22.2024年重庆市初中学业水平暨高中招生考试(A卷)数学试题-2024年实战初中数学学业水平考试系统复习卷

22重庆市初中学业水平暨高中招生考试(A卷) 1.A2.D 3C【解析-2X2=-4六点(-2,2)在反比例画数)y=一的图象上故选C 4B【解析】'，两个相似三角形周长的比为1：4，相似三角形的对应边比为1：4.故选B. 5.A【解析】：AB∥CD,∠1=55°，∴.∠BAC=180°-∠1=180°-55°=125°.又，AD⊥AC,∴∠CAD= 90°，∴.∠2=∠BAC-∠CAD=125°-90°=35.故选A. 6.B【解析V2(W8+10)=√/16+√20=4+√20.，4<√20<5，∴.8<4十√20<9.故选B. 7B【解析】第①个图案用了4十5=9（根）木棍，第②个图案用了4十5×2=14（根）木棍，第③个图案用了4十 5×3=19(根)木棍，第④个图案用了4十5×4=24（根）木棍，·，第⑧个图案用的木棍根数是4十5×8一44 (根)，故选B. 8.C【解析】如下图，连接OB.,AC是⊙O的切线，B为切点，.OB⊥AC.,∠A=30°，AB=2V3,.OB= 2,∴.OC=√OB2+BC2=√13.故选C. HB E 第8题答案图 第9题答案图 9.A【解析】如上图，将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABH,则H,B,E三点共线.由旋转性质可知， ∠DAF=∠BAH,∠D=∠ABH=90°，AF=AH,.∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-45°= 45=∠EAF.又，AE=AE,.△HAE≌FAE,∴.∠AEF=∠AEB=90°-a,∴∠BEF=180°-2a, ∴.∠FEC=2ax.故选A. 10,C【解析】x一y|一2一m一n=x一y一2一m一n,说法①正确.要使其运算结果与原多项式之和为0，则 应有一x,但无论怎么添加绝对值，都无法使x的符号为“一”，说法②正确，当添加一个绝对值时，共有4 种情况，分别是x一y|一。一m一n=x一y一2一m一：x一ly一2一m一n=x一y十名一m一：.x一y 之一m一n=x一y一十m一n:江一y一之一m一n=x一y一之一m十1.当添加两个绝对值时，共有3种 情况，分别是|x一y一x一m一n=x一y-:十m一n:x一y|-g一m-n|=x一y-x一m十；x y一一m一n=x一y十x一m十，共有7种情况，其中有两种运算结果相同，.共有5种不同运算 结果，说法③不符合题意.综上所述，正确的个数是2.故选C. 1.号（或1.5)【解析】2+3”= 3 2+1=2 12.36”【解析正五边形的内角和=(5-2)×180°=3×180°=540..∠B_540=108.AB=5C. ∠BAC=180,∠B_180°，108=36. 2 2 【解析】根据题意，列表如下： 80 红 白 蓝 红 (红，红) (白，红) (蓝，红) $ (红，白) (白，白) (蓝，白) 蓝 (红，蓝) (白，蓝) (蓝，蓝) 共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的情况有1种，“P(两次都摸到红球)=】 14.1501(1+x)=1815 15.3【解析】，BE⊥AD,∴.∠EAB十∠ABE=90°.：∠BAC=90°=∠EAB+∠CAF,.∴∠CAF=∠ABE.文 :AB=AC,∴.△AFC≌△BEA(AAS),∴.AF=BE=4,AE=CF=1..EF=AF-AE=4-1=3. 16空-2【解标加园，连接BD.:回边形ABCD是矩形，BD是O0的直径，：AB 4AD=3BD=VB+AD=500的半径为号00的面积为空 元，矩形的面积 25 为3X4=12,S得易*◆=1元一12， 17.4【解析】 g. 解不等式①，得x≤5：解不等式②，得x≥1+号心不等式的解集为1+号<红 2x-a≥2.② ≤5.”不等式组至少有2个整数解1十号<4，解得a<6:关于y的分式方程二十2生=2有非负 y一22-y 垫载解0-1-2y-2》,解得y-号，脚”2>0且号≠2，解得a>1且a≠50的取值范 围是1≤≤6，且a≠5，∴a可以取1,3，.其和为1十3=4. 18.43128165【解析】，a312是递减数，∴.10a十3-31=12，解得a=4,.这个数为4312.：一个“递减 数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除，∴.10a十b一10b一 =10c+d,整理得10a-9b-11c=d,.abc+bcd=100a十10b+c+100b+10c+d=100a+10b+c+ 100b+10c+10a-9b-11c=110a+101h.110a十101b=99(a十b)+11a十2b,能被9整徐，.11a十2b 能被9整除.当a=9时，无符合条件的b值：当a=8时，b=1,代入10a-9b一11c=d中，得71=11c+ d,.c最大可取6，此时d=5,.这个最大的递减数为8165. 19.解：(1)原式=2a-a2+a-1 =2a-L.… …4分 T2 2)原式十)÷十二 x十1 (z+1D÷x+ …4分 20.解：如图，即为所求.… …6分 81 ①∠FAO②AO=CO③∠FOA④被一组对边截得的线段被对角线的中点平分.…10分 21.解：（们）7270.510…3分 (2)B款智能玩具飞机运行性能更好理由如下：因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具 飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定（答案不唯一，合理即可）.…6分 3)200×6+120×(1一40%)=120+72=192（架2. 答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架，…10分 22.解：(1)设购买杂酱面x份，则购买牛肉面(170一x)份. 由题意，得15.x+20×(170-x)=3000,解得x=80,则170一x=90. 答：购买杂酱面80份，购买牛肉面90份。…5分 (2)设购买牛肉面a份，则购买杂酱面(1十50%)a份， 1260_1200 由题意，得0十50%)aa 一6，解得a=60. 经检验，a=60是分式方程的解且符合题意. 答：该公司购买牛肉面60份。…10分 t(014), 23.解：(1)y= …4分 12-2t(4<t≤6). (2)函数图象如图. 87 5432 0123456789i 当0≤1≤4时，y随1的增大而增大；当4<1≤6时，y随1的增大而减小（答案不唯一）.…8分 (3)当0<1≤4时，y=3,即1=3， 当4<t≤6时，y=3,即12-21=3，解得1=4.5， ,”1的值为3或4.5.*… …10分 24.解：(1)如图，过点D作DF⊥AB于点F. D 459 60 由题意可知，四边形BCDF是矩形，.DF=BC=I0km. 在R1△AFD中，∠DAF=∠DAN=45°， ·AD=DF sin45=10√2≈14(km. 答：AD的长度约为14km. …4分 82 (2):四边形BCDF是矩形，∴.BF=CD=14,.AB=AF+BF=AF+DC=10+14=24. 在△BAE中，∠ABE=30,∠E=0AE-o=85,BE- sin60=163. 路线①的路程为AD+DC+BC=102+14+10≈14.1+14+10=38.1(km): 路线②的路程为AE+BE=8√3+16√3=243≈24×1.73=41.52(km. ,41.52>38.1,.小明应该选择路线①.… …10分 25.解：(1)将(1,3)，A(-1,0)代入y=ax2+bx+2中， 3=a+b+2, a=- 2 解得 0=a-b+2. 3 b 2· x2+ 二抛物线的函数表达式为y=一 2x+2 …2分 (2)由(1)可知，B(4,0),C(0,2),∴.OC=2,OB=4,∴.BC=√OC+OB=2√5. 易得直线BC的函数解析式为y=一之十2 ,PE∥y轴，∴∠PED=∠BCO. 又：'∠PDE=∠BOC=90°，∴.△PDE∽△BC, 提祝25限--9pD-25pE.E-号pE.4分 设P(m,m+m+2到0<m<0.则E(m,-号m+2到. PE=m+2m+2-(-m+2)=m+2m=m-2r+2 1 ”一<0当m=2时，PE有最大值2。 六△PDE周长的最大值=PD+DE+PE-3,5 PE+PE65+2,此时P(2.3)..6分 8N(-2）.(分，3)或分3) ·将该抛物线沿射线CB方向平移5个单位长度， 抛物线向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度。 平移后的函数解新式为3=一名红-2+-2)十2-1=一名+号一4 ∴此抛物线对称轴为直线x=子设M(号m)NG,D。 P2.3.A(-1.0.PA=18.Pr=(3-2)广+a-3=号+m-3,AMF-(3+1)+ 6a-0-+ ①当PA为菱形的对角线时，则PA与MN互相平分，且PM=AM, 83 号+m-3-+n,解得n=-M(，多》 :PA的中点的坐标为( ,,3士)MN的中点的坐标为 22 7 十s=1, 解得 59 9 N(-22 n十1=3， =2' ②当PA为菱形的边时，a若PM=PA,则+(1-3=18，解得=3士37 :PV的中点的坐标为(2生，3士)，AM的中点的坐标为 11 2 n十0. 22 7 2+s=2-1 2 解得 3+t=n+0, t=士 37 2 山若AM=PA,则十m=18,此方程无解.（写出点N坐标的一种情况的计算过程即可得分）10分 26.(1)解：在R1△ACB中，∠ACB=90°，∠B=60°，∴.AB AC sin B=6/3. ,BD=√3，.AD=AB-BD=5√3.… …3分 (2)证明：如图，延长FB使得FH=FG,连接EH F是DE的中点，EF=DF. 又：∠EFH=∠DFG,.△GFD≌△HFE(SAS), .∠H=∠G,∠FEH=∠FDG=180°-∠EDC=120°. 由题意可知，∠G=∠BCE,∴∠H=∠BCE. :∠DEC=∠DBC=60°，∴.B,C,D,E四点共圆， ∴.∠EBC=180°-∠EDC=120°=∠FEH,∠EFH=∠DFG=∠BEC. :∠CEH=120°-60°=60°，即∠BEC+∠BEH=60°， .∠DFG+∠BEH=60°=∠G+∠DFG,.∠BEH=∠G=∠H,.EB=BH, FH=FG=BF十BH=BF十EB.…8分 (3)g 5 …10分 23天津市初中学业水平考试试卷 1.D2.B3.C4.A5.B 6B【解析sin45+2_巨2 222 =2故选B 84真题优选卷 22 重庆市初中学业水平暨高中招生考试(A卷) 数学 (满分150分，考试时间120分钟) b 参考公式：抛物线y=ax十bx十c(a≠0)的顶点坐标为一2,4)，对称轴为r=一2 2a 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.8的相反数是 A.-8 B.8 C.-8 2.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是 正面 A B D 3.反比例函数y=一4的图象一定经过的点是 A.(1,4) B.(-1,-4) C.(-2,2) D.(2,2) 4.若两个相似三角形周长的比为1：4，则这两个三角形对应边的比是 A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 5.如图，AB∥CD,AD⊥AC,若∠1=55°，则∠2的度数为 A.35° B.45° C.50° D.559 2 D ① ② ③ ④ 第5题图 第7题图 6.估计2(W⑧+√/10)的值应在 A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间 7.用长度相同的木棍按如图所示的规律来拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用 了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍…按此规律排列下去， 则第⑧个图案用的木棍根数是 () A.39 B.44 C.49 D.54 6 8.如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA,OC.若∠A=30°，AB=2√3，BC=3,则OC的长 度是 () A.3 B.2√5 C.13 D.6 B B E 第8题图 第9题图 9.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若 ∠BAE=a,则∠FEC一定等于 () A.2a B.90°-2a C.45°-a D.90°-a 10.在多项式x一y一之一m一n(其中x>y>之>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值 符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”.例如： x-y-|之-m-n=x-y-之+m-n,x-y|-x-|m-n=x-y-之-m+. 给出下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果 其中正确的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11.计算：21+3°= 12.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC,那么∠BAC的度数为 13.一个口袋中有1个红色球，1个白色球，1个蓝色球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一 个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是 14.某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位 1815个.设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x,根据题意，可列方程为 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于 点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F,若BE=4,CF=1,则EF的长度为 B F B 第12题图 第15题图 第16题图 16.如图，⊙O是矩形ABCD的外接圆，若AB=4,AD=3,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π). x十3 17.若关于x的一元一次不等式组 2 4. 至少有2个整数解，且关于y的分式方程4一 y-2 2.x-a≥2 4 2-y =2有非负整数解，则所有满足条件的整数α的值之和是 18.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab一bc=cd,那么称这 个四位数为“递减数”.例如：四位数4129，.41一12=29，∴.4129是“递减数”；又如：四位数 5324,.53一32=21≠24，∴.5324不是“递减数”.若一个“递减数”为a312,则这个数为 ;若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的 和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出 必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） 19.计算： (1)a(2-a)+(a+1)(a-1): (2+2+1÷(x千i 20.学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究.她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直 平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分.她的解决思 路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等来得出结论的.请根据她的思路完成作图与 填空： 用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E,交AB于点F,垂足为点O.(只保留作图痕迹) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC,D 垂足为点O. 求证：OE=OF. 证明：四边形ABCD平行四边形， ∴.DC∥AB. ∴.∠ECO= .① .EF垂直平分AC, .② 又∠EOC= ,③ ∴.△COE≌△AOF(ASA). ..OE=OF. 6 小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形 成的线段均有此特征.请你依照题意完成命题：过平行四边形对角线中点的直线 .④ 21.为了解A,B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随 机调查了A,B两款智能玩具飞机各10架，记录它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整 理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x<70,中等70≤x<80,优等 x≥80)，下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机(10架)一次充满电后运行最长时间： 60,64,67,69,71,71,72,72,72,82. B款智能玩具飞机(10架)一次充满电后运行最长时间属于中等的数据： 70,71,72,72,73. 两款智能玩具飞机运行最长时间的统计表 B款智能玩具飞机运行最长时间的扇形统计图 类别 A B 平均数 70 70 合格 中等 中位数 71 b 40% 众数 a 67 方差 30.4 26.6 优等m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= (2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即 可)； (3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具 飞机运行性能在中等及以上的共有多少架 22.某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品. (1)该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分 别为15元、20元，求购买两种食品各多少份； (2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买 杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比 每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份. 23.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E,F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点 A出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停 止运动设运动时间为t秒，点E,F的距离为y. B 87 5 4…日 E 32 A 0123456789t (1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，写出点E,F相距3个单位长度时t的值. 24.为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A一D一C一B; ②A一E一B.经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的 正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏 西60°方向.（参考数据：√2≈1.41，w3≈1.73） (1)求AD的长度（结果精确到1千米）； (2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是 线路②？ D 北 西 ·东 南 609 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a.x2十bx十2过点(1,3)，且交x轴于点A(一1,0)，B 两点，交y轴于点C 备用图 6 (1)求抛物线的函数表达式： (2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D,过点P作y轴的平 行线交直线BC于点E,求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标； (3)在(2)中△PDE周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移√5个单位长 度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平面内确定一点N,使得以点A,P,M,N 为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其 中一种情况的过程. 26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，点D为线段AB上一动点，连接CD. 图1 图2 备用图 (1)如图1，若AC=9,BD=√3，求线段AD的长； (2)如图2，以CD为边在CD上方作等边△CDE,点F是DE的中点，连接BF并延长，交CD 的延长线于点G.若∠G=∠BCE,求证：GF=BF十BE; (3)在CD取得最小值的条件下，以CD为边在CD右侧作等边△CDE.点M为CD所在直线 上一点，将△BEM沿BM所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△BNM.连接AN,点 P为AN的中点，连接CP,当CP取最大值时，连接BP,将△BCP沿BC所在直线翻折 △ABC所在平面内得到△BCQ,请直接写出此时2的值 2