22.2024年重庆市初中学业水平暨高中招生考试(A卷)数学试题-2024年实战初中数学学业水平考试系统复习卷

真逆优选卷 8如图，C是⊙)的切线，B为切点，连接(4，C,若∠A-,AB一2，唇，C一3则(0C的长 22 重庆市初中学业水平暨高中招生考试(A卷) 皮是 A.3 B2/3 C/B3 数学 (满分150分，考流时间120分钟) 秀考公式：花物线y十加e的顶点华标为刻一会，。).对将销为=云 知图，在正方形A度D中，点E.F分别在C,CD上.连接AE,AF,F,∠E1F=5,若 ∠BAE一a,期∠FEDC一定等于 一，选辑题《本大宽其1个小题，每小题4分，共分在每小题给出的四个选顾中，只有一项是 A.?a B90-2a ”一a D.90-a 符合题目要求的] 1.在多项式z=￥=：一m一n(其中x>y>:>如>)中，球相邻的两个字行月任意柔知抢利值 1.8的相反数是 符号，添如笔对首符号后仍只有诚法运算，然后进行去绝对值运算，格此为绝对操作”例如： L-8 民8 子一y-:m|一n■上一y十m一n,x一y一：一u一w1一y-:w十m 给出下列说法：： 2,四个大小相同的正方体搭藏的儿刺体如图所示，从正面得到的昆周是 ①存在”绝对操作”，使其运韩结果与原多项式相等： 四不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0： 网所有的“绝对操作“共有7种不同运算结装 其中正确的个数是 3反比例商数y=的困象一定经过的点是 A.0 RI C2 D.3 二、填空题（本大题共然个小题，每小题4分，共2分] A(1,40 B(-1.-40 {-2.2) 32.2) 11计算：21十3= 4.若两个相似三角形周长的比为14，期这博个三角形对应边的比是 12如图，在正五边形ADE中，连接A.那么∠且AC的度数为 A1·2 且I4 C,18 D.I:16 13一个口袋中有1个红色球，1个白色球，1个蓝色球，这些球晚颜色外宿相同.从中随机摸出一 5a1图.AB∥CD,AD LAC,若∠一55，谢∠2的度数为 个球，记下颜色后放同，基匀后再从中随机核山！一个球，则两次都模到红球的轻幸是 A35 截5 C50 )55 14某新建T业图区今年六月份提供就业岗位]个，并按计知逐月增长，横计人月份将提供岗位 18)5个设七、八两个月提供就业位数量的月平均增长率为T.根据题意，可别力程为 15知图在R△AC中，∠B4C-0,AB一AC,点D为C上一点，连接AD,过点B作g工D于 点E.过点C作CF⊥AD交AD的长线于点F若宪一4，F一1，喇F的水度为 第5题周 第7超用 6,估什(，8+√0)的值应在 AT和B之间 B8和9之间 C3和10之同 010和11之同 了，川长发相同的木根按知图所示的规豫来拼图案，我中第①个图案用了身根术配，第个图案用 第也思周 第15图 第16赠1图 了1根木根，第③个图案用了9根木整，本④个图案川了24积木根一按此规靠推列下去， 16,如图，⊙0是矩形ACD的%接属，若A日=4，ADm3,明图中闭影部分的面积为 则第会个图案用的木根根数是 (结果保霜x). A.30 队M C.49 D.51 0 者关于子的一元一改不专式阳：至有2个被数解.且关于》的分式方利 小虹再进一步研究爱现，过平行国边形对角线AC中点的直线与平行四边形一园对边相交形 2 成的线段均有此特住请保依意完成命题：过平行四边形对角线中点的直线一④ 2x-山32 21为了解A,B两款品霞相置的情能玩具飞机在一次充锅电后运的最长时间，有关人员分别随 2一一？有非负整数解，期所有璃址条件的整数：的值之和是 4 机碍查了A,B两款智能玩具飞机各0架，记录它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整 理、播述和分析（运行量长时间用x表示，共分为三组：介格070.中等0x<0,优等 18.如果一个四位自然数仙c的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足山一化=，那么背这 个四位数为“递减数”例如：四位位4129,41一12=9.，.1129量“道减数”，又如：四位数 ),下面给出了寓分信息， A数智能玩具飞机《10零)一次充离电后运行量长时间： 年2,53一2=21≠24..524不是“递减数”，若一个递减数”为312，则这个数为 60,64,67,69,71,71,72,72,72,82 ,若一个“递减数“的成三个数字组成的三使数4收与后三个数字组或的三使数的 和建被9整降，用满足条件的数的最大值是 B款智能玩具飞机（口的架）一次充请电后运行最长时问属干中等的数据， 70,71,72,72,73 三，解答题{本大整共8个小思，第19题8分，其余每题各1分，共8分]解答时每小驱必须始出 西款智能玩具宽机运行最长时间的抚计表 B款胃使玩具克机运行佩长时侧的扇形统计阁 色亚的演算过程或推避步置，医出必垂的图形（包括辅励线）， 豹别 A 19.计算， 平均酸 (1)a42-4》十(a+1)(a-1)e 中位数 1 众数 67 方差 4264 优事写 根据以上信息，解容下列问恶： 1)上连图表中a 2)根据以上数迟，你从为感款智像玩具飞机运行生能更好？请说明理由（写出一条理由围 可》： 2.学习了平行国边形后，小[进行了拓解性研究.速发现，如果作平行四边形一条对角线的香直 《3)若某玩具仓库有A款帮能规具飞机0架，B款押能玩具龙机120果，估计传款智能玩 平分线：那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段敲乐足平分，楚的解茂思 飞机运行性能在中等及以上的其有多少果 路是通过证明对成践段所在的可个三角形全等米得出结论的，请根解地的思路完成作图与 填空： 用直尺和网规，作C的逐直平分线交DC于点E,交AB于点F,垂是为点（只保留作图复挂 已知：如图.四边形A仪D是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC, 2某公可不定期为员工购买某厦制食品厂生产的杂酱面、牛内面两种食品 垂足为点， 《1该公可花费3000元一次性购买了杂著面，牛肉面共10份，此时茶赏面，牛肉面的价格分 求证一O 谢为15龙，20元，求购买两种食品各多少份， 任明：”四边形A仪D平智四边形。 (2由于公司员工人数和食品价格有所蓼，观该公司分别费12的元，120元一次性购买 DC∥AB 杂酱面.牛肉面两种食品，已知购买杂店面的简数比牛肉面的份数多0%，每册杂酱面比 ∠0 每舒牛肉而的铃铬少5元，求购买牛肉面多少份 .0 EF垂直平分AC. 义∠BC ,△E☑△Of(AsA. 0F. 81 25,如图△A以C是边长为4的等边三角形，动点E,F分别以每秒1个单拉长度的速度同时从点 1求抛物线的函数表达式： A出发，点E沿折线A一B一C方向运动，点下骨折线AC一B方向运动，当两者相调时停 《2点P是直线C上方龙物线上的一动点，过点P作PD LBC干点D,过点P作y铂的平 止运动设话动时间为，秒，点E,F的距离为. 行线交直线以：于点E,求△P比周长的量大值及此时点P的坐标： 《3》在(2中△PDE制长取得最大值的条件下，将该勉物线府财线B方向平移，5个单位长 度，点M为平后的抛将线的对称站上一点在平面内隆定一点N,使得以点A,P,M,N 为顶点的四边形是菱形，写出所有赛合条件的点N的标，井写出求解点N的坐标的其 中一种情况的过程 4回T243n18o7 1)请直接写出y关于：的函数表达式并往明自变量r的取蔬范围： (2)在给定的平面直角坐标系中国出这个函数的：象，并写由夜属数的一条性质： (3)结合函数图象，写出点E,F相距3个单位长度时（的值 26在R△AC中，∠AB=0'.∠B=0,点D为线段AB上一动点，连接CD, 24.为了黄足市民的雷求，我市在一条小制AB两闾开降了两条长跑恨练线路，图：①4一D一C一B 四M一E一B经粉测，点B在点A的正东方，点C在点B的E北方0千米处，点D在点C的 正西方14干米处，点D在点A的北箱东5方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏 备用园 西60方向.（参考数昆：2e.41w31.73) 1)知图1，若AC=9,D=3,求线段AD的长， (1)求AD的长度（结果精确到1千米）： 2)如图2，以CD为边在CD上方作等边△DE,点F是DE的中点，连接F并延长，交D (2)由干时间职因，小明决定选择一条较短线路进行锐嫁，请计算说明也应该送择慢路①还是 的是长设于点G.若∠G一∠BCE,求证GF一BF十E: 线路@？ 《3在CD取得最小值的条件下，以D为边在CD右侧作等边△CDE,点M为CD所在直线 上-一点，将△BEM沿M所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BNM连接AN,点 P为AN的中点，连接CP,当CP取最大算时，连接BP,将△P沿所在直找租折 至△A以所在平面内得到△仪Q.请直接写出此时浮的值 25,如图：在平而直角坐标系中，能物线y一4r+b:+2过点(1,3)，且交，轴于点A(一1，》，日 两点，交y射干点C 8222重庆市初中学业水平暨高中招生考试(A卷) 1.A2.D 3C【解析-2X2=-4六点(-2,2)在反比例画数)y=一的图象上故选C 4B【解析】'，两个相似三角形周长的比为1：4，相似三角形的对应边比为1：4.故选B. 5.A【解析】：AB∥CD,∠1=55°，∴.∠BAC=180°-∠1=180°-55°=125°.又，AD⊥AC,∴∠CAD= 90°，∴.∠2=∠BAC-∠CAD=125°-90°=35.故选A. 6.B【解析V2(W8+10)=√/16+√20=4+√20.，4<√20<5，∴.8<4十√20<9.故选B. 7B【解析】第①个图案用了4十5=9（根）木棍，第②个图案用了4十5×2=14（根）木棍，第③个图案用了4十 5×3=19(根)木棍，第④个图案用了4十5×4=24（根）木棍，·，第⑧个图案用的木棍根数是4十5×8一44 (根)，故选B. 8.C【解析】如下图，连接OB.,AC是⊙O的切线，B为切点，.OB⊥AC.,∠A=30°，AB=2V3,.OB= 2,∴.OC=√OB2+BC2=√13.故选C. HB E 第8题答案图 第9题答案图 9.A【解析】如上图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABH,则H,B,E三点共线.由旋转性质可知， ∠DAF=∠BAH,∠D=∠ABH=90°，AF=AH,.∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-45°= 45=∠EAF.又，AE=AE,.△HAE≌FAE,∴.∠AEF=∠AEB=90°-a,∴∠BEF=180°-2a, ∴.∠FEC=2ax.故选A. 10,C【解析】x一y|一2一m一n=x一y一2一m一n,说法①正确.要使其运算结果与原多项式之和为0，则 应有一x,但无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为“一”，说法②正确，当添加一个绝对值时，共有4 种情况，分别是x一y|一。一m一n=x一y一2一m一：x一ly一2一m一n=x一y十名一m一：.x一y 之一m一n=x一y一十m一n:江一y一之一m一n=x一y一之一m十1.当添加两个绝对值时，共有3种 情况，分别是|x一y一x一m一n=x一y-:十m一n:x一y|-g一m-n|=x一y-x一m十；x y一一m一n=x一y十x一m十，共有7种情况，其中有两种运算结果相同，.共有5种不同运算 结果，说法③不符合题意.综上所述，正确的个数是2.故选C. 1.号（或1.5)【解析】2+3”= 3 2+1=2 12.36”【解析正五边形的内角和=(5-2)×180°=3×180°=540..∠B_540=108.AB=5C. ∠BAC=180,∠B_180°，108=36. 2 2 【解析】根据题意，列表如下： 80 红 白 蓝 红 (红，红) (白，红) (蓝，红) $ (红，白) (白，白) (蓝，白) 蓝 (红，蓝) (白，蓝) (蓝，蓝) 共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的情况有1种，“P(两次都摸到红球)=】 14.1501(1+x)=1815 15.3【解析】，BE⊥AD,∴.∠EAB十∠ABE=90°.：∠BAC=90°=∠EAB+∠CAF,.∴∠CAF=∠ABE.文 :AB=AC,∴.△AFC≌△BEA(AAS),∴.AF=BE=4,AE=CF=1..EF=AF-AE=4-1=3. 16空-2【解标加园，连接BD.:回边形ABCD是矩形，BD是O0的直径，：AB 4AD=3BD=VB+AD=500的半径为号00的面积为空 元，矩形的面积 25 为3X4=12,S得易*◆=1元一12， 17.4【解析】 g. 解不等式①，得x≤5：解不等式②，得x≥1+号心不等式的解集为1+号<红 2x-a≥2.② ≤5.”不等式组至少有2个整数解1十号<4，解得a<6:关于y的分式方程二十2生=2有非负 y一22-y 垫载解0-1-2y-2》,解得y-号，脚”2>0且号≠2，解得a>1且a≠50的取值范 围是1≤≤6，且a≠5，∴a可以取1,3，.其和为1十3=4. 18.43128165【解析】，a312是递减数，∴.10a十3-31=12，解得a=4,.这个数为4312.：一个“递减 数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除，∴.10a十b一10b一 =10c+d,整理得10a-9b-11c=d,.abc+bcd=100a十10b+c+100b+10c+d=100a+10b+c+ 100b+10c+10a-9b-11c=110a+101h.110a十101b=99(a十b)+11a十2b,能被9整徐，.11a十2b 能被9整除.当a=9时，无符合条件的b值：当a=8时，b=1,代入10a-9b一11c=d中，得71=11c+ d,.c最大可取6，此时d=5,.这个最大的递减数为8165. 19.解：(1)原式=2a-a2+a-1 =2a-L.… …4分 T2 2)原式十)÷十二 x十1 (z+1D÷x+ …4分 20.解：如图，即为所求.… …6分 81 ①∠FAO②AO=CO③∠FOA④被一组对边截得的线段被对角线的中点平分.…10分 21.解：（们）7270.510…3分 (2)B款智能玩具飞机运行性能更好理由如下：因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具 飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定（答案不唯一，合理即可）.…6分 3)200×6+120×(1一40%)=120+72=192（架2. 答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架，…10分 22.解：(1)设购买杂酱面x份，则购买牛肉面(170一x)份. 由题意，得15.x+20×(170-x)=3000,解得x=80,则170一x=90. 答：购买杂酱面80份，购买牛肉面90份。…5分 (2)设购买牛肉面a份，则购买杂酱面(1十50%)a份， 1260_1200 由题意，得0十50%)aa 一6，解得a=60. 经检验，a=60是分式方程的解且符合题意. 答：该公司购买牛肉面60份。…10分 t(014), 23.解：(1)y= …4分 12-2t(4<t≤6). (2)函数图象如图. 87 5432 0123456789i 当0≤1≤4时，y随1的增大而增大；当4<1≤6时，y随1的增大而减小（答案不唯一）.…8分 (3)当0<1≤4时，y=3,即1=3， 当4<t≤6时，y=3,即12-21=3，解得1=4.5， ,”1的值为3或4.5.*… …10分 24.解：(1)如图，过点D作DF⊥AB于点F. D 459 60 由题意可知，四边形BCDF是矩形，.DF=BC=I0km. 在R1△AFD中，∠DAF=∠DAN=45°， ·AD=DF sin45=10√2≈14(km. 答：AD的长度约为14km. …4分 82 (2):四边形BCDF是矩形，∴.BF=CD=14,.AB=AF+BF=AF+DC=10+14=24. 在△BAE中，∠ABE=30,∠E=0AE-o=85,BE- sin60=163. 路线①的路程为AD+DC+BC=102+14+10≈14.1+14+10=38.1(km): 路线②的路程为AE+BE=8√3+16√3=243≈24×1.73=41.52(km. ,41.52>38.1,.小明应该选择路线①.… …10分 25.解：(1)将(1,3)，A(-1,0)代入y=ax2+bx+2中， 3=a+b+2, a=- 2 解得 0=a-b+2. 3 b 2· x2+ 二抛物线的函数表达式为y=一 2x+2 …2分 (2)由(1)可知，B(4,0),C(0,2),∴.OC=2,OB=4,∴.BC=√OC+OB=2√5. 易得直线BC的函数解析式为y=一之十2 ,PE∥y轴，∴∠PED=∠BCO. 又：'∠PDE=∠BOC=90°，∴.△PDE∽△BC, 提祝25限--9pD-25pE.E-号pE.4分 设P(m,m+m+2到0<m<0.则E(m,-号m+2到. PE=m+2m+2-(-m+2)=m+2m=m-2r+2 1 ”一<0当m=2时，PE有最大值2。 六△PDE周长的最大值=PD+DE+PE-3,5 PE+PE65+2,此时P(2.3)..6分 8N(-2）.(分，3)或分3) ·将该抛物线沿射线CB方向平移5个单位长度， 抛物线向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度。 平移后的函数解新式为3=一名红-2+-2)十2-1=一名+号一4 ∴此抛物线对称轴为直线x=子设M(号m)NG,D。 P2.3.A(-1.0.PA=18.Pr=(3-2)广+a-3=号+m-3,AMF-(3+1)+ 6a-0-+ ①当PA为菱形的对角线时，则PA与MN互相平分，且PM=AM, 83 号+m-3-+n,解得n=-M(，多》 :PA的中点的坐标为( ,,3士)MN的中点的坐标为 22 7 十s=1, 解得 59 9 N(-22 n十1=3， =2' ②当PA为菱形的边时，a若PM=PA,则+(1-3=18，解得=3士37 :PV的中点的坐标为(2生，3士)，AM的中点的坐标为 11 2 n十0. 22 7 2+s=2-1 2 解得 3+t=n+0, t=士 37 2 山若AM=PA,则十m=18,此方程无解.（写出点N坐标的一种情况的计算过程即可得分）10分 26.(1)解：在R1△ACB中，∠ACB=90°，∠B=60°，∴.AB AC sin B=6/3. ,BD=√3，.AD=AB-BD=5√3.… …3分 (2)证明：如图，延长FB使得FH=FG,连接EH F是DE的中点，EF=DF. 又：∠EFH=∠DFG,.△GFD≌△HFE(SAS), .∠H=∠G,∠FEH=∠FDG=180°-∠EDC=120°. 由题意可知，∠G=∠BCE,∴∠H=∠BCE. :∠DEC=∠DBC=60°，∴.B,C,D,E四点共圆， ∴.∠EBC=180°-∠EDC=120°=∠FEH,∠EFH=∠DFG=∠BEC. :∠CEH=120°-60°=60°，即∠BEC+∠BEH=60°， .∠DFG+∠BEH=60°=∠G+∠DFG,.∠BEH=∠G=∠H,.EB=BH, FH=FG=BF十BH=BF十EB.…8分 (3)g 5 …10分 23天津市初中学业水平考试试卷 1.D2.B3.C4.A5.B 6B【解析sin45+2_巨2 222 =2故选B 84