第一章 有理数（B卷·培优·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，江西专用）

第一章 有理数（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A． B． C． D． 2．一种袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉标准净重和每袋净重的关系，把记为，那么一袋面粉净重记为（　　） A． B． C． D．都不正确 3．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．已知|a+2|+|b﹣1|＝0，则ab的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 5．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且，则点C表示的数是（　　） A．6 B．4 C．2 D．0 6．已知为有理数，且，则的大小顺序是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为-3，AB=7，则点B表示的数为　 　． 8．若 ，则a=　 　． 9．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=　 　 10．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是　 　. 11．若，，则n的值为　 　． 12． 电影《哈利·波特》中，哈利·波特穿墙进入“站台”的镜头（如图中的A站台），构思巧妙，给观众留下了深刻的印象．若B，C分别称为“站台”和“站台”，且，则D站台用类似电影中的方法可称为“　 　站台”． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算：已知，.若，求的值. 14．将下列各数填在相应的集合内：2.1，0， ， ，365， ， ． 整数集合： ； 负数集合： ； 负分数集合： ； 非负数集合： ． 15．在数轴上表示下列各数，并用“ ”符合连接． ，0， ， ， 16．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行 2 km 到达 A 村，继续向西骑行 3 km 到达 B 村， 然后向东骑行 9 km 到达 C 村，最后回到邮局. （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用 1 cm 表示 1 km 画数轴，并在该数轴上表示 A，B，C 三个村庄的位置； （2）C村离 A 村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 17．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）． （1）B地在A地何位置？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|． 19．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8 （1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？ （2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？ 20．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|． （1）计算2⊙（﹣4）的值； （2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．阅读材料，并回答问题 如图，有一根木棒 MN 放置在数轴上，它的两端 M、N 分别落在点 A、B．将木 棒在数轴上水平移动，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 20，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所对应的数为 5．（单位：cm） （1）由此可得，木棒长为　 　cm． （2）借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路． 22．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点. 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点. 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2. （1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是美好点的是　 　；写出美好点H所表示的数是　 　. （2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？ 六、解答题（本大题共12分） 23．【背景知识】数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合． 如图，若数轴上两点表示的数分别为，则两点之间的距离，例如，，则． （1）【问题情境】如图，两点在数轴上对应的数分别为和12，甲、乙分别从处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为秒． 　 　． （2）【综合运用】如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相遇点为，则点表示的数为　 　，此时　 　． （3）如果甲、乙都向左运动， ①当为何值时，乙恰好追上甲？ ②当为何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？ 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵ 零上150℃记作+150℃，则 零下记作 -100℃. 故答案为：C. 2．一种袋装面粉标准净重为，质监工作人员为了解这种面粉标准净重和每袋净重的关系，把记为，那么一袋面粉净重记为（　　） A． B． C． D．都不正确 【答案】A 【解析】解：∵袋装面粉标准净重为50kg， 记为0，超出部分记为正数，不足部分记为负数， ∴净重49kg的面粉比标准净重少1kg， 应记为-1kg． 故选：A 3．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（　　） A． 点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【解析】解：∵mn＜0 ∴m、n异号 ∴原点可能是点B或点C 又由|m|＜|n|，观察数轴可知，原点应该是点B． 故答案为：B． 4．已知|a+2|+|b﹣1|＝0，则ab的值是（　　） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【答案】C 【解析】解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0 ∴ a+2=0，b-1=0 解得a=-2，b=1 ∴ ab=（-2）×1=-2 故答案为：C. 5．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且，则点C表示的数是（　　） A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】B 【解析】解：点A，B表示的数互为相反数， 又， 原点在A点右侧第2个单位长度处， B点表示的数是2， C点表示的数是4， 故答案为：B． 6．已知为有理数，且，则的大小顺序是（　　） A． B． C． D． 12． 【答案】A 【解答】 解：∵a＞0，b＜0，a＜|b| ∴-a＜0，b＜0，-b＞a，-a＞b 即b＜-a＜a＜-b 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．若|a+5|+(b-4)2=0，则(a+b)2017=　 　 【答案】-1 【解析】依题可得：， ∴ ∴(a+b)2017=（-5+4）2017=-1 故答案为：-1． 8．若 ，则a=　 　． 【答案】1或3 【解析】∣a－2∣=1，易知a－2=1或a－2=－1，求得a=1或a=3. 9．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=　 　 【答案】0 【解析】观察数轴可得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|， 则有a+b＞0，a+c＜0，b-c=b+（-c）＞0， 则|a+b|+|a+c|-|b-c|=（a+b）+（-a-c）-（b-c）=a+b-a-c-b+c=0. 故答案为：0. 10．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是　 　. 【答案】-2 【解析】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，， ∴a+b=0，cd=1，m=±2， ∴=. 故答案为：-2. 11．若，，则n的值为　 　． 【答案】或或3或-1 【解析】解：∵， ∴中有两个负数或没有负数， 当中有两个负数时：； 当中没有负数时，； ∴n的值为-1或3， 故答案为：-1或3． 12． 电影《哈利·波特》中，哈利·波特穿墙进入“站台”的镜头（如图中的A站台），构思巧妙，给观众留下了深刻的印象．若B，C分别称为“站台”和“站台”，且，则D站台用类似电影中的方法可称为“　 　站台”． 【答案】或 【解析】解：设D表示的数为x， 由题意得：CD=，BD=， ∵CD=4BD， ∴=4，解得：x=或x=， ∴D站台可称为或站台 . 故答案为：或. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算：已知，.若，求的值. 【答案】解：∵|x|＝5，|y|＝3， ∴x＝±5，y＝±3， ∵xy＜0， ∴x，y异号， ∴当x＝5，y＝-3时，|x-y|＝8； 当x＝-5，y＝3时，|x-y|＝8； 综上所述，|x-y|的值为8. 14．将下列各数填在相应的集合内：2.1，0， ， ，365， ， ． 整数集合： ； 负数集合： ； 负分数集合： ； 非负数集合： ． 【答案】解：整数集合： ； 负数集合： ； 负分数集合： ； 非负数集合： ． 15．在数轴上表示下列各数，并用“ ”符合连接． ，0， ， ， 【答案】解： ，0， ， ， 在数轴上表示如下： 则 16．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行 2 km 到达 A 村，继续向西骑行 3 km 到达 B 村， 然后向东骑行 9 km 到达 C 村，最后回到邮局. （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用 1 cm 表示 1 km 画数轴，并在该数轴上表示 A，B，C 三个村庄的位置； （2）C村离 A 村有多远？ （3）邮递员一共骑行了多少千米？ 【答案】（1）解：根据题意可得： （2）解：C村离A村的距离为9－3=6（km） （3）解：邮递员一共行驶了2+3+9+4=18（千米） 【解析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；（2）根据数轴列出算式即可得出答案；（3）根据题意可求出从邮局到C处所走的路程为：2+3+9=14km，再由数轴可得C到邮局的距离为4km，相加即可得出答案. 17．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）． （1）B地在A地何位置？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？ 【答案】解：（1）∵14﹣9﹣18﹣7+13﹣6+10﹣5=﹣8， ∴B在A正西方向，离A有千米米． （2）∵|14|+|﹣9|+|﹣18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣5|=82千米， ∴82×0.5﹣29=12升． ∴途中要补油12升． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣b|+|a+c|． 【答案】解：根据题意得：﹣2＜c＜0，0＜a＜1，2＜b＜3， ∴a+b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0， ∴原式=a+b﹣[﹣（a﹣b）]+[﹣（a+c）] =a+b+a﹣b﹣a﹣c =a﹣c 19．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8 （1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？ （2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？ 【答案】解：（1）=50， 50×30=1500（km）． 答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米； （2）×8×7.14×12=10281.6（元）， 答：小明家一年的汽油费用是10281.6元． 20．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|． （1）计算2⊙（﹣4）的值； （2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b． 【答案】（1）解：2⊙（﹣4）=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8 （2）解：由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|， 则a+b＜0、a﹣b＜0， 所以原式=﹣（a+b）﹣（a﹣b） =﹣a﹣b﹣a+b =﹣2a 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．阅读材料，并回答问题 如图，有一根木棒 MN 放置在数轴上，它的两端 M、N 分别落在点 A、B．将木 棒在数轴上水平移动，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 20，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所对应的数为 5．（单位：cm） （1）由此可得，木棒长为　 　cm． （2）借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路． 【答案】（1）5 （2）解；如图， 点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B． 由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为﹣40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116． 可求MN=52． 所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64． 即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁． 22．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点. 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点. 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2. （1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是美好点的是　 　；写出美好点H所表示的数是　 　. （2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？ 【答案】（1）G；-4或-16 （2）解：第一情况：当P为的美好点，点P在M，N之间，如图1， ∵，， ∴， ∴秒； 第二种情况，当P为的美好点，点P在M，N之间，如图2， ∵，， ∴， ∴秒； 第三种情况，P为的美好点，点P在M左侧，如图3， ∵，， ∴， ∴秒； 综上所述，t的值为：1.5或3或9. 【解析】解：（1）根据题意得∶， 此时，故点E不是美好点； ， 此时，故点F不是美好点； ， 此时，故点G是美好点； 故答案为：G； 设点H所表示的数是x，则， ∵点H为美好点， ∴， ∴， 解得：或； 故答案为：-4或-16； 六、解答题（本大题共12分） 23．【背景知识】数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合． 如图，若数轴上两点表示的数分别为，则两点之间的距离，例如，，则． （1）【问题情境】如图，两点在数轴上对应的数分别为和12，甲、乙分别从处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为秒． 　 　． （2）【综合运用】如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相遇点为，则点表示的数为　 　，此时　 　． （3）如果甲、乙都向左运动， ①当为何值时，乙恰好追上甲？ ②当为何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？ 【答案】（1）20 （2）-3；5 （3）解：①依题意，有，解得． ②分两种情况，情况一，乙追上甲之前相距5个单位长度， 此时有，解得； 情况二，乙追上甲之后相距5个单位长度， 此时有，解得， 综上所述，当或12.5时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度． 【解析】解：(1)|12- (-8)| = 20， 故答案为：20； (2)由(1)知，3t+t = 20， 解得t = 5， -8+5×1= -3， ∴点P表示的数为-3 ； 故答案为： - 3；5. 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$