专题2.4 二次根式【10大题型】-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题分类必刷清单（北师大版）

专题2.4 二次根式【10大题型】（北师大版） 题组一 二次根式的定义 1 题组二 二次根式有意义的条件 1 题组三 二次根式非负性 2 题组四 二次根式的性质 2 题组五 最简二次根式 3 题组六 二次根式乘除的理解 3 题组七 同类二次根式 4 题组八 二次根式的乘除 4 题组九 二次根式的加减 4 题组十 二次根式的混合运算 5 题组一 二次根式的定义 1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．已知下列各式：，其中二次根式的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B．﹣ C． D． 题组二 二次根式有意义的条件 6．二次根式中字母t的取值范围是（　　） A．t＞0 B．t≥﹣1 C．t＞1 D．t≥1 7．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x＞﹣3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x＜3 8．若存在，则可化简为（　　） A． B． C． D． 9．如果a是任意实数，下列二次根式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 10．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 题组三 二次根式非负性 11．已知，则的值为（　　） A． B． C．2024 D．2025 12．设x，y为实数，且，则的值是（　　） A．1 B．2 C． D．3 13．已知，则的值为（　　） A． B． C．12 D．18 14．已知，则的值为（　　） A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5 15．已知y＝，则x3+y2009的值是（　　） A．5 B．﹣9 C．7 D．不能确定 题组四 二次根式的性质 16．下列各式不正确的是（　　） A． B． C． D． 17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．2a B．2b C．﹣2b D．0 18．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（　　） A．2a﹣2 B．2﹣2a C．﹣2 D．2 19．若，则a与1的关系是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 20．若，，则关于P与Q的大小关系正确的是（　　） A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．以上都不对 题组五 最简二次根式 21．下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 22．下列式子，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 23．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 24．下列式子中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 25．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 题组六 二次根式乘除的理解 26．若成立，则x的值可以是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 27．若成立，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜4 C．3≤x≤4 D．3＜x≤4 28．当x＝，y＝时，代数式xy的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D． 29．下列计算正确的是（　　） A．＝× B． C．2＝ D．﹣＝ 30．下列各式成立的是（　　） A． B． C． D． 题组七 同类二次根式 36．计算：＝　 　． 37．若，则a＝　 　． 38．计算结果为 　 　． 39．若，则a+b的值为 　 　． 40．若，则m的值为 　 　． 题组八 二次根式的乘除 41．计算：． 42．计算：． 43．计算： （1）； （2）． 44．计算：×（c＞0）． 45．化简：•÷． 题组九 二次根式的加减 46．计算： （1）2﹣6+3； （2）（+）+（﹣）． 47．计算： （1）； （2）． 48．计算： （1）； （2）． 49．计算： （1）； （2）． 50．计算． （1）． （2）． （3）． （4）． 题组十 二次根式的混合运算 51．计算题： （1）； （2）． 52．计算：． 53．计算： （1）； （2）． 54．计算： （1）； （2）； （3）． 55．计算 （1）； （2） 56．计算： （1）； （2）（）•（）﹣（）2． 57．计算： （1）； （2）． 58．计算： （1）； （2）． 59．计算： （1）． （2）． 60．计算： （1）； （2）． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.4 二次根式【10大题型】（北师大版） 题组一 二次根式的定义 1 题组二 二次根式有意义的条件 2 题组三 二次根式非负性 3 题组四 二次根式的性质 5 题组五 最简二次根式 6 题组六 二次根式乘除的理解 8 题组七 同类二次根式 9 题组八 二次根式的乘除 11 题组九 二次根式的加减 13 题组十 二次根式的混合运算 15 题组一 二次根式的定义 1．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵x2≥0， ∴x2+2≥2， ∴一定是二次根式， 而、和中的被开方数均不能保证大于等于0，故不一定是二次根式， 故选：C． 2．已知下列各式：，其中二次根式的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：为二次根式，共3个． 故选：B． 3．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵n是正整数，是正整数， ∴18n是一个完全平方数， ∵18n＝2×32×n＝32×（2n）， ∴2n是一个完全平方数， ∴n的最小值为2， 故选：A． 4．下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A． ，根号下的式子大于0，是二次根式，故本选项不符合题意； B． 被开方数为﹣9无意义，不是二次根式，故本选项符合题意； C． 被开方数等于0，是二次根式，故本选项不符意； D.，根号下的式子大于0，是二次根式，故本选项不符合题意， 故选：B． 5．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B．﹣ C． D． 【解答】解：A、中a2≥0，所以是二次根式，本选项符合题意； B、当a＜0时﹣不是二次根式，本选项不符合题意； C、的根指数是3，本选项不符合题意； D、当a＜0时不是二次根式，本选项不符合题意． 故选：A． 题组二 二次根式有意义的条件 6．二次根式中字母t的取值范围是（　　） A．t＞0 B．t≥﹣1 C．t＞1 D．t≥1 【解答】解：∵二次根式有意义， ∴t﹣1≥0， 解得t≥1． 故选：D． 7．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x＞﹣3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x＜3 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：≥0且x+3≠0， 解得：x＞﹣3． 故选：A． 8．若存在，则可化简为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意知，∵存在， ∴，mn＞0， ∴m＜0，n＜0， ∴， 故选：C． 9．如果a是任意实数，下列二次根式一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，被开方数可能是负数，故错误； B、，当a＜1时，被开方数是负数，故错误； C、，当a＝0时，被开方数是负数，故错误； D、，被开方数a2+1＞0，故正确； 故选：D． 10．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题可知， 2x﹣3＞0， 解得x． 故选：D． 题组三 二次根式非负性 11．已知，则的值为（　　） A． B． C．2024 D．2025 【解答】解：根据题意知：． 所以x＝2． 所以y＝2024， 所以＝＝2024． 故选：B． 12．设x，y为实数，且，则的值是（　　） A．1 B．2 C． D．3 【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，x﹣5≥0， 解得：x＝5， ∴y＝4， ∴， 故选：A． 13．已知，则的值为（　　） A． B． C．12 D．18 【解答】解：由题意得：， 解得x＝3， 把x＝3代入，可得y＝3， 所以＝＝． 故选：B． 14．已知，则的值为（　　） A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5 【解答】解：根据题意得：， 解得：x＝1． 则y＝﹣1． 则＝＝3． 故选：B． 15．已知y＝，则x3+y2009的值是（　　） A．5 B．﹣9 C．7 D．不能确定 【解答】解：∵y＝， ∴， 解得，x＝﹣2， ∴y＝﹣1， ∴x3+y2009＝（﹣2）3+（﹣1）2009＝（﹣8）+（﹣1）＝﹣9， 故选：B． 题组四 二次根式的性质 16．下列各式不正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、原式＝﹣2，正确，本选项不符合题意； B、原式＝﹣3，错误，本选项符合题意； C、原式＝2，正确，本选项不符合题意； D、原式＝±3，正确，本选项不符合题意． 故选：B． 17．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．2a B．2b C．﹣2b D．0 【解答】解：由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|， ∴a﹣b＞0， 则＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|＝a+b﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b， 故选：B． 18．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（　　） A．2a﹣2 B．2﹣2a C．﹣2 D．2 【解答】解：由图可知，1＜a＜2， ∴ ＝|a﹣2|+|a| ＝2﹣a+a ＝2． 故选：D． 19．若，则a与1的关系是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 【解答】解：∵， ∴1﹣a≥0， 解得：a≤1． 故选：B． 20．若，，则关于P与Q的大小关系正确的是（　　） A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．以上都不对 【解答】解：＝ ＝， ∵2025×2024＞20242， ∴P＞Q， 故选：A． 题组五 最简二次根式 21．下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：＝2，故A不符合题意； ＝2，故B不符合题意； 不能再化简，故C符合题意； ＝＝，故D不符合题意． 故选：C． 22．下列式子，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、是最简二次根式，故此选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：C． 23．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A.是最简二次根式，因此选项A符合题意； B.＝2，因此选项B不符合题意； C.＝，因此选项C不符合题意； D.＝10，因此选项D不符合题意． 故选：A． 24．下列式子中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、＝＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、＝4，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、＝，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 25．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．＝，不是最简二次根式，选项A不符合题意； B．＝，不是最简二次根式，选项B不符合题意； C．＝11，不是最简二次根式，选项C不符合题意； D．是最简二次根式，选项D符合题意； 故选：D． 题组六 二次根式乘除的理解 26．若成立，则x的值可以是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 【解答】解：∵若成立， ∴， 解得：﹣1≤x＜2， 故x的值可以是0． 故选：B． 27．若成立，则x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜4 C．3≤x≤4 D．3＜x≤4 【解答】解：由题意得：x﹣3≥0且4﹣x≥0， 解得：3≤x≤4， 故选：C． 28．当x＝，y＝时，代数式xy的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D． 【解答】解：∵x＝，y＝， ∴xy＝（1+）（1﹣）＝1﹣2＝﹣1． 故选：A． 29．下列计算正确的是（　　） A．＝× B． C．2＝ D．﹣＝ 【解答】解：A.＝×，故此选项不合题意； B.＝2，故此选项不合题意； C．（）2＝，故此选项符合题意； D.﹣＝﹣2，故此选项不合题意． 故选：C． 30．下列各式成立的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 题组七 同类二次根式 31．下列各式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、＝2能与合并，故A不符合题意； B、＝能与合并，故B不符合题意； C、＝5能与合并，故C不符合题意； D、＝不能与合并，故D符合题意； 故选：D． 32．若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（　　） A．m＝4 B．m＝3 C．m＝5 D．m＝6 【解答】解：∵＝2和最简二次根式是同类二次根式， ∴3m﹣7＝2， 解得m＝3． 故选：B． 33．下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、能与合并，不符合题意； B、不能与合并，符合题意； C、能与合并，不符合题意； D、能与合并，不符合题意， 故选：B． 34．若2+可以合并为一项，则n可以是（　　） A．9 B．18 C．27 D．54 【解答】解：A、＝3，2与不能合并，故A不符合题意； B、＝3，2与不能合并，故B不符合题意； C、＝3，2与可以合并为一项，故C符合题意； D、＝3，2与不能合并，故D不符合题意； 故选：C． 35．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是（　　） A．﹣2 B．5 C．﹣2或5 D．2或﹣5 【解答】解：根据题意得，x2﹣4x＝10﹣x， 整理得，x2﹣3x﹣10＝0， 解得x1＝﹣2，x2＝5， 当x＝﹣2时，10﹣x＝10﹣（﹣2）＝12，二次根式不是最简二次根式，不符合题意，舍去； 当x＝5时，10﹣x＝10﹣5＝5，二次根式是最简二次根式，符合题意； ∴x＝5． 故选：B． 36．计算：＝　　． 【解答】解：， 故答案为：． 37．若，则a＝　12　． 【解答】解：由题意可得， ， ∴a＝12， 故答案为：12． 38．计算结果为 　　． 【解答】解： ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 39．若，则a+b的值为 　11　． 【解答】解：∵3﹣＝3×2﹣＝6﹣＝5， ∴a＝6，b＝5， ∴a+b＝6+5＝11， 故答案为：11． 40．若，则m的值为 　9　． 【解答】解：由题意可得＝5﹣＝5﹣3＝2， 则m﹣1＝8， 那么m＝9， 故答案为：9． 题组八 二次根式的乘除 41．计算：． 【解答】解： ＝ ＝ ＝10． 42．计算：． 【解答】解：原式＝﹣×2÷ ＝﹣×× ＝﹣． 43．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝﹣×2××4÷ ＝﹣×2××4× ＝﹣4 ＝﹣4× ＝﹣3； （2）原式＝•• ＝ ＝ ＝． 44．计算：×（c＞0）． 【解答】解：×（c＞0） ＝ ＝ ＝3c． 45．化简：•÷． 【解答】解：∵﹣＞0，﹣＞0，＞0， ∴x＜0，y＜0， 原式＝（÷ ＝﹣×6 ＝﹣8|x2|•|y|． ＝﹣8x2•（﹣y） ＝8x2y． 题组九 二次根式的加减 46．计算： （1）2﹣6+3； （2）（+）+（﹣）． 【解答】解：（1）原式＝2×2﹣6×+3×4 ＝4﹣2+12 ＝14； （2）原式＝2+2+﹣ ＝3+． 47．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝； （2）原式＝ ＝ ＝． 48．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝； （2）原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1． 49．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝2+3﹣2+5 ＝7+； （2）原式＝2﹣+ ＝2﹣+2 ＝3． 50．计算． （1）． （2）． （3）． （4）． 【解答】解：（1）原式＝； （2）原式＝； （3）原式＝； （4）原式＝． 题组十 二次根式的混合运算 51．计算题： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝﹣4； （2） ＝ ＝ ＝． 52．计算：． 【解答】解：原式＝ ＝． 53．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝ ＝； （2）原式＝ ＝． 54．计算： （1）； （2）； （3）． 【解答】解：（1） ＝ ＝4+1+1 ＝6； （2） ＝ ＝ ＝； （3） ＝ ＝ ＝． 55．计算 （1）； （2） 【解答】解：（1） ＝ ＝ ＝10； （2） ＝ ＝ ＝﹣6． 56．计算： （1）； （2）（）•（）﹣（）2． 【解答】解：（1） ＝3+2﹣4 ＝； （2）（）•（）﹣（）2 ＝3﹣2﹣5+2 ＝2﹣4． 57．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝3﹣+2 ＝4； （2） ＝4+2+3﹣1﹣2+3 ＝9． 58．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式＝1﹣3﹣1﹣2+9 ＝4； （2）原式＝﹣2+2 ＝3﹣2+2 ＝3． 59．计算： （1）． （2）． 【解答】解：（1） ＝ ＝； （2） ＝ ＝ ＝． 60．计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣+4 ＝2﹣3+4 ＝6﹣3； （2） ＝3﹣2+1﹣9+5 ＝﹣2． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$