精品解析：2023-2024学年江苏省淮安市涟水县淮浦学校苏教版六年级上册期中素养调研测试数学试卷

六年级数学素养调研 试卷分值：120分 考试时间：90分钟 一、用心思考，细心填空。（每空1分，共32分。） 1. 一个长方体，从前面看是，从上面看是。它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 2. 用一根长（ ）厘米的铁丝正好做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。 3. 在括号里填上合适的单位名称。 我们数学书封面大小约3.5（ ）；小明卧室所占空间大约是72（ ）。 4. 5个的和是（ ）；里面有（ ）个；4吨的是（ ）吨。 5. 如图，一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积是1立方厘米的正方体。这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。 6. 与（ ）互为倒数；（ ）的倒数是1；0.25的倒数是（ ）。 7. （ ）（ ）（ ）（ ）。 8. 根据条件，把数量关系式补充完整。 冰化成水，体积减少。（ ）的体积×＝（ ）的体积。 9. 在（ ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ） 5米的（ ）1米的 （ ） 10. 一个长方体木块的长是8分米、宽是6分米、高是5分米，把这个长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方分米；剩余的体积是（ ）立方分米。 11. 小乐看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，第三天他要从第（ ）页开始看。 12. 一条路长5000米，第一天修了，第二天修了千米，两天共修了（ ）米。 13. 一瓶牛奶120毫升，亮亮第一次喝，然后在瓶里兑满水，又接着喝了，亮亮第二次喝了（ ）毫升纯牛奶。 14. 一辆汽车行千米用汽油升，1升汽油可供这辆汽车行（ ）千米；行1千米要用汽油（ ）升。 15. 一堆黄沙的体积是4.5立方米，将它均匀地铺在长4米，宽2.5米的沙坑内。沙坑内的沙子厚（ ）米，是（ ）厘米。 16. 如图是由棱长1厘米的小正方体堆积起来的，它的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。至少再添（ ）个小正方体就可以堆积成一个稍大的正方体。 二、反复比较，慎重选择。（每空2分，共18分。） 17. 一个菜窖能容纳6立方米的白菜，这个菜窖的（ ）是6立方米。 A. 体积 B. 容积 C. 表面积 D. 占地面积 18. 下面的三个展开图中，（ ）是下图所示的正方体展开图。 A. B. C. 19. 小明给妈妈买生日礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，并用彩绳“十字”包扎（如图）。（ ）种包扎方法用子最短（打结处子长度不变）。 A. B. C. 20. 正方体棱长扩大3倍，则表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 A. 3；3 B. 6；9 C. 9；27 D. 无法确定 21. 一根绳子，剪去后，又接上米，现在绳子变长了，则原来这根绳子（ ）。 A. 比1米长 B. 比1米短 C. 正好1米 D. 无法确定 22. （如图）一个棱长为3cm的正方体，如果从它的顶点处挖去一个棱长1cm的小正方体，这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积（ ）。体积和原来的正方体相比（ ）。 A. 增加了；没有变 B. 没有变；减少了 C. 减少了；增加了 D. 无法确定 23. 下面说法中，正确的有（ ）个。 ①两个真分数相乘的积一定小于1。 ②和相比较，的结果大。（） ③所有非零自然数的倒数都比1小。 ④棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、注意审题，细心计算。（28分） 24. 直接写得数。 25. 计算。 26. 看图列式，并计算。（用分数知识） 27. 看图列式，并计算。（用分数知识） 28. 一个底面是边长为2厘米正方形的长方体被截去一段，求下图形体的体积。 四、看清要求，细心操作。（4＋3＝7分） 29. 画一画，算一算。（图中的长方形看作单位“1”） 30. 画一画，算一算。 （ ） 31. 将下面的长方体切成两个完全一样的小长方体，使这两个小长方体的表面积之和最小，你来画一画，并算出一个小长方体的表面积。 五、运用知识，灵活解题。（共35分） 32. 只列式不计算。 一堆煤吨，用去吨，还剩多少吨？ 列式为：________ 33. 只列式不计算。 一堆煤吨，用去，用去多少吨？ 列式为：________ 34. 只列式不计算。 一盒毛线千克，每副手套需要千克，能织几副手套？ 35. 补充条件。 去年同期某市猪肉价格为每千克20元，________，今年每千克猪肉的价格比去年要便宜多少元？ 列式为：（在上面填写条件） 36. 一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少厘米？需要灯箱布多少平方厘米？ 37. 一个长方体食品盒，长20厘米，宽15厘米，高28厘米。如果在它侧面贴一圈商标纸（接缝处长2厘米），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 38. 鹅的孵化期是30天，鹅的孵化期的相当于鸭的孵化期；鸡的孵化期是鸭的，鸡的孵化期是多少天？ 39. 某车从甲地去乙地，每分钟行千米，6分钟时恰好行到中点，甲乙两地距离多少千米？ 40. 一根长1.8米，横截面是边长5厘米的正方形的长方体铜条，铜条如果每立方分米重8.9千克，这根铜条共重多少千克？ 41. 一个长方体水箱，从里面量长1.2m，宽0.8m，深0.7m，在水箱的壁上有一个洞（如下图），这个水箱最多能盛水多少立方米？ 42. 小华家有一个长方体鱼缸长8分米，宽4分米，高5分米，往鱼缸里注入82升水后，小华打算再往鱼缸里放入一些鹅卵石和水草（完全浸没），想让水面的高度达到鱼缸的，这些鹅卵石和水草的体积共多少立方分米？ 43. 一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体。 甲说：“这个长方体棱长总和是64分米。” 乙说：“它的底面周长是24分米。” 丙说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是96平方分米。 丁说：“如果高再增加2分米，那么它恰好是一个正方体。” 四名同学说的都正确，请你选择合适的条件求出这个长方体的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六年级数学素养调研 试卷分值：120分 考试时间：90分钟 一、用心思考，细心填空。（每空1分，共32分。） 1. 一个长方体，从前面看是，从上面看是。它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 27 ②. 9 【解析】 【分析】根据题意可知，长方体的长是3厘米，宽是1.5厘米，高是2厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】（3×1.5＋3×2＋1.5×2）×2 ＝（45＋6＋3）×2 ＝13.5×2 ＝27（平方厘米） 3×1.5×2 ＝4.5×2 ＝9（立方厘米） 它的表面积是27平方厘米，体积是9立方厘米。 2. 用一根长（ ）厘米的铁丝正好做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。 【答案】56 【解析】 【分析】根据题意，求铁丝的长度就是求长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算。 【详解】（6＋5＋3）×4 ＝14×4 ＝56（厘米） 【点睛】本题考查长方体有关棱长的计算。掌握长方体的棱长之和公式是解题的关键。 3. 在括号里填上合适的单位名称。 我们数学书封面大小约是3.5（ ）；小明卧室所占空间大约是72（ ）。 【答案】 ①. 平方分米##dm2 ②. 立方米##m3 【解析】 【分析】根据面积单位、体积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，边长1分米的正方形面积是1平方分米，所以数学书封面的面积用平方分米比较合适；1米的正方体体积是1立方米，所以小明卧室所占空间用立方米比较合适；据此解答。 【详解】我们数学书封面大小约是3.5平方分米。 小明卧室所占空间大约是72立方米。 4. 5个的和是（ ）；里面有（ ）个；4吨的是（ ）吨。 【答案】 ①. ②. 4 ③. 【解析】 【分析】根据乘法的意义：求几个相同的加数的和的简便运算，叫做乘法。求5个的和是多少，用×5解答； 求里面有多少个，用÷解答； 把4吨看作单位“1”，求它的是多少吨，用4×解答。 【详解】×5＝ ÷ ＝× ＝4（个） 4×＝（吨） 5个的和是；里面有4个；4吨的是吨。 5. 如图，一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积是1立方厘米的正方体。这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。 【答案】60 【解析】 【分析】看图可知，长方体容器的长4厘米，宽3厘米，高5厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出这个玻璃容器的容积。 【详解】4×3×5＝60（立方厘米） 这个玻璃容器的容积是60立方厘米。 6. 与（ ）互为倒数；（ ）的倒数是1；0.25的倒数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 1 ③. 4 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1；把小数化成分数，再根据分数求倒数的方法：分子分母调换位置，即可解答。 【详解】的倒数，即与互为倒数； 1的倒数是1； 0.25＝ 的倒数是4，即0.25的倒数是4。 与互为倒数；1倒数是1，0.25的倒数是4。 7. （ ）（ ）（ ）（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. ③. ④. 0.3 【解析】 【分析】根据倒数的认识，加法和减法的关系，乘与除的互逆关系可得算式计算即可求解。 【详解】因为1÷＝1×6＝6，1－＝，＝，1×0.3＝0.3 故6＝0.3÷0.3＝1 8. 根据条件，把数量关系式补充完整。 冰化成水，体积减少。（ ）的体积×＝（ ）的体积。 【答案】 ①. 冰 ②. 冰比水减少 【解析】 【分析】根据题意，冰化成水，体积减少，意思是，水的体积比冰的体积减少，把冰的体积看作单位“1”，则冰比水减少的体积是冰体积的，据此将数量关系式补充完整。 【详解】冰化成水，体积减少。 数量关系：冰的体积×＝冰比水减少的体积。 9. 在（ ）里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ） 5米的（ ）1米的 （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＜ 【解析】 【分析】第一小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此解答； 第二小题：根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，计算出算式两边的结果，再进行比较；据此解答。 第三小题：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。 【详解】×和 因为＜1，所以×＜ 5米的和1米的 5×＝（米） 1×＝（米） 因为米＝米，所以5米的＝1米的 ÷和 因为＞1，所以÷＜ 10. 一个长方体木块的长是8分米、宽是6分米、高是5分米，把这个长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方分米；剩余的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 150 ②. 115 【解析】 【分析】根据题意可知，长方体削成一个最大正方体，正方体的棱长等于长方体的高；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出这个正方体的表面积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出长方体木块的体积和削成正方体木块的体积，再用长方体木块的体积－削成正方体木块的体积，即可解答。 【详解】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 8×6×5－5×5×5 ＝48×5－25×5 ＝240－125 ＝115（立方分米） 一个长方体木块的长是8分米、宽是6分米、高是5分米，把这个长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是150平方分米；剩余的体积是115立方分米。 11. 小乐看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的，第三天他要从第（ ）页开始看。 【答案】64 【解析】 【分析】将故事书总页数看作单位“1”，总页数×第一天的对应分率＝第一天看的页数，再将第一天看的页数看作单位“1”，第一天看的页数×第二天看的对应分率＝第二天看的页数，第一天看的页数＋第二天看的页数＝已看页数，已看页数＋1＝第三天开始看的页数，据此列式计算。 【详解】180×＝36（页） 36×＝27（页） 36＋27＋1＝64（页） 第三天他要从第64页开始看。 12. 一条路长5000米，第一天修了，第二天修了千米，两天共修了（ ）米。 【答案】3000 【解析】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第一天修了全长的，单位“1”已知，用全长乘，求出第一天修的长度，再加上第二天修的长度，即是两天一共修的长度。注意单位的换算：1千米＝1000米。 【详解】千米＝500米 5000×＋500 ＝2500＋500 ＝3000（米） 两天共修了3000米。 13. 一瓶牛奶120毫升，亮亮第一次喝，然后在瓶里兑满水，又接着喝了，亮亮第二次喝了（ ）毫升纯牛奶。 【答案】60 【解析】 【分析】把一瓶牛奶看作单位“1”，亮亮第一次喝了，还剩下全部牛奶的（1－），然后在瓶里兑满水，这时瓶里的牛奶还有120×（1－），也就是第一次喝了后剩下的牛奶；再把第一次喝剩下的牛奶看作单位“1”，又接着喝了，用第一次喝了后剩下的牛奶×，即可求出第二次喝了多少毫升纯牛奶。 【详解】120×（1－）× ＝120×× ＝80× ＝60（毫升） 一瓶牛奶120毫升，亮亮第一次喝，然后在瓶里兑满水，又接着喝了，亮亮第二次喝了60毫升纯牛奶。 14. 一辆汽车行千米用汽油升，1升汽油可供这辆汽车行（ ）千米；行1千米要用汽油（ ）升。 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】用所行里程除以所用油的升数，即得1升汽油可供这辆汽车行多少千米；用所用油的升数除以所行里程，即得行1千米用汽油多少升；据此解答即可。 【详解】÷＝×27＝6（千米） ÷＝×＝（升） 所以，一辆汽车行千米用汽油升，1升汽油可供这辆汽车行6千米；行1千米要用汽油升。 15. 一堆黄沙的体积是4.5立方米，将它均匀地铺在长4米，宽2.5米的沙坑内。沙坑内的沙子厚（ ）米，是（ ）厘米。 【答案】 ①. 0.45 ②. 45 【解析】 【分析】求沙坑内沙子的厚度，实际就是求长方体沙坑中沙子的高。可以根据长方体体积公式体积＝长×宽×高来进行求解，已知体积、长和宽，求高用体积除以长与宽即可。 【详解】先求沙子的厚度：沙子的厚度＝黄沙的体积÷沙坑的长÷沙坑的宽。 4.5÷4÷2.5 ＝1.125÷2.5 ＝0.45（米） 再将米换算为厘米：因为1米＝100厘米，所以0.45米＝0.45×100＝45厘米 沙坑内的沙子厚0.45米，是45厘米。 16. 如图是由棱长1厘米的小正方体堆积起来的，它的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米。至少再添（ ）个小正方体就可以堆积成一个稍大的正方体。 【答案】 ①. 8 ②. 28 ③. 19 【解析】 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，这个立体图形有几个小正方体体积就是几立方厘米。观察可知，一共有3层，最上层1个小正方体，中间1层3个小正方体，最下层4个小正方体，将3层个数相加即可确定体积； 边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，这个立体图形的表面有多少个小正方形，表面积就是多少平方厘米。从前面看有5个小正方形，从上面看有4个小正方形，从右面看有5个小正方形，前后面看到的个数一样，上下面看到的个数一样，左右面看到的个数一样，（前面看到的个数＋上面看到的个数＋右面看到的个数）×2＝表面积； 拼成的稍大正方体棱长上至少有3个小正方体，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出稍大正方体需要的小正方体个数，减去已有小正方体个数，即可求出需要添上的小正方体的个数。 【详解】1＋3＋4＝8（立方厘米） （5＋4＋5）×2 ＝14×2 ＝28（平方厘米） 3×3×3－8 ＝27－8 ＝19（个） 它的体积是8立方厘米，表面积是28平方厘米。至少再添19个小正方体就可以堆积成一个稍大的正方体。 二、反复比较，慎重选择。（每空2分，共18分。） 17. 一个菜窖能容纳6立方米的白菜，这个菜窖的（ ）是6立方米。 A. 体积 B. 容积 C. 表面积 D. 占地面积 【答案】B 【解析】 【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫做这个物体的容积，一个地窖能容纳6立方米的白菜，这个地窖的容积是6立方米。 【详解】由分析可知，这个菜窖的容积是6立方米。 故答案为：B。 【点睛】此题是考查体积、容积的意义，属于基础知识，要分清体积、容积虽然计算方法相同，但度量方法不同，意义不同。 18. 下面的三个展开图中，（ ）是下图所示的正方体展开图。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】从图中可知，正方体有三个面写着字母A、B、C，想象三个选项中的正方体展开图折成正方体后，字母A、B、C的位置与原图相符的即可得解。 【详解】A．，折成正方体，A在前面，C在上面，B在左面，与原图不符； B．，折成正方体，A在前面，C在上面，B在下面，与原图不符； C．，折成正方体，A在前面，C在上面，B在右面，与原图相符。 故答案为：C 19. 小明给妈妈买生日礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，并用彩绳“十字”包扎（如图）。（ ）种包扎方法用子最短（打结处子长度不变）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出彩绳长度，比较即可，因为打结处子长度不变，只计算去掉打结处彩绳长度即可。 A．去掉打结处彩绳长度＝长×2＋宽×2＋高×4； B．去掉打结处彩绳长度＝长×4＋宽×2＋高×2； C．去掉打结处彩绳长度＝长×2＋宽×4＋高×2。 【详解】A．30×2＋20×2＋8×4 ＝60＋40＋32 ＝132（厘米） B．30×4＋20×2＋8×2 ＝120＋40＋16 ＝176（厘米） C．30×2＋20×4＋8×2 ＝60＋80＋16 ＝156（厘米） 132＜156＜176 故答案为：A 20. 正方体的棱长扩大3倍，则表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 A. 3；3 B. 6；9 C. 9；27 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设原来正方体棱长为a，则扩大后的棱长为3a；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；分别求出原来正方体的表面积和扩大后正方体的表面积，再用扩大后正方体的表面积除以原来正方体的表面积，求出表面积扩大多少倍；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出原来正方体的体积和扩大后正方体的体积，再用扩大后正方体的体积除以原来正方体的体积，即可求出体积扩大多少倍。 【详解】设正方体的棱长为a；则扩大后的棱长为3a。 （3a×3a×6）÷（a×a×6） ＝（9a2×6）÷（6a2） ＝54a2÷6a2 ＝9 （3a×3a×3a）÷（a×a×a） ＝（9a2×3a）÷（a2×a） ＝27a3÷a3 ＝27 正方体的棱长扩大3倍，则表面积扩大9倍，体积扩大27倍。 故答案为：C 21. 一根绳子，剪去后，又接上米，现在绳子变长了，则原来这根绳子（ ）。 A. 比1米长 B. 比1米短 C. 正好1米 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】一根绳子，剪去后，又接上米，现在绳子变长了，说明接上的米大于减去的，将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×剪去的对应分率＝剪去的长度，采用赋值法，分别计算出各选项剪去的长度，比米短即可。 【详解】A．比1米长，假设绳子长2米。 2×＝（米） 米＞米 剪去的比接上的长，现在绳子变短，排除； B．比1米短，假设绳子长米。 ×＝（米） 米＜米 剪去的比接上的短，现在绳子变长了，符合； C．正好1米。 1×＝（米） 剪去的等于接上的，绳子长度没变，排除。 原来这根绳子比1米短。 故答案为：B 22. （如图）一个棱长为3cm的正方体，如果从它的顶点处挖去一个棱长1cm的小正方体，这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积（ ）。体积和原来的正方体相比（ ）。 A. 增加了；没有变 B. 没有变；减少了 C. 减少了；增加了 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】从正方体顶点处挖去一个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形，因此表面积不变；现在的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此分析。 【详解】原来正方体表面积：3×3×6＝54（cm2） 现在表面积：3×3×6＝54（cm2） 原来正方体体积：3×3×3＝27（cm3） 现在体积：3×3×3－1×1×1 ＝27－1 ＝26（cm3） 54＝54、26＜27 这个立体图形的表面积与原正方体的表面积相比，表面积没有变。体积和原来的正方体相比减少了。 故答案为：B 23. 下面说法中，正确的有（ ）个。 ①两个真分数相乘的积一定小于1。 ②和相比较，的结果大。（） ③所有非零自然数的倒数都比1小。 ④棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①真分数小于1，一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，据此分析； ②一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；减去一个大于0的数，差比原数小； ③乘积是1的两个数互为倒数，据此分析； ④正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体所占空间大小是正方体的体积；正方体表面6个面的面积和是正方体表面积。 【详解】①真分数＜1，两个真分数相乘的积一定小于1，说法正确。 ②＜1，＞，＜，和相比较，的结果大，说法正确。 ③所有非零自然数的倒数都比1小，说法错误，如1的倒数是1。 ④6×6×6＝216，棱长6厘米的正方体，体积和表面积的数值相等，但是体积和表面积是不同的量，无法进行比较，原说法错误。 正确的有2个。 故答案为：B 三、注意审题，细心计算。（28分） 24. 直接写得数。 【答案】5；8；；；51 ；；；；15 【解析】 【详解】略 25. 计算。 【答案】9；； 【解析】 【分析】四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算。 ，从左往右算； ，从左往右算； ，从左往右算。 【详解】 26. 看图列式，并计算。（用分数知识） 【答案】180米 【解析】 【分析】看图可知，一条路的长度是单位“1”，已修的长度是这条路的，这条路的长度×已修的对应分率＝已修的长度，据此列式计算。 【详解】300×＝180（米） 已修了180米。 27. 看图列式，并计算。（用分数知识） 【答案】300元 【解析】 【分析】由题意可知，一台彩电原价1800元，现价比原价少了，要求现价比原价便宜了多少元，用乘法计算即可解答。 【详解】根据分析列式：1800×＝300（元） 所以，现价比原价便宜了300元。 28. 一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求下图形体的体积。 【答案】48立方厘米 【解析】 【分析】如图，将这个图形分成两部分，这个图形的体积＝下边长方体的体积＋上边立体图形的体积，而上边立体图形的体积＝长方体的体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】2×2×10＋2×2×（14－10）÷2 ＝40＋4×4÷2 ＝40＋8 ＝48（立方厘米） 这个图形的体积是48立方厘米。 四、看清要求，细心操作。（4＋3＝7分） 29. 画一画，算一算。（图中的长方形看作单位“1”） 【答案】图见详解； 【解析】 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份，涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份涂色，表示的；即×。 【详解】如图： ×＝ 30. 画一画，算一算。 （ ） 【答案】画图见详解；9 【解析】 【分析】根据部分数量÷对应分率＝整体数量，将单位“1”平均分成3份，其中的一份是3，再画出2份是整体单位“1”，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此分析。 【详解】 31. 将下面的长方体切成两个完全一样的小长方体，使这两个小长方体的表面积之和最小，你来画一画，并算出一个小长方体的表面积。 【答案】图见详解；90平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，将长方体切成两个完全一样的小长方体，则表面积会增加两个截面的面积；因为5×2＜10×2＜10×5，所以平行于长方体的左右面切割增加的表面积最小，据此画图。 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出一个小长方体的表面积。 【详解】如图： 10÷2＝5（厘米） （5×5＋5×2＋5×2）×2 ＝（25＋10＋10）×2 ＝45×2 ＝90（平方厘米） 答：一个小长方体的表面积90平方厘米。 五、运用知识，灵活解题。（共35分） 32. 只列式不计算。 一堆煤吨，用去吨，还剩多少吨？ 列式为：________ 【答案】－ 【解析】 【分析】一堆煤的吨数－用去的吨数＝还剩的吨数，据此列式。 【详解】－＝＝（吨） 答：还剩吨。 33. 只列式不计算。 一堆煤吨，用去，用去多少吨？ 列式为：________ 【答案】× 【解析】 【分析】将一堆煤的吨数看作单位“1”，一堆煤的吨数×用去的对应分率＝用去的吨数，据此列式。 【详解】×＝（吨） 答：用去吨。 34. 只列式不计算。 一盒毛线千克，每副手套需要千克，能织几副手套？ 【答案】÷ 【解析】 【分析】求能织几副手套，用毛线的重量÷每副手套需要的重量，即可解答。 【详解】÷ ＝×9 ＝7（副） 答：能织7副手套。 35. 补充条件。 去年同期某市猪肉价格为每千克20元，________，今年每千克猪肉的价格比去年要便宜多少元？ 列式为：（在上面填写条件） 【答案】今年每千克猪肉的价格比去年便宜 【解析】 【分析】，表示将去年猪肉价格看作单位“1”，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，去年猪肉价格×今年比去年便宜的对应分率＝今年比去年便宜的钱数，据此分析。 【详解】去年同期某市猪肉价格为每千克20元，今年每千克猪肉的价格比去年便宜，今年每千克猪肉的价格比去年要便宜多少元？ ＝4（元） 今年每千克猪肉的价格比去年要便宜4元。 36. 一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面由灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少厘米？需要灯箱布多少平方厘米？ 【答案】铝合金条：740厘米；灯箱布：18300平方厘米 【解析】 【分析】由于框架是铝合金条制成，需要铝合金条多少厘米，就是求这个长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入即可求解；灯箱布就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。 【详解】（60＋15＋110）×4 ＝185×4 ＝740（厘米） （60×15＋60×110＋15×110）×2 ＝（900＋6600＋1650）×2 ＝9150×2 ＝18300（平方厘米） 答：至少需要铝合金条740厘米；需要灯箱布18300平方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体的棱长总和公式和表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 37. 一个长方体食品盒，长20厘米，宽15厘米，高28厘米。如果在它的侧面贴一圈商标纸（接缝处长2厘米），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 【答案】2016平方厘米 【解析】 【分析】如果沿食品盒的四周贴一圈商标纸， 贴商标的是前后、左右4个面及接缝处的2×28厘米，根据长方体的表面积的计算方法进行解答即可。 【详解】20×28×2＋15×28×2＋2×28 ＝1120＋840＋56 ＝2016（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有2016平方厘米。 【点睛】理解在它的侧面贴一圈商标纸（接缝处长2厘米），是贴了哪几个面，再根据表面积计算公式进行计算是解答本题的关键。 38. 鹅的孵化期是30天，鹅的孵化期的相当于鸭的孵化期；鸡的孵化期是鸭的，鸡的孵化期是多少天？ 【答案】18天 【解析】 【分析】先把鹅的孵化期看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出鸭的孵化期的时间；进而把鸭的孵化期看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，再求鸡的孵化期；由此列式解答． 【详解】30×× =24× =18（天） 答：鸡的孵化期是18天． 39. 某车从甲地去乙地，每分钟行千米，6分钟时恰好行到中点，甲乙两地的距离多少千米？ 【答案】8千米 【解析】 【分析】根据路程＝速度×时间，用每分钟行驶的路程×行驶的时间，即×6，求出6分钟行驶的路程，因为6分钟时恰好行到中点，也就是甲乙两地距离的一半，再乘2，即可求出甲乙两地的距离。 详解】×6×2 ＝4×2 ＝8（千米） 答：甲乙两地的距离8千米。 40. 一根长1.8米，横截面是边长5厘米的正方形的长方体铜条，铜条如果每立方分米重8.9千克，这根铜条共重多少千克？ 【答案】40.05千克 【解析】 【分析】根据长方体体积＝横截面面积×长，先求出铜条体积，铜条体积×每立方分米重量＝这根铜条的重量，据此列式解答，注意统一单位。 【详解】5厘米＝0.5分米 1.8米＝18分米 0.5×0.5×18＝4.5（立方分米） 4.5×8.9＝40.05（千克） 答：这根铜条共重40.05千克。 41. 一个长方体水箱，从里面量长1.2m，宽0.8m，深0.7m，在水箱的壁上有一个洞（如下图），这个水箱最多能盛水多少立方米？ 【答案】0.48m3 【解析】 【分析】根据题意，计算出长是1.2m、宽0.8m、深0.7－0.2＝0.5m的长方体的体积就是这个水箱最多能盛水多少立方米，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答即可 【详解】1.2×0.8×（0.7－0.2） ＝0.96×0.5 ＝0.48（m3） 答：这个水箱最多能盛水0.48立方米。 【点睛】解答本题关键是先确定水的高度。 42. 小华家有一个长方体鱼缸长8分米，宽4分米，高5分米，往鱼缸里注入82升水后，小华打算再往鱼缸里放入一些鹅卵石和水草（完全浸没），想让水面的高度达到鱼缸的，这些鹅卵石和水草的体积共多少立方分米？ 【答案】46立方分米 【解析】 【分析】1升＝1立方分米，把82升化成立方分米；把长方体鱼缸原来的高看作单位“1”，水面的高度达到鱼缸的，用长方体鱼缸原来的高×，求出放入鹅卵石和水草后长方体鱼缸水的高度，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出放入鹅卵石和水草后的体积，再减去82升水的体积，即可求出鹅卵石和水草的体积。 【详解】82升＝82立方分米 8×4×（5×）－82 ＝32×4－82 ＝128－82 ＝46（立方分米） 答：这些鹅卵石和水草的体积共46立方分米。 43. 一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体。 甲说：“这个长方体棱长总和是64分米。” 乙说：“它的底面周长是24分米。” 丙说：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是96平方分米。 丁说：“如果高再增加2分米，那么它恰好是一个正方体。” 四名同学说的都正确，请你选择合适的条件求出这个长方体的体积。 【答案】乙和丁；144立方分米 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，要求出长方体的体积，需知道长方体的底面积和高；根据丁说：“如果高再增加2分米，那么它恰好是一个正方体。”可知，该长方体的底面是一个正方形，再结合乙说：“它的底面周长是24分米。”根据正方形的周长＝边长×4，据此可知，正方形的边长，也就是可以求出该长方体的底面积，用正方形的边长减去2分米就是该长方体的高，据此可求出长方体的体积。 【详解】选择乙和丁所说的条件 24÷4＝6（分米） 6×6×（6－2） ＝36×4 ＝144（立方分米） 答：这个长方体的体积是144立方分米。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$