精品解析：浙江省温州市第十二中学2024-2025学年九年级上学期九月月考数学试题

2024学年第一学期九年级数学学科九月阶段作业反馈 满分：100分 考试时间：80分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数，形如的函数是二次函数，据此判断即可求解，掌握二次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是二次函数，该选项不合题意； 、是一次函数，该选项不合题意； 、是二次函数，该选项符合题意； 、不是二次函数，该选项不合题意； 故选：． 2. 函数的一次项系数是（　　） A. B. 1 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的基本概念，二次函数的一般式为：（a、b、c是常数，）．其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，根据定义作答即可． 【详解】解：函数的一次项系数是． 故选：A． 3. 下列二次函数图象经过原点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，将分别代入二次函数解析式，然后看所得出的函数值是否为零即可得出正确答案，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】、将代入可得，故不经过原点，不符合题意； 、将代入可得，故经过原点，符合题意； 、将代入可得，故不经过原点，不符合题意； 、将代入可得，故不经过原点，不符合题意； 故选：． 4. 把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规则：左加右减，上加下减，即可求解． 【详解】解：把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是， 故选：C． 5. 二次函数的最小值是0，那么的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的最值．根据二次函数的顶点坐标公式求解即可． 【详解】解：∵二次函数的最小值是0， ∴，解得：． 故选：B． 6. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数之间的关系，根据二次函数的开口方向和与y轴的交点位置分别判定a的符号，以及对称轴是y轴，看是否一致即可得到答案． 【详解】解：函数的对称轴为y轴， A、抛物线开口向上，则，与y轴交于正半轴，则，即，二者不一致，不符合题意； B、抛物线开口向上，则，与y轴交于负半轴，则，即，但是对称轴不是y轴，不符合题意； C、抛物线开口向下，则，与y轴交于负半轴，则，即，二者不一致，不符合题意； D、抛物线开口向下，则，与y轴交于正半轴，则，即，二者一致，且对称轴是y轴，符合题意； 故选：D． 7. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图像与x轴交点的特点可知，的判别式Δ≥0，即可求解； 【详解】若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0，解得：k≤4，当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立， 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数图像与x轴交点的特点，掌握相关知识是解题的关键． 8. 已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质． 【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为直线，开口向下， 则图象上的点离对称轴越远则的值越小， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 9. 若三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设函数表达式为，再根据函数的图像和性质，即可求解． 【详解】解：设函数表达式为，该函数为开口向上的抛物线， 当时分别对应方程； ∵这三个y值依次增大，函数为开口向上的抛物线， ∴其对应的正跟也依次增大，即， 故选A． 【点睛】本题考查了抛物线和x轴的交点，利用函数思想处理方程问题是本题解题的关键． 10. 已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下，则关于的方程的解是（ ） … … … … A. ， B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程的关系，根据表格中的数据，可以得到该函数的对称轴和的值，从而可以得到和 时对应的函数值都是，再将，代入函数解析式，整理可以得到方程从而可以得到该方程的解，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 【详解】由表格可知，和时对应的函数值都是， ∴二次函数的对称轴是直线， ∴当 和时，， 又当时，，即， ∵当时，，即整理，得， 则方程的解是，， 故选：． 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 抛物线的对称轴为直线______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求抛物线的对称轴，根据对称轴的计算公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线； 故答案为：． 12. 若一条抛物线与图象的形状相同且开口向下，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，根据抛物线与图象的形状相同且开口向下得到这条抛物线的二次项系数为，再根据顶点坐标即可得到对应的解析式． 【详解】解：∵一条抛物线与图象的形状相同且开口向下， ∴这条抛物线的二次项系数为， 又∵这条抛物线的顶点坐标为， ∴这条抛物线的解析式为， 故答案为：． 13. 已知二次函数中，当时，的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，先把二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的性质即可求解，明确题意，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由二次函数， ∵， ∴当时，随的增大而减小， 则当时，时，有最小值，为， 故答案为：． 14. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共万元，如果平均每月增长率为，则营业额与月平均增长率之间的函数关系式为_____（直观关系式无需化简） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出二次函数关系式，掌握平均增长率是解决问题的关键；注意本题的等量关系为3个月的营业额之和． 可先表示出二月份、三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：二月份的营业额为，三月份的营业额为， 则营业额与月平均增长率之间的函数关系式为：． 故答案为：． 15. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知，不等式的解集为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的应用，能够根据二次函数图象特点求出函数与轴的两个交点，数形结合解不等式是解题的关键． 由图象判断是对称轴，与轴一个交点是，则另一个交点，结合函数图象即可求解． 【详解】解：由图象可知二次函数的对称轴是直线， 与轴一个交点坐标， 由函数的对称性可得，，则与轴另一个交点是， ∴的解集为或， 故答案为：或． 16. 图是一个瓷碗，图是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度． （1）当面汤的深度为时，汤面的直径长为______； （2）如图，把瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）设点的坐标为，则抛物线的表达式为则点的坐标为： ，点再用待定系数法即可求解； （）确定直线的表达式为，求出，进而求解； 本题考查了二次函数 ，一次函数 以及直角三角形在实际生活中的应用，建立合适的直角坐标系和待定系数法求解析式是解题的关键． 【详解】（）以为原点，直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，如图： 设点的坐标为：，则抛物线的表达式为， 则点的坐标为，点， 将点的坐标代入抛物线表达式得： ， 解得：， 即抛物线的表达式为：， ∴， 故答案为：； （）将瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止， ∴所以旋转前与水平方向的夹角为， 设直线的解析式为， 将点的坐标代入上式的：直线的表达式为：， 联立并整理得：， 则，， 则， 则， 由的表达式知，其和轴的夹角为，则， 故答案为：． 三、解答题（共5小题，满分46分） 17. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值及此抛物线的顶点坐标． （2）试判断点是否在此函数图象上． 【答案】（1），顶点坐标为 （2）点在函数图象上 【解析】 【分析】（）将代入，求出的值，然后通过配方配成顶点式即可求解； （）将点代入解析式即可判断； 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键． 【小问1详解】 ∵抛物线经过点． ∴将代入， 得， ∴， 则， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 将代入得，， ∴点在函数图象上． 18. 已知二次函数 的y与x的部分对应值如表： x 1 3 y 0 1 0 （1）求这个二次函数表达式； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当x的取值范围为 时，． 【答案】（1）； （2） 函数图象如图： （3）． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）用待定系数法，设二次函数的表达式为，把代入即可求解； （2）利用描点法画二次函数图象； （3）根据图象，所求结果是二次函数在直线以上的对应的的取值范围，据此解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，设二次函数的表达式为：， 把代入得：， 解得：， ∴二次函数的表达式为：， 即； 【小问2详解】 解：根据题意，抛物线的顶点坐标为，描点画图， 【小问3详解】 解：当时，， 解得：，， 如图： 根据图象可得：当时，x的取值范围为：， 故答案为：． 19. 已知抛物线的图象经过点，． （1）求这个二次函数的表达式． （2）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． （1）利用待定系数法求解，即可解题； （2）根据二次函数的最值得到当时，函数的最大值为．再结合二次函数图像，二次函数增减性，以及，得到当时，最大值在处取得，最后根据二次函数性质即可得到的取值范围． 【小问1详解】 解：将代入，得； 将代入，得到，解得， 所以函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， ，可知函数顶点为， 即当时，函数的最大值为． ∴ ， ∴， ∴时函数值都是 当时，最大值在处取得， 的取值范围为． 20. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． (1)若设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请将销售利润w表示成销售单价x的函数； (2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？ (3)若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润． 【答案】（1）w=﹣10x2+1300x﹣30000; (2)玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，（3）销售价格定为65元时，可获得利润12250元. 【解析】 【分析】(1)根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出w与x之间的关系式;(2)列出﹣10x2+1300x﹣30000=10000 的方程，求解即可;(3)把w=﹣10x2+1300x﹣30000化为顶点式，求出最大利润即可. 【详解】（1）w=﹣10x2+1300x﹣30000； （2）依题意﹣10x2+1300x﹣30000=10000 解之得：x1=50，x2=80 答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润； （3）∵w =﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65) 2+12250, ∴当x=65，w取得最大值， ∴销售价格定为65元时，可获得利润12250元. 【点睛】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解题意正确列出二次函数的解析式. 21. 学科实践 任务驱动：2024年世界泳联跳水世界杯第三站暨超级总决赛于4月19日至21日在中国陕西省西安市成功举办，中国国家跳水队以8金1银总奖牌9枚完美收官，进一步激发各地跳水运动员训练的热情．数学小组对跳水运动员跳水训练进行实践调查． 研究步骤：如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面与y轴交于点，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点О的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A的坐标为．正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员人水后，运动路线为另一条抛物线． 问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务． （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式及入水处点B的坐标． （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与y轴的水平距离为3米，问该运动员此次跳水会不会失误？说明理由． （3）在该运动员人水处点B的正前方有M，N两点，且，该运动员人水后运动路线对应的抛物线的解析式为．若该运动员出水处点D在之间（包括M，N两点），请求出k的取值范围． 【答案】（1）解析式为；B的坐标为 （2）不会失误，理由如下： ∵运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与y轴的水平距离为3米， ∴运动员调整好入水姿势的点的横坐标为3， ∴当时，， ∴调整点的坐标为， ∴运动员此时距离水面高度为(米). ∵， ∴运动员此次跳水不会失误 （3） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）待定系数法求出函数解析式，当时，，求出点B的坐标； （2）当时，，得到调整点的坐标为，求出运动员此时距离水面高度为(米).即可得到答案； （3）由人水处点得到，①当抛物线经过点M时，，②，解得；当抛物线经过点N时，，③由①③联立方程组，解得.即可得到答案． 【小问1详解】 设运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为 ∵抛物线经过原点， ∴， 解得， ∴运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为 当时，， 解得或(舍去)， 点B的坐标为 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵，， ∵. ∵人水处点， ∴，① 当抛物线经过点M时，，② 由①②联立方程组，解得； 当抛物线经过点N时，，③ 由①③联立方程组，解得 ∵出水处点D在之间(包括M，N两点)， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期九年级数学学科九月阶段作业反馈 满分：100分 考试时间：80分钟 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 函数的一次项系数是（　　） A. B. 1 C. 3 D. 6 3. 下列二次函数图象经过原点的是（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的最小值是0，那么的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 6. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A. k<4 B. k≤4 C. k<4且k≠3 D. k≤4且k≠3 8. 已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 若三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下，则关于的方程的解是（ ） … … … … A. ， B. C. D. ， 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 抛物线的对称轴为直线______． 12. 若一条抛物线与图象的形状相同且开口向下，顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为_________________． 13. 已知二次函数中，当时，的最小值是______． 14. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共万元，如果平均每月增长率为，则营业额与月平均增长率之间的函数关系式为_____（直观关系式无需化简） 15. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知，不等式的解集为___________． 16. 图是一个瓷碗，图是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度． （1）当面汤的深度为时，汤面的直径长为______； （2）如图，把瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度______． 三、解答题（共5小题，满分46分） 17. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值及此抛物线的顶点坐标． （2）试判断点是否在此函数图象上． 18. 已知二次函数 的y与x的部分对应值如表： x 1 3 y 0 1 0 （1）求这个二次函数表达式； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当x的取值范围为 时，． 19. 已知抛物线的图象经过点，． （1）求这个二次函数的表达式． （2）当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围． 20. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． (1)若设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请将销售利润w表示成销售单价x的函数； (2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？ (3)若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润． 21. 学科实践 任务驱动：2024年世界泳联跳水世界杯第三站暨超级总决赛于4月19日至21日在中国陕西省西安市成功举办，中国国家跳水队以8金1银总奖牌9枚完美收官，进一步激发各地跳水运动员训练的热情．数学小组对跳水运动员跳水训练进行实践调查． 研究步骤：如图，某跳水运动员在10米跳台上进行跳水训练，水面与y轴交于点，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点О的抛物线，在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A的坐标为．正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员人水后，运动路线为另一条抛物线． 问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务． （1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式及入水处点B的坐标． （2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与y轴的水平距离为3米，问该运动员此次跳水会不会失误？说明理由． （3）在该运动员人水处点B的正前方有M，N两点，且，该运动员人水后运动路线对应的抛物线的解析式为．若该运动员出水处点D在之间（包括M，N两点），请求出k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $