专题02 相似三角形【四大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北京专用，北京版）

专题02 相似三角形【四大题型】 相似多边形 1．（2023•昌平区期中统考）下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•通州区期中统考）下列说法正确的是（　　） A．任意两个矩形一定相似 B．任意两个菱形一定相似 C．任意两个正方形一定相似 D．任意两个平行四边形一定相似 3．（2023•丰台区校级期中）利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为　 　． 4．（2023•门头沟区校级期中）北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华．经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD（北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形．若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于9：5，取“九五至尊”之意．根据测量数据，三大殿台基的宽为40丈，请你估算三大殿宫院的宽为 　 　丈． 相似三角形的判定 5．（2023•昌平区期中统考）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 6．（2023•顺义区校级期中）如图是老师画出的△ABC，已标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的△ABC不一定相似的是（　　） A． B． C． D． 7．（2023•延庆区期中统考）如图，点E是△ABC的边AB上一点，要使得△ACE与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（　　） A．∠ACE＝∠B B．∠AEC＝∠ACB C． D． 8．（2023•通州区校级期中）如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是（　　） A．∠A＝∠CBD B．∠CBA＝∠CDB C．AB•CD＝BD•BC D．BC2＝AC•CD 9．（2023•昌平区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝6，CA＝4，点D为AC中点，点E在AB上，当AE为 　 　时，△ABC与以点A、D、E为顶点的三角形相似． 10．（2023•石景山区校级期中）如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点B停止，点E从点C出发以2cm/s的速度运动到点A停止，如果两点同时开始运动，那么以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为 　 　s． 11．（2023•房山区校级期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 12．（2023•顺义区校级期中）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上： （1）则∠ABC＝　 　°，BC＝　 　； （2）判断△ABC与△DEF是否相似，若相似，请说明理由． 相似三角形的性质 13．（2023•朝阳区校级期中）如图，△ABC，BE⊥AC边的延长线于E点，CD⊥AB边于D，下列结论不一定成立的是（　　） A．AC×BE＝AB×CD B．∠ACD＝∠ABC+∠CBE C．∠ACB﹣∠BCE＝90° D．AD+DB＞AC+CE 14．（2023•平谷区校级期中）如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若，AB＝3，则AF的长为（　　） A．1 B． C． D．2 15．（2023•石景山区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△CFG：S△DEG等于（　　） A．9：4 B．2：3 C．4：9 D．3：2 16．（2023•房山区期中统考）已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点E是线段BC上一点，且AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，给出下面四个结论：①AE⊥DE；②∠AEB＝∠EDC；③AB•CD＝BE•EC；④BE•ED＝AE•EC．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 17．（2023•石景山区校级期中）如图，E是平行四边形ABCD边BC的延长线上一点，BC＝2CE，则CF：DF＝　 　． 18．（2023•石景山区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝3，BC＝5，则BD＝　 　． 19．（2023•西城区校级期中）如图，在正方如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG＝3，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为 　 　． 20．（2023•东城区校级期中）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，，则AE的长为 　 　． 21．（2023•门头沟区校级期中）如图，AE平分∠BAC，D为AE上一点，∠B＝∠C． （1）求证：△ABE∽△ACD； （2）若D为AE中点，BE＝4，求CD的长． 22．（2023•房山区期中统考）如图，在平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使DEAD，连接BE交CD于点F． （1）求证：△ABE∽△CFB； （2）若CF＝2，求AB的长． 23．（2023•昌平区期中统考）如图，A是直线MN上一点，∠BAC＝90°，过点B作BD⊥MN于点D，过点C作CE⊥MN于点E． （1）求证：△ADB∽△CEA； （2）若，AD＝AE＝2，求CE的长． 24．（2023•通州区校级期中）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F． （1）求证：△AFE∽△CFD； （2）若AB＝4，AD＝3，求CF的长． 相似三角形的应用 25．（2023•平谷区校级期中）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为9cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE、CE分别为12cm、9cm，则实像CD的高度为（　　） cm． A．6cm B．6.25cm C．6.75cm D．7cm 26．（2023•通州区期中统考）如图，图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB∥CD，根据图2中的数据可得x的值为（　　） A．0.4 B．0.8 C．1 D．1.6 27．（2023•朝阳区校级期中）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（　　） A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm 28．（2023•房山区校级期中）地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们所在的这一侧选取点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找到DO和AB的交点C，如图所示，测得AC＝16m，BC＝8m，DB＝7m，则可计算出河宽AO为（　　） A．16m B．15m C．14m D．13m 29．（2023•昌平区校级期中）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为　 　米． 30．（2023•顺义区校级期中）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，则旗杆的高度为　 　米． 31．（2023•通州区校级期中）如图，是小凯为估算鱼塘的宽AB设计的，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，测得CDAC，CEBC．小凯测得ED的长为10米，求鱼塘的宽AB的长是多少米？（不写解题过程不给分） 32．（2023•昌平区期中统考）为了测量水平地面上一栋建筑物AB的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：先在水平地面上放置一面平面镜，并在镜面上做标记点C，后退至点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜面上的标记点C重合，法线是FC，小军的眼睛与地面距离DE是1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求建筑物AB的高度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 相似三角形【四大题型】 相似多边形 1．（2023•昌平区期中统考）下列形状分别为两个正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 解：A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意； B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意； C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意； D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意； 答案：B． 2．（2023•通州区期中统考）下列说法正确的是（　　） A．任意两个矩形一定相似 B．任意两个菱形一定相似 C．任意两个正方形一定相似 D．任意两个平行四边形一定相似 解：A、因为任意两个矩形的各角相等，但各边不一定成比例，所以任意两个矩形不一定相似，故A不符合题意； B、因为任意两个菱形的各边成比例，但各角不一定分别相等，所以任意两个菱形不一定相似，故B不符合题意； C、因为任意两个正方形的各角分别相等，各边也成比例，所以任意两个正方形一定相似，故C符合题意； D、因为任意两个平行四边形的各角不一定相等，各边不一定成比例，所以任意两个平行四边形不一定相似，故D不符合题意； 答案：C． 3．（2023•丰台区校级期中）利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为　1：16　． 解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形， 所以放大前后的两个三角形的面积比为1：16， 答案：1：16． 4．（2023•门头沟区校级期中）北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华．经测算发现，太和殿，中和殿，保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD（北至保和殿，南至太和门，西至弘义阁，东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形．若比较宫院与台基之间的比例关系，可以发现接近于9：5，取“九五至尊”之意．根据测量数据，三大殿台基的宽为40丈，请你估算三大殿宫院的宽为 　72　丈． 解：设三大殿宫院的宽为x丈， 由题意得，x：40＝9：5， 解得，x＝72丈， 答案：72． 相似三角形的判定 5．（2023•昌平区期中统考）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D． 解：∵∠1＝∠2， ∴∠DAE＝∠BAC， A、添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意； B、添加∠B＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意； C、添加，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意； D、添加，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意； 答案：D． 6．（2023•顺义区校级期中）如图是老师画出的△ABC，已标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的△ABC不一定相似的是（　　） A． B． C． D． 解：A、D、由两组角相等的两个三角形相似可得画出来的三角形和△ABC相似，故选项A、D不符合题意； B、因为，且γ＝γ，则可得画出来的三角形和△ABC相似，故选项B不符合题意； 答案：C． 7．（2023•延庆区期中统考）如图，点E是△ABC的边AB上一点，要使得△ACE与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（　　） A．∠ACE＝∠B B．∠AEC＝∠ACB C． D． 解：A、添加∠ACE＝∠B，结合∠A＝∠A，可以判定△ACE∽△ABC，不符合题意； B、添加∠AEC＝∠ACB，结合∠A＝∠A，可以判定△ACE∽△ABC，不符合题意； C、添加，结合∠A＝∠A，可以判定△ACE∽△ABC，不符合题意； D、添加，结合∠A＝∠A，不可以判定△ACE∽△ABC，符合题意； 答案：D． 8．（2023•通州区校级期中）如图，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是（　　） A．∠A＝∠CBD B．∠CBA＝∠CDB C．AB•CD＝BD•BC D．BC2＝AC•CD 解：∵∠C是公共角， ∴再加上∠A＝∠CBD或∠CBA＝∠CDB都可以证明△CAB∽△CBD，故A，B不符合题意， C选项中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C符合题意． ∵∠C＝∠C， 若再添加，即BC2＝AC•CD，可证明△CAB∽△CBD，故D不符合题意． 答案：C． 9．（2023•昌平区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝6，CA＝4，点D为AC中点，点E在AB上，当AE为 　3或　时，△ABC与以点A、D、E为顶点的三角形相似． 解：当时， ∵∠A＝∠A， ∴△AED∽△ABC， ∴， 当时， ∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC， ∴， 综上，AE＝3或， 答案：3或． 10．（2023•石景山区校级期中）如图所示，在锐角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点B停止，点E从点C出发以2cm/s的速度运动到点A停止，如果两点同时开始运动，那么以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为 　3或4.8　s． 解：设运动时间为x秒时，△ADE∽△ABC， 根据题意：AD＝x cm，CE＝2x cm，则AE＝（12﹣2x）cm， ∵△ADE∽△ABC， ∴， ∴， 解得：x＝3； 设运动时间为x秒时，△ADE∽△ACB， 根据题意：AD＝x cm，CE＝2x cm，则AE＝（12﹣2x）cm， ∵△ADE∽△ACB， ∴， ∴， 解得：x＝4.8， 答案：3或4.8． 11．（2023•房山区校级期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 证明：∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠C． 又∵EF∥AB， ∴∠A＝∠FEC． ∴△ADE∽△EFC． 12．（2023•顺义区校级期中）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上： （1）则∠ABC＝　135　°，BC＝　2　； （2）判断△ABC与△DEF是否相似，若相似，请说明理由． 解：（1）观察图象可知，∠ABC＝135°，BC2． （2）结论：△ABC∽△DEF． 理由：∵AB＝2，BC＝2，DE，EF＝2， ∴， ∵∠ABC＝∠DEF， ∴△ABC∽△DEF． 相似三角形的性质 13．（2023•朝阳区校级期中）如图，△ABC，BE⊥AC边的延长线于E点，CD⊥AB边于D，下列结论不一定成立的是（　　） A．AC×BE＝AB×CD B．∠ACD＝∠ABC+∠CBE C．∠ACB﹣∠BCE＝90° D．AD+DB＞AC+CE 解：∵BE⊥AC，CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°， ∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABE， ∴，∠ACD＝∠ABE， ∴AC×BE＝AB×CD，故A正确； ∴∠ACD＝∠ABE＝∠ABC+∠CBE，故B正确； ∵∠ACB＝∠CBE+∠E＝90°+∠CBE， ∴∠ACB﹣∠CBE＝90°， ∵∠BCE≠∠CBE，故C错误； ∵AD+DB＝AB＞AC+BC，BC＞CE， ∴AB＞AC+CE，即AD+DB＝AB＞AC+CE，故D正确； 答案：C． 14．（2023•平谷区校级期中）如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，射线CE交BA的延长线于点F，若，AB＝3，则AF的长为（　　） A．1 B． C． D．2 解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥CB，AB＝BC＝AD， ∵， ∴， ∴， ∵AD∥CB， ∴△FAE∽△FBC， ∴， ∴， ∴AF， 答案：C． 15．（2023•石景山区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△CFG：S△DEG等于（　　） A．9：4 B．2：3 C．4：9 D．3：2 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵F为BC的中点， ∴CFBC， ∴CFAD， ∵AE∥CF， ∴∠E＝∠GFC，∠EDG＝∠C， ∴△EDG∽△FCG， ∵DE：AD＝1：3， ∴DEAD， ∴S△CFG：S△DEG＝（）2＝（）2＝（）2， 答案：A． 16．（2023•房山区期中统考）已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点E是线段BC上一点，且AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，给出下面四个结论：①AE⊥DE；②∠AEB＝∠EDC；③AB•CD＝BE•EC；④BE•ED＝AE•EC．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 解：∵AB∥CD， ∴∠DAB+∠ADC＝180°， ∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC， ∴∠DAE∠BAD，∠ADE∠ADC， ∴∠AED＝90°， ∴AE⊥DE， 故①正确； ∵∠AED＝90°， ∴∠AEB+∠DEC＝90°， ∵AB∥CD，∠B＝90°， ∴∠C＝90°， ∴∠EDC+∠DEC＝90°， ∴∠AEB＝∠EDC， 故②正确； 在△ABE和△ECD中， ∠AEB＝∠EDC，∠B＝∠C＝90°， ∴△ABE∽△ECD， ∴，， ∴AB•CD＝BE•EC，故③正确；BE•ED＝AE•CD，故④不正确． 正确的有①②③． 答案：C． 17．（2023•石景山区校级期中）如图，E是平行四边形ABCD边BC的延长线上一点，BC＝2CE，则CF：DF＝　1：2　． 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴△CEF∽△DAF， ∴， ∵BC＝2CE， ∴AD＝2CE，即， ∴，即CF：DF＝1：2． 答案：1：2． 18．（2023•石景山区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝3，BC＝5，则BD＝　1.8　． 解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADB＝∠BAC， 又∵∠B＝∠B， ∴△ABD∽△CBA， ∴，即， 解得BD＝1.8． 答案：1.8． 19．（2023•西城区校级期中）如图，在正方如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD，BC边上的点，若AG＝3，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为 　5　． 解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A＝∠B＝90°， ∴∠AGE+∠AEG＝90°． ∵∠AEG+∠BEF＝180°﹣∠GEF＝180°﹣90°＝90°， ∴∠AGE＝∠BEF， ∴△AGE∽△BEF， ∴． ∵E为AB边的中点， ∴AE＝BE， ∴， ∴AE或AE（不符合题意，舍去）， ∴GE，EF， ∴GF5． 答案：5． 20．（2023•东城区校级期中）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，，则AE的长为 　1　． 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，AD∥BC， ∵AB＝3，AC＝5， ∴BC4， ∵AD∥BC， ∴∠EAF＝∠BCF，∠AEF＝∠CBF， ∴△EAF∽△BCF， ∵， ∴， ∴， ∴AE＝1， 答案：1． 21．（2023•门头沟区校级期中）如图，AE平分∠BAC，D为AE上一点，∠B＝∠C． （1）求证：△ABE∽△ACD； （2）若D为AE中点，BE＝4，求CD的长． （1）证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠CAD， ∵∠B＝∠C． ∴△ABE∽△ACD； （2）解：∵D为AE中点，BE＝4， ∴AE＝2AD， ∵△ABE∽△ACD， ∴， ∴， ∴CD＝2． 22．（2023•房山区期中统考）如图，在平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使DEAD，连接BE交CD于点F． （1）求证：△ABE∽△CFB； （2）若CF＝2，求AB的长． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠E＝∠CBF， ∵∠A＝∠C， ∴△ABE∽△CFB． （2）解：∵DEAD，AD＝CB， ∴DECB， ∵DE∥CB， ∴△DEF∽△CBF， ∴， ∴DFCF2＝1， ∴AB＝CD＝CF+DF＝2+1＝3， ∴AB的长是3． 23．（2023•昌平区期中统考）如图，A是直线MN上一点，∠BAC＝90°，过点B作BD⊥MN于点D，过点C作CE⊥MN于点E． （1）求证：△ADB∽△CEA； （2）若，AD＝AE＝2，求CE的长． （1）证明：∵BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠EAC＝90°﹣∠BAD， ∴△ADB∽△CEA． （2）解：∵∠ADB＝90°，AB，AD＝AE＝2， ∴BD1， ∵△ADB∽△CEA， ∴， ∴CE4， ∴CE的长是4． 24．（2023•通州区校级期中）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F． （1）求证：△AFE∽△CFD； （2）若AB＝4，AD＝3，求CF的长． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AE∥DC， ∴∠FAE＝∠FCD，∠FEA＝∠FDC， ∴△AFE∽△CFD， 故△AFE∽△CFD得证． （2）解：由（1）知△AFE∽△CFD， ∴， 而E是边AB的中点，且AB＝4，AD＝3， ∴AE＝2，AC＝5， ∴， 而AC＝5， ∴AF，CF， 故CF的长为． 相似三角形的应用 25．（2023•平谷区校级期中）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为9cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE、CE分别为12cm、9cm，则实像CD的高度为（　　） cm． A．6cm B．6.25cm C．6.75cm D．7cm 解：由题意得：AB∥CD， ∴∠A＝∠ACD，∠D＝∠ABD， ∴△OAB∽△OCD， ∴， ∴， ∴CD＝6.75， ∴实像CD的高度为6.75cm， 答案：C． 26．（2023•通州区期中统考）如图，图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，AB∥CD，根据图2中的数据可得x的值为（　　） A．0.4 B．0.8 C．1 D．1.6 解：∵AB∥CD， ∴△COD∽△BOA， ∴， ∴， ∴x＝0.4， 答案：A． 27．（2023•朝阳区校级期中）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC＝OB：OD＝3，且量得CD＝3cm，则零件的厚度x为（　　） A．0.3cm B．0.5cm C．0.7cm D．1cm 解：∵OA：OC＝OB：OD＝3，∠COD＝∠AOB， ∴△COD∽△AOB， ∴AB：CD＝3， ∵CD＝3cm， ∴AB＝9cm， ∵某零件的外径为10cm， ∴零件的厚度x为：（10﹣9）÷2＝1÷2＝0.5（cm）， 答案：B． 28．（2023•房山区校级期中）地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们所在的这一侧选取点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找到DO和AB的交点C，如图所示，测得AC＝16m，BC＝8m，DB＝7m，则可计算出河宽AO为（　　） A．16m B．15m C．14m D．13m 解：∵∠OCA＝∠DCB，∠A＝∠B＝90°， ∴△OCA∽△DCB． ∴． ∴OA14（m）． 即这条河的宽为14m． 答案：C． 29．（2023•昌平区校级期中）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为　8　米． 解：∵BD⊥AB，AC⊥AB， ∴BD∥AC， ∴△ACE∽△BDE， ∴， ∵AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米， ∴AE＝AB﹣BE＝1.6米， ∴， ∴AC＝8（米）， 答案：8． 30．（2023•顺义区校级期中）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，则旗杆的高度为　11.5　米． 解：由题意得：∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA， ∴△DEF∽△DCA， 则，即， 解得：AC＝10， 故AB＝AC+BC＝10+1.5＝11.5（m）， 即旗杆的高度为11.5m； 答案：11.5． 31．（2023•通州区校级期中）如图，是小凯为估算鱼塘的宽AB设计的，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，测得CDAC，CEBC．小凯测得ED的长为10米，求鱼塘的宽AB的长是多少米？（不写解题过程不给分） 解：∵CDAC，CEBC， ∴， ∵∠DCE＝∠ACB， ∴△DCE∽△ACB， ∴， ∵ED＝10m， ∴AB＝20m． ∴鱼塘的宽AB的长是20米． 32．（2023•昌平区期中统考）为了测量水平地面上一栋建筑物AB的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：先在水平地面上放置一面平面镜，并在镜面上做标记点C，后退至点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜面上的标记点C重合，法线是FC，小军的眼睛与地面距离DE是1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求建筑物AB的高度． 解：根据题意，易得∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD， 则△ABC∽△EDC， 所以，即， 解得：AB＝33， 答：建筑物AB的高度为33m． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$