a＜2， ∴3﹣m＜2a﹣m＜4﹣m， 即3﹣m＜a+b＜4﹣m． 故答案为：3﹣m＜a+b＜4﹣m． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$