第十章 静电场中的能量01-2024-2025学年高二物理精剖细解讲义（人教版2019必修第三册）

第十章 静电场中的能量01 一、单选题 1．如图所示，虚线、、代表电场中一族等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，据此可知（　　） A．、、三条等势线中，的电势最高 B．电场中点处的电场强度大小比点处大 C．该带电质点在点的速率比在点处大 D．该带电质点在点具有的电势能比在点具有的电势能大 【答案】C 【详解】A．物体做曲线运动，其轨迹夹在速度方向与所受合外力之间，且合外力指向轨迹的凹侧面，根据轨迹的弯曲方向可知，质点所受的电场力方向大致向上，而带正电的粒子在电场中所受电场力的方向与电场线（电场强度）的方向相同，带负电的粒子在电场中所受电场力的方向与电场线（电场强度）的方向相反，由于粒子的电性未知，则不能确定电场线（场强）的方向，从而不能确定等势面的电势高低，故A错误； B．等差等势面越密集的地方电场强度越大，点的等势面较点密集，则点的电场线比点的电场线密，则点场强较大，故B错误； CD．做出粒子运动过程某位置的速度方向、等势线的切线以及电场力的方向，如图所示 可知，若粒子从到，电场力与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，动能增加，电势能减小，若粒子从P到Q，电场力与速度方向的夹角为钝角，电场力做负功，动能减小，电势能增加，可知无论粒子从P到Q还是从Q到P均得到相同的结论，即带电质点在点具有的电势能比在点具有的电势能小，点具有的动能大于点具有的动能，即带电质点在点处的速率比在点处大，故C正确，D错误。 故选C。 2．如图，一对相距为0.05m的带等量异种电荷的平行板，右极板接地。在平行板之间，沿x轴的电势与坐标位置x的关系为：，的单位为V，x的单位为m。则下列说法错误的是（    ） A．在位置的电势为400V B．在位置的电势为200V C．与x为线性方程，故图线为线性递减图线 D．与x为线性方程，故图线过原点的一条直线 【答案】D 【详解】AB．由 可得在位置的电势为 在位置的电势为 故AB正确； CD．为线性方程，故图线为线性递减图线，故C正确，D错误。 故选D。 3．如图甲，跨步电压触电是指人在高压输电线路附近，因双脚底形成电势差而引起的触电事故。某同学不慎靠近了一落地的高压电线，其两脚间形成的电势差与电流入地点之间的距离关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．为了安全，该同学应大踏步走向电流入地点 B．为了安全，该同学应大踏步远离电流入地点 C．若地面导电性能均匀，离电流入地点越远，电势降落得越快 D．若地面导电性能均匀，绕电流入地点做圆周运动，不会造成跨步电压触电 【答案】D 【详解】AB．步幅越大，两脚之间的电势差越大，越容易造成跨步触电，故AB错误； C．离电流入地点越远，电势变化的曲线斜率越小，故电势降落得越慢，故C错误； D．若地面导电性能均匀，则以电流入地点为圆心的圆周上各点均为等势点，绕电流入地点做圆周运动，不会造成跨步电压触电，故D正确。 故选D。 4．如图所示，匀强电场场强E为10V/m，M和N两点相距20cm，两点间的连线与电场线方向的夹角为60°，则电势差为（　　） A．－1V B．1V C．－2V D．2V 【答案】B 【详解】M、N两点的电势差为 故选B。 5．微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。其工作原理可简化为如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板能上下左右运动，进而改变电容器的电容，将运动信号转化为电信号，图中R为定值电阻。下列说法正确的是（    ） A．N极板向上运动时，电容器的电容增加 B．N极板向上运动时，两极板间的电场强度不发生变化 C．N极板向下运动时，电流表有由a向b的电流 D．手机静止时，电流表示数为零、电容器两极板不带电 【答案】A 【详解】A．N极板向上运动时，极板间距减小，根据 可知电容器的电容增加，故A正确； B．由于电容器保持与电源连接，N极板向上运动时，板间电势差不变，间距减小，根据 可知两极板间的电场强度增大，故B错误； C．N极板向下运动时，间距增大，根据知电容器电容减小，由于板间电势差不变，根据 可知极板上的电荷量减小，电容器放电，由图可知，电流由b向a流过电流表，故C错误； D．手机静止时，电路处于断路状态，电流表示数为零，但两极板与电源连接，带正、负电荷，故D错误。 故选A。 6．如图所示，实线为电场中方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子以不同速度从M点射入电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（    ） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的动能逐渐减小，b的动能逐渐增加 C．a的加速度逐渐减小，b的加速度逐渐增加 D．两个粒子的电势能一个逐渐增加一个逐渐减小 【答案】C 【详解】AB．根据题意可知，静电力方向沿电场线指向轨迹凹侧，又有正电荷所受电场力的方向与电场强度方向相同，负电荷相反，但不知道电场线方向，则无法判断粒子电性，a、b粒子速度方向与a、b粒子所受静电力方向的夹角均为锐角，电场力做正功。由动能定理可知：两粒子的动能都增大，故AB错误； C．电场线疏密表示场强大小，结合公式 可知，a受到的电场力在减小，加速度 在减小，b受到的电场力在增大，加速度在增大，故C正确； D．电场力对a、b做正功，两个粒子动能均增大，电势能均减小，故D错误。 故选C。 7．如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（    ） A．在时刻进入的粒子离开电场时速度大小为 B．粒子的电荷量为 C．在时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 D．在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 【答案】D 【详解】由题意得粒子在电场中的运动时间 可得在垂直于极板方向上，先做的初速度为0的匀加速，再做的匀减速。由图乙可知，垂直极板方向上加速和减速的加速度大小均为 A B．有运动学的特点可知，加速垂直于极板方向上的速度 再减速垂直于极板方向上的速度 所以在时刻进入的粒子离开电场时速度大小为沿极板方向的速度。 由运动学知识可得 将、代入解得粒子的电荷量 故AB错误； C．由题意可分析，在时刻进入的粒子，在垂直于极板方向上，先加速，又减速，再反向加速，最后反向减速。粒子在垂直于极板方向上所走的位移大小 将、、、代入整理可得 电场力做的功 根据功能关系得，在时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了。故C错误； D．由题意可分析，在时刻进入的粒子，在垂直于极板方向上，先加速，又减速，再反向加速，最后反向减速。粒子在垂直于极板方向上所走的位移大小 即在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场，故D正确。 故选D。 二、多选题 8．两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，A、B、C三点也在水平面上，如图甲所示。一个带电荷量为，质量为的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（　　） A．由C到A的过程中物块的电势能一直在增大 B．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强大小为 C．由C点到A点电势逐渐降低 D．A、B两点间的电势差 【答案】BC 【详解】A．物块由C到A的过程中，电场强度由C指向A，所受的电场力由C指向A，电场力做正功，物块的电势能一直在减小，A错误； B．根据图像得 根据牛顿第二定律得 解得 B点斜率最大，加速度最大，电场力最大，B点为中垂线上电场强度最大的点，B正确； C．因为电场强度由C指向A，所以，由C点到A点电势逐渐降低，C正确； D．根据动能定理得 解得 D错误。 故选BC。 9．平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100V/m的电场，可将其视为匀强电场。在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示，空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方， b、c等高。则下列说法正确的是（　　）    A．b、c两点的电势差-100V B．a点场强大小大于100V/m C．a点场强方向水平方向 D．a点的电势低于 c点 【答案】AB 【详解】A． 由图可知， b、c两点的电势差为 Ubc =200V-300V=-100V 故 A错误； B． 由图可知，a点与相邻两等势面的距离小于1m，电势差等于100V，根据 可知a点场强大小大于100V/m，故B正确； C． 根据场强方向垂直于等势面，可知a点的场强方向沿竖直方向，不是水平方向，故C错误； D． 由图可知， a点与 c 点在同一等势面上，电势相等，故 D错误。 故选AB。 10．如图，截面将空间中的长方体区域分成两个正方体区域，在点固定有正点电荷，点固定有负点电荷，下列说法正确的是（    ） A．点电势高于点的电势 B．点和点的电场强度相同 C．点的电场强度小于点的电场强度 D．一负点电荷自点沿直线运动至点，静电力先做正功后做负功 【答案】ABC 【详解】A．离正电荷更近，故点电势高于点的电势，故A正确； BC．等量异种点电荷的电场分布如图所示 截面为两等量异种点电荷的中垂面，点为两点电荷连线的中点，点到点的距离等于点到点的距离，根据对称性可知，点和点的电场强度大小相等，方向相同；由于点到点的距离大于点到点的距离，则点的电场强度小于点的电场强度，故BC正确； D．根据等量异种点电荷产生的电场，可知平面是等势面，故一负点电荷自点沿直线运动至点，静电力不做功，故D错误。 故选ABC。 三、实验题 11．某同学做“观察电容器的充、放电现象”实验，所用器材有电阻箱R（）、两节干电池、微安表（量程0~300μA，零刻度在中间位置）、电容器C（2200μF、）、单刀双掷开关、导线若干。 (1)根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整 ； (2)把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零，然后把开关S接2，微安表指针偏转情况是______； A．向右偏转后示数逐渐减小 B．向右偏转后示数逐渐增大 C．向左偏转后示数逐渐减小 D．向左偏转后示数逐渐增大 (3)再把电压表并联在电容器两端，同时观察电容器充电时电流和电压变化情况。把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到160μA时保持不变；电压表示数由零逐渐增大，指针偏转到如图（c）所示位置时保持不变，则电压表示数为 V，电压表的阻值为 ，此时电容器极板所带电荷量为 C（计算结果均保留两位有效数字）。 【答案】(1)见解析 (2)C (3) 1.30 8.1 【详解】（1）根据电路图，连接实物图，如图所示 （2）开关S接1，电容器充电，电容器上极板带负电，通过微安表的电流方向从右往左，微安表指针向右偏转，稳定后，充电完成，微安表示数减为0，开关S接2，电容器放电，电容器上极板带负电，通过微安表的电流方向从左往右，则微安表指针向左偏转后示数逐渐减小。 故选C。 （3）[1]电源为两节干电池，电动势约为3V，为了减小误差，电压表量程为3V，根据电压表的读数规律，该读数为。 [2]根据欧姆定律，电压表的阻值为 [3]根据电容的定义式有 解得 12．收音机中可变电容器作为调谐电台使用。如图为空气介质单联可变电容器的结构，它是利用正对面积的变化改变电容器的电容大小，某同学想要研究这种电容器充、放电的特性，于是将之接到如图所示的实验电路中，实验开始时电容器不带电。 (1)首先将开关S打向1，这时观察到灵敏电流计G有短暂的示数，稳定后，旋转旋钮，使电容器正对面积迅速变大，从开始到最终稳定，灵敏电流计示数随时间变化的图像可能是 （填选项中的字母序号） (2)充电稳定后，断开单刀双掷开关，用电压表接在电容器两端测量电压，发现读数缓慢减小，原因   。 (3)该同学做完实验，得到电容器的电容后，突然想起他用的是一节旧电池（电动势不变，内阻不可忽略），为了尽量精确的得出电容的测量结果，他有没有必要把旧电池更换成新电池？ 在下面的横线上做一个简要分析 。 【答案】(1)A (2)电容器在缓慢放电，电路中有电流，电压表不是理想电压表 (3)见解析 【详解】（1）电容器充电时，刚开始电流比较大，充电结束后，电流为0。由电容的决定式可知当电容器正对面积迅速变大，电容迅速增大，又由电容的定义式可知电容器的带电量Q增加，故电容器再次充电，充电结束后电流为0。只有A图像满足上述描述。 故选A。 （2）用电压表接在电容器两端测量电压，发现读数缓慢减小，说明电容器在缓慢放电，电路中有电流，电压表不是理想电压表。 （3）根据 可知本实验测量电容器的带电量可由步骤（1）所得的图线与坐标轴围成的面积求得；充电后两极板之间电压则由步骤（2）中的电压表测得。给电容器充电时由于使用了旧电池，导致充电时电流较小，但最终充电的时间会稍长一点，当充电电流等于0的时候，电容器两端电压仍然等于电源电动势，所以电容器最终所带电量不变，不影响测量结果，所以不需要把旧电池更换成新电池。 四、解答题 13．如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC=0，φA=φB=10V，φD=-30V，将电荷量为q=1.2×10-6 C的正电荷在该电场中移动。求： （1）把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？ （2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？ 【答案】（1）3.6×10-5 J；（2）增加4.8×10-5 J 【详解】（1）电荷从C移到D，静电力做功为 （2）A、B两点电势相等，则 所以电势能增加了4.8×10-5 J。 14．空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，一带电粒子从A点移动到B点时，电场力做功，平行于电场线且A、B间的距离为，之后粒子又从B点移动到C点，B、C间的距离为且BC与电场线方向的夹角为，求： （1）粒子所带电荷量； （2）粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功； （3）A、C两点的电势差。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A、B两点间的电势差为 根据可得，粒子所带电荷量为 （2）B、C两点沿电场线方向的距离为 则B、C两点间的电势差为 粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功为 （3）A、C两点的电势差为 15．如图所示，水平位置的平行板电容器，原来A、B两板不带电，B极板接地，它的极板长，两板间距离，现有一粒子质量，带电荷量，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用粒子恰好能落到A板的中点处，取。试求： （1）若粒子从右侧飞出，A极板电势能不能取负值？说明理由。 （2）带电粒子入射初速度的大小； （3）现使电容器带上电荷，使带电粒子能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板电势的取值范围？ 【答案】（1）不能；见解析；（2）；（3） 【详解】（1）不能。若取负值，则粒子受到得静电力竖直向下与粒子重力合成后向下的加速度更大，轨迹向下极板偏折的更厉害，粒子就更不可能从右侧飞出。 （2）粒子做平抛运动到的过程中，有      解得 （3）粒子做类平抛运动，若恰好从下极板右侧边缘射出（如图），则在竖直方向由牛顿第二定律和运动学公式得 ， 由类平抛运动规律，水平方向有 联立解得 同理若恰好从上极板右侧边缘射出，则在竖直和水平方向由牛顿第二定律和运动学公式得 ，， 联立，解得 故A板电势的取值范围是 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 静电场中的能量01 一、单选题 1．如图所示，虚线、、代表电场中一族等势线，相邻等势线之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，据此可知（　　） A．、、三条等势线中，的电势最高 B．电场中点处的电场强度大小比点处大 C．该带电质点在点的速率比在点处大 D．该带电质点在点具有的电势能比在点具有的电势能大 2．如图，一对相距为0.05m的带等量异种电荷的平行板，右极板接地。在平行板之间，沿x轴的电势与坐标位置x的关系为：，的单位为V，x的单位为m。则下列说法错误的是（    ） A．在位置的电势为400V B．在位置的电势为200V C．与x为线性方程，故图线为线性递减图线 D．与x为线性方程，故图线过原点的一条直线 3．如图甲，跨步电压触电是指人在高压输电线路附近，因双脚底形成电势差而引起的触电事故。某同学不慎靠近了一落地的高压电线，其两脚间形成的电势差与电流入地点之间的距离关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．为了安全，该同学应大踏步走向电流入地点 B．为了安全，该同学应大踏步远离电流入地点 C．若地面导电性能均匀，离电流入地点越远，电势降落得越快 D．若地面导电性能均匀，绕电流入地点做圆周运动，不会造成跨步电压触电 4．如图所示，匀强电场场强E为10V/m，M和N两点相距20cm，两点间的连线与电场线方向的夹角为60°，则电势差为（　　） A．－1V B．1V C．－2V D．2V 5．微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。其工作原理可简化为如图所示，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板能上下左右运动，进而改变电容器的电容，将运动信号转化为电信号，图中R为定值电阻。下列说法正确的是（    ） A．N极板向上运动时，电容器的电容增加 B．N极板向上运动时，两极板间的电场强度不发生变化 C．N极板向下运动时，电流表有由a向b的电流 D．手机静止时，电流表示数为零、电容器两极板不带电 6．如图所示，实线为电场中方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子以不同速度从M点射入电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（    ） A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的动能逐渐减小，b的动能逐渐增加 C．a的加速度逐渐减小，b的加速度逐渐增加 D．两个粒子的电势能一个逐渐增加一个逐渐减小 7．如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为的周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（    ） A．在时刻进入的粒子离开电场时速度大小为 B．粒子的电荷量为 C．在时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 D．在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 二、多选题 8．两个等量正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，A、B、C三点也在水平面上，如图甲所示。一个带电荷量为，质量为的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线（图中标出了该切线）斜率最大的位置，则下列说法正确的是（　　） A．由C到A的过程中物块的电势能一直在增大 B．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强大小为 C．由C点到A点电势逐渐降低 D．A、B两点间的电势差 9．平时我们所处的地球表面，实际上存在场强大小为100V/m的电场，可将其视为匀强电场。在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示，空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方， b、c等高。则下列说法正确的是（　　）    A．b、c两点的电势差-100V B．a点场强大小大于100V/m C．a点场强方向水平方向 D．a点的电势低于 c点 10．如图，截面将空间中的长方体区域分成两个正方体区域，在点固定有正点电荷，点固定有负点电荷，下列说法正确的是（    ） A．点电势高于点的电势 B．点和点的电场强度相同 C．点的电场强度小于点的电场强度 D．一负点电荷自点沿直线运动至点，静电力先做正功后做负功 三、实验题 11．某同学做“观察电容器的充、放电现象”实验，所用器材有电阻箱R（）、两节干电池、微安表（量程0~300μA，零刻度在中间位置）、电容器C（2200μF、）、单刀双掷开关、导线若干。 (1)根据图（a），将图（b）中的实物连线补充完整 ； (2)把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零，然后把开关S接2，微安表指针偏转情况是______； A．向右偏转后示数逐渐减小 B．向右偏转后示数逐渐增大 C．向左偏转后示数逐渐减小 D．向左偏转后示数逐渐增大 (3)再把电压表并联在电容器两端，同时观察电容器充电时电流和电压变化情况。把开关S接1，微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到160μA时保持不变；电压表示数由零逐渐增大，指针偏转到如图（c）所示位置时保持不变，则电压表示数为 V，电压表的阻值为 ，此时电容器极板所带电荷量为 C（计算结果均保留两位有效数字）。 12．收音机中可变电容器作为调谐电台使用。如图为空气介质单联可变电容器的结构，它是利用正对面积的变化改变电容器的电容大小，某同学想要研究这种电容器充、放电的特性，于是将之接到如图所示的实验电路中，实验开始时电容器不带电。 (1)首先将开关S打向1，这时观察到灵敏电流计G有短暂的示数，稳定后，旋转旋钮，使电容器正对面积迅速变大，从开始到最终稳定，灵敏电流计示数随时间变化的图像可能是 （填选项中的字母序号） (2)充电稳定后，断开单刀双掷开关，用电压表接在电容器两端测量电压，发现读数缓慢减小，原因   。 (3)该同学做完实验，得到电容器的电容后，突然想起他用的是一节旧电池（电动势不变，内阻不可忽略），为了尽量精确的得出电容的测量结果，他有没有必要把旧电池更换成新电池？ 在下面的横线上做一个简要分析 。 四、解答题 13．如图所示，三条曲线表示三条等势线，其电势φC=0，φA=φB=10V，φD=-30V，将电荷量为q=1.2×10-6 C的正电荷在该电场中移动。求： （1）把这个电荷从C移到D，静电力做功多少？ （2）把这个电荷从D移到B再移到A，电势能变化多少？ 14．空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，一带电粒子从A点移动到B点时，电场力做功，平行于电场线且A、B间的距离为，之后粒子又从B点移动到C点，B、C间的距离为且BC与电场线方向的夹角为，求： （1）粒子所带电荷量； （2）粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功； （3）A、C两点的电势差。 15．如图所示，水平位置的平行板电容器，原来A、B两板不带电，B极板接地，它的极板长，两板间距离，现有一粒子质量，带电荷量，以一定初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用粒子恰好能落到A板的中点处，取。试求： （1）若粒子从右侧飞出，A极板电势能不能取负值？说明理由。 （2）带电粒子入射初速度的大小； （3）现使电容器带上电荷，使带电粒子能从平行板电容器的右侧射出，则带电后A板电势的取值范围？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$