第一章 有理数（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，江西专用）

第一章 有理数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1． 的相反数是（　　） A． B． C．-2 D．2 【答案】A 【解析】解：∵-的相反数是， 故答案为：A. 2．下列各组数中，互为相反数的是 A．和 B．和C．和 D．和3 【答案】A 【解析】解：|-|=，故|-|与-互为相反数. 故答案为：A. 3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是（+2）+（-2），根据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（　　） A． （+3）+（+6） B．（-3）+（-6） C．（-3）+（+6） D．（+3）+（-6） 【答案】D 【解析】解：∵图①表示的是（+2）+（-2）， ∴图②表示的是（+3）+（-6）， 故答案为：D. 4．为检查四个篮球的质量，把超过标准质址的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表.其中质量最接近标准的是（　　） 篮球编号 甲 乙 丙 丁 与标准质量的差(g) +4 +7 -3 -8 A． 甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【解析】解：根据题意，最接近标准的是绝对值最小的篮球， 丙最接近标准 故答案为：C 5．下列说法错误的个数是（　　） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解析】解：最大的负整数是；故①正确； 相反数是本身的数是0；故②错误； 有理数分为正有理数和负有理数和零；故③错误； 数轴上表示的点不一定在原点的左边；故④错误； 在数轴上7与9之间的有理数有无数个，故⑤错误； 故选C． 6．若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵ ∴，且， ∴ 故答案为：B . 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．化简：　 　. 【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 8． 若，则　 　． 【答案】 【解析】解：∵|x+2|+|y-3|=0 ∴ x+2=0,y-3=0 解得：x=-2,y=3， 则x-y=-2-3=-5． 故答案为：-5． 9．是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则的值是　 　． 【答案】-2 【解析】解：由题意知，d=﹣1，e=1，f=0， 所以d﹣e+2f=﹣1﹣1+0=﹣2． 故答案为：﹣2． 10．已知 a 、b 、c 的位置如图：则=　 　 【答案】b-2c 【解析】解：|-a|-|c-b|-|a-c| =-a-（c-b）+a-c =b-2c. 故答案为：b-2c． 11．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是　 　. 【答案】 【解析】解：由图可知，左边盖住的整数是，，，； 右边盖住的整数是1，2，3，4； 所以他们的和是， 故答案为：. 12．已知、、三个数在数轴上对应的位置如图所示，下列判断中正确的序号有　 　. ；； ； ；. 【答案】①④ 【解析】解：由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，可知，， ，故正确； ，故错误； ，故错误； ，故正确； ，故错误； 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．比较下列各对数的大小： （1） 与 （2） 与 【答案】（1）解：∵ ， ∴ （2）解：∵-(-1.21)=1.21,-|-1.2|=-1.2， 1.21>-1.2, ∴-(-1.21)>-|-1.2|. 14．把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，-8，π，-4.8，-17， ，0.6， 【答案】解：自然数集：{+26，0 …}； 正有理数集：{+26， ，0 .6…}； 非负数集：{+26，0， ， ，0.6…} 整数集：{+26，0，-8，-17…} 非负整数集：{+26，0…} 分数集：{-4.8， ，0 .6 ，- …} 15．在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来． -4，|-2.5|，-|3|，-1，-（-1），0 【答案】解：|-2.5|＝2.5，-|3|＝-3，-（-1）＝1， 在数轴上表示各数如图所示： 故：-4＜-|3|＜-1＜0＜-（-1）＜|-2.5|． 16．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km． （1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置． （2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？ 【答案】（1）解：如图所示， （2）解：=24km，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km. 17．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录下：+2，﹣4，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2 ，当它卖它这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少钱？ 【答案】解：售价：55×8+（2﹣4+2+1﹣2﹣1+0﹣2）=440﹣4=436， 盈利：436﹣400=36（元）． 答：当它卖完这8套儿童服装后盈利36元 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．已知有理数 在数轴上的对应点如图，化简 ． 【答案】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c， ∴a-b＞0， a+b＜0，a＜0，a-c＜0， ∴原式=a-b-（-a-b）+（-a）+（c-a） = a-b+a+b-a+c-a =c． 19．如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中 （　 　）， （　 　）， 　 　 ； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出P的位置； （3）若图中另有两个格点M、N，且 ， ，则 应记为什么？ 【答案】（1）（ ， ）；（ ， ）；D （2）解：由这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，可得如图： （3）解： ， ， ， 点A向右2个格点，向上走2个格点到点N， 20．某商户购买一批花生，以每袋为标准，共计50袋，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录结果如表所示： 与标准质量的差值 0 1 袋数 2 5 6 13 12 7 5 （1）求这50袋花生的总质量； （2）已知花生的单价为元，深加工后出售单价为12元，但深加工后的质量为原质量的82%，且每千克花生的深加工费为元．请帮该商户计算这批花生深加工后比直接出售多盈利多少元（结果精确到个位）． 【答案】解：（1）（-1.5）×2-1×5-0.5×6+0×13+1.5×12+1×7+1.6×5=10（kg），  10+25×50=1260（kg） 答：这50袋花生的总质量为1260kg． （2）1260×82％×12-1260×8.5-1260×0.36=1234.8≈1235（元）． 答：这批花生深加工后比直接出售多盈利约1235元． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．“十一”国庆期间出租车司机小李某天下午的营运始终在长安街（自东向西或自西向东）上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午从天安门出发，行车里程（单位：千米）如下： +15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6． （1）小李将最后一名乘客送抵目的地时，小李距天安门有多远？ （2）如果汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 【答案】（1）解：15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6 =15+5+10+12+4+6-2-1-3-2-5 =52-13 =39（千米）， 答：小李将最后一名乘客送抵目的地时，小李距天安门有39千米 （2）解：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65（千米）， ∵汽车耗油量为0.08升/千米， ∴0.08×65=5.2（升）． 答：这天下午小李共耗油5.2升． 22．先阅读材料，再回答问题： 因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当 时 ，如 ， ；当 时， ，如 ， .根据以上信息完成下列问题： （1）　 　； 　 　； （2）　 　； （3）计算： 【答案】（1）3；3 （2）π﹣3.14 （3）解： ＝1﹣ + +…+ + ＝1﹣ ＝ . 【解析】（1）|5﹣2|＝|3|＝3，|3﹣6|＝|﹣3|＝3. 故答案为：3，3. （2）∵π﹣3.14>0，∴|π﹣3.14|＝π﹣3.14. 故答案为：π﹣3.14. 六、解答题（本大题共12分） 23．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=　 　，PC=　 　 （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止， ①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离； ②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇。 【答案】（1）t；36-t （2）解：①10-（-10）=20 20÷1=20 10-（-26）=36 3×20-36=24 ②Q返回前相遇：3（t-16）=t 解得t=24 Q返回后相遇：3（t-16）+t=36×2 解得t=30 【解析】解：（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= t；PC=36-t。 【分析】（1）根据题意，p点从点A出发，所以P点运动的长度即为PA，用AC的长度减去PA即为PC的长度。 （2）①根据BC的长度，可以求得P点运动的时间，即可得出Q点运动的时间，根据Q点运动的时间和速度，即可求出Q点最终停止的位置，计算PQ之间的距离即可。②因为Q点的运动速度高于P点，所以相遇的情况可以考虑两种，根据两种情况，列举方程即可。 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1． 的相反数是（　　） A． B． C．-2 D．2 2．下列各组数中，互为相反数的是 A．和 B．和C．和 D．和3 3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图①表示的是（+2）+（-2），根据刘徽的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（　　） A．（+3）+（+6） B．（-3）+（-6） C．（-3）+（+6） D．（+3）+（-6） 4．为检查四个篮球的质量，把超过标准质址的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表.其中质量最接近标准的是（　　） 篮球编号 甲 乙 丙 丁 与标准质量的差(g) +4 +7 -3 -8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．下列说法错误的个数是（　　） ①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．化简：　 　. 8．若，则　 　． 9．是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则的值是　 　． 10．已知 a 、b 、c 的位置如图：则=　 　 11．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是　 　. 12．已知、、三个数在数轴上对应的位置如图所示，下列判断中正确的序号有　 　. ；； ； ；. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．比较下列各对数的大小： （1） 与 （2） 与 14．把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，-8，π，-4.8，-17， ，0.6， 正有理数集：{ ……}； 非负数集：{ ……}； 整数集：{ ……}； 非负整数集：{ ……}； 分数集：{ ……}； 15．在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来． -4，|-2.5|，-|3|，-1，-（-1），0 16．一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km． （1）画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置． （2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？ 17．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录下：+2，﹣4，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2 ，当它卖它这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少钱？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．已知有理数 在数轴上的对应点如图，化简 ． 19．如图，一只甲虫在 的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为： ，从B到A记为： ，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中 （　 　）， （　 　）， 　 　 ； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为 ， ， ， ，请在图中标出P的位置； （3）若图中另有两个格点M、N，且 ， ，则 应记为什么？ 20．某商户购买一批花生，以每袋为标准，共计50袋，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录结果如表所示： 与标准质量的差值 0 1 袋数 2 5 6 13 12 7 5 （1）求这50袋花生的总质量； （2）已知花生的单价为元，深加工后出售单价为12元，但深加工后的质量为原质量的82%，且每千克花生的深加工费为元．请帮该商户计算这批花生深加工后比直接出售多盈利多少元（结果精确到个位）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．“十一”国庆期间出租车司机小李某天下午的营运始终在长安街（自东向西或自西向东）上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午从天安门出发，行车里程（单位：千米）如下： +15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6． （1）小李将最后一名乘客送抵目的地时，小李距天安门有多远？ （2）如果汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 22．先阅读材料，再回答问题： 因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当 时 ，如 ， ；当 时， ，如 ， .根据以上信息完成下列问题： （1）　 　； 　 　； （2）　 　； （3）计算： 六、解答题（本大题共12分） 23．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=　 　，PC=　 　 （2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止， ①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离； ②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇。 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$