20.2024年云南省初中学业水平考试数学试题-2024年实战初中数学学业水平考试系统复习卷

真题优选卷 20 云南省初中学业水平考试 数学 (满分100分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60米记作十60米，则向西走 80米可记作 ) A.-80米 B.0米 C.80米 D.140米 2.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”.锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化 学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨.340000用科学记数法可以表示为 A.340×104 B.34×10 C.3.4×105 D.0.34×105 3.如图，直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=35°，则∠2= A.145 B.65° C.55 D.35 主视图左视图 俯视图 第3题图 第4题图 第10题图 第12题图 4某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园.其中一个几何体的三视图（其中主视图也 称正视图，左视图也称侧视图)如图所示，这个几何体是 A球 B.圆柱 C.长方体 D.圆锥 5.下列计算正确的是 Aa2·a3=a6 B.(3a)2=6a2 C.a6÷a3=a2 D.3a2-a2=2a2 6.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行 调查.经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65,60,75,60,80.这组数据的众数为 A.65 B.60 C.75 D.80 7.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为 5 我 爱 D国 8若点A1,3,是反比例函数y兰（使≠0)图象上一点，则常数太的值为 A.3 B.-3 c 9.按一定规律排列的单项式：a,√2a2,W3a3,4a4,w5a5,…,第n个单项式是 ) A.√n B.Vn-Ta"-1 C.√na" D./na"-1 10.如图，A,B两，点被池塘隔开，A,B,C三点不共线，设AC,BC的中点分别为M,N.若MN= 3米，则AB= ) A.4米 B.6米 C.8米 D.10米 11.阅读，正如一束阳光，孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更 广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分 别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的 速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米分，则下 列方程正确的是 () 赢 B.L2rx 二4 C,400_800=4 800_400=4 800400 20 D.1.2x x 12.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点.若∠BOC=66°，则∠A= A.66 B.33° C.24 D.30° 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 1&函数y一0的白变塔的取值范刷是 14.五边形的内角和等于 度 15.分解因式：x2-4= 16.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为 4分米，则该圆锥的高为 分米 三、解答题（本大题共8小题，共56分） 17.(6分)计算：-1+(-2)2-(x-1)°+() -tan45°. 3 18.(6分)如图，C是BD的中点，AB=ED,AC=EC.求证：△ABC≌△EDC. 19.(7分) 调查主题 某公司员工的旅游需求 调查人员 某中学数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 背景介绍 某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个进行自费游玩，这5 个示范区为： A保山市腾冲市；B.昆明市石林彝族自治县；C.红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D.大理白族自 治州大理市；E.丽江市古城区. 某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注： 每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区) 报告内容 被抽样调查的员工人数统计 被抽样调查的员工人数占比 人数/人 E 130 13.00% 30 A 25 24 30.00% 20H 18 D 15 5 13 24.00% B 18.00% 50 15.00% A B D E示范区 请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）. (1)求本次被抽样调查的员工人数： (2)该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数. 5 20.(7分)甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择辣椒、茄子、西红柿三 种中的一种进行种植.记种植辣椒为A,种植茄子为B,种植西红柿为C,假设这两名同学选择 种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x,乙同 学的选择为y. (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数； (2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P. 21.(7分)某景区因扩大经营范围，需要购买A,B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B 种型号帐篷4顶，则需5200元：若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需 2800元 (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格； (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种 型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的3，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A 种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？ 4 22.(7分)如图，在□ABCD中，AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线，且点E,F分别在边 BC,AD上，AE=AF. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若∠ABC=60°，△ABE的面积等于4√3，求平行线AB与DC间的距离. 23.(8分)如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B,C的点.⊙O外的点E在射线CB上，直线 EA与CD垂直，垂足为D,且DA·AC=DC·AB.设△ABE的面积为S1,△ACD的面积 为S2 (1)判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2)若BC=BE,S2=mS1,求常数m的值 5 24.(8分)数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确 性；形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性.数和形相互联系，可用数来反映空间形式， 也可用形来说明数量关系.数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自 的优势，数形互化，共同解决问题， 同学们，请你结合所学的数学解决下列问题 在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点.设函数y= (4a+2)x2+(9一6a)x-一4a+4(实数a为常数)的图象为图象T. (1)求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点： (2)是否存在整数a,使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不 存在，请说明理由，.此时环道⊙O的圆心O到AB的距离O八M的长为4047.91m.…10分 20云南省初中学业水平考试 1.A2.C3.D4.A 5.D【解析】a2·a3=a2*3=a,故A错误：(3a)2-32×a2=9a2,故B错误：as÷a3=a-3=a3,故C错误； 32-a2=(3-1)a2=2a2,故D正确.故选D. 6.B【解析】在65,60,75,60,80中，出现次数最多的是60.故选B. 7.C 8.A【解析】：点A1,3)是反比例函教y=(k≠0)图象上一点k=1X3=3.故选A 9.C 10.B【解析】：AC,BC的中点分别为M,N,.MN是△ABC的中位线，∴.AB=2MN=6(m).故选B. 11.D 12.B【解折】：BC=BC.∠B0C=6∴∠A=2∠B0C=33,故选B 13.x≠10 14.540【解析】五边形的内角和是(5一2)×180°=540°. 15.(x+2)(.x-2)【解析】x2-4=(.x+2)(x-2). 16./15【解析】由圆锥的轴战面可知，圃锥的高2=母线长2一底面圆的半径”，圆锥的高=√4一1平严=√/15】 17.解：原式=1十4一1十3】…4**…5分 …6分 18.证明：C是BD的中点，.BC=CD BC=CD. 在△ABC和△EDC中，AB=ED,.△ABC≌△EDC(SSS).…6分 AC=EC, 19.解：(1)本次被抽样调查的员工人数为30÷30.00%=100（人）.…3分 (2)900×30.00%=270(人). 答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人.…7分 20.解：(1)画树状图如下： 开始 Y AB CA B C A B C 共有9种情况，(x,y)所有可能出现的结果总数为9.… …4分 (2)由(1)可知，甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有(A,A),(B,B),(C,C),共3种， p=31 √ 9=3甲，乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为 …7分 73 21.解：(1)设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为y元。 2x+4y=5200, x=600, 由题意，得 解得 3x+y=2800, y=1000. 答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元.…3分 (2)设购买A种型号帐篷m顶，总费用为e元，则购买B种型号帐篷为(20一m)顶。 由题意，得=600m十1000(20-m)=一400m十20000， 其中m≤行(20-m）,解得m<5。 故当A种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为=600×5+1000×(20一5)=18000. 答：当A种型号帐篷为5顶时，B种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元.…7分 22.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∠BAD=∠BCD,∴.∠BEA=∠DAE :AE,CF分别是∠BAD,∠BCD的平分线，∠BAE=∠DAE-名∠BAD,∠BCF-号∠BCD. .∠DAE=∠BCF=∠BEA,∴.AE∥FC. 又：AF∥EC,.四边形AECF是平行四边形 又，AE=AF,四边形AECF是菱形.… …4分 (2)解：如图，连接AC,过点A作AG⊥BE于点G. :AD∥BC,∠ABC=60°，∴.∠BAD=180°-∠ABC=120°， .∠BAE=∠DAE=∠ABC=60°，.△ABE是等边三角形，∴.BE=AB. 在△AGB中，AG=AB·sin60°= 2AB. 乞AB=43,AB=4(负值已舍去). 四边形AECF是菱形，∠EAC=2∠EAD=30,∠BAC=60°+30=90°. ∴.AC的长即为平行线AB与DC间的距离，即AC=AB·tan60°=4v3。…7分 23.解：(1)直线EA与⊙O相切.… …1分 理由如下： BC是⊙O的直径，直线EA与CD垂直，.∠BAC=∠ADC=90 DA·AC=cAB, .△BAC∽△ADC,.∠ABO=∠DAC. 如图，连接OA,则OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA=∠ACD,∴.OA∥CD. 又CD⊥DE,OA⊥DE,.EA与⊙O相切.…4分 (2):BC=BE,.S△Ew=2S△AE=2S1,S△Ax=S△Eh=S1, ,OB=OA,∴.∠OBA=∠OAB. ,∠BAC=90°，OA⊥DE,.∠OBA+∠ACB=90°，∠OAB+∠BAE=90°，∴∠ACB=∠BAE. 74 区ZAEB=∠CEA,△AEBn△CEAS4G=2 又∠BAc=90.CAC十AB2+1-是.AC2 AC? 2=2BC=3 △BAC∽△ADCm=S-Sr=AC_2 S1S△rBC3 …8分 24.(1)证明：当4a+2=0,即a=一2时，函数的解析式可化为y=12x+6. 令y=0,则12十6=0，解得=一号，此时图象T与x轴有公共点. …2分 当u+2≠0，即a≠-号时，函数y=(4u+2x2+(9-6a)x-u十4为二次函数。 ∴.△=(9-6a)2-4(4a+2)(-4a十4)=(10a-7)2≥0， 当a≠-时，图象T与x轴总有交点 综上所述，无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点.。…5分 (2解：存在，当a=一2时，由（1)可知，不符合题意 当a≠-时.对于函数y=(u+2)r2+(0-6a)z-4如十4 令3y=0,则(4a+2)z2+9-6a江-4a+4=0…x知或x=-2 6 x=2-2a十整数α使图象T与x轴的公共点中有整点x为整数， 2a十1=士，士2，士3，士6，解得a=0a=-1a=(含去)u=一（合去a=10=-2a=号（会 7 去)或a=-2(舍去. 综上所述，存在整数a,使图象T与，x轴的公共点中有整点，且a=0,a=一1，a=1或a=一2.…8分 21北京市初中学业水平考试 1.B2.A 3.C【解析】，∠AOC=90°，∠AOD=126°，∴.∠COD=∠AOD-∠AOC=126°-90°=36°.：∠BOD= 90°，.∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-36°=54°.故选C. 4.B【解析】，a-l>0,∴a>1,.-a<-1,.-a<-1<1<a.故选B. 5.C【解析】由题意，得4=(-3)2-4×1×m=0,解得m=9 故选C 6.C【解析】，多边形的外角和为360°，.十二边形的外角和是360°.故选C. 7.A【解析】先后两次抛掷同一枚硬币，有“正正"“正反”“反正"“反反”4种情况，满足要求的结果有1种，故 概率为了，故选A 75