专题01 分式【七大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期中真题分类汇编（北京专用，北京版）

专题01 分式【七大题型】 分式有意义的条件 1．（2023•西城区校级期中）下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023•丰台区校级期中）当x＝1时，下列分式没有意义的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•海淀区校级期中）要使分式有意义，则m的取值应满足 　 　． 4．（2023•房山区校级期中）已知分式满足条件“只含有字母x，且当x＝1时无意义”，请写出一个这样的分式：　 　． 分式的值为零的条件 5．（2023•海淀区校级期中）若分式的值为0，则x＝（　　） A．0 B． C．2 D．7 6．（2023•顺义区校级期中）能使分式的值为0的条件是（　　） A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝±4 D．x＝0 7．（2023•西城区校级期中）若分式的值为0，则应满足的条件是（　　） A．x≠1 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝±1 8．（2023•通州区校级期中）当x＝　 　时，分式的值为零． 9．（2023•通州区校级期中）若分式的值为0，则a＝　 　． 10．（2023•海淀区期中统考）若0，则x＝　 　． 分式的求值 11．（2023•顺义区校级期中）当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．（2023•东城区校级期中）已知3，则的值为　 　． 13．（2023•东城区校级期中）若2x+3y＝16，且3x+2y＝19，　 　． 14．（2023•通州区校级期中）请写出一个m的整数值，使得分式的值为整数，那么m的值可以是　 　（写出一个即可）． 15．（2023•海淀区校级期中）若分式的值为正整数，则整数x的值为 　 　． 16．（2023•海淀区校级期中）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值． 分式基本性质的运用 17．（2023•海淀区校级期中）下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 18．（2023•房山区校级期中）如果将分式（x，y均为正数）中的字母x，y的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．不改变 D．缩小为原来的 19．（2023•昌平区期中统考）下列分式中最简分式是（　　） A． B． C． D． 20．（2023•平谷区校级期中）把分式的分子、分母中系数化为整数，则分式变为　 ． 21．（2023•昌平区校级期中）化简：　 　． 22．（2023•海淀区校级期中）分式和的最简公分母为 　 　． 分式的运算 23．（2023•通州区校级期中）计算的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 24．（2023•通州区期中统考）如果，那么分式的值是（　　） A．6 B．3 C．2 D．12 25．（2023•石景山区校级期中）计算（）2÷a•的结果为（　　） A． B． C．a2 D．b2 26．（2023•东城区校级期中）下列计算正确的是（　　） A．x3•x2•x＝x5 B．（x2）3＝x5 C．（）2 D．x2+x3＝x5 27．（2023•顺义区校级期中）计算：　 　． 28．（2023•通州区校级期中）计算：　 　． 29．（2023•昌平区期中统考）计算：． 30．（2023•昌平区校级期中）计算：． 分式的化简求值 31．（2023•东城区校级期中）先化简再求值，，其中a＝1． 32．（2023•通州区期中统考）先化简，再求值：，其中a﹣b＝6． 33．（2023•门头沟区校级期中）先化简，再求值，其中． 34．（2023•西城区校级期中）先化简：，再从0，﹣1，﹣2，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 与分式运算有关的新定义问题 35．（2023•西城区校级期中）阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，… 含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab． 请根据以上材料解决下列问题： （1）式子①a2b2；②a2﹣b2；③中，属于对称式的是 　 　（填序号）； （2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n． ①若，求对称式的值； ②若n＝﹣4，直接写出对称式的最小值． 36．（2023•海淀区校级期中）如果两个分式M与N的差为整数a，那么称M为N的“汇整分式”，整数a称为“汇整值”，如分式，则M为N的“汇整分式”，“汇整值”a＝2． （1）已知分式，判断A是否为B的“汇整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“汇整值”a； （2）已知分式，其中E为多项式，且C为D的“汇整分式”且“汇整值”a＝1，求E所表示的多项式． 37．（2023•西城区校级期中）定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：　 　（填序号）；①；②；③． （2）判断分式是否为和谐分式，并说明你的理由． （3）当整数x取 　 　时，的值为整数． 38．（2023•海淀区校级期中）定义，任意两个数a，b，按规则x＝ab﹣2b+1扩充得到一个新数x，称所得的新数x为“扩充数”． （1）若a，b，直接写出a，b的“扩充数”x； （2）如果a＝m，b＝m﹣4（m＜3），x为a，b的“扩充数”，求（用含m的式子表示）； （3）在（1）的条件下，先化简，再求值：（1）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 分式【七大题型】 分式有意义的条件 1．（2023•西城区校级期中）下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（　　） A． B． C． D． 解：A、无论x取何值，x2+1＞0，故该分式总有意义，故本选项正确； B、当x时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误； C、当x＝1时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误； D、当x＝时，该分式的分母等于0，分式无意义，故本选项错误； 答案：A． 2．（2023•丰台区校级期中）当x＝1时，下列分式没有意义的是（　　） A． B． C． D． 解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意； B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意； C、，当x＝1时，分式有意义不合题意； D、，当x＝1时，分式有意义不合题意； 答案：B． 3．（2023•海淀区校级期中）要使分式有意义，则m的取值应满足 　m≠﹣3　． 解：由题意得：m+3≠0， 解得：m≠﹣3， 答案：m≠﹣3． 4．（2023•房山区校级期中）已知分式满足条件“只含有字母x，且当x＝1时无意义”，请写出一个这样的分式：　　． 解：“只含有字母x，且当x＝1时无意义”，请写出一个这样的分式：， 答案：（答案不唯一）． 分式的值为零的条件 5．（2023•海淀区校级期中）若分式的值为0，则x＝（　　） A．0 B． C．2 D．7 解：由题意，得 3x﹣6＝0且2x+1≠0， 解得x＝2， 答案：C． 6．（2023•顺义区校级期中）能使分式的值为0的条件是（　　） A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝±4 D．x＝0 解：要使的值为0， ∴， 解得：x＝4； 答案：A． 7．（2023•西城区校级期中）若分式的值为0，则应满足的条件是（　　） A．x≠1 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝±1 解：由分式的值为0，得 x2﹣1＝0且x﹣1≠0． 解得x＝﹣1． 答案：B． 8．（2023•通州区校级期中）当x＝　﹣2　时，分式的值为零． 解：由分式的值为零的条件得x+2＝0， 解得 x＝﹣2， 经检验x＝﹣2是方程0的根， 答案：﹣2． 9．（2023•通州区校级期中）若分式的值为0，则a＝　﹣2　． 解：∵0， ∴ ∴ ∴a＝﹣2． 答案：﹣2． 10．（2023•海淀区期中统考）若0，则x＝　1　． 解：依题意得 x2﹣1＝0，且x+1≠0， 整理，得 （x+1）（x﹣1）＝0，且x+1≠0， 解得 x＝1． 答案：1． 分式的求值 11．（2023•顺义区校级期中）当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解：由题意可知：2x﹣3＝1或2或3或6 所以x＝2或或3或 由于x是整数， ∴x＝2或3 所以x的值有两个 答案：C． 12．（2023•东城区校级期中）已知3，则的值为　15　． 解：原式， 当3， 原式＝9+6 ＝15， 答案：15． 13．（2023•东城区校级期中）若2x+3y＝16，且3x+2y＝19，　　． 解：由题意得：2x+3y＝16①，3x+2y＝19②， ①+②得：5x+5y＝35，x+y＝7， ②﹣①得：x﹣y＝3， ∴， 答案：． 14．（2023•通州区校级期中）请写出一个m的整数值，使得分式的值为整数，那么m的值可以是　0　（写出一个即可）． 解：∵分式的值为整数，m也是整数， ∴m的值可以是﹣3，﹣1，0，2，3，5． 答案：0． 15．（2023•海淀区校级期中）若分式的值为正整数，则整数x的值为 　3或7　． 解：∵的值为正整数， ∴x﹣2＝1或x﹣2＝5， ∴x＝7或x＝3， 答案：3或7． 16．（2023•海淀区校级期中）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值． 解：∵x+2y﹣1＝0， ∴x+2y＝1， ∴ ＝2， ∴的值为2． 分式基本性质的运用 17．（2023•海淀区校级期中）下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 解：A、，故A不符合题意． B、，故B不符合题意． C、，故C符合题意． D、，故D不符合题意． 答案：C． 18．（2023•房山区校级期中）如果将分式（x，y均为正数）中的字母x，y的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．不改变 D．缩小为原来的 解：由题意得：， ∴如果将分式（x，y均为正数）中的字母x，y的值分别扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍， 答案：A． 19．（2023•昌平区期中统考）下列分式中最简分式是（　　） A． B． C． D． 解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 答案：C． 20．（2023•平谷区校级期中）把分式的分子、分母中系数化为整数，则分式变为 　　． 解：原式， 答案： 21．（2023•昌平区校级期中）化简：　　． 解：． 答案：． 22．（2023•海淀区校级期中）分式和的最简公分母为 　12x2y2　． 解：分式和的最简公分母为12x2y2， 答案：12x2y2． 分式的运算 23．（2023•通州区校级期中）计算的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 解： ． 答案：A． 24．（2023•通州区期中统考）如果，那么分式的值是（　　） A．6 B．3 C．2 D．12 解：∵， ∴x+y＝3xy， ∴2， 答案：C． 25．（2023•石景山区校级期中）计算（）2÷a•的结果为（　　） A． B． C．a2 D．b2 解：原式•， 答案：B． 26．（2023•东城区校级期中）下列计算正确的是（　　） A．x3•x2•x＝x5 B．（x2）3＝x5 C．（）2 D．x2+x3＝x5 解：∵x3•x2•x＝x3+2+1＝x6， ∴A选项的结论不符合题意； ∵（x2）3＝x2×3＝x6， ∴B选项的结论不符合题意； ∵， ∴C选项的结论符合题意； ∵x2，x3不是同类项，不能合并， ∴D选项的结论不符合题意， 答案：C． 27．（2023•顺义区校级期中）计算：　　． 解：， 答案：． 28．（2023•通州区校级期中）计算：　a+b　． 解：原式a+b． 答案：a+b． 29．（2023•昌平区期中统考）计算：． 解：原式 ． 30．（2023•昌平区校级期中）计算：． 解：原式＝（）2 ． 分式的化简求值 31．（2023•东城区校级期中）先化简再求值，，其中a＝1． 解： ， 当a＝1时，原式2． 32．（2023•通州区期中统考）先化简，再求值：，其中a﹣b＝6． 解：原式＝（1）• • ， 当a﹣b＝6时，原式＝2． 33．（2023•门头沟区校级期中）先化简，再求值，其中． 解：原式＝（）• • ， ∵3， ∴x＝3y， ∴原式． 34．（2023•西城区校级期中）先化简：，再从0，﹣1，﹣2，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 解： ． ∵x≠±2且x≠0， ∴x＝﹣1时，． 与分式运算有关的新定义问题 35．（2023•西城区校级期中）阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，… 含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab． 请根据以上材料解决下列问题： （1）式子①a2b2；②a2﹣b2；③中，属于对称式的是 　①③　（填序号）； （2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n． ①若，求对称式的值； ②若n＝﹣4，直接写出对称式的最小值． 解：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是 ①③． 故答案为①③； （2）∵x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n ∴a+b＝m，ab＝n． ①a+b＝﹣2，ab， 6； ②a2b2 ＝（a+b）2﹣2ab ＝m2+8 m2， ∵m2≥0， ∴的最小值为． 36．（2023•海淀区校级期中）如果两个分式M与N的差为整数a，那么称M为N的“汇整分式”，整数a称为“汇整值”，如分式，则M为N的“汇整分式”，“汇整值”a＝2． （1）已知分式，判断A是否为B的“汇整分式”，若不是，说明理由；若是，请求出“汇整值”a； （2）已知分式，其中E为多项式，且C为D的“汇整分式”且“汇整值”a＝1，求E所表示的多项式． 解：（1）A﹣B ＝﹣1． ∴A为B的“汇整分式”，“汇整值”a＝﹣1； （2）C﹣D ＝1． ∴E+x2﹣4＝（x+2）2， 即x2﹣4+E＝x2+4x+4， ∴E＝4x+8． 37．（2023•西城区校级期中）定义：如果一个分式能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：　①③　（填序号）；①；②；③． （2）判断分式是否为和谐分式，并说明你的理由． （3）当整数x取 　﹣3　时，的值为整数． 解：（1） 1，是“和谐分式”； 不能化成一个非零整式与一个分子为非零常数的分式的和的形式，所以这个分式不是“和谐分式”； ＝y，是“和谐分式”； 答案：①③； （2）是和谐分式， 理由：x﹣1， ∴是和谐分式； （3） ＝2， 当x＝﹣3，﹣2，0，1时，2的值为整数． 由于x＝﹣1，0，1，﹣2时，原分式没有意义， 所以当x＝﹣3时，分式的值为整数， 答案：﹣3． 38．（2023•海淀区校级期中）定义，任意两个数a，b，按规则x＝ab﹣2b+1扩充得到一个新数x，称所得的新数x为“扩充数”． （1）若a，b，直接写出a，b的“扩充数”x； （2）如果a＝m，b＝m﹣4（m＜3），x为a，b的“扩充数”，求（用含m的式子表示）； （3）在（1）的条件下，先化简，再求值：（1）． 解：（1）由“扩充数”的定义可得， x＝ab﹣2b+1 （）﹣2×（）+1 ＝﹣3+31 ＝32； （2）由“扩充数”的定义可得， x＝ab﹣2b+1 ＝m（m﹣4）﹣2（m﹣4）+1 ＝m2﹣4m﹣2m+8+1 ＝m2﹣6m+9， ∵m＜3， ∴m﹣3＜0， ∴ ＝3﹣m； （3）（1） • ， 当x＝32时， 原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$