专题01 比例线段【三大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北京专用，北京版）

专题01 比例线段【三大题型】 比例线段 1．（2023•顺义区校级期中）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cm C．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm 2．（2023•房山区校级期中）已知2x＝3y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•顺义区校级期中）已知，那么的值为 　 　． 4．（2023•通州区期中统考）已知，则　 　． 5．（2023•通州区校级期中）已知，且3y＝2z+6，求x，y的值． 6．（2023•昌平区期中统考）线段a、b、c，且． （1）求的值； （2）如果线段a、b、c满足a+b+c＝27，求a+b﹣c的值． 黄金分割 7．（2023•石景山区校级期中）古希腊人认为，最美人体是肚跻至足底的长度与人体的身高之比是0.618，称为黄金分割比，著名的断臂维纳斯雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚跻至足底的长度为105cm，则此人身高大约为（　　） A．160cm B．170cm C．180cm D．190cm 8．（2023•朝阳区校级期中）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.42＝5.76）（　　） A．在0.1到0.3之间 B．在0.3到0.5之间 C．在0.5到0.7之间 D．在0.7到0.9之间 9．（2023•昌平区期中统考）已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若线段AB的长10cm，则线段AC的长为 　 　． 10．（2023•海淀区校级期中）人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618：1，这时人的身长比例看上去更美观．妈妈的身长情况如图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6厘米的高跟鞋．依据“黄金比”，这双高跟鞋的高度 　 　．（填“偏高、合适、偏低、无法判断”） 11．（2024•海淀区校级期中）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中就应用了黄金分割数．设，，求下面的值： （1）直接写出a+b和ab的值：a+b＝　 　，ab＝　 　； （2）求的值． 12．（2023•通州区校级期中）如图，以矩形ABCD的宽为边作正方形AEFD，若矩形EBCF的宽与长的比值等于矩形ABCD的宽与长的比值，则将矩形ABCD称为“黄金矩形”．若AD＝2，求BE的长． 平行线分线段成比例 13．（2023•石景山区期中）如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB＝6，则线段BC的长是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 14．（2023•通州区期中统考）如图所示，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC．如果AD：DB＝2：1，那么AE：AC等于（　　） A．2：1 B．2：5 C．2：3 D．3：5 15．（2023•昌平区校级期中）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则线段BC＝　 　． 16．（2023•门头沟区校级期中）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于 　 　． 17．（2023•顺义区校级期中）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，，BF＝9cm，求EF和FC的长． 18．（2023•东城区校级期中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上，且EO∥BC，已知AD＝3，BC＝6．求EO的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 比例线段【三大题型】 比例线段 1．（2023•顺义区校级期中）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cm C．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm 解：A.3×9≠5×6，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意； B.3×9≠5×8，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意； C.3×30＝9×10，所以四条线段成比例，故C选项符合题意； D.3×9≠6×7，所以四条线段不成比例，故D选项不符合题意． 答案：C． 2．（2023•房山区校级期中）已知2x＝3y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 解：∵2x＝3y（y≠0）， ∴或． 答案：D． 3．（2023•顺义区校级期中）已知，那么的值为 　3　． 解：∵， ∴可设a＝2k，b＝3k（k≠0）， ∴3， 答案：3． 4．（2023•通州区期中统考）已知，则　　． 解：由分比性质，得 ， 即， 答案：． 5．（2023•通州区校级期中）已知，且3y＝2z+6，求x，y的值． 解：设k， 则x＝3k，y＝5k，z＝6k， ∵3y＝2z+6， ∴3×5k＝2×6k+6， 解得：k＝2， ∴x＝3k＝6，y＝5k＝10． 6．（2023•昌平区期中统考）线段a、b、c，且． （1）求的值； （2）如果线段a、b、c满足a+b+c＝27，求a+b﹣c的值． 解：（1）设t， ∴a＝2t，b＝3t， ∴； （2）设t， ∴a＝2t，b＝3t，c＝4t， ∵a+b+c＝27， ∴2t+3t+4t＝27，解得t＝3， ∴a+b﹣c＝2t+3t﹣4t＝t＝3． 黄金分割 7．（2023•石景山区校级期中）古希腊人认为，最美人体是肚跻至足底的长度与人体的身高之比是0.618，称为黄金分割比，著名的断臂维纳斯雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚跻至足底的长度为105cm，则此人身高大约为（　　） A．160cm B．170cm C．180cm D．190cm 解：设头顶至肚脐的长度为x cm，则身高为（x+105）cm， 由题意得：0.618， ∴x≈0.618×105＝64.89（cm）， ∴64.89+105≈170（cm）， 即小凡的身高约为170cm， 答案：B． 8．（2023•朝阳区校级期中）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（参考数据：2.12＝4.41，2.22＝4.84，2.32＝5.29，2.42＝5.76）（　　） A．在0.1到0.3之间 B．在0.3到0.5之间 C．在0.5到0.7之间 D．在0.7到0.9之间 解：∵2.22＝4.84，2.32＝5.29， 2.22.3， ∴1.21＜1.3， ∴0.60.65， 答案：C． 9．（2023•昌平区期中统考）已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若线段AB的长10cm，则线段AC的长为 　（55）cm　． 解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝10cm， ∴ACAB10cm＝（55）cm， 答案：（55）cm． 10．（2023•海淀区校级期中）人体上半身长和下半身长的黄金比为0.618：1，这时人的身长比例看上去更美观．妈妈的身长情况如图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6厘米的高跟鞋．依据“黄金比”，这双高跟鞋的高度 　偏高　．（填“偏高、合适、偏低、无法判断”） 解：设这双高跟鞋的高度为x cm合适， 由题意得： 64：（102+x）＝0.618：1， 解得：x≈1.6， ∵6cm＞1.6cm， ∴这双高跟鞋的高度偏高， 答案：偏高． 11．（2024•海淀区校级期中）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中就应用了黄金分割数．设，，求下面的值： （1）直接写出a+b和ab的值：a+b＝　　，ab＝　1　； （2）求的值． 解：（1）因为，， 所以a+b， ab． 答案：． （2）由题知， S． 12．（2023•通州区校级期中）如图，以矩形ABCD的宽为边作正方形AEFD，若矩形EBCF的宽与长的比值等于矩形ABCD的宽与长的比值，则将矩形ABCD称为“黄金矩形”．若AD＝2，求BE的长． 解：∵四边形AEFD是正方形， ∴AE＝AD＝2， ∵矩形ABCD为黄金矩形， ∴ADAB， 即2AB， 解得：AB1， ∴BE＝AB﹣AE1﹣21． 平行线分线段成比例 13．（2023•石景山区期中）如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB＝6，则线段BC的长是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E， 则，即2， 解得：BC＝3， 答案：B． 14．（2023•通州区期中统考）如图所示，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC．如果AD：DB＝2：1，那么AE：AC等于（　　） A．2：1 B．2：5 C．2：3 D．3：5 解：∵DE∥BC， ∴， ∵AD：DB＝2：1， ∴， ∴AE＝2EC， ∴AE：AC， 答案：C． 15．（2023•昌平区校级期中）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则线段BC＝　8　． 解：∵l1∥l2∥l3， ∴ ∵DE＝3，EF＝6，AB＝4， ∴， ∴BC＝8． 答案：8． 16．（2023•门头沟区校级期中）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于 　5：8　． 解：∵DE∥BC， ∴AE：EC＝AD：DB＝3：5， ∴CE：CA＝5：8， ∵EF∥AB， ∴CF：CB＝CE：CA＝5：8． 答案：5：8 17．（2023•顺义区校级期中）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，，BF＝9cm，求EF和FC的长． 解：∵AE∥DF， ∴，即， 解得：EF＝6， ∴BE＝BF+EF＝9+6＝15（cm）， ∵DE∥AC， ∴，即， 解得：EC＝10， ∴FC＝EF+EC＝6+10＝16（cm）， ∴EF＝6cm，FC＝16cm． 18．（2023•东城区校级期中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，点E在AB上，且EO∥BC，已知AD＝3，BC＝6．求EO的长． 解：∵AD∥BC， ∴， ∵AD＝3，BC＝6， ∴， ∴， ∵EO∥BC， ∴， ∴， ∴EO＝2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$