河北省承德双滦圣泉高级中学2024--2025学年高一上学期数学集合单元测试卷

河北承德市圣泉高级中学 2024—2025学年第一学期高一年级数学集合单元测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（   ） A． ∁U(B∪C) B．∁U(B∩C) C．(∁UB)∩A D．(∁UA)∩B 3．设集合，，，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知数集满足：，，若，则一定有：（    ）. A． B． C． D． 5．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 6．设集合，则集合的真子集个数为（    ） A．7 B．8 C．15 D．16 7．已知为非零实数，则集合为（   ） A． B． C． D． 8．定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题（每题6分共18分，有2个正确选项答对一个得3分，答错0分；有3个正确选项答对一个得2分，答错0分） 9．若全集，，，则集合等于（    ） A． B． C. D． 10．集合A中含有三个元素2，4，6，若，且，那么为（    ） A．2 B．－2 C．4 D．0 11．非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 三、填空题（每题5分共15分） 12．设集合，且，则实数m的值为 . 13．若集合，则 ． 14．已知集合，则A∩(∁UB)= . 河北承德市圣泉高级中学 2024—2025学年第一学期高一年级数学集合单元测试卷答案卡 学校:___________姓名：___________班级：___________总分：___________ 单选题（每题5分共40分）多选题（每题6分共18分，有2个正确选项答对一个得3分，答错0分；有3个正确选项答对一个得2分，答错0分） 一、单选题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、多选题号 9 10 11 答案 三、填空题（每题5分共15分） 12、 13、 14、 四、解答题（5道题共77分） 15．（本小题13分）设全集，求,. 16．（本小题15分）设集合，，求，(∁UA)∩B，. 17．（本小题15分）设集合，． (1)当时，求，； (2)记，若集合的子集有8个，求实数的取值所构成的集合． 18．（本小题17分）设集合，. (1)若且，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 19．（本小题17分）设全集，集合，. (1)若集合恰有一个元素，求实数的值； (2)若，，求(∁UA)∩B. 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C C C C C BCD AC 题号 11 答案 ABC 1．B 【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系. 【详解】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为不是有理数，所以，故B正确； 对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 故选：B. 2．D 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x ，分析元素x 与各集合的关系，即可得出合适的选项. 【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x ， 则 且，即且 ， 所以，阴影部分可表示为. 故选：D. 3．B 【分析】化简集合，即可根据集合间关系求解. 【详解】，， 中的元素为点，故， 故选：B 4．C 【分析】借助交集与并集的性质推导即可得. 【详解】由，， 故、或、， 由，故，故C正确，D错误； 同理，、或，，故A、B错误. 故选：C. 5．C 【分析】由，可得结论. 【详解】因为，所以且， 所以. 故选：C. 6．C 【分析】根据集合对元素的要求，求得集合，即得其真子集个数. 【详解】由且可知，可以取，则可取， 即，故集合的真子集个数为. 故选：C. 7．C 【分析】对的值进行分类讨论，由此求得集合. 【详解】当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，. 故． 故选：C 8．C 【分析】计算可求得，可得结论. 【详解】因为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以， 故中的元素个数为3. 故选：C. 9．BCD 【分析】根据交并补的混合运算逐个选项判断即可. 【详解】对A，，，故，故A错误； 对B，，故，故B正确； 对C，，故，故C正确； 对D，，故，故D正确. 故选：BCD 10．AC 【分析】根据，且逐个分析判断即可. 【详解】对于A，当时，，且，所以A正确， 对于B，当时，，所以B错误， 对于C，当时，，且，所以C正确， 对于D，当时，，所以D错误. 故选：AC 11．ABC 【分析】根据元素与集合的关系进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A，假设，则令，则， 令，则， 令，不存在，即，矛盾， ∴，故A对； 对于B，由题，，则 ∴，故B对； 对于C，∵，，， ∵故C对； 对于D，∵，，若，则，故D错误． 故选：ABC． 12．5 【分析】根据元素与集合的关系，建立关于m的方程，解方程及验证得解. 【详解】集合，且， （i）当时，，，违反集合元素的互异性， （ii）当时，解得或， ① 当时，不满足集合元素的互异性，舍去， ② 当时，，满足题意，则实数m的值为 故答案为：. 13． 【分析】根据题意，利集合相等和集合中元素的性质，求得，进而得到答案. 【详解】因为，可得，所以， 当时，，显然不成立； 所以，解得或（舍去）， 所以. 故答案为：. 14． 【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解即得. 【详解】由，得，而， 所以. 故答案为： 15．，，， 【分析】根据集合的交并补计算求解即可. 【详解】依题意，，， 又，故， 又，故. 16．，，或 【分析】分别利用交集，并集，补集的运算进行求解即可. 【详解】由集合，， 则  ，或 因此可得或 又或， 因此或或或. 17．(1)，． (2) 【分析】（1）求出集合A，B，根据集合的交集、并集运算求解； （2）由集合C子集个数确定集合中元素个数，据此结合中元素确定的取值即可. 【详解】（1）因为集合， ， ∴当时，，∴，． （2）因为集合的子集有8个， ∴集合中有3个元素， 而，故实数的取值集合为 18．(1) (2) 【分析】（1）根据且，列不等式组求的取值范围； （2）分和两种情形进行讨论，根据，列不等式组求的取值范围. 【详解】（1）因为，且，所以，解得，， 综上所述，的取值范围为. （2）由题意，需分为和两种情形进行讨论： 当时，，解得，，满足题意； 当时，因为，所以，解得，或无解； 综上所述，的取值范围为. 19．(1) (2) 【分析】（1）依据题意可得，计算即可. （2）根据，分别计算出，然后得到集合，最后根据补集、交集进行运算即可. 【详解】（1）集合A恰有一个元素，，解得：； （2）， ； 又， ； 即， 答案第4页，共7页 答案第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$